Оценка работоспособности действующих химико-технологических систем

 

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский

технологический университет»

Т. В. Лаптева

Н. Н. Зиятдинов

ОЦЕНКА 

РАБОТОСПОСОБНОСТИ 

ДЕЙСТВУЮЩИХ 

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ 

СИСТЕМ

Монография

Казань

Издательство КНИТУ

2020

УДК 66.011
ББК 35

Л24

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

д-р техн. наук, проф. Р. И. Ибятов
д-р техн. наук, проф. Ф. Г. Ахмадиев

Работа выполнена в рамках гранта Министерства науки и высшего об-

разования РФ «Энергоресурсосберегающие процессы разделения жидких сме-
сей для выделения промышленных растворителей»

 
Л24 

Лаптева Т. В.  
Оценка работоспособности действующих химико-технологических 
систем : монография / Т. В. Лаптева, Н. Н. Зиятдинов; Минобрнауки 
России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 
2020. – 156 с. 
 
ISBN 978-5-7882-2863-1 

Рассмотрены вопросы исследования работоспособности действующих 

химико-технологических систем в изменяющихся условиях функционирова-
ния. Приведены известные и предложены новые постановки задач исследова-
ния работоспособности систем, показаны сложности их решения. Предложе-
ны методы и алгоритмы решения поставленных задач. Эффективность мето-
дов иллюстрируется результатами вычислительных экспериментов.

Предназначена для научных работников, аспирантов, магистрантов, чьи 

исследования связаны с проектированием сложных технических и технологи-
ческих систем в разных отраслях промышленности.

Подготовлена на кафедре системотехники.

ISBN 978-5-7882-2863-1
© Лаптева Т. В., Зиятдинов Н. Н., 2020
© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 66.011
ББК 35

О Г Л А В Л Е Н И Е

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................. 5
Глава 1. ВЛИЯНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ В ИСХОДНОЙ 
ИНФОРМАЦИИ  НА ФОРМУЛИРОВКУ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ  
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ..................................................... 9
1.1. Характеристика параметров ХТС, используемых 
при ее моделировании.......................................................................................... 10
1.2. Постановка задачи проектирования оптимальной химико-
технологической системы ................................................................................... 13
1.3. Классификация неопределенных параметров............................................. 15
1.4. Уровень неопределенности на этапе функционирования жизненного 
цикла ХТС............................................................................................................. 18
1.5. Характеристика ограничений в задачах оптимизации ХТС 
при учете неопределенности в исходной информации..................................... 24
1.6. Жесткие ограничения.................................................................................... 25
1.7. Вероятностные ограничения ........................................................................ 25
Глава 2. МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ................................................................ 27
2.1. Методы выпуклого нелинейного программирования................................ 27
2.2. Методы глобальной оптимизации ............................................................... 32
2.3. Методы полубесконечного программирования.......................................... 37
Глава 3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ 
РАБОТОСПОСОБНОСТИ  ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ  
НА ОБЛАСТИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ЗАДАННОГО РАЗМЕРА............... 51
3.1. Оценка работоспособности ХТС в условиях неопределенности в 
исходной информации ......................................................................................... 51
3.2. Требование на гибкость ХТС на основе жестких ограничений при 
возможности получения точных значений 
всех неопределенных параметров....................................................................... 52
3.3. Исследование свойств функции h1(d,)  и функции гибкости 1(d) ......... 54
3.4. Формализация задач вычисления оценок функции гибкости ................... 62
3.5. Способ уточнения оценок функции гибкости ............................................ 63
3.6. Итерационная процедура вычисления 
верхней оценки функции гибкости..................................................................... 68
3.7. Итерационная процедура вычисления функции гибкости ........................ 71
3 . 8 . Учет переменных состояния при вычислении значения функции 
гибкости ХТС ....................................................................................................... 74
3.9. Требование стохастической гибкости ......................................................... 75
3.10. Учет требований работоспособности в постановках задач 
проектирования оптимальных ХТС.................................................................... 76

