Физика. Электромагнетизм. Лабораторная работа № 2-02 «Измерение сопротивлений методом моста Уитстона»

Москва  2021

МИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ИНСТИТУТ БАЗОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ 
 
Кафедра физики

№ 4323

С.А. Бондарева

ФИЗИКА

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Лабораторная работа №2-02  
«Измерение сопротивлений методом моста Уитстона»

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

УДК 53 
 
Б81

Р е ц е н з е н т 
канд. физ.-мат. наук, доцент И.Ф. Уварова

Бондарева С.А.
Б81  
Физика. Электромагнетизм. Лабораторная работа 
№ 2-02 «Измерение сопротивлений методом моста Уит-
стона» : лаб. работа / С.А. Бондарева. – М. : Изд. Дом 
НИТУ «МИСиС», 2021. – 20 с.

Пособие содержит описание лабораторной работы по разделу 
«Электромагнетизм», поставленной на базе современного оборудова-
ния фирмы PHYWE. Рассмотрены темы: законы постоянного тока, 
правила Кирхгофа, параллельное и последовательное соединение со-
противлений. К работе дано теоретическое введение, описание лабо-
раторной установки и методические указания по выполнению. 
Предназначено для студентов, обучающихся в бакалавриате и спе-
циалитете по направлениям подготовки 13.03.02, 22.03.02, 15.03.02, 
20.03.01, 27.03.01, 22.03.01, 03.03.02, 11.03.04, 28.03.01, 28.03.03, 
01.03.04, 09.03.01, 09.03.02, 09.03.03, 21.05.04, 23.05.01.

УДК 53

 С.А. Бондарева, 2021
 НИТУ «МИСиС», 2021

Оглавление

Лабораторная работа № 2-02  
«Измерение сопротивлений методом моста Уитстона» ......... 4
1 Цель работы .............................................................. 4
2 Теоретическое введение ............................................... 4
3 Описание экспериментальной установки ......................12
4 Порядок выполнения работы ......................................13
5 Обработка результатов эксперимента 1 .........................16
6 Обработка результатов эксперимента 2 .........................17
Контрольные вопросы ..................................................18
Библиографический список ........................................... 19

Лабораторная работа № 2-02  
«Измерение сопротивлений  
методом моста Уитстона»

1 Цель работы

Опытная проверка законов Ома и правил Кирхгофа. Экс-
периментальное определение сопротивления проводников ме-
тодом одинарного моста Уитстона и полного сопротивления ре-
зисторов при их последовательном и параллельном соединении. 
Исследование зависимости сопротивления проволочного прово-
дника круглой формы от площади поперечного сечения.

2 Теоретическое введение

Электрический ток. Электродвижущая сила и напря-
жение. Для возникновения и существования электрического 
тока в проводнике необходимо наличие, с одной стороны, сво-
бодных носителей заряда, способных к упорядоченному пере-
мещению (электроны в металлах), а с другой – электрического 
поля. Условно за положительное направление тока принимается 
направление движения положительных зарядов.
Если в замкнутой электрической цепи действует толь-
ко сила электростатического поля (кулоновская сила 
эл
F
qE
=




, 

где E


 – напряженность электрического поля), то происходит 
перемещение носителей зарядов от точек с большим потенци-
алом к точкам с меньшим потенциалом (так как 
grad
E = -
ϕ


, 

2

1
2

1

Edl
ϕ - ϕ =∫

 

, где ϕ – потенциал электрического поля). Это при-

водит к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и к ис-
чезновению электрического поля.
Поэтому для поддержания в цепи постоянного тока не-
обходимо устройство – источник тока, способный создавать и 
поддерживать разность потенциалов (
1
2
ϕ - ϕ ) за счет работы сил 
неэлектростатического происхождения, которые называются 
сторонними силами (рисунок 2.1).
Электродвижущая сила (ЭДС), действующая в цепи, яв-
ляется физической величиной и числено равна работе (Aстор), ко-

торую совершают сторонние силы при перемещении единичного 
положительного заряда:

 

стор
A

q
ε =
, 
(2.1)

Рисунок 2.1 – Возникновение электрического тока 
в замкнутом контуре под действием сторонних сил

