Маркшейдерия. Ч. I

Москва 2022

М ИНИС ТЕРС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра геологии и маркшейдерского дела

И.И. Ерилова

МАРКШЕЙДЕРИЯ

Часть I

Практикум

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета

№ 4797

УДК 622.1 
 
Е71

Р е ц е н з е н т 
канд. техн. наук, доц. Е.В. Киселевский

Ерилова, Ирина Игоревна.
Е71  
Маркшейдерия : практикум. Ч. I / И.И. Ерилова. – 
Москва : Издательский Дом НИТУ «МИСиС», 2022. – 
153 с.

Практикум по маркшейдерии включает пять практических работ, 
каждая из которых содержит элементы теоретических основ, 
исходные данные заданий, методические указания по их выполнению 
и примеры оформления работ с применением ПО КОМПАС-3D 
и ГГИС Micromine. Предназначен для закрепления теоретических 
знаний основных разделов курса дисциплины «Маркшейдерия» 
и приобретения практических навыков по выполнению расчетных 
и графических элементов отдельных видов маркшейдерских ра-
бот с применением ПО КОМПАС-3D и ГГИС Micromine. Содержит 
электронные ссылки на видеолекции, видео практических работ 
и учебные фильмы по дисциплине «Маркшейдерия», размещенные 
в интернете.
Для студентов вузов, обучающихся по специальностям 21.05.04 
«Горное дело» и 21.05.05 «Физические процессы горного или нефте-
газового производства». Может быть полезен студентам других спе-
циальностей, изучающим дисциплину «Маркшейдерия».

УДК 622.1

 Ерилова И.И., 2022
 НИТУ «МИСиС», 2022

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие .................................................................. 4
Практическая работа 1. Подсчет запасов полезного 
ископаемого ................................................................... 5
Практическая работа 2. Съемка склада полезного 
ископаемого методом профильных линий ......................... 57
Практическая работа 3. Планировка промплощадки ........ 74
Практическая работа 4. Расчет разбивочных элементов 
для выноса центра и осей шахтного ствола ........................ 88
Практическая работа 5. Предрасчет сбойки и составление 
проекта криволинейного участка горной выработки .......... 99
Электронные ресурсы ...................................................117
Библиографический список ...........................................120
Приложение 1. Образец оформления титульного листа 
практической работы....................................................121
Приложение 2. Исходные данные к практической  
работе 1 .....................................................................122

ПРЕДИСЛОВИЕ

Практические и лабораторные работы наряду с лекцион-
ным курсом являются обязательной составной частью для из-
учения дисциплины «Маркшейдерия».
Практические задания и методические указания по их вы-
полнению предназначены для студентов специальности 21.05.04 
«Горное дело» и 21.05.05 «Физические процессы горного или не-
фтегазового производства». Целью практических занятий яв-
ляется закрепление теоретических знаний основных разделов 
курса «Маркшейдерия» и приобретение практических навыков 
по выполнению расчетных и графических элементов отдельных 
видов маркшейдерских работ с применением ПО КОМПАС-3D и 
ГГИС Micromine.
Практические работы выполняются на базе учебно-лабора-
торного комплекса кафедры геологии и маркшейдерского дела 
в часы, определенные учебным планом, а также графиком са-
мостоятельной работы студентов, согласованным с преподава-
телем. Работы выполняются индивидуально. 
Оформление результатов выполненных практических работ 
осуществляется строго индивидуально (по вариантам) с использованием 
персонального компьютера, после чего работа сдается 
преподавателю в установленном порядке.
Результаты каждой практической работы оформляются студентом 
в сброшюрованный отчет, выполненный на стандартных 
листах бумаги формата А4 или в электронном виде загружаются 
на курс «Маркшейдерия» в LMC Canvas, отчет включает титульный 
лист (образец заполнения приведен в приложении 1), исходные 
данные, расчеты и графические материалы.
Выполнение практической работы засчитывается после сдачи 
студентом отчетных материалов и их защиты.
При выполнении практических работ студенты руководствуются 
данным практикумом, лекциями по курсу «Маркшейдерия», 
соответствующей технической литературой и информацией 
из Интернета, в частности авторскими видеолекциями и видео 
практических работ, размещенных на видеохостинге YouTube 
(электронный доступ приведен в конце практикума).

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1  
Подсчет запасов полезного ископаемого

Цель работы – закрепление теоретических, лекционных знаний 
о различных способах подсчета запасов полезного ископае-
мого в недрах, порядке подготовки и использования исходных 
данных, сопутствующих расчетов и графической документации, 
в том числе и геометризации месторождений с применением ПО 
КОМПАС-3D и ГГИС Micromine.