Глава 4. АПРОБАЦИЯ ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 
ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ХИМИКО-
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОБЛАСТИ  
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ  ЗАДАННОГО РАЗМЕРА ........................................ 78 
4.1. Вычисление значения функции гибкости для замкнутой системы 
«реактор – теплообменник» ................................................................................ 78 
4.2. Вычисление значения функции гибкости  
для системы теплообменников ........................................................................... 90 
4.3. Анализ работоспособности подсистемы узла захолаживания пирогаза на 
заданной области неопределенности .................................................................. 97 
Глава 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРА ОБЛАСТИ РАБОТОСПОСОБНОСТИ  
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ............................................. 106
5.1 Формализация задачи вычисления индекса гибкости химико-техноло-
гической системы ................................................................................................106 
5.2. Вычисление максимального размера области гибкости для 
ректификационной колонны выделения бутановой фракции ........................ 108 
Глава 6. ЗАДАЧА ОЦЕНКИ СТРУКТУРНОЙ ГИБКОСТИ  
ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ............................................. 114 
6.1. Формализация задачи оценки возможности  
создания гибкой ХТС ......................................................................................... 114 
6.2. Описание подхода для решения задачи оценки возможности 
 создания гибкой ХТС на заданной области неопределенности .................... 115 
6.3. Формализация задачи вычисления верхней оценки теста  
структурной  гибкости ХТС .............................................................................. 115 
6.4. Алгоритм вычисления верхней оценки для задачи теста  
структурной гибкости ХТС ............................................................................... 117 
6.5. Формализация задачи вычисления нижней оценки задачи теста 
структурной гибкости ХТС ............................................................................... 119 
6.6. Способ уточнения оценок решения задачи теста  
структурной гибкости ХТС ............................................................................... 120 
6.7. Алгоритм решения задачи оценки возможности создания гибкой ХТС 121 
6.8. Учет переменных состояния при решении задачи оценки возможности 
создания гибкой ХТС на заданной области неопределенности ..................... 123 
6.9. Решение задачи оценки возможности создания гибкой ХТС  
для системы  «реактор – теплообменник» ....................................................... 123 
6.10. Решение задачи оценки возможности создания гибкой ХТС  
для системы теплообменников ......................................................................... 128 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................. 131 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ .................................................................................. 133 
ПРИЛОЖЕНИЕ .................................................................................................. 151 

В В Е Д Е Н И Е

При реализации перспективных научно-технологических направ-

лений развития России1 важное значение приобретают научно-практиче-
ские исследования, направленные на разработку высокоэффективных 
перспективных технологий, для исследования и проектирования кото-
рых необходимы новые методы и средства системного анализа. Отме-
тим, что еще в 70-х годах профессор Imperial College (London) 
R. W. H. Sargent говорил, что следует рассматривать задачи системного 
анализа химико-технологических процессов и систем как задачи мате-
матического программирования, несмотря на их сложность и большую 
размерность. В 2004 году профессор университета Карнеги и Меллона 
A. W. Westerberg также отметил, что основной целью системного ана-
лиза является разработка подходов и методов, позволяющих так сфор-
мулировать задачу, чтобы быстрее найти ее решение среди возможных 
альтернатив.

Последнее двадцатилетие прошлого века характеризуется станов-

лением теории исследования гибких, или работоспособных, химико-
технологических систем (ХТС), для которых в изменяющихся условиях 
эксплуатации могут быть найдены управляющие параметры, при кото-
рых ХТС точно или с заданной вероятностью будет удовлетворять всем 
проектным требованиям. Условие гибкости ХТС было формализовано
в 80-х годах профессором университета Карнеги и Меллона 
I. E. Grossmann в виде функции гибкости, неположительное значение 
которой гарантирует гибкость рассматриваемой ХТС. 

Стремление учесть неопределенность в исходной информации 

приводит к постановкам задач исследования оптимальных ХТС в виде 
задач многокритериальной недифференцируемой оптимизации. Слож-
ность решения таких задач приводит, с одной стороны, к попыткам раз-
работки подходов к решению узких классов задач оптимизации, с дру-
гой – к рассмотрению упрощенных постановок. Среди работ в поста-
новке задач исследования гибкости, или работоспособности, ХТС
и подходов к их решению в России следует прежде всего отметить ра-
боты профессора университета Карнеги и Меллона I. E. Grossmann и его 
коллег и последователей K. P. Halemane, L. T. Biegler, C. A. Floudas, 

1 Прогноз научно-технологического развития Российской Федерации на пе-
риод до 2030 года

R. E. Swaney, E. N. Pistikopoulos, M. G. Ierapetritou, S. Ahmed. Исследованию 
гибкости ХТС посвящены работы российских ученых Г. М. Островского, 
Н. Н. Зиятдинова, А. И. Кибзуна, Д. С. Дворецкого, С. И. Дворецкого, 
В. А. Холоднова, В. И. Елизарова, В. В. Елизарова, Г. Л. Дегтярева, 
Т. К. Сиразетдинова и др.

