Термодинамика и теоретические основы холодильной техники

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Казанский национальный исследовательский

технологический университет»

ТЕРМОДИНАМИКА 

И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 

ХОЛОДИЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Учебно-методическое пособие

Казань

Издательство КНИТУ

2020

УДК 621.56(075)
ББК 31.392я7

Т35

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета

Рецензенты:

нач. цеха холода и кислорода 

ПАО «Казаньоргсинтез» Д. Е. Быков

канд. техн. наук Ю. А. Паранин

Т35

Авторы: А. М. Ибраев, Т. Н. Мустафин, С. В. Визгалов, 
И. И. Шарапов
Термодинамика и теоретические основы холодильной техники : 
учебно-методическое пособие / А. М. Ибраев [и др.]; Минобрнауки 
России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 
2020. – 100 с.

ISBN 978-5-7882-2916-4

Содержит материал для проведения практических занятий по термоди-

намике и теоретическим основам холодильной техники. Включает теорию тер-
модинамических процессов, задания и пояснения к порядку их выполнения. 
Рассмотрены отдельные термодинамические процессы, идеальный цикл паро-
вой холодильной машины в диаграммах T−s и lg p−h, энергетические потери, 
различные варианты теоретических циклов, термоэлектрический эффект.

Предназначено для бакалавров направлений подготовки 14.03.01 «Ядер-

ная энергетика и теплофизика» и 16.03.03 «Холодильная, криогенная техника и 
системы жизнеобеспечения», изучающих дисциплины «Теоретические основы 
холодильной техники», «Криофизика», «Специальные главы физики».

Подготовлено на кафедре холодильной техники и технологии.

ISBN 978-5-7882-2916-4
© Ибраев А. М., Мустафин Т. Н., 

Визгалов С. В., Шарапов И. И., 2020

© Казанский национальный исследовательский 

технологический университет, 2020

УДК 621.56(075)
ББК 31.392я7

В В Е Д Е Н И Е

Термодинамика, а точнее термодинамические процессы лежат 

в основе холодильный техники и, по сути, составляют ее фундамент. 
В учебно-методическом пособии рассмотрены основные понятия, тер-
модинамические параметры состояния вещества, необходимые для рас-
чета холодильных циклов, разобраны диаграммы состояния T−S и 
lg p−h и процессы в них. Цикл работ позволяет в рамках расчетного 
практикума начать практическое освоение теоретических основ холо-
дильной техники. 

Представлены расчет одноступенчатого цикла парокомпрессион-

ной холодильной машины и оценка его эффективности. Отдельная ра-
бота посвящена расчету термодинамических параметров веществ на ли-
ниях насыщения, при этом используются уравнения состояния реального 
газа в форме Клайперона−Клаузиуса и Антуана, показано определение 
теплоты парообразования вещества на основе экспериментальной зави-
симости р−T. 

Рассмотрен термоэлектрический эффект Пельтье, для оценки эф-

фекта термоэлектрического охлаждения представлен расчетный анализ 
влияния термоэлектрических характеристик материала термопар на ве-
личину термоЭДС.

Несколько практических занятий посвящены расчету теоретиче-

ского цикла парокомпрессионной холодильной машины с перегревом, 
включая наиболее важный для понимания момент – оценку энергети-
ческих потерь от перегрева и дросселирования. В пособие также вклю-
чена работа, посвященная анализу влияния регенеративного теплооб-
мена на характеристики термодинамического цикла парокомпрессион-
ной холодильной машины. Практические работы по возможности охва-
тывают весь современный спектр холодильных агентов.

1 .  О С Н О В Н Ы Е  Т Е О Р Е Т И Ч Е С К И Е  

Т Е Р М О Д И Н А М И Ч Е С К И Е  П Р О Ц Е С С Ы .

