Многофазные испытательные стенды газожидкостных смесей: метрология, моделирование, подобие

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования 
«Казанский национальный исследовательский 
технологический университет» 
 
 
 
 
 
 
МНОГОФАЗНЫЕ  
ИСПЫТАТЕЛЬНЫЕ СТЕНДЫ  
ГАЗОЖИДКОСТНЫХ  
СМЕСЕЙ: МЕТРОЛОГИЯ,  
МОДЕЛИРОВАНИЕ, ПОДОБИЕ 
 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Казань 
Издательство КНИТУ 
2020 

УДК 532.5
ББК 22.253.3

M73

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. Ф. М. Галимов
канд. физ.-мат. наук В. В. Рыжов

M73

Авторы: В. Н. Петров, Ю. К. Евдокимов, С. Л. Малышев,
В. Ф. Сопин, Я. В. Денисова 
Многофазные испытательные стенды газожидкостных смесей: мет-
рология, моделирование, подобие : монография / В. Н. Петров 
[и др.]; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. 
ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2020. – 136 с.

ISBN 978-5-7882-2846-4

Рассмотрены основы теории подобия газожидкостных систем и ее связь 

с построением физико-математических моделей. Приводятся методы прибли-
женного и точного моделирования. Особое внимание уделено анализу процесса 
переноса массы в движущейся газожидкостной смеси. Рассмотрена физическая 
интерпретация фундаментальных критериев подобия. Обсуждаются вопросы, 
связанные с формированием требований к разработке технологического обору-
дования многофазных испытательных стендов. Освещены вопросы обеспечения 
единства измерений и метрологических требований к измерениям расхода ком-
понент многофазных потоков с использованием испытательных стендов. 

Предназначена для научных и инженерно-технических работников, зани-

мающихся проектированием рабочих эталонов, испытательных стендов, средств 
и систем измерений массового и объемного расхода газожидкостных смесей. Мо-
жет быть полезна аспирантам и студентам, интересующимся вопросами метроло-
гического обеспечения измерений параметров газожидкостных сред. 

Подготовлена на кафедре аналитической химии, сертификации и менедж-

мента качества.

ISBN 978-5-7882-2846-4
© Петров В. Н., Евдокимов Ю. К., Малышев С. Л.,

Сопин В. Ф., Денисова Я. В., 2020

© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 532.5
ББК 22.253.3

С о д е р ж а н и е  

Предисловие ................................................................................................ 5 

1. ПОДОБИЕ МНОГОФАЗНЫХ ПОТОКОВ  
В ОГРАНИЧЕННОМ КАНАЛЕ .............................................................. 10 

1.1. Физическое подобие ....................................................................... 10 
1.2. Критерии подобия газожидкостных потоков............................... 17 
2. РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА  
В КАНАЛЕ ................................................................................................. 22 

2.1. Разнообразие структур течения газожидкостных сред ............... 22 
2.2. Двухфазное течение в каналах ...................................................... 32 
2.3. Математическое моделирование режимов течения газожидкост-
ной смеси ................................................................................................. 38 
2.3.1. Пузырьковый режим течения .................................................. 38 
2.3.2. Поршневой режим течения ...................................................... 41 
2.3.3. Расслоенный режим течения .................................................... 44 
2.3.4. Капельный режим течения ....................................................... 49 
2.3.5. Кольцевой режим течения ........................................................ 50 
3. МНОГОФАЗНЫЕ ИСПЫТАТЕЛЬНЫЕ СТЕНДЫ 
ГАЗОЖИДКОСТНЫХ СМЕСЕЙ ........................................................... 53 

3.1. Схемы испытательных стендов и их характеристики ................ 53 
3.2. Газожидкостные потоки в магистралях  
многофазных стендов ............................................................................ 59 
3.3. Cистематическая погрешность испытательного стенда ............. 62 
4. ЭТАЛОНЫ МАССОВОГО РАСХОДА ГАЗОЖИДКОСТНЫХ 
СМЕСЕЙ .................................................................................................... 69 