Стремительное развитие вычислительной техники и информационных 
технологий явилось стимулом для развития методов аналитической 
и численной математики, что привело к выработке методологии 
моделирования систем и появлению широкого спектра программных 
пакетов моделирования и оптимизации сложных систем, в том числе 
и химико-технологических. Системный подход к решению задач исследования 
работоспособности ХТС в изменяющихся условиях функционирования 
также опирается на достижения современной математики 
и вычислительной техники, при этом используются модели теории исследования 
операций, теории больших систем и др.

Основной текст монографии изложен в шести главах.
В первой главе дается анализ существующих видов неопределенности, 
рассматриваются ее источники в задачах моделирования ХТС, 
способы ее учета в постановках задач оптимизации. Вводятся основные 
понятия, используемые в теории оптимизации ХТС при учете неопределенности 
в исходной информации. Это неопределенные параметры, 
отражающие изменения параметров ХТС, происходящие в процессе ее 
эксплуатации независимо от нашего желания. Дается классификация 
неопределенных параметров. На основе понятия неопределенных параметров 
и диапазонов изменения их значений, а также имеющихся сведений 
о статистическом законе распределения значений параметров 
вводится понятие области неопределенности.

Вторая глава посвящена анализу основных подходов к решению 

задач, постановки которых используются при исследовании работоспособности 
ХТС. Анализируются проблемы, влияющие на качество 
и скорость получаемого решения на основе существующих подходов, 
выделены наиболее перспективные для дальнейшего использования
методы решения задач.

Третья глава посвящена исследованию работоспособности действующих 
ХТС на заданной области неопределенности, характеризующей 
прогнозируемые диапазоны изменения значений неопределенных 
параметров в процессе эксплуатации ХТС. Показано, что решение за-
дачи можно проводить на основе оценки значения функции гибкости, 

неотрицательное значение которой указывает на работоспособность
ХТС на рассматриваемой области неопределенности. 

В главе дан вывод формализованной постановки задачи оценки 

гибкости или работоспособности ХТС на заданной области неопреде-
ленности. Показано, что вычисление значения функции гибкости тре-
бует решения задач многоэкстремальной недифференцируемой опти-
мизации, в процессе которого невозможно использовать большинство 
хорошо зарекомендовавших себя методов нелинейной оптимизации.
Исходя из представленных сложностей решения задачи оценки гибкости 
или работоспособности ХТС на заданной области неопределенности
в третьей главе предложены подходы и преобразования, позволяющие 
свести решение исходной задачи к вычислению верхней и нижней оце-
нок ее решения, а также правила уточнения предлагаемых оценок. В ре-
зультате решение задачи вычисления значения функции гибкости сво-
дится к решению последовательности задач конечного или полубеско-
нечного детерминированного нелинейного программирования.

В четвертой главе проводится проверка эффективности предло-

женного подхода к вычислению значения функции гибкости в сравне-
нии с методом ветвей и границ, часто используемым при решении задач 
недифференцируемой многоэкстремальной оптимизации. Для про-
верки быстродействия и обеспечения необходимой точности получае-
мого решения предложенных подхода и алгоритмов были решены за-
дачи анализа гибкости ХТС для ряда ХТС, представленных в модель-
ных примерах, подсистемы узла захолаживания. Использование кон-
кретных модельных примеров продиктовано их частым использова-
нием зарубежными и отечественными исследователями при оценке эф-
фективности предлагаемых методов моделирования ХТС. Проанализи-
рован ход решения задач.

В пятой главе рассматривается решение задачи определения 

наибольшего размера области изменения неопределенных параметров, 
на которой действующая ХТС остается работоспособной или гибкой, 
т. е. работа ХТС не нарушает предъявляемых требований. В главе пока-
зано, что для решения задачи целесообразно использовать понятие ин-
декса гибкости ХТС, приводится формализованная постановка задачи. 
Далее проводится преобразование задачи и анализ известных методов ее 
решения. В заключение осуществляется решение задачи определения 
наибольшего размера области гибкости ХТС на модельных примерах. 
Проводится анализ процесса решения и полученных результатов.

Шестая глава посвящена исследованию задачи оценки возможно-

сти создания ХТС заданной топологии на заданной области неопреде-
ленности, характеризующей прогнозируемые диапазоны изменения 
значений неопределенных параметров в процессе эксплуатации спро-
ектированной ХТС. Проводится формализация поставленной задачи, 
показано ее отличие от задачи вычисления функции гибкости, рассмот-
ренной в третьей главе. Далее представлена разработка метода решения 
задачи, основанного на построении верхней и нижней оценок искомой 
величины и их сравнении. Осуществляется формализация задач полу-
чения оценок, приведены правила их уточнения. В результате решение 
искомой задачи сводится к решению последовательности задач конеч-
ного и полубесконечного нелинейного программирования. Далее,
в главе демонстрируется эффективность решения задачи на ряде мо-
дельных примеров. 

