Гидродинамика шахтных потоков

Москва 2021

М ИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра безопасности и экологии горного производства

В.А. Малашкина

ГИДРОДИНАМИКА ШАХТНЫХ 
ПОТОКОВ

Лабораторный практикум

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 4550

УДК 622:532.5 
 
М18

Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, проф. А.Э. Филин

Малашкина В.А.
М18  
Гидродинамика шахтных потоков : лабораторный 
практикум / В.А. Малашкина. – М. : Издательский Дом 
НИТУ «МИСиС», 2021. – 86 с.

Приведены указания и рекомендации для выполнения лабораторных 
работ по курсу «Гидродинамика шахтных потоков» по направлению 
подготовки 21.05.04 «Горное дело», специальность 
«Промышленная и экологическая безопасность». При выполнении 
данных лабораторных работ студенты закрепляют знания 
основных законов гидравлики, получают навыки решения практических 
задач в области гидростатики, кинематики и динамики 
жидкости, а также применения основных законов гидромеханики 
и гидродинамики для проверочных расчетов трубопроводных сетей 
различного назначения.
Лабораторный практикум предназначен для студентов горных 
вузов и факультетов, обучающихся по направлению 21.05.04 «Горное 
дело», специальность «Промышленная и экологическая безопасность».


УДК 622:532.5

 Малашкина В.А., 2021
 НИТУ «МИСиС», 2021

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие .................................................................. 4
Лабораторная работа № 1 Определение плотности  
жидкости ....................................................................... 5
Лабораторная работа № 2 Определение вязкости  
жидкости ..................................................................... 11
Лабораторная работа № 3 Измерение давления ................ 21
Лабораторная работа № 4 Определение формы свободной 
поверхности жидкости в равномерно вращающемся вокруг 
вертикальной оси цилиндическом сосуде.......................... 32
Лабораторная работа № 5 Исследование режимов  
движения жидкости в цилиндрической трубе ................... 40
Лабораторная работа № 6 Построение пьезометрической и 
напорной линий для трубопровода переменного сечения ..... 47
Лабораторная работа № 7 Тарировка сужающихся 
расходомеров................................................................ 57
Лабораторная работа № 8 Исследование гидравлического 
удара в трубопроводе ..................................................... 63
Лабораторная работа № 9 Исследование истечения  
жидкости через малые отверстия в тонкой стенке и через 
насадки ....................................................................... 70
Лабораторная работа № 10 Определение кэффициента 
шероховатости в канале ................................................. 79
Библиографический список ............................................ 85

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебно-методическое пособие выполнено в соответствии 
с рабочей программой дисциплины «Гидродинамика шахтных 
потоков» и учебным планом студентов, обучающихся по на-
правлению подготовки 21.05.04 «Горное дело», специальность 
«Промышленная и экологическая безопасность».
Настоящее пособие посвящено ключевым разделам ги-
дродинамики: свойства жидкостей, силы, действующие в жид-
кости, гидростатика, кинематика и динамика жидкости.
Цель учебно-методического пособия – освоение студен-
тами теоретических и практических навыков решения задач 
в области гидростатики, кинематики и динамики жидкости, 
а также выполнения расчетов трубопроводных сетей с исполь-
зованием основных законов гидромеханики и гидродинамики.
В учебно-методическом пособии приведены лаборатор-
ные работы по основным разделам дисциплины, а также основ-
ные теоретические положения по каждой работе. Выполнение 
лабораторной работы предусматривает ознакомление с теоре-
тическими основами, изложенными в данном пособии, а также 
углубленное самостоятельное изучение материала с использо-
ванием учебной литературы из основного или дополнительного 
списков, приведенных в пособии, а также конспекта лекций. 
Для контроля самостоятельной работы в конце каждой темы 
предлагается перечень вопросов для письменного ответа.
Отчет о выполнении лабораторной работы выполняется 
каждым студентом персонально. По окончании работы отчет 
предъявляется преподавателю, который визирует выполнение 
индивидуального задания и защиту результатов. Готовые от-
четы по лабораторным работам с двумя визами преподавателя 
следует хранить до конца семестра и предъявить для получе-
ния допуска к экзамену.

Лабораторная работа № 1 
Определение плотности жидкости

Цель работы: освоение теоретических и практических на-
выков определения плотности жидкости ареометром АОН-4.

1.1 Общие теоретические положения

Плотность – это масса единицы объема. В жидкости она 
в общем случае является функцией точки. Плотность в точке

 

0
lim
,
V
M
V
D
→
D
r =
D
 
(1.1)

где DМ – масса в объеме DV.

