Обогащение полезных ископаемых : решение практических задач

Москва 2021

М ИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра обогащения и переработки полезных ископаемых 
и техногенного сырья

А.А. Николаев

ОБОГАЩЕНИЕ ПОЛЕЗНЫХ 
ИСКОПАЕМЫХ

Решение практических задач

Учебное пособие

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 4507

УДК 622.7 
 
Н63

Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, проф. В.В. Морозов

Николаев А.А.
Н63  
Обогащение полезных ископаемых : Решение практи-
ческих задач : учеб. пособие / А.А. Николаев. – М. : Из-
дательский Дом НИТУ «МИСиС», 2021. – 53 с.
ISBN 978-5-907227-53-8

В учебном пособии содержится теоретическая информация о тех-
нологических показателях обогащения полезных ископаемых, по-
казана их связь друг с другом и приведены основы их расчёта. Рас-
смотрены кривые обогатимости и основы проведения фракционного 
анализа. Представлены теоретические и практические вопросы со-
ставления технологического баланса, расчёта качественно-количе-
ственной схемы обогащения полезного ископаемого. Кратко рассмо-
трены основные методы определения гранулометрического состава 
полезных ископаемых, способы построения частных и суммарных 
характеристик крупности и определения на их основании грануло-
метрического состава полезных ископаемых и продуктов их обога-
щения. Описано технологическое назначение операций грохочения, 
а также факторы, влияющие на эффективность грохочения, и её рас-
чёт. Рассмотрены теоретико-практические вопросы оценки показате-
лей, характеризующих содержание воды и твёрдого в полезном иско-
паемом и продуктах его обогащения.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направ-
лению подготовки специалитета 21.05.04 «Горное дело» и 21.05.05 
«Физические процессы горного или нефтегазового производства». 
Может быть рекомендовано студентам других специальностей 
для изучения дисциплины «Обогащение полезных ископаемых».

УДК 622.7

 Николаев А.А., 2021
ISBN 978-5-907227-53-8
 НИТУ «МИСиС», 2021

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие .................................................................. 4
1. Технологические показатели обогащения полезных 
ископаемых. Кривые обогатимости ................................... 6
2. Расчёт технологического баланса: материальный  
баланс и баланс по ценному компоненту ........................... 16
3. Расчёт качественно-количественной схемы  
обогащения полезного ископаемого ................................. 23
4. Гранулометрический состав. Характеристики  
крупности руды и продуктов обогащения ......................... 30
5. Грохочение. Эффективность грохочения ...................... 38
6. Показатели, характеризующие содержание воды 
и твёрдого в полезном ископаемом и продуктах его 
обогащения .................................................................. 47
Библиографический список ............................................ 51

ПРЕДИСЛОВИЕ

В процессе обучения по направлению подготовки специали-
тета 21.05.04 «Горное дело» и 21.05.05 «Физические процессы 
горного или нефтегазового производства» предусмотрено изуче-
ние учебной дисциплины «Обогащение полезных ископаемых», 
направленной на приобретение знаний, умений и навыков, не-
обходимых для формирования универсальных, общепрофесси-
ональных и профессиональных компетенций в сфере обогаще-
ния полезных ископаемых.
Цель учебного пособия – повышение уровня усвоения учеб-
ного материала по дисциплине «Обогащение полезных ископа-
емых». Оно дополняет учебный материал и способствует рас-
ширению знаний в данной области, а также помогает научиться 
обоснованно применять теоретический материал для решения 
практических задач, что необходимо для формирования соот-
ветствующих компетенций.
В пособии рассматриваются технологические показатели 
обогащения полезных ископаемых, кривые обогатимости, ос-
новы фракционного анализа, составление и особенности рас-
чёта технологического баланса (материального и по ценному 
компоненту), расчёт качественно-количественной схемы обога-
щения по данным балансового опробования. Большое внимание 
уделено особенностям построения характеристик крупности 
руды и определению с их помощью содержания класса крупно-
сти, а также оценке эффективности грохочения полезных иско-
паемых и продуктов их обогащения. Представлены показатели, 
характеризующие содержание воды и твёрдого в полезном ис-
копаемом и продуктах его обогащения.
Учебное пособие состоит из шести разделов. В каждом раз-
деле содержится теоретическая часть, после которой рассматриваются 
практические задачи обогащения полезных ископаемых 
и разбираются конкретные примеры их решения, а в конце раздела 
приводятся контрольные вопросы для проверки степени усвоения 
материала.
При работе с учебным пособием рекомендуется ознакомиться 
с теоретическим материалом, изложенным в учебниках, справочниках 
и стандартах, приведенных в библиографическом спи-

ске, изучить теоретическую часть каждого раздела, усвоить варианты 
практического применения знаний и умений, разобрав 
примеры, и ответить на контрольные вопросы.

1. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ 
ПОКАЗАТЕЛИ ОБОГАЩЕНИЯ 
ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ. 
КРИВЫЕ ОБОГАТИМОСТИ

Полезные ископаемые обогащают на обогатительной фабрике 
в соответствии с технологическими схемами. В результате 
обогащения полезных ископаемых на обогатительной фабрике 
производят товарные продукты – концентраты, и отходы производства – 
хвосты [1, 2].
Производственная деятельность обогатительной фабрики 
характеризуется следующими технологическими показателями 
обогащения полезных ископаемых – производительностью 
по руде, количеством производимого концентрата, выходом 
продуктов обогащения, массовой долей (содержанием) ценных 
и примесных компонентов в них, извлечением ценных и примесных 
компонентов в продукты обогащения, степенью концентрации, 
степенью сокращения, эффективностью обогащения 
и др. [1, 2].
Показатели обогащения полезных ископаемых подразделяют 
на количественные и качественные.

Качественные показатели обогащения

1. Массовая доля (содержание) ценного компонента в полезном 
ископаемом или продукте его обогащения – отношение 
массы ценного компонента к массе полезного ископаемого или 
продукта обогащения. Содержание ценного компонента в руде 
a, концентрате bк и хвостах обогащения bхв рассчитывают по 
следующим формулам:

 
ц.к(р) 100 %;
m

M
α =
 
(1.1)

 
ц.к(к)
к
к
100 %;
m

m
β =
 
(1.2)

 
ц.к(хв)
хв
хв
100 %,
m

m
β
=
 
(1.3)

где mц.к(р), mц.к(к) и mц.к(хв) – масса ценного компонента в руде, 
концентрате и хвостах обогащения соответственно;  
M, mк и mхв – масса руды, концентрата и хвостов обогащения 
соответственно.

Например, массовая доля меди в медной руде может составлять 
0,6…1,2 %, а массовая доля железа в гематитовой руде – 
30…51 %.
Массовая доля примесного компонента оценивается по тем 
же формулам, только в числитель вместо массы ценного компонента 
подставляют массу примесного компонента в соответствующем 
продукте.
2. Для оценки качества угля и продуктов его обогащения 
используют зольность Ad, означающую массовое содержание 
в угле или продуктах его обогащения несгораемого при сжигании 
угля остатка (золы):

 
з ,
d
m
A
m
=
 
(1.4)

где mз – масса золы в угле или продуктах его обогащения;  
m – масса угля или продукта его обогащения.

Массовая доля ценного компонента в концентрате должна 
значительно превышать массовую долю ценного компонента 
в полезном ископаемом, поступающем на обогащение, а содержание 
ценного компонента в хвостах обогащения должно 
быть существенно меньше. Требования к качеству концентратов (
кондиции) устанавливаются в государственных стандартах (
ГОСТ), технических условиях (ТУ) или временных нормах [
3–8]. К качеству товарных концентратов кроме массовой 
доли ценного компонента преъявляются требования по содержанию 
вредных примесей, гранулометрическому составу, 
влажности и др.
При обогащении полезных ископаемых образуются промежуточные 
продукты (промпродукты), массовая доля ценного 
компонента в которых меньше, чем в концентрате, но выше, 
чем в хвостах, поэтому промпродукты возвращают в технологический 
процесс, где их дообогащают.

Количественные показатели обогащения 
полезных ископаемых

1. Производительность по руде Q – количество переработанной 
руды в единицу времени; единицы измерения – [т/год],  
[т/сут], [т/ч], [м3/сут], [м3/ч].
Производительность по руде зависит от типа обогащаемого 
полезного ископаемого, запасов месторождения и срока его эксплуатации, 
востребованности концентрата, производственного 
плана обогатительной фабрики и других факторов. Например, 
на обогатительных фабриках, перерабатывающих руды цветных 
металлов, Q = 2…10 млн т/год, а на фабриках, обогащающих 
железные руды, Q = 10…30(50) млн т/год.
2. Количеством q производимого концентрата или продукта 
обогащения называют его массу, производимую в единицу 
времени; единицы измерения – [т/год], [т/сут], [т/ч].
3. Выход концентрата или продукта обогащения – это отношение 
его количества к количеству руды, из которой он был 
произведён:

 
100 %.
q
Q
γ =
 
(1.5)

При обогащении руд цветных металлов выход концентрата 
может составлять от нескольких процентов до 10…15 %, а для 
железных руд и угля – десятки процентов.
В более широком смысле выходом продукта обогащения называют 
отношение его массы к массе руды, выраженное в процентах 
или долях единицы.
4. Извлечение ценного компонента в продукт обогащения – 
это отношение массы ценного компонента, перешедшего в продукт 
обогащения, к массе этого ценного компонента в полезном 
ископаемом до обогащения:

 
ц.к(прод)

ц.к(р)
100 %,
m

m
ε =
 
(1.6)

где mц.к(прод) – масса ценного компонента в продукте обогащения;  
mц.к(р) – масса ценного компонента в руде.

Извлечение ценного компонента показывает полноту его перехода 
из руды в продукт обогащения и вместе с массовой долей 
и выходом является основными показателями обогащения полезных 
ископаемых. Между основными технологическими показателями 
обогащения существует связь [1]:

 
,
i
i
i
γ β
ε = α
 
(1.7)

где ei и bi – соответственно извлечение и содержание ценного 
компонента в i-м продукте обогащения;  
a – содержание ценного компонента в руде.

