Синтез дискретно-логических систем управления

СИНТЕЗ 
ДИСКРЕТНО-
ЛОГИЧЕСКИХ 
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Н. Г. ЧИКУРОВ

Москва
ИНФРА-М
2023

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям подготовки 
15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств», 
15.03.06 «Механотроника и робототехника» 
(квалификация (степень) «бакалавр»)

УДК 681.5(075.8)
ББК 32.965я73
 
Ч60

Чикуров Н. Г.
Синтез дискретно-логических систем управления : учебное посо-
бие / Н.Г. Чикуров. — Москва : ИНФРА-М, 2023. — 229 с. — (Высшее 
образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737 / textbook_5a5624806fec73. 
42506832.

ISBN 978-5-16-018031-1 (print)
ISBN 978-5-16-111043-0 (online)
В учебном пособии рассмотрены инженерные методы анализа и син-
теза дискретно-логических систем управления промышленными меха-
низмами на основе аппарата алгебры логики и циклограмм их работы; 
приведен усовершенствованный универсальный метод, позволяющий 
достаточно быстро синтезировать сложные системы управления на раз-
личной элементной базе. Приведены примеры проектирования систем 
управления устройствами станочной электроавтоматики; дана методика 
программирования логических контроллеров в инструментальной среде 
программирования ISaGRAF.
Разработана методика проектирования нового вида систем — микро-
программных дискретно-логических систем управления. Проект микро-
программной системы управления создается в инструментальной среде 
программирования ISaGRAF с использованием языка функциональных 
блоков FBD.
Соответствует требованиям Федерального государственного образова-
тельного стандарта высшего образования последнего поколения.
Книга предназначена для студентов машиностроительных специаль-
ностей, научных работников, а также специалистов, занимающихся про-
ектированием дискретно-логических систем управления разнообразны-
ми промышленными механизмами.

УДК 681.5(075.8)
ББК 32.965я73

Ч60

А в т о р:
Чикуров Н. Г., кандидат технических наук, доцент кафедры авто-
матизации технологических процессов Уфимского государственного 
авиационного технического университета

Р е ц е н з е н т ы:
Продан Р. К., кандидат технических наук, руководитель отдела ОАО 
«Числовая механика»;
Васильев А. Н., кандидат технических наук, профессор, заве-
дующий кафедрой технологии и оборудования машиностроения 
Московского политехнического университета

ISBN 978-5-16-018031-1 (print)
ISBN 978-5-16-111043-0 (online)
© Чикуров Н. Г., 2018

Предисловие

Учебное пособие посвящено проблемам проектирования дис-
кретно-логических систем управления, реализуемых на различной 
элементной базе: релейно-контактных схемах, бесконтактных ин-
тегральных микросхемах и на основе программируемых логических 
контроллеров (ПЛК).
Это сложная техническая задача, для решения которой разра-
ботчик должен хорошо владеть теорией устройств дискретного дей-
ствия и математическим аппаратом алгебры логики.
Большинство практических примеров, представленных в учеб-
ном пособии, связано с синтезом систем управления механизмами 
металлорежущих станков. В современных станках автоматизиро-
ваны многочисленные операции технологического обеспечения: 
управление автоматической сменой инструмента, управление пе-
реключениями в приводах главного движения, управление зажим-
ными приспособлениями, охлаждением, смазкой, перемещением 
ограждений и др.
В книге развивается универсальный метод синтеза дискретно-
логических систем управления на основе циклограмм работы ме-
ханизмов. Этот метод дает описание алгоритмов управления с помощью 
логических функций, которые затем достаточно легко реализовать 
в виде электрической схемы или программы для ПЛК.
Автором внесен в метод ряд усовершенствований, благодаря 
которым стали возможными проектирование не только последовательных, 
но и параллельных циклических процессов (циклов), 
а также организация условных переходов к циклам и обращение 
из основного цикла к другим циклам как к подпрограммам.
Разработана методика проектирования нового вида систем — 
микропрограммных дискретно-логических систем управления, которые 
являются дискретными автоматами, в процессе функционирования 
генерирующими последовательность микрокоманд, передаваемых 
в качестве управляющих воздействий на внешний объект 
управления. Микрокоманды запрограммированы и хранятся в виде 
двоичных кодов в постоянном запоминающем устройстве (ПЗУ).
Проект микропрограммной системы управления создается в инструментальной 
среде программирования ISaGRAF с использованием 
языка функциональных блоков FBD. Используя алгоритмы 
сложных циклов, которые реализуются в микропрограммных сис-