Д И А Г Р А М М Ы  С О С Т О Я Н И Я  

T – S  И  L G  P – H

При выполнении расчетов циклов холодильных машин, теплоси-

ловых установок широко используются различные термодинамические 
диаграммы состояния веществ, которые являются рабочими телами 
этих циклов. Диаграммы являются наиболее наглядным графическим 
представлением изменения термодинамических параметров вещества в 
отдельных процессах, позволяющим произвести расчет параметров от-
дельного процесса, цикла, а также оценить его термодинамическую эф-
фективность. 

Применительно к холодильным циклам наибольший интерес пред-

ставляют две диаграммы: первая построена в координатах температура–
энтропия вещества (Т–S-диаграмма), вторая в координатах давление–эн-
тальпия (точнее lg p–h). Такие диаграммы построены на основе экспери-
ментальных данных о свойствах вещества в различных его состояниях с 
применением уравнений, связывающих параметры состояния. Изна-
чально существовавшие на бумаге диаграммы в настоящее время имеют 
представление в виде прикладных программ для компьютера, позволяющие 
производить расчеты с высокой точностью и минимумом усилий. 
Рассмотрим более подробно две упомянутые диаграммы.

Рис. 1.1. Произвольный 
процесс в диаграмме Т–S

Диаграмма T–S находит широкое применение при анализе термодинамических 
процессов и выполнении расчетов в силу ряда своих 
свойств. Необходимо понимать, что построение диаграмм всегда выполняется 
для единицы массы вещества термодинамического тела (1 кг
или 1 моль) и для каждого вещества строится своя диаграмма. Например, (
Т–S) – диаграмма для воздуха или (Т–S) – диаграмма для аммиака. 
Однако все эти диаграммы обладают рядом общих свойств.

Рассмотрим некоторые из свойств диаграммы. 
1) В T–S-диаграмме площадь под произвольным процессом 

1−2 является графическим образом количества удельного (отнесенного 
к единице массы) тепла q, подведенного или отведенного в этом процессе (
рис 1.1). Действительно, площадь под линией элементарного 
процесса 3–4 может быть определена f 3–4 = dS T = dq. Отсюда следует, 

что площадь под линией 1–2 равна 

2

1

=
 dq
q .

Поскольку энтропия в процессе 1–2 растет, теплота к термодинамическому 
телу, совершающему процесс, подводится, хотя его температура 
снижается. Из первого закона термодинамики следует, что в данном процессе 
термодинамическое тело совершает работу, на которую затрачива-
ется вся подведенная тепловая энергия и часть внутренней энергии тела.

2) Энтальпия (h) термодинамического тела может быть представлена 

в виде количества тепла, подведенного к нему в изобарном процессе, и, 
следовательно, графическим образом энтальпии тела в точке 1 в Т–S-диаграмме 
будет площадь под изобарой, проходящей через точку 1 (рис. 1.2а). 

Рис. 1.2. Графическая интерпретация энтальпии 

в диаграмме Т−S

В том случае, если возникает необходимость иллюстрировать величину 
энтальпии в области диаграммы, где происходят фазовые переходы 
вещества, следует иметь в виду, что изобара р1 (рис. 1.2б) является 
ломаной линией. В области жидкости она идет практически по линии 
насыщенной жидкости, в области влажного пара совпадает по направлению 
с изотермами. Энтальпия в точке 1 будет эквивалентна площадке 
под этой ломаной линией.

