Механика. Раздел «Статика»

Москва  2021

М ИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

«МИСиС»

ИНСТИТУТ ЭКОТЕХНОЛОГИЙ И ИНЖИНИРИНГА

Кафедра инжиниринга технологического оборудования

А. М. Бусыгин

МЕХАНИКА

Раздел «Статика»

Практикум

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 4360

УДК 621.1.011 
 
Б92

Р е ц е н з е н т 

д-р техн. наук, доцент, профессор кафедры горного оборудования,  

транспорта и машиностроения, и. о. заведующего кафедрой,  

НИТУ «МИСиС» М.Г. Рахутин

Бусыгин А. М.

Б92  
Механика. Раздел «Статика» : практикум / 

А.М. Бусы гин. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 
2021. – 77 с.

 

Практикум состоит из пяти заданий по дисциплине «Механика», 
раздел «Статика». Каждое задание имеет 30 вариантов. 
В каждом задании подробно рассмотрены один или несколько примеров 
его выполнения, в конце приведены контрольные вопросы, 
позволяющие оценить степень усвоения учебного материала, соответствующего 
данному заданию.

Практикум предназначен для студентов НИТУ «МИСиС», обучающихся 
по специальности 21.05.04 «Горное дело», но может 
быть использован при обучении студентами других специальностей, 
изучающими дисциплину «Механика» или «Теоретическая 
механика».

УДК 621.1.011 

 А.М. Бусыгин, 2021
 НИТУ «МИСиС», 2021

Содержание

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Задание С1. Определение реакций связей твердого тела . . . . . 6

Задание С2. Определение реакций опор и усилий  
в стержнях плоской фермы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Задание С3. Определение реакций опор составной 
конструкции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Задание С4. Равновесие системы тел с учетом сцепления  
(трения покоя) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Задание С5. Равновесие пространственной системы сил . . . . 65

Библиографический список  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

ПРЕДИСЛОВИЕ

Дисциплина «Механика» относится к фундаментальным 

дисциплинам и при осуществлении профессиональной подготовки 
инженеров различного профиля, в частности горных 
инженеров, имеет одно из первостепенных значений в перечне 
дисциплин, изучаемых будущими инженерами. Знания, полученные 
при изучении механики, служат основой для многих 
общеинженерных и специальных дисциплин.

Проектирование, изготовление, испытание и правильная 

эксплуатация машин и механизмов, конструкций и сооружений 
нельзя представить без твердых основательных знаний законов, 
теорем и принципов механики. Но для хорошего освоения 
данной дисциплины важно не только глубокое изучение 
теории, но и приобретение навыков, необходимых при самостоятельном 
решении практических задач.

В данном пособии каждое задание состоит из 30 вариантов, 

приводятся примеры его выполнения и вопросы, позволяющие 
оценить степень усвоения материала студентами.

Следует подчеркнуть, что для самостоятельного решения 

представленных задач студент должен обладать на достаточно 
хорошем уровне знаниями основ элементарной и высшей математики, 
изучение которых предваряет данный курс.

Для оформления курсового задания нужно использовать 

листы бумаги формата А4 с одной стороны, для замечаний 
проверяющего преподавателя следует оставлять место. В начале 
работы необходимо приводить полный текст задания, рисунок 
механической системы с соблюдением стандартного 
масштаба и других требований ЕСКД.

При решении каждого задания нужно использовать метод, 

указанный в рекомендациях к данному заданию.

В начале решения следует помещать расчетную схему рассматриваемой 
механической системы, где обязательно показывать 
оси координат, векторы воздействующих сил и реакций 
связи, направление движения (если оно указано), векторы 
известных скоростей и ускорений и т.д.

Схема не должна изобиловать избыточными параметрами. 

Воспрещается одновременно изображать распределенную на-

грузку и замещающую ее равнодействующую силу. Если для 
упрощения расчета силу раскладывают на составляющие, то 
на схеме изображают только составляющие. Если воздействие 
силы связи замещают ее реакцией, то показывают или реакцию, 
или ее составляющие, а связь не изображают.

Решение должно сопровождаться краткими разъяснениями 
со ссылками на используемые теоремы, принципы, законы 
и т.п. Математические зависимости нужно сначала 
представлять в общем виде, а затем подставлять числовые 
значения, при этом последовательность подстановки чис-
ловых значений должна соответствовать порядку величин 
в математической зависимости, которым они соответствуют. 
Вычисления следует производить с точностью до четверто-
го знака после запятой. Результаты решения нужно сводить 
в таблицу, числовые значения – округлять до второго знака 
после запятой, в конце вычислений – проставлять размер-
ность полученных результатов.

Все указанные преподавателем ошибки и неточности следу-

ет исправить до защиты. Если исправленная работа направля-
ется на повторную проверку, то новое решение представляется 
вместе с незачтенным.

ЗАДАНИЕ С1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ 

СВЯЗЕЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Определить реакции связей конструкции, возникающих 

вследствие воздействия на нее внешних нагрузок. Схемы кон-
струкций, где указаны их размеры, различные виды нагрузок, 
представлены на рисунках С1-1 … С1-30. Числовые значения 
нагрузок приведены в таблице С1-1.