темах управления, можно в ряде случаев исключить применение 
в проекте языка высокого уровня.
Практическая реализация микропрограммных систем управления 
сложными объектами, как и любых других систем управления, 
требует решения разнообразных задач частного характера, 
возникающих в процессе проектирования. Графический язык 
функциональных диаграмм FBD хорошо подходит для решения 
такого рода вопросов, поскольку создаваемые в процессе проектирования 
функциональные схемы наглядны, отождествляемы с реальными 
электронными схемами и поэтому сравнительно легко 
отлаживаемы и тестируемы с помощью средств инструментальной 
системы программирования ISaGRAF.
Созданные средствами ISaGRAF функциональные схемы автоматически 
транслируются в загрузочные программы для ПЛК. Вместе 
с тем полученные функциональные схемы несложно преобразовать 
в натуральные электрические функциональные и в принципиальные 
электрические схемы и использовать их для построения дискретно-
логических систем управления в виде печатных плат на основе 
интегральных логических микросхем или программируемых 
логических интегральных схем (ПЛИС).
В учебном пособии особое внимание уделено программируемым 
логическим контроллерам и новым возможностям, которые открываются 
при их использовании в дискретных системах управления.
Описываемая в книге методика пригодна для синтеза дискретно-
логических систем управления разнообразными промышленными 
механизмами.
Из-за ограниченного объема в учебное пособие не включены 
другие известные методы синтеза дискретных автоматов: метод 
ориентированных графов, метод сетей Петри и др. Описание этих 
методов можно найти в других книгах [2, 4, 20, 27].
Пособие подготовлено на основе курса лекций, читаемых 
в Уфимском государственном авиационном техническом университете (
УГАТУ) для студентов, обучающихся специальностям 
«Автоматизация технологических процессов» и «Мехатроника».

Глава 1 
ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ 
ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ 
УПРАВЛЕНИЯ

1.1. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Рассмотрим некоторое устройство, которое имеет n входов 
и один выход (рис. 1.1).

x1

x2

x3

xn

y

Рис. 1.1. Логическое устройство

На каждый вход может быть подан сигнал в виде электрического 
напряжения. Обозначая эти напряжения через х1, х2 и т.д., получим:

{х1, х2, х3, …, хn}.

Каждое напряжение может принимать только два значения, ко-
торые условно обозначим с помощью символов 0 и 1, т.е. включено 
или выключено. Следовательно, набор состоит из цифр 0 и 1.
Наличие или отсутствие сигнала на выходе устройства зависит 
от комбинации сигналов на его входе, т.е. является функцией

f (х1, х2, х3, …, хn),

которая называется функцией алгебры логики или просто логиче-
ской функцией и также может принимать только два значения: 0 
и 1.
Обозначим логическую функцию через у:

у = f (х1, х2, х3, …, хn).

Рассмотрим логические элементы, которые реализуют основные 
логические функции НЕ, ИЛИ, И.

1. Элемент НЕ (инвертор) имеет только один вход, причем сиг-
нал на выходе элемента всегда имеет значение, обратное значению 
сигнала на входе, т.е. элемент реализует функцию

y = f (x) = x.

Черта над буквой х означает инверсию или логическое отрица-
ние (НЕ) переменной х.
На функциональных схемах инвертор изображают в виде прямо-
угольника с прозрачным кружком на выходе (рис. 1.2, а).

x
y

x

Вход
Выход
x
y
X
y

б

а

в

0
1

1
0

Рис. 1.2. Элемент НЕ (инвертор)

Элемент может быть бесконтактным (на основе полупроводни-
ков) и контактным (на основе электромеханических реле). В кон-
тактных схемах инвертор реализуется размыкающим контактом 
(рис. 1.2, б). Состояния сигналов на входе и выходе инвертора по-
казаны в таблице, представленной на рис. 1.2, в.
2. Элемент ИЛИ в простейшем случае имеет два входа и осуще-
ствляет логическую операцию сложения (дизъюнкцию), которую 
обозначают знаком «+» или «∨»:

у = f (x1, x2) = x1 + x2 = x1 ∨ x2.

В дальнейшем будет использоваться первое обозначение.
На функциональных схемах элемент ИЛИ изображают в виде 
прямоугольника с цифрой 1 в верхнем левом углу (рис. 1.3, а).
В электрической схеме на электромеханических реле логическое 
сложение реализуется путем параллельного соединения контактов 
(рис. 1.3, б).
Из таблицы состояния элемента (рис. 1.3, в) видно, что сигнал 
на выходе элемента ИЛИ равен единице, если хотя бы один сигнал 
на входе равен единице. Соответственно сигнал на выходе равен нулю, 
только когда равны нулю сигналы на всех входах.