Величину ε можно назвать электродвижущей силой источ-
ника тока, включенного в цепь, так как работа производится за 
счет энергии, затрачиваемой в источнике. ЭДС, как и потенци-
ал, измеряется в вольтах (В).
На неоднородном участке цепи при перемещении единич-
ного положительного заряда работу совершает суммарное поле 
кулоновских (электростатических) и сторонних сил. Напряже-
ние U12 на участке 1 – 2 будет определяться этой работой. 
Для неоднородного участка цепи напряжение равно

 
12
1
2
12
U
= ϕ - ϕ +ε
. 
 (2.2)

Участок цепи, где на носители заряда не действуют сто-
ронние силы (источник тока отсутствует, ε12 = 0), называется 
однородным. 
Для однородного участка напряжение равно

 
12
1
2
U
= ϕ - ϕ .  
(2.3)

Для замкнутой электрической цепи 
1
2
ϕ = ϕ  и напряжение 
равно 

 
12
12
U
=ε
.  
(2.4)

Закон Ома. Сопротивление проводников. Согласно за-
кону Ома сила тока I, текущего по металлическому проводнику, 
пропорциональна напряжению U на концах проводника и обрат-
но пропорциональна его сопротивлению:

 

U
I
R
=
,
(2.5)

где R – электрическое сопротивление, измеряемое в 
омах (Ом). 
Сопротивление металлических проводников зависит от 
физических свойств металла (в том числе строения электронных 
оболочек атомов и кристаллической решетки материала) и его 
геометрических размеров. Удельное сопротивление r зависит 
только от свойств металла, температуры и давления.
Сопротивление R для однородного линейного проводника 
прямо пропорционально его длине l, обратно пропорционально 
площади его поперечного сечения S и определяется эмпириче-
ской формулой

 

l
R
S
= r
. 
(2.6)

Единица удельного электрического сопротивления – 
Ом ⋅ метр, Ом ⋅ м. Серебро (1,6 ⋅ 10–8)Ом ⋅ м и медь (1,7 ⋅ 10–8)Ом ⋅ м 
обладают низким удельным сопротивлением. Удельное сопро-
тивление алюминия выше, чем у меди, и составляет (2,6 ⋅ 10–8)
Ом ⋅ м при меньшей плотности.
Последовательное соединение. При последовательном 
соединении N проводников сила тока I (рисунок 2.2), протекаю-
щего по всем проводникам, одна и та же:

I1 = I2 = I3 = ××× = IN = I,

а напряжение U на последовательно соединенном участке равно 
сумме напряжений на его частях:

U = U1 +U2 +U3 + ... +UN.

Рисунок 2.2 – Схема последовательного соединения 
резисторов

Напряжение Ui на каждом сопротивлении Ri определяется 
по закону Ома для однородного участка цепи:

,
i
i
U
IR
=

следовательно, общее сопротивление R последовательно соеди-
ненных резисторов

 

1
2
3
...
N
U
R
R
R
R
R
I
=
=
+
+
+
+
. 
(2.7)

Параллельное соединение. При параллельном соедине-
нии N проводников напряжение Ui одинаково для всех ветвей 
цепи и равно разности потенциалов точек А и В (рисунок 2.3):

U1 = U2 = U3 = × × × = UN = U.

Рисунок 2.3 – Схема параллельного соединения двух 
резисторов

Сила тока в неразветвленной цепи равна сумме сил токов 
в ветвях:

I = I1 + I2 + I3 + ... + IN.

По закону Ома сила тока в каждом резисторе

,
i
i

U
I
R
=

следовательно, общее сопротивление R при параллельном соеди-
нении резисторов определяется соотношением

 
1
2
3

1
1
1
1
1
...

N
R
R
R
R
R
=
+
+
+
+
. 
(2.8)

Правила Кирхгофа. Разветвленные электрические цепи, 
содержащие несколько замкнутых контуров, можно рассчитать 
с помощью двух правил Кирхгофа. 
Любая точка, в которой сходится три (или более) прово-
дников с током, называется узлом (точки A и B на рисунке 2.3). 
При этом токи, входящие в узел, берутся с положительным зна-
ком, а токи, выходящие из узла, – с отрицательным знаком. 
Первое правило Кирхгофа (для узлов): алгебраическая 
сумма всех токов, сходящихся в узле, равна нулю:

 

0
k
k
I =
∑
. 
(2.9)

Запишем первое правило Кирхгофа для узла, изображен-
ного на рисунке 2.4:

 
I1 - I2 - I3 + I4 - I5 = 0. 
(2.10)