3) Для того чтобы понять, каким графическим образом представ-

лена теплоемкость с3 термодинамического тела в произвольной точке 3 
произвольного термодинамического процесса 1–2 выполним некоторые 
дополнительные построения (рис. 1.3). Проведем касательную к линии
процесса в точке 3 с пересечением оси абсцисс и выполним элементарный 
термодинамический процесс по направлению от состояния 3 к состоя-
нию 2. Энтропия термодинамического тела при этом возрастет на вели-
чину dS, температура − на величину dT, а состояние тела будет опреде-
ляться точкой d. Опустим нормали из точек 3 и d на ось абсцисс. В резуль-
тате построения мы имеем два подобных прямоугольных треугольника, 
а3b и 3dc. Из подобия вытекает равенство отношений оснований треуголь-

ников к высотам 

3

ab
dS

Т
dT
=
. Следовательно, 
3

3
dq
T dS
ab
c
dT
dT


=
=
=
, т. е. теп-

лоемкость термодинамического тела в произвольной точке произвольного 
процесса в Т–S-диаграмме графически отображается отрезком, отсекае-
мым на оси абсцисс касательной к кривой процесса и нормалью к оси абс-
цисс, проведенной из данной точки процесса. 

Рис. 1.3. Графическая интерпретация величины теплоемкости

в диаграмме Т–S

а

При выполнении технических расчетов парокомпрессионных хо-

лодильных машин (ПХМ) широкое применение нашли энтальпийные 
диаграммы или диаграммы lg p–h. Характерный вид диаграммы пред-
ставлен на рис. 1.4. Эти диаграммы строятся, главным образом, только 
для газожидкостной области состояний вещества, что объясняется 
набором процессов и состояний, характерных для ПХМ. 

Следует обратить внимание, что изотермы в lg p–h диаграмме яв-

ляются ломаными линиями, причем изломы находятся на границах фаз, 
т. е. на линиях насыщенных состояний.

Рис. 1.4. Диаграмма lg p–h

В области влажного пара изотермы совпадают по направлению 

с изобарами, поскольку процессы парообразования и конденсации чи-
стого вещества являются одновременно изобарными и изотермными. 
В области перегретого пара и переохлажденной жидкости изотермы по 
направлению достаточно близки к изоэнтальпам, то есть к вертикалям. 
Это объясняется связью энтальпии с температурой: h = cp · Т. При этом 
в области перегретого пара изобарная теплоемкость изменяется в зави-
симости от состояния вещества в весьма незначительных пределах, 
а в области жидкости является практически константой. На рис. 1.4 
нанесена изотерма Т1, проходящая через точку 1 и изотерма критиче-
ской температуры Ткр. 

Кроме этого, на рисунке нанесены: изоэнтропа S1, проходящая 

через точку 1, изохора v2, проходящая через точку 2, и изоэнтальпа h3′, 
проходящая через точку 3′. 

В lg p–h-диаграмме в области влажного пара нанесены х − линии 

постоянной массовой концентрации насыщенного пара во влажном 
паре (смеси насыщенного пара и насыщенной жидкости). На рис. 1.4 
такая линия, проходящая через точку 4, нанесена пунктиром. 

Количество теплоты, подведенное и отведенное в аппаратах хо-

лодильной машины, а также техническая работа компрессора, опреде-
ляются как разность энтальпий потоков на выходе и входе в данный 
аппарат или компрессор, т. е. соответствующими отрезками на оси абс-
цисс. Так: количество теплоты, подведенное в процессе кипения холо-
дильного агента 4−1´ – отрезок а−б; теплота конденсации процесса 
2´−3 – отрезок 2´−3; работа адиабатного компрессора 1−2 – проекция 
отрезка 1−2 на ось абсцисс – отрезок в−г´.

Рассмотрим ряд процессов, используемых в качестве теоретиче-

ских моделей реальных процессов холодильных машин. Это изохор-
ный, изобарный, изотермический, адиабатный и политропный про-
цессы, совершаемые идеальным газом (рис. 1.5). 

Для таких процессов можно вывести аналитические формулы для 

определения величины совершаемой газом работы, изменения энтро-
пии в процессе, количества подведенной или отведенной теплоты.

1) Изохорный процесс (υ = сonst). Запишем уравнение состояния 

идеального газа для двух точек изохорного процесса 
1
1
p
R T


=

; 

2
2
p
R T

 =

.