4.1. Конструктивные особенности газожидкостных эталонов ......... 69 
4.2. Государственный первичный специальный эталон  
массового расхода газожидкостных смесей ГЭТ 195-2011 ............... 76 
4.2.1. Описание первичного специального эталона ........................ 77 
4.2.2. Метрологические характеристики эталона ............................ 87 

4.2.2.1. Определение массового расхода  
газожидкостной смеси...................................................................... 87 
4.2.2.2. Определение массового расхода жидкой смеси .............. 89 
4.2.2.3. Определение объемного расхода газа ............................... 90 
4.2.2.4. Оценка неопределенности результатов измерений ......... 91 
4.2.3. Методика проведения испытаний ........................................... 92 
4.2.3.1. Методика определения влагосодержания ......................... 92 
4.2.3.2. Дозирование газа при различном расходе  
жидкой смеси .................................................................................... 94 
4.2.4. Определение погрешности и неопределенности  
величины влагосодержания ................................................................ 95 
4.2.5. Течение газожидкостного потока в магистралях  
первичного специального эталона ..................................................... 97 
4.2.6. Систематическая погрешность первичного специального 
эталона .................................................................................................. 98 
5. РАЗРАБОТКА И РАСЧЕТ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ  
АППАРАТОВ ГАЗОЖИДКОСТНЫХ ЭТАЛОНОВ .......................... 104 

5.1. Методы расчета ............................................................................. 104 
5.2. Чувствительность расчетных характеристик  
потока к алгоритмам обработки программного продукта  
ANSYS Fluent ........................................................................................ 113 
5.3. Cопоставление расчетных характеристик структуры  
потока с экспериментом ...................................................................... 119 
Заключение .............................................................................................. 124 

Список литературы ................................................................................. 126 

Приложения ............................................................................................. 130 

П р е д и с л о в и е  

Цель этой книги состоит в системном изложении основных проблем, 
возникающих при эксплуатации многофазных испытательных 
стендов и создании эталонов газожидкостных смесей с заданной не-
определенностью (метрологией). Нефтяной комплекс России является 
флагманом экономики, который вносит значительный вклад в соци-
ально-экономическое процветание страны. Реализуются крупные про-
екты по разведке и освоению новых нефтегазовых месторождений, 
происходит модернизация оборудования и внедряются новые техно-
логии. В связи с этим весьма актуальным стал вопрос контроля за 
разработкой и рационального использования недр. 
В настоящее время разработано и апробировано множество раз-
личных методов измерений нефтегазоводяных потоков, каждый из 
которых имеет свою область применения, а также достоинства, недо-
статки и свои метрологические характеристики. На базе разработан-
ных методов измерений созданы десятки многофазных расходомеров 
и измерительных систем. 
На российском рынке имеется значительное количество измери-
тельных установок, соответствующих метрологическим требованиям, 
о чем свидетельствует включение их в Федеральный информацион-
ный фонд по обеспечению единства измерений. С целью калибровки, 
поверки и испытаний средств и систем измерений в России созданы 
эталоны единицы массового расхода газожидкостных смесей. За ру-
бежом для этих целей используются многофазные испытательные 
стенды. 
Показано, что эталоны газожидкостных смесей относятся к мно-
гофазным измерительным стендам, только к ним предъявляются до-
полнительные требования. Это воспроизведение, неизменность и пе-
редача единицы измерений (РМГ 29-2013). В связи с этим в моногра-
фии рассмотрены процессы, протекающие в элементах многофазных 
испытательных стендов и газожидкостных эталонов с позиций норма-
тивных требований и теории подобия физических величин. 
В первой главе показана связь построения физико-математических 
моделей газожидкостного потока с принципами анализа физического 
подобия. Исследуется возможность интерпретации критериев подобия. 
Во второй главе на основании известных работ рассмотрены ха-
рактерные особенности течения газожидкостной смеси в канале, свя-
занные с изменением соотношения объемной концентрации жидкой и 