Принимая гипотезу о непрерывности жидкой среды, мо-
жем заключить, что предел (1.1) существует (в дискретной сре-
де его может и не быть). В общем r – функция давления и тем-
пературы. Для газов эта функция описывается уравнением 
Клапейрона – Менделеева (уравнением состояния идеального 
газа):
 
,
pv
RT
=
 
(1.2)

где р – давление; v – объем единицы массы жидкости; 
R – газовая постоянная; Т = t + 273 – абсолютная температура, 
К; t – температура в градусах Цельсия.

 
1.
v = r  
(1.3)

Из (1.2) с учетом (1.3)

 
,
p
RT
r =
 
(1.4)

где r выражено в кг/м3 или в Н⋅с2/м4; р – в Н/м2 или в Па; 
R – в Дж/(кг⋅К); Т – в кельвинах.

Для сухого воздуха R = 287,04 Дж/(кг⋅К). Для нор-
мальных условий (р = 760 мм рт. ст. = 1 атм = 1,01⋅105 Па; 
R = 287,04 Дж/(кг⋅К); Т = 273 К) имеем r = 1,276 кг/м3 = 
= 1,276 Н⋅с2/м4.

В качестве стандартной плотности воздуха при проведе-
нии расчетов вентиляционных систем принимается r = 1,2 кг/м3, 
что соответствует сухому воздуху при t = 20 °С и давлении 
1,01⋅105 Па (760 мм рт. ст.).
Жидкость, в которой плотность зависит от давления и тем-
пературы, т.е. для которой

 
(
)
,
,
f p T
r =
 
(1.5)

называется бароклинной. Однако во многих случаях достаточ-
но учитывать лишь зависимость плотности от давления, т.е.

 
( ).
f p
r =
 
(1.6)

Жидкость, плотность которой описывается зависимостью 
(1.6), называется баротропной. Имеют место следующие част-
ные случаи баротропной жидкости:
1) жидкость несжимаема, т.е.

 
0
const
,
r =
= r
 
(1.7)

где r0 – плотность жидкости в некоторой характерной точ-
ке жидкости;

2) изотермический процесс (Т = const = T0). В этом слу-
чае из уравнения Клапейрона – Менделеева имеем

 
0

0
0
const
.
p
p
RT
p
r
r =
=
r =
 
(1.8)

К выводу (1.8):

 

0
const ,
p
p
RT
r =
=

следовательно,

 

0

1
const
.
RT
=

В свою очередь, из 
0
0
0

p
RT
=
r
 имеем 
0

0
0

1
const
.
RT
p
r
=
=
 

Здесь r0, р0 – плотность и давление в некоторой характерной 
точке жидкости;
3) адиабатический процесс (нет теплообмена с окружа-
ющей средой):

0
0
const
,

k
k
p
p 

r
=
r =


r



 
(1.9)

где k – показатель политропы, равный отношению тепло-
емкостей жидкости при постоянном давлении Cр и при постоян-
ном объеме C0; для воздуха k = 1,405.

Бароклинную жидкость чаще называют сжимаемой жид-
костью. Значение плотности сжимаемой жидкости определяет-
ся уравнением (1.2). Шахтный воздух в общем случае является 
жидкостью, сжимаемой вследствие значительных изменений 
его давления и температуры при движении по шахте. Часто, 
однако, при вентиляционных расчетах воздух рассматривает-
ся как несжимаемая жидкость, особенно на коротких участках 
шахтной вентиляционной сети.
Зависимость плотности жидкости от температуры при 
постоянном давлении можно получить, учитывая изменение 
среды объема от температуры

 
(
)
0
0
1
,
tv
v
t
t


D
= D
+b
−

  
(1.10)

где Dvt – объем среды при температуре t; Dv0 – то же при 
t = 0; b – коэффициент объемного теплового расширения сре-
ды в промежутке температур от t0 до t.

Массы объемов Dvt и Dv0 равны. Обозначим их массу через 
М. Тогда, разделив левую и правую часть равенства (1.10) на М, 
получим в итоге

 
(
)

0
0

1
,
1
t
t
t
r = r
+b
−
 
(1.11)

где rt и r0 – плотность среды соответственно при темпе-
ратуре t и 0 °С.

Для сжимаемых жидкостей плотность также зависит от 
давления. Эти свойства следует учитывать, например, при дви-
жении воздуха в глубоких шахтах, когда начальные и конечные 
давления и температура воздуха могут быть существенно 
различными. Зависимость плотности от давления определяется 
выражением (1.4). Для некоторых начальных условий (р0, 
v0, T0) из (1.4) и (1.2) имеем

0
0
0
,
T
p
p
T
r = r
 
(1.12)

а для Т = const (изотермический процесс):

 
0
0
.
p
p
r = r
 
(1.13)

Из термодинамики известно, что

 
const,
n
p =
r

 
(1.14)

где для адиабатического процесса n = Ср/Сv; Ср – теплоемкость 
газа при постоянном давлении; Сv – то же при постоянном 
объеме; для изотермического процесса n = 1, для изобарного 
n = 0, для изохорного n = ∞.