Элементы теоретических основ

Подсчетом запасов называется определение количества ми-
нерального сырья в недрах. Запасы полезных ископаемых под-
считываются по наличию их в недрах без учета потерь при до-
быче, обогащении, переработке.
Запасы полезных ископаемых (руда, уголь) выражаются 
в тоннах, естественных строительных материалов (пески, гли-
ны, камень и т.п.) – в кубических метрах, благородных метал-
лов (золото, серебро, платина) – в килограммах. В рудах чер-
ных металлов (железо, марганец, титан, ванадий, хром) кроме 
их весового количества указывают также среднее содержание 
в них металла в процентах. В рудах цветных металлов (медь, 
цинк, свинец и т.д.) кроме запасов руд подсчитывают запасы 
металла в тоннах.
Исходными для подсчета запасов величинами, характери-
зующими залежь и полезное ископаемое в отдельных участ-
ках, являются:
• площадь S, м2;
• мощность залежи m, м;
• плотность полезного ископаемого g, т/м3;
• содержание полезных компонентов C, %, г/т.
Запасы, содержащиеся в некотором объеме недр, равны 
произведению объема этого участка недр на среднее содержа-
ние полезного компонента и плотности руды.
Объем залежи, м3:

 
;
V
Sm
=
 
(1.1)

запасы руды (полученного ископаемого), т:

 
;
Q
Sm
V
=
g =
g  
(1.2)

запасы компонента, т или кг:

 
,
P
kSm C
kQC
=
g
=
 
(1.3)

где S – площадь залежи или ее части в подсчитываемом участ-
ке, м2;  
m− – значение средней мощности залежи, м;  
g – значение средней плотности в пределах проекции кон-
тура подсчета, т/м3;  
k = 0,01, если C в %;  
k = 0,001, если С в г/т;  
С− – среднее содержание полезного компонента в пределах 
подсчитываемого контура, % или г/т.

Подсчет запасов производят в пределах контура залежи или 
месторождения. Контуром может быть естественная граница 
залежи или некий условный контур, в пределах которого полу-
ченное ископаемое удовлетворяет определенным кондициям по 
мощности, содержанию полезных и вредных компонентов, или 
граница степени разведанности месторождения – контур той 
или иной категории запасов.
Площадь по планам (разрезам) в пределах подсчитываемых 
участков определяют:
• аналитически по координатам x, y угловых точек контура (
вершин многоугольника):

 
(
)(
) (
)(
)

(
)(
)

1
2
1
2
2
3
2
3

1
1

1
...
2
;
n
n

x
x
y
y
x
x
y
y

x
x
y
y

S

−
+
+
−
+
+



+
−
+


=

 
(1.4)

• по данным геометрически правильных фигур (определяемую 
площадь разбивают на более простые: треугольники, квадраты, 
прямоугольники, трапеции. Суммируя площади последних, 
получают площадь всей фигуры);

• планиметром;
• палетками;
• с применением программного обеспечения.
Значение средней мощности залежи на данном участке определяют 
по данным разведочного бурения, каротажа, замеров в 
горных выработках и обнажениях.
Среднее значение мощности, м, при подсчете запасов вычисляют 
как среднее арифметическое при равномерном размещении 
точек измерения (скважин) и нормальном законе распределения 
значений мощности:

 
1
ср
,

n

i
m
m
n
= ∑

 
(1.5)

и как средневзвешенное по длинам, интервалам или площадям 
влияния каждого замера при неравномерном размещении 
точек измерения мощности и корреляции ее с другими параметрами:

 

cp

1
1

,

n
n

i i
i
m
m l
l
=∑
∑
 
(1.6)

где mi – мощность в определенных точках замера;  
li – длина или площадь влияния каждого замера мощности;  
n – число замеров мощности.

По измерениям мощности на плане среднюю мощность определяют 
как среднюю отметку топографической поверхности на 
заданном участке.
В практике подсчета запасов месторождений твердых полезных 
ископаемых применяют свыше 20 способов. Наиболее 
распространенными из них являются пять следующих способов 
с их разновидностями:
• среднего арифметического;
• изолиний и объемной палетки;
• разрезов;