газовой фаз. Дан обзор режимов течения двухфазного потока в верти-
кальном и горизонтальном каналах. Разработана математическая мо-
дель течения газожидкостной смеси в горизонтальном канале для сле-
дующих режимов: сегрегированных (расслоенного и кольцевого), пе-
риодического (пробкового) и распределенного (пузырьковый и ка-
пельный). Математическая модель представляет собой систему урав-
нений, состоящую из характерных только для нее независимых пер-
вичных фундаментальных переменных и зависимых от них перемен-
ных. Уравнения построены на базе общепризнанных законов и отра-
жают физические процессы, происходящие при течении газожидкост-
ных потоков. 
В третьей главе приводятся описания конструкторских решений, 
технические характеристики и особенности воспроизведения га-
зожидкостного потока в многофазных испытательных стендах. Пред-
ставлен метод расчета систематической погрешности, характерной 
для многофазных испытательных стендов. 
Четвертая глава посвящена описанию эталонов массового расхо-
да газожидкостных смесей. Рассматривается конструкция первичного 
специального эталона, представлены методика определения метроло-
гических характеристик эталона и программа проведения испытаний. 
Разработан метод расчета оценки точности воспроизведения газожидкостной 
смеси и возможной систематической погрешности эталона.  
В пятой главе даны краткий обзор и анализ математических методов, 
применяемых для расчета турбулентного струйного течения 
в канале. Показана возможность их использования для исследования 
процессов, происходящих как в аппаратах перемешивания и рабочих 
магистралях как многофазных испытательных проливных стендах, так 
и в эталонах массового расхода газожидкостных смесей. 
Ввиду ограниченности объема в данную монографию включены 
только ключевые вопросы, которые неизбежно возникают при разработке 
многофазных испытательных стендов. В настоящее время авторами 
готовится к изданию вторая книга, посвященная развитию основных 
положений, изложенных в представленной монографии. 
В списке литературы указаны в основном те работы, на которые 
имеются конкретные ссылки, поэтому его нельзя считать полным. 
При написании монографии использованы материалы, разработанные 
сотрудниками научно-исследовательского отдела метрологического 
обеспечения средств и систем измерений расхода и количе-
ства сырой нефти и газожидкостных потоков (НИО-9) ВНИИР – фи-
лиал ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева».  

Большую помощь авторам оказали А. С. Шабалин и С. В. Пет-
ров. А. С. Шабалиным были выполнены расчеты с использованием 
программного продукта ANSYS Fluent. В написании глав 1 и 5 при-
нимал участие С. В. Петров. Авторы выражают им глубокую благо-
дарность.   
 
 

7

Условные обозначения 
 
С – концентрация примеси  
𝐶𝑷 – коэффициент давления 
Q – массовый расход смеси 
K – коэффициент 
φ – концентрация газовой фазы 

G – вектор силы тяжести 

P – вектор силы давления 

F – вектор силы трения 

L – вектор силы инерции 
m =
𝑈к
𝑈0  – параметр спутности потока 

р – статическое давление 
𝑅 – радиус канала 
𝑟0 – радиус среза сопла 
𝑟𝑘– относительный радиус сопла 
d – диаметр 
l – длина  
V – объем 
𝐴𝑟 – число Архимеда  
Eu – число Эйлера 
Fr – число Фруда 
Sc – число Шмидта 
St – число Стантона 
Re – число Рейнольдса 
T – температура 
U – составляющая вектора скорости вдоль оси x 
U K  – начальная скорость спутного потока 
𝑈m = 
𝑈𝑚
𝑈0  – относительная скорость на оси канала 

𝑈δ = 
𝑈𝛿
𝑈0 – относительная скорость на границе струи 

𝑈 = 
𝑈

𝑈0 – относительная скорость  

Υ – осредненная составляющая вектора скорости вдоль оси y 
x, y – прямоугольные координаты 
хн  – длина начального участка струи 
𝑥 = 
𝑥