Рисунок 2.4 – Узел электрической цепи

Первое правило Кирхгофа является следствием закона 
сохранения заряда, ток в цепи остается постоянным, поэтому 
сколько зарядов в единицу времени подходит к данному узлу, 
столько же должно и уходить.
Второе правило Кирхгофа (для замкнутых контуров): в 
любом произвольно выбранном замкнутом контуре разветвлен-
ной электрической цепи алгебраическая сумма падений напряже-
ний IkRk на соответствующих участках этого контура равна алге-
браической сумме всех ЭДС εm, действующих в этом контуре:

 

k
k
m

k
m

I R =
ε
∑
∑
. 
(2.11)

Второе правило Кирхгофа является следствием закона со-
хранения энергии.
При расчете разветвленных цепей постоянного тока с при-
менением правил Кирхгофа необходимо выполнить следующие 
действия.
1 Выбрать произвольное направление токов на всех участ-
ках цепи и проставить их для каждого узла цепи. Если искомый 
ток получится положительным, то его направление было выбра-
но правильно, если отрицательным, то действительное направ-
ление противоположно избранному.
2 Указать направление обхода выбранных замкнутых кон-
туров (по часовой стрелке или против нее). Все токи, направле-
ние которых совпадает с направлением обхода контура, считают-
ся положительными, не совпадающие – отрицательными. Знаки 
ЭДС источников тока считаются положительными, если они соз-
дают ток, направленный в сторону обхода контура (от «минуса» 
к «плюсу» внутри источника тока).
Так, для замкнутого электрического контура, изображен-
ного на рисунке 2.5, имеем

 
1
1
2
2
3
3
1
2
3
I R
I R
I R
-
+
= -ε - ε + ε . 
(2.12)

Рисунок 2.5 – Пример замкнутого электрического 
контура

3 Используя оба правила Кирхгофа, составить столько 
уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин.
Метод одинарного моста сопротивлений. Правила 
Кирхгофа используются для определения неизвестного сопротив-
ления в измерительном мосте Уитстона (рисунок 2.6). Сопротив-
ления Rx, Rэ, R1, R2 образуют плечи моста, R1, R2 – переменные 
сопротивления. Rx – сопротивление, которое требуется измерить, 
Rэ – известное эталонное сопротивление. Между точками А и В 
моста включена батарея с ЭДС ε и сопротивлением r, между точ-
ками C и D включен гальванометр с сопротивлением RG.

Рисунок 2.6 – Одинарный мост сопротивлений Уитстона

Для узлов A, B, C, применяя первое правило Кирхгофа, 
получим 

 
1
0
r
x
I
I
I
-
-
=
;

 
э
2
0
r
I
I
I
+
-
=
; 
(2.13)

 
э
0
x
G
I
I
I
-
-
=
.

Для контуров ACBA, ACDA, CBDC, согласно второму пра-
вилу Кирхгофа, можно записать

 
э
э
r
x
x
I r
I R
I R
+
+
= ε ;

 
1
1
0
x
x
G
G
I R
I R
I R
+
-
=
; 
(2.14)

 
э
э
2
2
0
G
G
I R
I R
I R
-
-
=
.

Изменяя известные сопротивления R1 и R2, можно добить-
ся того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (IG = 0). 
Тогда из (2.13) найдем 

 
э
x
I
I
=
, 
1
2
I
I
=
.  
(2.15)

Из (2.14) получим

 
1
1
x
x
I R
I R
=
, 
э
э
2
2
I R
I R
=
. 
(2.16)

Из (2.15) и (2.16) следует, что

 

э

1
2

x
R
R
R
R
=
, или 
1
э
2
x
R
R
R R
=
.  
(2.17)

Таким образом, при определении искомого сопротивления 
Rx в случае равновесного моста (IG = 0) ЭДС батареи, сопротивле-
ния батареи и гальванометра не принимаются во внимание.
В данной работе используется реохордный мост Уитсто-
на (рисунок 2.7), где сопротивления R2 и R1 представляют собой 
длинную однородную проволоку (реохорд) с большим удельным 

сопротивлением, так что отношение 
1

2

R
R  
можно заменить отно-

шением плеч реохорда 1

2

l
l , используя формулу (2.6). Тогда неиз-

вестное сопротивление Rx можно определить по формуле

 

1

2
x
l
R
R l
=
, 
(2.18)

где роль эталонного сопротивления играет известное со-
противление R.