Преемственное формирование стохастической культуры школьников в условиях цифровой трансформации общего образования

Москва 
ИНФРА-М 
2023

Преемственное 
формирование 
стохастической 
культуры школьников 
в условиях цифровой 
трансформации оБЩеГо 
оБраЗования

а.Ю. Полякова

МоНогРАФИя

уДк 372.851(075.4)
ББк 74.262.21
 
П54

Полякова а.Ю.

П54 
 
Преемственное формирование стохастической культуры школьни-

ков в условиях цифровой трансформации общего образования : моно-
графия / А.Ю. Полякова. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 212 с. — (На-
учная мысль). — DOI 10.12737/1876368.

ISBN 978-5-16-017792-2 (print)
ISBN 978-5-16-110767-6 (online)

Представленный в монографии материал показывает возможности преемствен-

ного обучения математике в школе, а именно — значительный потенциал современ-
ных информационно-коммуникационных технологий, с помощью которых можно 
формировать элементы стохастической культуры у обучающихся. Преемственность 
в обучении рассматривается с двух позиций: процессуальной и учебно-познаватель-
ной. Кроме того, отличительной особенностью книги является представление циф-
ровой трансформации общего образования в качестве преодоления «нового цифро-
вого разрыва». описываются методические особенности перспективных цифровых 
технологий (в рамках обучения школьников элементам вероятностно-статистиче-
ской линии), способствующих преодолению «нового цифрового разрыва»: искус-
ственного интеллекта, интернета вещей, аддитивного производства, машинного 
обучения, блокчейна, виртуальной и дополненной реальности.

Решение основных вопросов теории вероятностей и статистики в курсе математи-

ки 9-го класса предложено осуществлять с помощью дистанционного курса, постро-
енного в системе дистанционного обучения Moodle. Содержание, структура и мето-
дические особенности реализации курса стохастики для учащихся 10–11-х классов 
общеобразовательной школы опираются на использование в учебном процессе 
таких средств, как онлайн-калькулятор для построения графиков функций, сервис 
Wolfram Alpha, сервисы Google Документы и Google Таблицы, дистанционный тре-
нинг «яКласс», сайт «БанкТестов.ру», интерактивный модуль «Доска гальтона», 
образовательный сайт «Математика в школе».

Будет интересна студентам, магистрантам, аспирантам, учителям математики, 

а также специалистам, повышающим свою квалификацию в области педагогиче-
ского образования. 

УДК 372.851(075.4)

ББК 74.262.21

Р е ц е н з е н т ы:

Сергеева Т.Ф., доктор педагогических наук, профессор, профессор 

Дирекции образовательных программ Московского городского педа-
гогического университета;

Китаева И.В., кандидат педагогических наук, учитель математики 

гимназии № 12 «гармония» (г. Липецк)

ISBN 978-5-16-017792-2 (print)
ISBN 978-5-16-110767-6 (online)
© Полякова А.Ю., 2022

Введение

В настоящее время, характеризуемое как период постинду-

стриального развития многих стран мира, почти каждый из нас 
получает лавиноподобный поток информации — через элект-
ронные носители, публикации, сеть Интернет, средства мас-
совой информации [305].

Квалифицированность специалиста отныне не может быть 

опосредована только через хорошее выполнение его работы. 
Теперь человеку будущего недостаточно просто окончить 
высшее учебное заведение — молодому поколению необхо-
димо справиться с проблемой преемственного, непрерывного 
образования, которая всё серьезнее встает не только перед на-
чинающими специалистами, но уже и перед самими школьни-
ками.

Проблема непрерывного образования учащихся общеобра-

зовательных школ влечет за собой рассмотрение и анализ по-
следовательности разных систем и ступеней образования, ко-
торые переходят из чисто теоретического осмысления в чисто 
практическое. Таким образом, обучающиеся вправе еще 
в школе постоянно иметь свободный доступ к всестороннему 
образованию, получать необходимые навыки для своей бу-
дущей профессии, чтобы в дальнейшем суметь в полной мере 
реализовать потенциал специалиста.

Добывая и пользуясь информацией разного рода, умело 

владея средствами коммуникаций, анализируя сложные си-
туации, критически оценивая их и находя пути выхода из них, 
адекватно изменяя организацию собственной деятельности, 
современные школьники тем самым демонстрируют умение 
адаптироваться к сложным жизненным условиям. Удиви-
тельно, но развитию таких способностей в школе оказывает 
содействие изучение математики, а именно, изучение одной 
из ее линий — стохастической, включающей элементы ста-
тистики, комбинаторики и теории вероятностей.

Полякова А.Ю.

В связи с высокой значимостью данной линии школьного 
курса математики мы посчитали необходимым проследить 
за соблюдением преемственности при ее изучении в рос-
сийской школе. Кроме того, острота вопроса преемственности 
в современной ситуации наиболее ощутима, так как стохастическая 
компонента введена не только в среднюю и старшую 
школу, но и в начальную.
Всё вышеназванное поспособствовало разработке методических 
рекомендаций по реализации непрерывного, преемственного 
процесса обучения стохастике в общеобразовательной 
школе, процесса, в результате которого у школьников происходит 
формирование элементов стохастической культуры. 
Процесса, который бы протекал в условиях цифровой трансформации 
общего образования, постепенно проникающей 
во все сферы учения и обучения.