𝑟0 – относительное расстояние по оси x 

yo – координата линии нулевой продольной составляющей скорости 

δ – толщина пограничного слоя струи 
δп.с – толщина пристенного пограничного слоя 
ε – степень турбулентности 
S – площадь поперечного сечения канала 
Ψ – коэффициент гидравлического сопротивления канала 

y



  – безразмерная поперечная координата 

λ – коэффициент гидравлического сопротивления 
σ – поверхностное натяжение 

 – вязкость 

Ò
 – турбулентная вязкость 

 – кинематическая вязкость 

Ò
  –  коэффициент турбулентной вязкости 
ρ – плотность 
τ – касательное напряжение 
g – ускорение силы тяжести 
α – угол наклона 

2
  – оператор Лапласа 
Индексы 
 
D – диффузионный 
m – параметры на оси 
o – параметры на срезе сопла 
СТ – параметры на стенке 
 δ – параметры у стенки канала 
кр – критическое 
т – турбулентный 
п – пузырь 
г – газообразная фаза 
ж – жидкая фаза 
гр – граница 
с – смеси 
 
 
 
 

9

1 .  П О Д О Б И Е  М Н О Г О Ф А З Н Ы Х  П О Т О К О В  
В  О Г Р А Н И Ч Е Н Н О М  К А Н А Л Е  

1 . 1 .  Ф и з и ч е с к о е  п о д о б и е  

Необходимый объем знаний о структуре течения многофазных 
смесей позволяет выявить его количественные закономерности. При 
рассмотрении процессов, происходящих при течении многофазной 
смеси, в частном случае – двухкомпонентного газожидкостного потока, 
считаем, что уравнения, описывающие изменение параметров данного 
процесса, известны. В нашем случае они представлены интегральными 
и дифференциальными уравнениями, описывающими течение 
многофазного потока и построенными на известных законах 
природы. Однако, надо заметить, часто мы решаем уравнение, но при 
этом не решаем задачу в целом, следовательно, решение уравнения 
отвечает не единичному явлению, а целому классу явлений. При этом 
дополнительные условия являются основой получения единственного 
решения. При изучении исследуемого процесса важную роль играют 
величины, характеризующие физические свойства системы – физические 
константы, которые являются постоянными параметрами и за-
даются заранее. Необходимо учитывать и тот факт, что для любого 
процесса существенным являются геометрические свойства системы, 
которые, надо заметить, иногда никак не отражаются в основных 
уравнениях. При выявлении же количественных характеристик потока 
смеси геометрические свойства системы обычно определяются ее 
размерами. Процесс, существующий в данный момент в системе, за-
висит от конкретных условий, из которых складываются результаты.  
Исходя из вышесказанного, обычно исследователь, приступая 
к решению рассматриваемой задачи, располагает системой уравнений 
и комплексом значений о постоянных параметрах. При этом каждый 
из отдельно взятых параметров рассматривается как самостоятельная 
независимая переменная, получающая новое значение структуры 
функции, в которой развивается исследуемый процесс. 
Все вышесказанное говорит о том, что выражение динамики те-
чения через первоначальные величины не всегда дает правильное 