В приложениях приводятся некоторые математические сведения, 

используемые при конструировании алгоритмов решения задач опти-
мизации. 

Г л а в а 1 .  В Л И Я Н И Е  Н Е О П Р Е Д Е Л Е Н Н О С Т И  

В  И С Х О Д Н О Й  И Н Ф О Р М А Ц И И  

Н А  Ф О Р М У Л И Р О В К У  З А Д А Ч  О П Т И М И З А Ц И И  

Х И М И К О - Т Е Х Н О Л О Г И Ч Е С К И Х  С И С Т Е М

Начиная с 60-х годов мы наблюдаем возрастание влияния кон-

цепции системотехники в проектировании химико-технологических 
систем, что в значительной мере связано с возможностями вычисли-
тельной техники. Как отметил Perkins (1998), весь номер 46 AIChE 
Symposium Series за 1962 год был посвящен вопросам системного ана-
лиза химико-технологических систем [1]. Если в 70-х годах обычные 
модели включали уже 650 уравнений [2], то сейчас это 100000 уравне-
ний, решаемых за одну минуту. 

Одновременно с вычислительной техникой развивалось и про-

граммное обеспечение, позволявшее быстрее и проще сформулировать 
и решить задачу. Значительное влияние на автоматизацию моделирова-
ния оказал объектный подход (Sargent [3]; Stephanopoulos, Henning, 
и Leone [4, 5]), благодаря чему появились программные средства, пред-
лагающие широкий спектр моделей аппаратов химической технологии, 
интегрированных математических методов решения задач анализа ста-
тических и динамических режимов как отдельных аппаратов, так 
и сложных химико-технологических систем. 

В 70-х годах Sargent (1967) уже отметил, что мы должны рассмат-

ривать задачи проектирования как задачи математического программи-
рования, несмотря на их сложность и большую размерность [6]. Однако 
за прошедший период постановки задач системного анализа значи-
тельно модифицировались, появились новые критерии оценки химико-
технологических систем, были сформулированы новые задачи анализа 
химико-технологических систем (ХТС). Westerberg (2004) [7] отмечал, 
что основной целью системного анализа является разработка подходов 
и методов, позволяющих так сформулировать задачу, чтобы быстрее 
найти ее решение среди возможных альтернатив. 

Последнее двадцатилетие прошлого века характеризуется ста-

новлением теории исследования гибких или работоспособных химико-
технологических систем, для которых в изменяющихся условиях экс-
плуатации могут быть найдены такие значения управляющих парамет-
ров, при которых ХТС точно или с заданной вероятностью будет удо-
влетворять всем проектным требованиям. 

Условие гибкости ХТС было формализовано в 80-х годах профес-

сором университета Карнеги и Меллона Игнассио Гроссманном в виде 
функции гибкости, неположительное значение которой гарантирует 
гибкость рассматриваемой ХТС [8]. 

Задача исследования работоспособности химико-технологиче-

ских процессов является одной из актуальных задач системного ана-
лиза. Очевидно, что в настоящее время решение таких задач опирается 
на аппарат математического моделирования. При этом отметим, что 
оценка работоспособности ХТС актуальна как для действующих, так и 
для проектируемых ХТС. 

В главе дан анализ формализаций задач оптимизации, которые 

в настоящее время используются для решения задач анализа работо-
способности ХТС при учете неполноты и неточности исходной инфор-
мации. Для этого классифицированы переменные, участвующие в по-
становке задач, типы основных элементов, определяющих вид задач, 
а также факторы, которые определяют тот или иной вид задачи. Также 
с целью выделения наиболее эффективных в смысле быстродействия 
и сходимости к решению охарактеризованы современные методы и 
подходы, на основе которых проводится решение математических за-
дач, составляющих основу задач проектирования оптимальных ХТС.

Далее, рассмотрим формализацию задачи проектирования опти-

мальной ХТС, которая позволит ввести в использование необходимые 
формулировки и обозначения.