Глава 1.  

ТеореТические аспекТы 
осущесТВления преемсТВенноГо 
формироВания сТохасТической 
кульТуры учащихся 
общеобразоВаТельной школы

1.1. сущносТь преемсТВенносТи 
В формироВании сТохасТической кульТуры 
школьникоВ

На современном этапе развития образования особо важным 
стал вопрос об исследовании культуры общества и личности 
[209; 197, c. 40]. Установленные фактические сведения позволили 
обозначить культуру общества и культуру личности 
совместно развивающимися, творящими и обогащающими 
друг друга объектами [17].
В связи с данным положением понятие «культура» может 
быть определено как: 1) самосохранение и развитие общества 
и образовательных процессов внутри него; 2) мера и способ 
саморазвития личности.
Взаимообусловленность объектов культуры разрешает го-
ворить о том, что «культура» выступает и как условие, и как 
поле проявления, становления индивидуальности и исклю-
чительности каждого члена общества. Вследствие вышеска-
занного уровень культуры каждой отдельно взятой личности 
получает свою характеристику через культуру социума, и на-
оборот, культура общества устанавливается культурой чело-
веческих индивидов.
Настоящая система образования очень значимым делает 
вопрос формирования культуры школьников в самых разных 

Полякова А.Ю.

областях: нравственности, физического воспитания и раз-
вития, предметных знаний, умений и навыков и др.
Таким образом, учителю математики отводится исклю-
чительная роль в формировании математической культуры 
учеников. обучая школьников комбинаторике, статистике 
и теории вероятностей, педагог способствует формированию 
у детей элементов стохастической культуры.
В то же время от педагога необходимо достижение наи-
высшего уровня интегрального личностного качества, являю-
щегося обобщенным показателем стохастической компетент-
ности, т.е. наивысшего уровня самой стохастической куль-
туры.
определим два главных условия владения учителем наи-
высшим уровнем стохастической культуры. Педагог владеет 
наивысшим уровнем стохастической культуры, если он:
— во-первых, умело оперирует знаниями и профессио-
нальными навыками в области решения и преподнесения 
учащимся вариантов решения стохастических задач четырех 
типов [289]:
1) чисто математических — используемых при проверке 
фактических знаний формул, а также теорем;
2) иллюстративно-прикладных —  в которых иллюстрация 
математических знаний осуществляется через их прикладное 
содержание;
3) функционально-прикладных —  выполняющих 
функцию перенесения математических навыков на их реали-
зацию в окружающей действительности;
4) профессионально-прикладных — они будут полезны 
школьникам в учебной, позже — профессиональной деятель-
ности.
Наиболее эффективному и качественному усвоению ма-
териала содействует использование конкретных примеров 
при решении задач, установление связей между обучением 
и жизнью. Немаловажное значение имеет вариативность введения 
основных понятий. Так, к примеру, понятие «вероят-

Преемственное формирование стохастической культуры школьников в условиях...

ность» может быть введено учителем одним из следующих 
способов: педагог представляет школьникам или классическую 
вероятность события, или статистическую вероятность 
события, или же геометрическую вероятность события. 
Другая позиция позволяет учителю показать вариативность 
при вычислении вероятности с помощью различных формул 
и в дальнейшем сравнении полученных значений.
Алгоритмизация решения задач, выявление закономерностей 
для построения математической модели помогают 
педагогу развить умение у школьников абстрактно мыслить, 
формировать навыки самостоятельности, свободно находить 
нужный подход для изучения материала. Созданные учителем 
проблемные ситуации приведут обучающихся к переосмыслению 
изученного, а также создадут новые мотивы постановки 
и необходимости решения задач;
— во-вторых, умело выстраивает непрерывность и преемственность 
в логике последовательности изучаемых тем 
курса, их взаимосвязи между собой, а также преемственность 
в формах, средствах и методах преподавания стохастики.
Непрерывное повторение теоретических сведений, глубокое 
осмысление переданных знаний обучающимся, формирование 
и развитие профессионального мастерства педагога 
в решении вероятностных задач должно осуществляться постоянно. 
Кроме того, стохастические умения, соотнесенные 
с рассматриваемой теорией, должны быть проявлены в системе 
совершенствования концепции профессионально-педагогической 
направленности обучения математике, а также при повышении 
квалификации педагога.
Изложение научных фактов предполагается вести учителю 
математики с помощью новейших методик обучения — информационных 
и компьютерных технологий. Информатизация 
процесса обучения ставит задачу, в ходе решения которой 
необходимо использовать компьютер для вывода функций 
анализа, синтеза, тренировки, контроля. При изучении стохастической 
линии компьютер или же интерактивная доска, па-

Полякова А.Ю.