представление об исследуемом процессе. Исследуя каждую величину 
порознь, вне связи с другими величинами, нельзя получить правиль-
ное представление о той роли, которую она играет в развитии процес-
са. Одна и та же величина в данном случае может выступать в раз-
личных соотношениях с другими величинами, из-за чего ее реальное 
влияние может существенным образом сказаться на системе в целом. 
Применительно к нашему случаю процесс течения многофазного 
потока, а именно, газожидкостной трехкомпонентной смеси, зависит 
от соотношения сил: тяжести, давления, внутреннего трения и инер-
ции. Надо заметить, что их влияние на развитие системы различно. 
Так, отношение инерционной силы к внутреннему трению изменяет-
ся, как скорость течения и размеры системы, в первой степени, в то 
время как отношение инерционной силы к силе тяжести возрастает, 
как квадрат скорости, и убывает пропорционально размеру. Как из 
этого следует, каждая величина представляет один из факторов, по 
влиянию которого развивается процесс течения смеси. При этом они 
проявляются не в отдельности, а совместно в виде сложных взаимо-
действий сил, оказывающих влияние на процесс развития потока.  
Следовательно, основополагающими параметрами для данного 
процесса являются не отдельные величины, а их совокупность, позво-
ляющая выявить средства количественного исследования, при этом 
основная задача сводится к выяснению соответствия, заложенного в 
модель процесса, позволяющего разработать метод прямого перехода 
от уравнений к соответствующим комплексам, составленным из па-
раметров, характеризующих данное течение. 
Как показали исследования, любое явление преобразуется в ин-
дивидуально обобщенный случай, если представить его количествен-
ную величину в относительном виде. Необходимо отметить, что при 
переходе к относительной величине постоянные параметры, отража-
ющие заданные по условию свойства процесса, автоматически объ-
единяются в безразмерные комплексы, при этом все количественные 
признаки, выраженные в относительной форме, тождественны. Если 
при этом рассмотреть сходные между собой явления, то характер их 
взаимного соответствия обусловлен тем, что соотношения между ин-
тенсивностью основных физических эффектов во всех случаях одина-
ковы. Этот тип соответствия определяет физическое подобие. Следо-
вательно, из всего множества явлений, отвечающих обобщенному 
случаю, можно выделить группу подобных явлений, характеризую-

щих данный физический процесс. Эта группа явлений может служить 
критерием для определения того, имеет ли место подобие явлений.  
Необходимо отметить, что каждый из критериев можно рассмат-
ривать как среднюю меру относительной интенсивности двух физиче-
ских эффектов, существенных для данного процесса. Численное значе-
ние критериев является единственным количественным признаком об-
щего случая, при этом равенство критериев является единственным 
признаком подобия явлений. Надо заметить, что наиболее ярко теория 
подобия проявила себя в гидродинамике при исследовании течения од-
нофазной жидкости в ограниченном канале, проведенных Рейнольдсом. 
Соображения теории размерностей позволили в свое время объединить 
все существующие до этого эмпирические зависимости. Рассмотрим, 
как это было реализовано на практике. Считая, что движение однофаз-
ной жидкости в цилиндрическом канале диаметром 2r установившимся 
[29, 45], при котором свойства жидкости характеризуются плотностью 
ρ и коэффициентом динамической вязкости μ. При этом влияние темпе-
ратуры учитывается зависимостью коэффициента вязкости и плотности, 
надо заметить, что температура постоянна для данного объема жидкости. 
Движение жидкости в канале характеризуется перепадом давления 
по его длине, либо средней скоростью течения жидкости Uср по сечению 
канала. Следовательно, движение жидкости в канале характеризуется 
комплексом параметров: ρ, μ, r и Uср. С учетом вышесказанного сопротивление 
участка осесимметричного канала длиной l можно записать 
в виде 

2

1
2
(
)
2

ср
U
l
P
P
P S
S
r




 
,                                  (1.1)  

где Р1 и Р2 – давление с сечением канала, отстоящих друг от друга 
на расстоянии l; S – площадь поперечного сечения канала; Ψ – коэффициент 
сопротивления канала. 
С учетом четырех определяющих параметров можно записать только 
одну безразмерную комбинацию, называемую числом Рейнольдса: 

ср
U
r



= Re.                                           (1.2) 

Следовательно, все безразмерные величины, зависящие от этих 
четырех параметров, являются функцией числа Re. Экспериментальные 
исследования показали, что течение жидкости в канале происходит 
по двум режимам: ламинарному и турбулентному. При ламинарном 
режиме течения частицы жидкости движутся по прямым парал-