Свойства логической суммы:

x + x = x, x + x  = 1, x + 0 = x, x + 1 = 1,

где константе 1 соответствует постоянно замкнутая цепь или высо-
кий уровень напряжения, а константе 0 — постоянно разомкнутая 
цепь или низкий уровень напряжения.
Указанные свойства легко установить, моделируя работу элемента 
ИЛИ в контактном исполнении. Заметим, что элемент ИЛИ 
в общем случае может иметь число входов больше двух.
3. Элемент И в простейшем случае имеет два входа и выполняет 
логическую операцию умножения (конъюнкцию), которую обозначают 
знаком умножения (точкой) или знаком «∧».

у = f (x1, x2) = x1 x2 = x1 ∧ x2.

Далее будет применяться первое обозначение.
На функциональных схемах элемент И обозначают в виде прямоугольника 
со значком & в верхнем левом углу (рис. 1.4, а).
В контактных схемах логическое умножение реализуют путем 
последовательного соединения контактов (рис. 1.4, б).
Проанализировав работу элемента (рис. 1.4, в), можно заключить, 
что сигнал на выходе элемента И равен нулю, если хотя бы один 
сигнал на входе равен нулю. Соответственно сигнал на выходе равен 
единице, только когда равны единице сигналы на всех входах.
Свойства логического произведения:

x ⋅ x = x, x ⋅ x  = 0, x ⋅ 1 = x, x ⋅ 0 = 0.

x1

x1

1
y

y

а

б

в

x2

x2

x2
y
x1

0
0
0

0

1
1

1
1

0
1

1
1

Рис. 1.3. Элемент ИЛИ

Данные свойства легко доказать, если смоделировать их с помощью 
контактного элемента И.
Так же, как и элемент ИЛИ, элемент И может иметь число входов 
больше двух.

1.2. ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

1. Закон нулевого множества:

0 х = 0, 
0 х1 х2 … хn = 0.

Произведение любого числа переменных обращается в нуль, если 
хотя бы одна переменная имеет значение нуль.
2. Закон тавтологии:

х х = х, 
х х … х = х, 
х + х = х, 
х + х + х + …+ х = х.

Истина, повторенная несколько раз, остается истиной.
3. Закон двойной инверсии:

x
x
= .

Отрицание отрицания величины равно самой величине.

x1
&
y

а

x2

x1

y

б

x2

в

x2
y
x1

0
0
0

0

1
1

1
0

0
0

1
1

Рис. 1.4. Элемент И

4. Переместительные (коммутативные) законы:

х у = у х, 
х + у = у + х.

Результат выполнения операций умножения и сложения не зависит 
от того, в каком порядке следуют переменные.
5. Сочетательные (ассоциативные) законы:

х(у z) = (x y)z = x y z, 
x + (y + z) = (x + y) + z = x + y + z.

Для записи умножения или сложения скобки можно опустить.
6. Распределительные (дистрибутивные) законы:

x(y + z) = x y + x z, 
x + y z = (x + y)(x + z).

7. Законы поглощения:
x (x + y) = x, 
x + x y = x. 
x (x  + y) = xy, 
x + xy  = x + y.

8. Законы склеивания:

xy
xy
x

x
y
x
y
x

+
=

+
+
=

,

(
)(
)
.

9. Законы инверсии (Де Моргана):
а) для двух переменных:

xy
x
y
=
+ ,

т.е. инверсия произведения равна сумме инверсий;

x
y
x y
+
=
⋅
,

инверсия суммы есть произведение инверсий;
б) для n переменных:

x x x
x
x
x
x
x
n
n
1
2
3
1
2
3
...
...
,
=
+
+
+
+
 

x
x
x
x
x
x
x
x
n
n
1
2
3
1
2
3
+
+
+
+
=
⋅
⋅
⋅
⋅
...
...
.

Справедливость рассмотренных законов может быть доказана 
различными методами.

Пример 1.1. x + y z = (x + y)(x + z) — распределительный закон.
Выполним доказательство от противного:
(x + y)(x + z) = xx + xy + xz + yz = x + xy + xz + yz = 
= x(1 + y + z) + yz = x + yz.

Данному произведению соответствуют две эквивалентные схемы 
(рис. 1.5).

x

x
z

y

y
z

y

Рис. 1.5. К примеру 1.1

Пример 1.2. х(х + у) = х — закон поглощения.
Выполним преобразования:
х(х + у) = хх + ху = х + ху = х(1 + у) = х.
Это доказывает, что две разные схемы, показанные на рис. 1.6, экви-
валентны в смысле алгебры логики.

y

x

x
x

Рис. 1.6. К примеру 1.2

Пример 1.3. x
xy
x
y
+
=
+
 — закон поглощения.

Примем x
z
=
, тогда:

x
xy
x
yz
x
y
x
z
x
y
x
x
x
y
+
=
+
=
+
+
=
+
+
=
+
(
)(
)
(
)(
)
.

Данному уравнению соответствуют контактные схемы, приведенные 
на рис. 1.7.

x

y

x
y

x

Рис. 1.7. К примеру 1.3