Эффективность обогащения полезного ископаемого η чаще 
всего оценивают по формуле Ханкока – Люйкена [1]:

 
к
к 100 %.
100
ε − γ
η =
− α
 
(1.8)

Показатели обогащения в формулу (1.8) подставляют в про-
центах.
При η < 25 % процесс обогащения неэффективен, при η ≥ 50 % 
процесс эффективен, а при η ≥ 75 % обеспечивается высокая эф-
фективность процесса обогащения полезного ископаемого.
Дополнительными технологическими показателями обога-
щения служат степень концентрации и степень сокращения.
Степень концентрации (степень обогащения) C показывает, 
во сколько раз содержание ценного компонента в концентрате 
выше его содержания в полезном ископаемом до обогащения:

 
к .
C
β
= α
 
(1.9)

Например, если при обогащении медной руды, содержащей 
1,2 % меди, произведён медный концентрат с содержанием 
меди 30 %, то степень концентрации C = 25.
Степень сокращения R показывает, во сколько раз выход 
произведённого концентрата меньше выхода переработанной 
руды, и позволяет оценить количество руды, которое необхо-
димо переработать, чтобы получить 1 т концентрата:

 

к

100.
R = γ
 
(1.10)

На технологические показатели и эффективность обога-
щения полезных ископаемых влияют минеральный состав 
полезных ископаемых, крупность вкрапленности минералов, 
физико-механические свойства горных пород, принятая тех-
нология их обогащения, в том числе принятая технологиче-
ская схема, используемое оборудование и режимы его работы, 
реагентные режимы, содержание твёрдого в пульпе и пр.

Пример 1.1
Обогатительная фабрика перерабатывает медную руду 
с массовой долей меди 1 %. Производительность обогатитель-
ной фабрики по руде составляет 800 т/ч. Рассчитать эффектив-
ность обогащения медной руды и степень сокращения, если 
обогатительная фабрика производит 40 т/ч медного концентра-
та при извлечении в него меди 87 %.
Дано: a = 1 %; Q = 800 т/ч; qк = 40 т/ч; eк = 87 %.
Определить: η, R.
Решение
1. Рассчитываем выход концентрата:

 
к
к
40
100 %
100 % 5 %.
800
q
Q
γ =
=
=

2. Степень сокращения составит:

 

к

100
100
20.
5
R =
=
=
γ

3. Эффективность обогащения:

 
к
к
87
5
100 %
100 % 82,8 %.
100
100 1
ε − γ
−
η =
=
=
− α
−

Ответ: η = 82,8 %, R = 20.

Пример 1.2
Рассчитать выход свинцового концентрата и извлечение в 
него свинца, если массовая доля свинца в руде составляет 2,5 %, 
а в концентрате – 56 %. Производительность обогатительной 
фабрики по свинцовой руде составляет 15 000 т/сут, а производ-
ство концентрата – 600 т/сут.
Дано: a = 2,5 %; bк = 56,0 %; Q = 15 000 т/сут; qк = 600 т/сут.
Определить: gк, eк.

Решение
1. Рассчитаем выход концентрата:

 
к
к
600
100 %
100 % 4 %.
15 000
q
Q
γ =
=
=

2. Рассчитаем извлечение свинца в концентрат:

 
к
к
к
4 56
89,6 %.
2,5
γ β
⋅
ε =
=
=
α

Ответ: gк = 4 %, eк = 89,6 %.

Пример 1.3
Годовая производительность обогатительной фабрики со-
ставляет 8 млн т руды, массовая доля в ней цинка – 2,4 %. Ка-
кое количество руды необходимо переработать, чтобы произ-
вести 100 тыс. т цинкового концентрата с содержанием цинка 
54 %, если извлечение цинка в концентрат равно 90 %?
Дано: a = 2,4 %; bк = 54,0 %; Q = 8 млн т/год; qк = 100 тыс. т; 
eк = 90 %.
Определить: Qx.
Решение
1. Используя уравнение связи основных технологических 
показателей обогащения, найдём выход концентрата:

 
к
к
к

90 2,4
4,0 %.
54
ε α
⋅
γ =
=
=
β

2. Из формулы расчёта выхода (1.5) выразим искомое ко-
личество руды:

 
к

к

100 000
100 %
100 % 2 500 000 .
4
т
x
q
Q =
=
=
γ

или используя формулу (1.10) найдем R = 100/4 = 25, после 
чего требуемое количество концентрата умножим на степень 
сокращения: 100 000 ⋅ 25 = 2 500 000 т.
Ответ. Для производства 100 тыс. т цинкового концентра-
та необходимо переработать Qx = 2,5 млн т руды.

Зависимости между технологическими показателями обо-
гащения полезных ископаемых часто изображают в виде гра-
фиков, называемых кривыми обогатимости. Кривые обогати-