1 . 1 . Х а р а к т е р и с т и к а  п а р а м е т р о в  Х Т С ,  
и с п о л ь з у е м ы х  п р и  е е  м о д е л и р о в а н и и

В дальнейшем при рассмотрении жизненного цикла ХТС мы бу-

дем выделять два этапа, которые особо учитываются в задачах модели-
рования ХТС,

– этап функционирования;
– этап проектирования. 
Анализ работоспособности ХТС заключается в исследовании со-

ответствия работы действующей ХТС предъявляемым требованиям. 
Обычно такие требования бывают сформулированы еще на этапе 

проектирования рассматриваемой ХТС. Поэтому чаще всего такие тре-
бования называют проектными.

Однако в зависимости от прогноза изменений условий эксплуа-

тации рассматриваемой ХТС в число проектных требований к работе 
ХТС могут быть включены новые дополнительные требования.

Рассматривая параметры, характеризующие состояние ХТС 

в фиксированный момент времени, следует выделить следующие:

1) Конструктивные параметры. Их значение определяется на 

этапе проектирования, а на этапе функционирования они неизменны.

2) Переменные, которые изменяются во время функционирова-

ния ХТС:

а) управляющие переменные. Это переменные, которые могут 

быть использованы для управления действующей ХТС. В то же время 
при математическом моделировании режимов работы ХТС мы можем 
выбрать в качестве управляющих такие переменные, которые отличны 
от тех, что используются для управления действующей ХТС; 

б) параметры, изменение которых происходит независимо от 

нашего желания, на которые мы не можем влиять, и зачастую при ре-
шении задачи проектирования мы не можем получить полную инфор-
мацию о них. Это могут быть как параметры, характеризующие внеш-
ние условия эксплуатации ХТС (например, сезонные изменения темпе-
ратуры), так и внутренние параметры ХТС (заиливание трубок тепло-
обменников-холодильников, приводящее к изменению их теплообмен-
ных характеристик и др.). В процессе проектирования ХТС нам могут 
быть известны диапазоны изменения таких параметров и, возможно, 
характеристики распределения их значений. Такие параметры называют 
неопределенными, и их наличие характеризует неопределенность 
в исходной информации. 

в) остальные параметры, которые также изменяются в ходе функционирования 
вследствие изменения управлений (управляющих переменных) 
либо изменения условий функционирования (неопределенных 
параметров). Назовем такие параметры параметрами состояния.

Источниками неопределенности в исходной информации для моделирования 
ХТС являются:

1) Первоначальная неточность математических моделей, используемых 
для целей проектирования, порождаемая: 

– неточностью экспериментов, с помощью которых были получены 
коэффициенты в математических моделях (константы скоростей 

реакций, коэффициентов межфазового обмена, коэффициентов массо-
и теплопереноса и т. д.);

– неточностью химических и физических закономерностей, положенных 
в основу математических моделей.

2) Изменение внутренних факторов ХТС на этапе функционирования 
ХТС, что приводит к изменениям в работе ХТС и в конечном 
счете должно привести к изменению некоторых коэффициентов в ма-
тематических моделях, используемых для моделирования ХТС. Так, из-
менение активности катализатора приводит к изменению констант ско-
рости реакций, оседание некоторых веществ на трубках трубной доски 
теплообменника – к изменению коэффициента теплопередачи, измене-
ние массообменных характеристик контактных устройств ректифика-
ционных колон вследствие их загрязнения – к изменению коэффициен-
тов математической модели колонны.

3) Изменение внешних факторов функционирования ХТС во 

время ее эксплуатации. Такие изменения влияют на работу ХТС, а сле-
довательно, должны учитываться при моделировании ХТС. К ним отно-
сятся воздействия сезонных изменений температуры окружающей 
среды, которые влияют на скорости протекания реакций. Изменения тем-
пературы, давления, состава сырья, поступающего на ХТС, приводят 
к изменениям протекания процессов в аппаратах, составляющих ХТС.

4) Геометрическая неточность, т. е. неточность в реализации не-

которых размеров оборудования при их изготовлении. Например, 
очень важен учет неточности изготовления элементов реакторов. 

Рассмотрим далее формулирование задачи проектирования опти-

мальной ХТС. 

Важным этапом формирования задачи является формулирование 

проектных требований, которым должна удовлетворять ХТС в про-
цессе ее создания и эксплуатации. В число таких требований входят 
требования по пожаробезопасности, экологической безопасности, по 
качеству производимой продукции, устойчивости режима работы ХТС, 
по производительности [9]. Часть требований, предъявляемых к работе 
ХТС, формулируется в терминах некоторого критерия эффективности 
работы ХТС. Известно множество критериев оценки эффективности 
работы систем, обычно имеющих экономический смысл. В задачах 
проектирования это чаще всего суммарные затраты, включающие ка-
питальные вложения и эксплуатационные затраты.