3

2
1,5
1

60°

1

2

4

30°

3

45°

1

2

30°

2

1,5

1

1

1,5

30°

2

3

1

45°

60°

2

4

1

0,5

2

2.5

1,5

Рисунки С1-1…С1-8

2
1

60°

45°

30°

1
3
3

1

5
2

0,5

30°

60°

0,5
1,5
1

30°

2

3

3

2
2
1

2

3

2
2

3

60°

1,5

30°

30°

1,5

2

30°

30°

45°

2,4

5

Рисунки С1-9…С1-18

2
3
1

45°

3
3

30°

6

7,5

4,5

45

3

3

45°

3

3

4

120°

3

3

3

45°

6

4,5

8

6

45°

3

3

3

2

2,1

1,5
1
2

30°

3
1,5

30°

2

Рисунки С1-19…С1-28

30°

5

4
5

3

3

4,5

30°

Рисунки С1-29, С1-30

Таблица С1-1 

Номер 

варианта

F, 
кН

M, 

кН∙м

q(qm),
кН/м

Номер 

варианта

F, 
кН

M, 

кН∙м

q(qm),
кН/м

С1-1
16
4
2
С1-16
30
10
5

С1-2
10
6
4
С1-17
14
15
2

С1-3
6
5
1
С1-18
15
18
7

С1-4
6
8
2
С1-19
15
6
3

С1-5
5
3
1,5
С1-20
10
12
10

С1-6
20
4
2
С1-21
12
16
10

С1-7
12
6
5
С1-22
30
12
15

С1-8
15
10
3
С1-23
–
15
12

С1-9
4
12
4
С1-24
16
12
2

С1-10
7
8
6
С1-25
–
15
15

С1-11
2
4
2
С1-26
12
10
1,5

С1-12
10
–
2
С1-27
10
15
12

С1-13
4
5
3
С1-28
10
–
10

С1-14
6
26
3
С1-29
12
10
10

С1-15
2
8
4
С1-30
6
12
15

Пример № 1 выполнения задания С1. На консоль (рисунок 

С1-31) действует пара сил с моментом M = 4 кН∙м, в точке C – 
сосредоточенная сила F


  (F = 10 кН), на участке BD – равно-

мерно распределенная нагрузка с интенсивностью q = 2 кН/м. 
Геометрические размеры показаны на рисунке С1-31. Опреде-
лить реакции плоской жесткой заделки. 

Составим расчетную схему для консоли (рисунок С1-32) с ука-

занием направлений осей координат, где помимо активных на-
грузок F


 , M и равномерно распределенной нагрузки с интенсив-

ностью q покажем реакции плоской заделки в точке A. 

Как известно, плоская заделка имеет три реакции – силы 

XA, YA и пару сил с моментом mA. Направления этих реакций 
выбираем произвольно. Если после нахождения числовых зна-
чений реакции окажется, что они имеют знак (–), то это гово-
рит о том, что данная реакция имеет противоположное первона-
чальному направление, а модуль реакции будет тот же.

Распределенную нагрузку заменяем равнодействующей 

силойQ


 , приложенной на половине участка BD.

4

45°

2

4

    

4

45°

2

4

2

  
Рисунок С1-31  
Рисунок С1-32

С целью упрощения расчетов силу F


 раскладываем на силы

F′


  и F′′


 , а силу Q


 – на силыQ′


 и Q′′


, как показано на рисун-

ке С1-32. Причем
sin30
F
F
′′ =
° , а
cos45
Q
Q
′ =
°  ; 
sin45
Q
Q
′′ =
° .

Составим основное условие равновесия плоской системы 

сил, действующей на консоль:

 
 

1

1

1

1)
0
;

2)
0
;

3)
(
)
0
2
(4
4 sin45 )

4 cos45
,

n

A

n

A

n

A
A

X
X
F
Q

Y
Y
F
Q

M
F
m
F
Q

Q
M

ν
ν=

ν
ν=

ν
ν=


′
′
=
=
+
+




′′
′′
=
=
−
−



′
′
=
=
−
⋅ −
⋅
+
⋅
° −


′′
−
⋅ ⋅
°−


∑

∑

∑


 (C1-1)

откуда из первого уравнения системы уравнений (С1-1)

 
(
)
(8,66
5,66)
14,32 кН
A
X
F
Q
′
′
= −
+
= −
+
= −
,  
(С1-2)

из второго уравнения системы уравнений (С1-1)

 
5
5,66
10,66кН
A
Y
F
Q
′′
′′
=
+
=
+
=
,  
(С1-3)

из третьего уравнения системы уравнений (С1-1)

 

2
(4
4 sin45 )
4cos45

8,66 2
5,66 (4
4 0,71)
4
75,97 кН м.

A
m
F
Q
Q
M
′
′
′′
=
+
+
⋅
° +
⋅
°+
=

=
⋅ +
⋅
+
⋅
+
=
⋅
 
(С1-4)

Так как реакция XA получилась со знаком минус, то на рисунке 
С1-32 мы меняем ее направление на противоположное.

Данные вычислений сведем в таблицу С1-2.

Таблица С1-2 

XA, кН
YA, кН
mA, кН∙м

14,632
10,66
75,97

Пример № 2 выполнения задания С1. На балку (рисунок 
С1-33) действует пара сил с моментом M = 6 кН∙м, в точке 
C – сосредоточенная сила F


 (F = 4 кН), на участках СD и 

DB – нагрузки, распределенные по треугольнику, имеющие 
максимальную интенсивность qm = 2 кН/м. Определить реакции 
в точках A и B.

4
2
4

Рисунок С1-33 

Составим расчетную схему для балки AB (рисунок С1-34) 

с указанием направлений осей координат, где помимо актив-