кеты математических программ, веб-приложения могут быть 
использованы для представления, обработки и хранения ста-
тистических данных, для построения графиков функций рас-
пределения и плотности, графов, диаграмм, гистограмм и т.д.
Ключевым положением в развитии стохастической куль-
туры педагога-профессионала следует обозначить и органи-
зацию опытно-экспериментальных работ, проводимых с об-
учающимися в игровой форме.
Благодаря активным методам обучения, учитель сможет 
смоделировать нестандартные ситуации в учебном процессе 
и посодействовать проявлению задатков стохастической ком-
петентности у школьников. Заранее определив будущий ре-
зультат обучения (таковыми выступают сформированные по-
нятия, умения, навыки, действия и др.), учитывая индивиду-
альные особенности и уже имеющиеся знания обучающегося, 
выявив взаимообусловленность результата обучения с дру-
гими объектами математической области, педагог сможет 
сконструировать компетентностно-ориентированные задания 
для групповой работы. однако развитие стохастической ком-
петентности ученика в основной нагрузке зачастую выпадает 
на самостоятельную работу, практические занятия, требует 
усидчивости и целеустремленности.
Таким образом, вышеназванные необходимые условия раз-
вития стохастической культуры будущего учителя матема-
тики в конечном итоге должны характеризовать преемствен-
ность школьниками критериев, на основе которых происходит 
формирование их стохастической культуры:
а) возможность демонстрации базовых стохастических 
знаний и понимание основных стохастических фактов;
б) владение понятийным аппаратом и языком стохастики, 
с помощью которого в настоящее время обсуждается ряд на-
учных проблем;
в) оперирование стохастическими методами, всецело про-
никающими в большинство сфер человеческой деятельности;
г) осуществление приемов стохастического мышления;

Преемственное формирование стохастической культуры школьников в условиях...

д) умелое применение информационных и коммуникаци-

онных технологий.

Первое условие владения наивысшим уровнем стохасти-

ческой культуры — умелое оперирование знаниями и профес-
сиональными навыками в области решения и преподнесения 
учащимся вариантов решения стохастических задач четырех 
типов — способно соблюсти большинство педагогов.

обращаясь ко второму условию, — условию выполнения 

непрерывности и преемственности в логике последователь-
ности изучаемых тем курса, их взаимосвязи между собой, 
а также преемственности в формах, средствах и методах пре-
подавания стохастики, — хочется отметить, что его реализация 
весьма проблематична.

В связи с этим выявим, в чем же заключается сущность пре-

емственности как одного из путей непрерывности [201] в фор-
мировании стохастической культуры обучающихся. Дадим 
определение понятию «преемственность в формировании 
стохастической культуры школьников», обозначим виды пре-
емственности в формировании стохастической культуры уче-
ников, а также предложим рекомендации по преемственному 
формированию стохастической культуры обучающихся.

Первоначально обратимся к выявлению сущности понятия 

«стохастическая культура», которое является частью куль-
туры личности в логически субординированном ряду: общая 
культура — культура личности — математическая культура — 
стохастическая культура [307].

Принимая в качестве главной цели учебного процесса фор-

мирование стохастической культуры школьника, предва-
рительно исследуем различные подходы к интерпретации по-
нятия «культура».

Впервые термин «культура» был обозначен римским по-

литическим деятелем, оратором, философом и писателем 
М.Т. Цицероном (106–43 гг. до н.э.), который считал, что 
«культура ума есть философия» [151, c. 364–370]. В нашей 
стране появление «культуры» было отмечено в 1845 году 

Полякова А.Ю.

в карманном словаре иностранных слов Н.С. Кириллова [151, 
c. 364–370].

В связи с неоднозначностью и емкостью понятия «куль-

тура» сложилось немало ее дефиниций, число которых всё 
время растет и составляет уже более 500 трактовок.

Согласно философскому энциклопедическому словарю, 

под культурой следует понимать «универсум искусственных 
объектов (идеальных и материальных предметов; объективи-
рованных действий и отношений), созданных человечеством 
в процессе освоения природы и обладающий структурными, 
функциональными и динамическими закономерностями (об-
щими и специальными)» [261, c. 411].

Английский культуролог Э.Б. Тайлор (1832–1917) считал: 

«Культура… — это некоторое сложное целое, которое включает 
в себя знания, верования, искусство, мораль, законы, обычаи 
и другие способности и привычки, приобретаемые и достига-
емые человеком как членом общества» [308, c. 1].

Н.Б. Крылова дает следующее определение: «Культура — 

набор культурных средств и технологий деятельности, пере-
дающихся из поколения в поколение, развиваемых и изме-
няемых ими; основное условие и процесс включения людей 
в сообщество. Культура — это и картина мира, особенности 
мировосприятия и мирообъяснения» [122, c. 202].

В.П. Зинченко придерживается мнения о том, что куль-

тура — это «универсальный способ деятельности, …способ це-
лостного освоения мира», приобщение к которому возможно 
благодаря эффективному результату непрерывного образо-
вания [96, c. 16].

Б.С. гершунский писал: «Культура (отнюдь не обязательно 

гуманитарная, художественная, в равной степени это отно-
сится и к технической, технологической и т.п.) — высшее про-
явление человеческой образованности и профессиональной 
компетентности» [55, c. 58–64].

М.С. Каган в своих исследованиях определил культуру как 

проекцию человеческой деятельности в целенаправленной ак-