Относительная плотность – это безразмерная величина, 
представляющая собой отношение плотности любого рассматриваемого 
вещества r к плотности стандартного вещества rст 
в определенных физических условиях:

 

ст
.
r
d = r

Обычно в качестве стандартного вещества принимают 
для твердых тел и капельных жидкостей дистиллированную 
воду (плотность 1000 кг/м3 при температуре 277 К и давлении 
101,3 кПа), а для газов – атмосферный воздух (плотность 
1,2 кг/м3 при температуре 293 К, давлении 101,3 кПа и относительной 
влажности 50 %).
Для измерения плотности капельных жидкостей исполь-
зуется прибор, называющийся ареометром.

Описание экспериментальной установки. Для определения 
плотности масел и некоторых других жидкостей широко 
применяется ареометр АОН-4 (рисунок 1.1).
Этот прибор служит для оперативного определения 
плотности жидкости в диапазоне от 700 до 1800 кг/м3 (таблица 
1.1).

Таблица 1.1 – Виды ареометров типа АОН-4

Виды ареометров по диапазону измерения плотности, 
кг/м3
Цена деления, кг/м3

Ареометр АОН-4 700–1000
5
Ареометр АОН-4 1000–1500
10
Ареометр АОН-4 1000–1800
15

Рисунок 1.1 – Ареометр общего назначения АОН-4

1.2 Порядок выполнения работы

1 В емкость наливается исследуемая жидкость.
2 В жидкость до метки на трубке ареометра погружается 
прибор.
3 Считывается показание ареометра.
4 Опыт с каждым видом жидкости повторяется три 
раза.

Обработка экспериментальных данных. Осуществляется 
она в приведенной ниже последовательности.
1 По результатам измерений подсчитывают средние 
опытные значения плотности исследуемой жидкости.
2 Полученные значения плотности сопоставляют со справочными 
данными. Вычисляют абсолютную и относительную 
погрешности.

1.3 Требования к отчету

Отчет должен содержать:
- ответы на приведенные ниже контрольные вопросы 
(краткий конспект);
- сведения о методике измерений ареометром;
- результаты измерений и расчетов, сведенные в таблицу (
таблица 1.2);
- результаты обработки экспериментальных данных;
- выводы.

Таблица 1.2 – Результаты измерений

Исследуемая 

жидкость

Номер 
опыта

Температура 
жидкости 
t, °С

Плотность исследуемой жидкости r
по данным опытов
по справочнику
Вода Масло Молоко Вода Масло Молоко
Размерность

Средние 
опытные 
значения

1
2
3

1.4 Контрольные вопросы

1 Что такое плотность?
2 В каких единицах определяется плотность?
3 Какие существуют способы определения плотности 
жидкости?
4 В чем состоит принцип работы лабораторной установки 
для определения плотности ареометром?

Лабораторная работа № 2 
Определение вязкости жидкости

Цель работы: освоение теоретических и практических навыков 
определения вязкости жидкости вискозиметром Энглера.

2.1 Общие теоретические положения

Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление 
относительному движению (сдвигу) ее частиц. Вязкость 
жидкости обусловливает наличие сил внутреннего трения, 
возникающих при движении реальной жидкости.
Гипотеза Ньютона о внутреннем трении в жидкостях 
была подтверждена многочисленными исследованиями, особенно 
опытами основоположника гидродинамической теории 
смазки Н.П. Петрова, и стала, таким образом, законом внутреннего 
трения. Согласно этому закону при прямолинейном 
параллельноструйном слоистом движении жидкости сила T 
продольного внутреннего трения, возникающая между двумя 
соседними слоями, определяется равенством

 
,
du
Т
S dn
= ±m
 
(2.1)

где m – динамический коэффициент вязкости; S – площадь 
соприкосновения трущихся слоев; du
dn  – градиент скорости, 
представляющий собой изменение скорости на единицу 
расстояния между смежными слоями жидкости в направлении, 
перпендикулярном движению.

Из выражения (2.1) следует, что

 
,
T
du
S
dn
t =
= m
 
(2.2)

где t – сила трения, приходящаяся на единицу площади 
(касательное напряжение).

Из формулы (2.2) видно, что при градиенте скорости 
1
1
du
dn
c
=
 динамический коэффициент вязкости m численно ра-