• многоугольников;
• 3D-моделирование.
Геометризацией месторождения полезного ископаемого называется 
методика и техника изучения и изображения на чертежах (
картах, планах, разрезах и т.д.) геологических форм и 
условий их залегания; свойств веществ, заполняющих эти формы, 
и процессов, происходящих в недрах.
Геометризации могут подвергаться любые показатели залежи 
и вмещающих горных пород, если они в различных точках 
могут быть непосредственно или косвенно замерены и выражены 
числом. Основными методами геометризации недр являются:
• 
метод изолиний;
• метод геологических разрезов (сечений) и профилей;
• метод 3D-моделирования.
Метод изолиний. Он заключается в построении на плане 
изолиний по числовым значениям любого показателя место-
рождения, аналогично тому, как по высотным отметкам строят 
горизонтали земной поверхности. Изолиниями на плане гео-
метрически представляются изменения показателей на данном 
участке или в данном сечении (слое). Система изолиний, как из-
вестно, изображает топографическую поверхность. В отличие 
от земной поверхности при геометризации недр изображают не-
видимые поверхности, и не только реальные, такие как поверх-
ности кровли и почвы залежи, но и производные от реальных, 
которые в природе не существуют, например изомощности 
геологических тел, изоглубины залегания, а также условные – 
изосодержания полезных компонентов и т.п.
Метод геологических разрезов. Он позволяет отображать 
форму полезного ископаемого и представлять его положение 
среди вмещающих пород в данном сечении – вертикальном, го-
ризонтальном или наклонном.
Теоретические основы геометрии и геометризации недр 
разработал проф. П.К. Соболевский. Они опираются на геоме-
трический анализ геохимического поля, функции топографи-
ческого порядка и математические действия с ними, вероят-
ностно-статистические методы обработки измерений, учение 
о проекциях.

Любое месторождение полезного ископаемого с точки зре-
ния геометризации представляет собой геологическое поле как 
совокупность форм, свойств и процессов, связанных единством 
геологического генезиса. Каждый показатель в недрах размеща-
ется в виде поля химических, физических и других свойств тел 
полезных ископаемых. Структура геологического поля пред-
ставляется совокупностью пронизывающих друг друга и пере-
секающихся полей отдельных свойств месторождения.
Математически зависимость некоторого (любого) свойства 
недр от координаты точки можно представить уравнением

 
(
)
, ,
.
P
f x y z
=
 
(1.7)

Для конкретного плоского сечения Z (рис. 1.1), имеющего 
постоянную отметку z, численные значения функции некото-
рого определенного свойства недр P будут зависеть от измене-
ния аргументов x и y и выражаться функцией

 
(
)
,
,
z
P
F x y
=
 
(1.8)

т.е. поверхностью топографического порядка.

Рис. 1.1. Модель геохимического поля

Изогибсы поверхности почвы (кровли) залежи – линии, со-
единяющие точки с одинаковыми высотными отметками.
Изомощности – линии, соединяющие точки с одинаковыми 
значениями нормальной к плоскости проекции мощности залежи (
рис. 1.2).

Рис. 1.2. Профили поверхностей: а – вертикальный разрез 
залежи; б – залежь, осажденная на горизонтальную плоскость; 
в – изомощности залежи

К функциям топографического вида (топофункциям) относятся 
такие, которые пересекаются с нормалью к плоскости проекции 
в одной точке и обладают свойствами конечности, однозначности, 
непрерывности и плавности (КОНП).
Математическое выражение топофункции Z = f(x, y), как 
правило, в явном виде неизвестно. Геометрически она выражается 
системой изолиний (горизонталей, изогибс).
С графическими выражениями топофункций можно производить 
арифметические и алгебраические действия, при этом 
они должны быть изображены в одной и той же системе коор-

динат, на одной и той же плоскости проекции (но необязательно 
на одном листе бумаги), в одном и том же масштабе.
При сложении и вычитании топофункций желательно, чтобы 
изолинии были проведены через одно и то же сечение, тогда 
изолинии искомой функции получаются с тем же сечением.
Вычитание топофункций. Пусть на плане в изолиниях даны 
две топофункции: K = f(x, y) (рис. 1.3) и T = ϕ(x, y) (рис. 1.4), 
удовлетворяющие условию КОНП.

   

Рис. 1.3. Топофункция 1 
Рис. 1.4. Топофункция 2

Для любой точки с координатами x, y плана разность двух 
данных функций имеет только одно, и притом конечное, значение 
R = K – T. Отсюда очевидно, что R = F(x, y) также обладает 
свойствами КОНП и выражается функцией топографического 
порядка.
Чтобы построить изолинии разности двух топофункций на 
совмещенном плане, берут какой-нибудь изолинейный четырехугольник (
рис. 1.5). В его вершинах (точках пересечения 
изолиний исходных топофункций) по их отметкам находят 
значение разности:

 
17 – 4 = 13;
 
17 – 5 = 12;
 
16 – 4 = 12;
 
16 – 5 = 11.