Рис. 1.5. Изображения теоретических термодинамических 

процессов в диаграммах p–υ и T–S

Тогда уравнение изохорного процесса будет 

1
2

1
2

T
T
Т
const
p
p
р
=
=
=
или  
1
2
2
1
T p
T
p

=

.

Поскольку в изохорном процессе dυ = 0, работа здесь не совер-

шается:
0

=

=
dl
p d
и  l = 0. Тепло, подведенное или отведенное от 

газа, определяется 
V
dq
c dT
=

и

(
)
1
2 .
q
c T
T
v
=
−
(1.1)

Изменение энтропии газа в процессе   
dq
dT
ds
cv
T
T
=
=
и 

1

2

2

ln

1

V
V

dT
T
s
c
c
T
T
 =
=


.
(1.2)

2) Изобарный процесс (р = сonst) характерен как эталон для про-

цессов теплообмена в теплообменнике. Запишем уравнение состояния 
идеального газа для двух точек изобарного процесса:

1
1
p
R T


=

; 
2
2
p
R T


=

.

Тогда уравнение изобарного процесса будет 
1
2

2
1
T
T
T
const



=
=
=
.

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, определится 


=

dl
p d
и 

(
)

2

1
2

1

.
l
p
d
p



=

=
−

(1.3)

Тепло, подведенное или отведенное от газа в изобарном про-

цессе, определится 
=

dq
c
dT
p
и

(
)
1
2
1
2.
q
c
T
T
h
h
p
=
−
=
−
(1.4)

В теплообменных аппаратах холодильных машин теплообмен 

между различными термодинамическими телами идет, как правило, 
при постоянном давлении и величина передаваемой тепловой энергии 
может быть посчитана по формуле (1.4). Это объясняет популярность 
использования при расчетах энтальпийных диаграмм, на которых вели-
чина q выглядит в виде отрезка на шкале энтальпий.

Изменение энтропии газа в процессе 
=
dT
ds
cp T
и

1
ln
.

2

 =


T

s
cp
T
(1.5)

3) Изотермический процесс (Т = сonst). Уравнение изотермиче-

ского процесса можно получить по аналогии с ранее рассмотренными 
процессами:

1 1
2 2



=
=

=
=
p
p
p
RT
const .

Поскольку величина dT в этом процессе равна нулю, получим 

следующие выражения:




=

+

=

dq
c
dT
p d
p d ;




=
=

=

=

RT
dq
dl
p d
d
Т ds .

Энергия, отдаваемая газом в виде механической работы, совер-

шаемой в изотермическом процессе, должна быть полностью воспол-
нена в виде тепловой энергии (подводимой или отводимой). 

ln
ln
(
).
= =

=

=
−

υ
р
1
2
q
l
RT
RT
T s
s
1
2
υ
р
2
1

(1.6)

Изменение энтропии газа в процессе 𝑑𝑠 =

𝑑𝑞

𝑇 .

1
2
ln
ln
.

2
1



 =

=

=
−

р

s
R
R
s
s
1
2
р
(1.7)

4) Адиабатный процесс (dq = 0). Поскольку в адиабатном про-

цессе отсутствует теплообмен газа с окружающей средой (q = 0), то 

dq = 0, следовательно, 
0
=
=
dq
ds
T
. Отсюда вытекает, что изменения эн-

тропии в процессе не происходит и адиабатный процесс для идеального 
газа является изоэнтропным:

ΔS = 0.

Уравнением адиабатного процесса будет следующее выражение:

1 1
2
2




=

=

=
k
k
k
p
p
p
const .
(1.8)

Отношение k = 



cp
c
носит название показатель адиабаты. С уче-

том уравнения состояния идеального газа формула (1.8) может быть 
преобразована 

𝑝1
𝑝2 = (

𝑇1
𝑇2)

𝑘

𝑘−1.
(1.9)

Работа, совершаемая газом в адиабатном процессе, определяется 

по следующим формулам: