Основы прочности авиационных конструкций


К. С. Щербань





            ОСНОВЫ ПРОЧНОСТИ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ



Учебное пособие




Рекомендовано ученым советом Московского физико-технического института (национального исследовательского университета) в качестве учебного пособия, для студентов высших учебных заведений под грифом УМО по УГСН «Физика и астрономия» УМС по направлению «Прикладные математика и физика»
















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2022

УДК 620.17
ББК 30.121+34.41
      Щ61



Рецензенты:
НТС ЦАГИ по прочности;
доктор технических наук, профессор Московского физико-технического института В. М. Чижов






      Щербань, К. С.
Щ61 Основы прочности авиационных конструкций : учебное пособие / К. С. Щербань. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. - 516 с. : ил., табл.
           ISBN 978-5-9729-1014-4

      Изложены теоретические основы сопротивления материалов и вопросы прочности авиационных конструкций как при статическом, так и при циклическом нагружении. Рассмотрены упругие колебания стержневых систем и критерии прочности. Приведены расчеты сопротивления усталости и расчеты длительности развития усталостной трещины.
      Для студентов и аспирантов авиационных специальностей, а также для инженеров, занятых расчетами и проектированием элементов конструкции летательных аппаратов.

                                                       УДК 620.17
                                                       ББК 30.121+34.41










ISBN 978-5-9729-1014-4

© Щербань К. С., 2022
      © Издательство «Инфра-Инженерия», 2022
                              © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2022

        ПРЕДИСЛОВИЕ


     Учебное пособие написано по материалам лекций, которые длительное время читаются студентам факультета «Стрела» Московского государственного авиационного института и УНИЦ АЛТ «МФТИ (государственный университет)».
     В учебном пособии изложены как основные разделы курса сопротивления материалов, так и специальные разделы, которые нашли применение для анализа прочности авиационных конструкций.
     Построение курса лекций подчинено главной цели преподавания дисциплины «Сопротивления материалов» - изучению студентами фундаментальных методов определения нагруженного, деформированного и напряжённого состояний элементов конструкций, механических свойств конструкционных материалов, геометрическим характеристикам плоских сечений. Дополнительно в курсе излагаются критерии статической прочности, сопротивления усталости, трещи-ностойкости, методы расчета статической прочности, усталостной долговечности, длительности развития усталостной трещины и остаточной прочности элементов авиационных конструкций.
     Имея представление о методах расчёта, студенты получают возможность более глубокого изучения специальных курсов по прочности и проектированию авиационных конструкций, одновременно с этим должны были существенно расшириться возможности овладения практическими навыками применения общетеоретических знаний.
     При написании учебного пособия ставилась задача изложить теорию и методы анализа прочности в форме доступной и лёгкой для восприятия студентами, впервые приступившими к изучению предмета. Учитывая, что учебное пособие нельзя перегружать, и что оно не должно отпугивать студента большим объёмом и превышать то ограниченное количество учебного времени, которое выделяется в авиационных институтах на овладение курсом «Основы прочности авиационных конструкций», в пособие включены только основные темы, а именно:
     -  основные определения и допущения, включая общие принципы расчёта на прочность, понятие о расчётной схеме, формы тел, рассматриваемые в сопротивлении материалов, классификация внешних сил, опорные устройства и их реакции, основные допущения о свойствах материалов и допущения, связанные с характером деформаций;
     -  внутренние силы в поперечных сечениях бруса для основных видов деформирования (растяжения-сжатия, кручения, изгиба);
     -  напряжённое состояние в точке;
     -  напряжения и деформации в поперечных сечениях брусьев как сплошного, так и тонкостенного сечений при растяжении-сжатии, кручении, сдвиге, плоском прямом и косом изгибах;
     -  концентрация напряжений;
     -  коэффициент интенсивности напряжений;

3

     -  изгиб продольно сжатых стержней (внецентренное сжатие коротких стержней, упругая потеря устойчивости длинных стержней, потеря устойчивости за пределом упругости);
     -  статически определимые и статически неопределимые стержневые системы;
     -  механические свойства конструкционных материалов (характеристики статической прочности, сопротивления усталости, сопротивления развитию трещины при циклическом нагружении, статической трещиностой-кости);
     -  геометрические характеристики плоских сечений;
     -  критерии статической прочности, сопротивления усталости, трещино-стойкости;
     -  расчет статической прочности, усталостной долговечности, длительности развития усталостной трещины и остаточной прочности элементов авиационных конструкций.
     Цель пособия - привить студенту практические навыки в проведении прочностных расчетов элементов авиационной конструкции и закрепить умение эффективно использовать методы прочностного анализа.

4

        ОГЛАВЛЕНИЕ


ПРЕДИСЛОВИЕ....................................................3
ОГЛАВЛЕНИЕ.....................................................5
ВВЕДЕНИЕ........................................................11
ГЛАВА 1. СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ - НАУКА ОБ ОСНОВАХ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ...........................................11
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ДОПУЩЕНИЯ................................12
В.1. Понятие о расчётной схеме..................................12
В.2. Формы тел, рассматриваемые в сопротивлении материалов......13
В.3. Классификация внешних сил..................................15
В.4. Опорные устройства и их реакции............................17
В.5. Основные допущения о свойствах материалов и допущения, связанные с характером деформаций...........................................17
РАЗДЕЛ 1. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ В ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЯХ БРУСА...........................................................21
ГЛАВА 1.1. МЕТОД СЕЧЕНИЙ........................................21
Внутренние силовые факторы......................................24
ГЛАВА 1.2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ. НОРМАЛЬНЫЕ СИЛЫ.................................................27
1.2.1. Нормальные усилия в стержнях стержневой системы..........27
Нормальные усилия в стержнях статически определимой системы.....28
Нормальные усилия в стержнях статически неопределимой стержневой системы.........................................................36
Температурные усилия в стержнях статически неопределимой стержневой системы.........................................................41
1.2.2. Центральное растяжение и сжатие ступенчатого бруса.......45
Нормальные усилия, возникающие при растяжении и сжатии статически определимого ступенчатого бруса.................................46
Нормальные усилия, возникающие при растяжении и сжатии статически неопределимого ступенчатого бруса...............................48
Эпюры нормальных сил при растяжении и сжатии ступенчатого бруса.50
ГЛАВА 1.3. КРУЧЕНИЕ. КРУТЯЩИЕ МОМЕНТЫ..........................53
1.3.1. Крутящие моменты, возникающие при кручении статически определимого бруса..........................................................53
1.3.2. Крутящие моменты, возникающие при кручении статически неопределимого бруса............................................55
1.3.3. Построение эпюр крутящих моментов........................57
ГЛАВА 1.4. ПЛОСКИЙ ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ БАЛОК. ПЕРЕРЕЗЫВАЮЩИЕ
СИЛЫ И ИЗГИБАЮЩИЕ МОМЕНТЫ.......................................60
1.4.1. Перерезывающие силы и изгибающие моменты.................61
1.4.2. Дифференциальные зависимости при изгибе бруса............63
1.4.3. Построение эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил.64
РАЗДЕЛ 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ.........................................................77
ГЛАВА 2.1. СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ.................77

5

ГЛАВА 2.2. ОСЕВЫЕ, ЦЕНТРОБЕЖНЫЙ И ПОЛЯРНЫЙ МОМЕНТЫ ИНЕРЦИИ ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ............................................81
2.2.1. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей.......82
2.2.2. Изменение моментов инерции при повороте осей координат..........83
2.2.3. Главные оси и главные моменты инерции. Круг инерции Мора........84
2.2.4. Моменты инерции простейших фигур............................86
2.2.5. Моменты инерции составных сечений...........................91
РАЗДЕЛ 3. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ.................................100
ГЛАВА 3.1. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ..........................103
3.1.1. Закон парности касательных напряжений......................103
3.1.2. Обобщённый закон Гука......................................104
3.1.3. Главные напряжения и главные площадки......................106
3.1.4. Определение компонент напряжений на наклонной площадке. Круговая диаграмма Мора....................................................107
3.1.5. Определение главных напряжений и угла наклона главных площадок..110
3.1.6. Определение компонентов напряжений на площадке общего положения .... 111
3.1.7. Потенциальная энергия деформации...........................115
ГЛАВА 3.2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ........................118
Историческая справка..............................................118
3.2.1. Напряжения в поперечных сечениях бруса.....................119
3.2.2. Перемещения поперечных сечений бруса.......................123
3.2.3. Эпюры нормальных напряжений, деформаций и перемещений при растяжении и сжатии ступенчатого бруса........................124
ГЛАВА 3.3. СДВИГ И СРЕЗ...........................................129
3.3.1. Чистый сдвиг...............................................130
Связь между упругими константами материала E, G, и ц при чистом сдвиге.133
3.3.2. Касательное напряжение при срезе...........................134
ГЛАВА 3.4. КРУЧЕНИЕ...............................................135
Историческая справка..............................................135
3.4.1. Кручение бруса круглого и кольцевого поперечных сечений....136
Касательные напряжения в поперечных сечениях бруса................137
Угол поворота поперечного сечения бруса...........................140
Напряжения в различно ориентированных сечениях и характер разрушения при кручении бруса круглого сечения...............................144
3.4.2. Кручение бруса замкнутого тонкостенного сечения............145
Касательные напряжения в поперечных сечениях бруса. Формула Бредта....................................................146
Угол закручивания поперечного сечения бруса.......................148
3.4.3. Кручение бруса многосвязного тонкостенного профиля.........151
3.4.4. Кручение бруса прямоугольного сечения......................152
3.4.5. Кручение бруса тонкостенного открытого профиля.............154
3.4.6. Кручение бруса незамкнутого криволинейного профиля переменной толщины...........................................................157
3.4.7. Кручение бруса незамкнутого тонкостенного поперечного сечения, состоящего из нескольких участков различной толщины...............158

6

3.4.8. Эпюры касательных напряжений, относительных и абсолютных углов закручивания.....................................................160
ГЛАВА 3.5. ПЛОСКИЙ ПРЯМОЙ ИЗГИБ БРУСА............................165
Историческая справка.............................................165
3.5.1. Нормальные напряжения при чистом изгибе бруса.............171
3.5.2. Нормальные и касательные напряжения при поперечном изгибе бруса. Формула Журавского...............................................176
3.5.3. Анализ напряжённого состояния при поперечном изгибе бруса.181
3.5.4. Нормальные и касательные напряжения при поперечном изгибе балок тонкостенного профиля............................................182
3.5.5. Центр изгиба балки несимметричного тонкостенного профиля..185
3.5.6. Дифференциальное уравнение упругой линии при поперечном изгибе.194
3.5.7. Энергетический метод определения перемещений Максвелла-Мора....197
3.5.8. Графоаналитический метод определения прогиба балки методом Верещагина.......................................................201
3.5.9. Расслоение эпюр...........................................205
ГЛАВА 3.6. КОСОЙ ИЗГИБ ПРЯМОГО БРУСА.............................209
3.6.1. Напряжения относительно главных центральных осей сечения..210
3.6.2. Напряжения относительно произвольной взаимноперпендикулярной пары центральных осей сечения....................................210
ГЛАВА 3.7. КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ...............................222
3.7.1. Концентрация напряжений круглого отверстия................222
3.7.2. Концентрация напряжений эллиптического отверстия..........227
3.7.3. Концентрация напряжений прямоугольного выреза со скруглёнными углами...........................................229
ГЛАВА 3.8. КОЭФФИЦИЕНТ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ..................231
РАЗДЕЛ 4. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ.......................................................234
ГЛАВА 4.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ
МАТЕРИАЛОВ.......................................................234
4.1.1. Диаграммы деформирования. Характеристики материала........235
4.1.2. Пластические и хрупкие материалы..........................241
4.1.3. Закон разгрузки. Явление наклепа..........................242
4.1.4. Закон Гука при одноосном растяжении и сжатии..............243
4.1.5. Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона...............243
ГЛАВА 4.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ................244
4.2.1. Характеристики цикла нагружения...........................245
4.2.2. Базовая кривая усталости..................................247
ГЛАВА 4.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ.......................251
4.3.1. Характеристики сопротивления развитию трещины при циклическом нагружении.......................................................251
4.3.2. Характеристики статической трещиностойкости...............253
Характеристики статической трещиностойкости в условиях плоской деформации.......................................................255
Характеристики статической трещиностойкости при плоском напряженном состоянии........................................................255
Расчетные характеристики статической трещиностойкости............256

7

РАЗДЕЛ 5. ИЗГИБ ПРОДОЛЬНО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ.............................259
ГЛАВА 5.1. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ КОРОТКИХ СТЕРЖНЕЙ.....................260
5.1.1. Внецентренное сжатие силой, приложенной на одной из главных осей инерции сечения стержня............................................260
5.1.2. Внецентренное сжатие силой, которая не находится ни на одной из главных осей инерции сечения стержня............................263
ГЛАВА 5.2. УПРУГАЯ ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛИННЫХ СТЕРЖНЕЙ . ... 265
5.2.1. Упругая потеря устойчивости прямого стержня, нагруженного осевой нагрузкой. Формула Эйлера.............................................265
5.2.2. Упругая потеря устойчивости стержня, нагруженного осевой нагрузкой с эксцентриситетом....................................................267
5.2.3. Упругая потеря устойчивости стержня с первоначальной кривизной.269
5.2.4. Упругая потеря устойчивости стержня, нагруженного осевой и поперечной нагрузками...............................................271
Приближенная формула определения прогиба балки при продольно-поперечном изгибе.......................................273
Дифференциальное уравнение изгибающих моментов при продольно-поперечном изгибе балки.................................275
5.2.5. Энергетический метод определения критической нагрузки..........276
5.2.6. Большие перемещения гибкого стержня............................278
ГЛАВА 5.3. ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЗА ПРЕДЕЛОМ УПРУГОСТИ...............282
5.3.1. Критические напряжения. Пределы применимости формулы Эйлера.282
5.3.2. Устойчивость стержней за пределом упругости. Модуль Кармана.283
5.3.3. Формула Ясинского-Тетмайера для определения критических напряжений............................................................287
РАЗДЕЛ 6. УПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ.........................289
ГЛАВА 6.1. КОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ
СВОБОДЫ...............................................................290
6.1.1. Основное уравнение.............................................290
6.1.2. Свободные колебания системы....................................292
6.1.3. Вынужденные колебания системы под действием гармонической силы при отсутсвии сил трения...........................................295
6.1.4. Вынужденные колебания в системе с вязким трением и гармоническим возбуждением.......................................................298
ГЛАВА 6.2. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ......................................................303
6.2.1. Уравнение Лагранжа.............................................303
6.2.2. Колебание пластины.............................................310
ГЛАВА 6.3. ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛОК...................................315
6.3.1. Основное уравнение.............................................315
6.3.2. Граничные условия..............................................317
6.3.3. Частотное уравнение и собственные формы........................318
6.3.4. Определение движения по начальным условиям.....................320
РАЗДЕЛ 7. СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ..........................................323
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА..................................................324
ГЛАВА 7.1. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ...............325
7.1.1. Внутренние силовые факторы в сечениях пространственного бруса..325

8

7.1.2. Внутренние силовые факторы в сечениях плоской рамы.........332
7.1.3. Внутренние силовые факторы в стержнях фермы................334
7.1.4. Напряжения в сечениях бруса малой кривизны.................337
7.1.5. Перемещения сечений пространственного бруса................339
  7.1.5.1. Потенциальная энергия бруса в общем случае нагружения..339
  7.1.5.2. Энергетический метод определения перемещений сечений пространственного бруса. Интеграл Мора..........................342
7.1.6. Перемещения сечений плоской рамы...........................349
7.1.7. Перемещения узлов фермы....................................352
7.1.8. Относительные перемещения сечений стержней системы.........354
ГЛАВА 7.2. ПЛОСКИЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ...........................................................358
7.2.1. Кинематический анализ плоских систем.......................359
7.2.2. Метод сил. Канонические уравнения..........................361
  7.2.2.1. Внешне статически неопределимые рамы...................361
  7.2.2.2. Внутренне статически неопределимые рамы................364
  7.2.2.3. Вычисление коэффициентов канонических уравнений........365
  7.2.2.4. Рациональный выбор основной системы. Использование свойств симметрии при раскрытии статической неопределимости.............367
  7.2.2.5. Последовательность решения статически неопределимых задач.369
7.2.3. Перемещения сечений статически неопределимых рам...........378
РАЗДЕЛ 8. КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ.........................................381
ГЛАВА 8.1. КРИТЕРИИ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ............................381
8.1.1. Критерий максимального главного напряжения (Rankine).......382
8.1.2. Критерий максимальной главной деформации (St. Venant)......383
8.1.3. Критерий суммарной энергии деформации (Beltramy&Haigh).....384
8.1.4. Критерий максимальных касательных напряжений (Tresca)......385
8.1.5. Критерий энергии деформации сдвига (Hencky & VonMises).....386
8.1.6. Критерий интенсивности напряжений..........................387
8.1.7. Критерий Кулона-Мора.......................................389
8.1.8. Условия текучести при двухосном напряженном состоянии......392
ГЛАВА 8.2. КРИТЕРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ.......................395
8.2.1. Определение приведенных напряжений.........................396
  8.2.1.1. Приведенные напряжения для элементов с геометрическими концентраторами.................................................397
  8.2.1.2. Приведенное напряжение для продольных стыков крыла.....398
  8.2.1.3. Приведенное напряжение для поперечных стыков...........400
8.2.2. Схематизация процесса переменного нагружения...............403
  8.2.2.1. Метод «полных циклов»..................................404
  8.2.2.2. Метод «дождевого потока»...............................405
8.2.3. Приведение асимметричного цикла к эквивалентному по усталостной повреждаемости пульсирующему циклу. Формула Одинга................406
8.2.4. Определение эквивалентных напряжений на основании гипотезы линейного суммирования усталостных повреждений и базовой кривой усталости............................................................408
ГЛАВА 8.3. КРИТЕРИИ СТАТИЧЕСКОЙ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ.....................410

9

8.3.1. Энергетический критерий Гриффитса.............................410
8.3.2. Критерий разрушения Орована-Ирвина............................412
РАЗДЕЛ 9. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ...........................................415
ГЛАВА 9.1. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ..............................415
9.1.1. Расчет статической прочности по допускаемым напряжениям.......416
  9.1.1.1. Расчеты прочности при растяжении и сжатии стержневой системы или ступенчатого бруса.............................................417
  9.1.1.2. Расчет прочности при срезе и смятии.......................424
  9.1.1.З. Расчет прочности и жесткости при кручении.................430
  9.1.1.4. Расчет прочности при изгибе...............................438
9.1.2. Расчет статической прочности по предельному состоянию.........445
  9.1.2.1. Расчет прочности при растяжении-сжатии....................446
  9.1.2.2. Расчет прочности при кручении.............................449
9.1.3. Расчет прочности при изгибе...................................452
9.1.4. Расчет статической прочности при сложном напряженном состоянии....459
ГЛАВА 9.2. РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОДОЛЬНО СЖАТОГО
СТЕРЖНЯ..............................................................466
9.2.1. Расчет устойчивости по аналитическим зависимостям.............466
9.2.2. Расчет на устойчивость по коэффициентам уменьшения основного допускаемого напряжения..............................................472
ГЛАВА 9.3. РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ УСТАЛОСТИ............................478
9.3.1. Расчет усталостной долговечности..............................478
9.3.2. Расчет рейтингов усталости конструктивных элементов...........482
  9.3.2.1. Расчет рейтинга усталости для элементов с геометрическими концентраторами....................................................486
  9.3.2.2. Расчет рейтинга усталости заклепочных и болтовых поперечных соединений.........................................................489
  9.3.2.3. Расчет рейтинга усталости продольного стыка панелей крыла.493
9.3.3. Расчет коэффициентов запаса к пределу усталости...............495
  9.3.3.1. Расчет коэффициентов запаса к пределу усталости при регулярном нагружении.............................................................495
    9.3.3.1.1. Расчет коэффициентов запаса при однокомпонентном напряженном состоянии................................................495
    9.3.3.1.2. Расчет коэффициентов запаса при сложном напряженном состоянии........................................................498
  9.3.3.2. Расчет коэффициентов запаса при нерегулярном нагружении...500
ГЛАВА 9.4. РАСЧЕТ ДЛИТЕЛЬНОСТИ РАЗВИТИЯ УСТАЛОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ..............................................................502
9.4.1. Расчет длительности развития усталостной трещины при регулярном циклическом нагружении...............................................503
9.4.2. Расчет длительности развития усталостной трещины при нерегулярном циклическом нагружении...............................................504
ГЛАВА 9.5. РАСЧЕТ ОСТАТОЧНОЙ ПРОЧНОСТИ...............................508
9.5.1. Метод расчета остаточной прочности по предельной трещиностойкости.508
9.5.2. Метод расчета остаточной прочности по R-кривым................510
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.............................................512

10

        ВВЕДЕНИЕ



    ГЛАВА 1 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ -
    НАУКА ОБ ОСНОВАХ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ

    Сопротивление материалов, с одной стороны, - это наука о прочности и жёсткости конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчёты и определяются необходимыми, как говорят, надёжные размеры конструкции. С другой стороны, сопротивление материалов - вводная учебная дисциплина, дающая основы расчётов на прочность. Сопротивление материалов играет ключевую роль в инженерном образовании, выполняя связующую роль между теоретическими науками (математикой, физикой, механикой и др.) и конкретными технически дисциплинами. Сопротивление материалов имеет целью создать практически приемлемые простые методы расчёта типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. При этом широко используются приближенные методы исследований. Необходимость довести решение каждой практической задачи до числового результата заставляет в сопротивлении материалов прибегать в ряде случаев к упрощающим гипотезам, которые подтверждаются в дальнейшем путём сравнения расчётных данных с экспериментом.
    Сопротивление материалов опирается на математические науки, откуда заимствуется математический аппарат исследований, а также на методы теоретической механики. Сопротивление материалов примыкает к механике твёрдого деформируемого тела (теориям упругости, пластичности, ползучести и разрушения). Из этих наук сопротивление материалов черпает общие методы, более точные и полные решения отдельных задач.
    На основе общих положений сопротивления материалов созданы новые разделы науки о прочности, имеющие конкретную практическую направленность. Сюда относятся: строительная механика сооружений, строительная механика конструкции самолёта, теория прочности сварных конструкций и многие другие.
    Итак, сопротивление материалов - это наука о прочности и жёсткости конструкций, которые могут быть схематизированы системой брусьев, испытывающих упругие деформации. Главной задачей сопротивления материалов является разработка простых, надёжных, экспериментально апробируемых методов расчёта на прочность, жёсткость, устойчивость, сопротивление усталости и живучесть конструкции. Методы сопротивления материалов не остаются постоянными, они изменяются вместе с возникновением новых задач и новых требований практики в связи с развитием техники. Если в прежних курсах преобладали вопросы прочности строительных и машиностроительных конструкций, то в настоящее время курс сопротивления материалов в значительной степени дополнился вопросами прочности авиационных конструкций как при статическом, так


11

и циклическом нагружении. При ведении инженерных расчётов методы сопротивления материалов следует применять творчески и помнить, что успех практического расчёта лежит не столько в применении сложного математического аппарата, сколько в умении вникать в существо исследуемой конструкции, находить наиболее удачные упрощающие предположения и довести расчёт до окончательного числового результата.

    ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ДОПУЩЕНИЯ

     При расчёте прочности элементов конструкции методами сопротивления материалов, как правило, заменяют конструкцию и внешние нагрузки упрощённой расчётной схемой. Элементы конструкции представляют в виде стержней или брусьев, а составную конструкцию в виде системы стержней и брусьев. Материал элемента конструкции рассматривается как сплошная, однородная и деформируемая среда.

    В.1. Понятие о расчётной схеме

     Расчётная схема является схематизированным представлением реальной конструкции, в котором сознательно не учитывается ряд менее важных с точки зрения проводимого расчёта факторов, относящихся к конструктивным особенностям, характеру нагружения и закрепления.
     Выбор расчётной схемы в сопротивлении материалов начинается со схематизации свойств материала. Принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду, независимо от особенностей их микроструктуры. Из понятия однородности вытекает понятие сплошной среды как среды, непрерывно заполняющей отведённый объем. Вследствие свойства непрерывности к сплошной среде может быть применён анализ бесконечно малых. Сплошная среда при выборе расчётной схемы наделяется свойствами, отвечающими основным свойствам реального материала. При решении большинства задач в сопротивлении материалов среда считается абсолютно упругой, т. е. способной восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия нагрузки. Обычно сплошная среда принимается изотропной, т. е. предполагается, что свойства любого объёма, выделенного из сплошной среды, не зависят от его исходной угловой ориентации в пределах этой среды. Встречаются, однако, и анизотропные тела, т. е. не отвечающие требованиям изотропии. Анизотропны - дерево, бумага, фанера, ткани, композитные материалы. Анизотропные материалы обладают различными свойствами в различных направлениях. В сопротивлении материалов рассматриваются в основном материалы изотропные.
     При выборе расчётной схемы вводятся упрощения и в геометрию реального объекта. Так, сложный по конфигурации шатун двигателя внутреннего сгорания рассматривают как прямой брус, а коленчатый вал - как пространственный брус. Основным упрощающим приёмом в сопротивлении материалов является

12

приведение реальной геометрической формы элемента конструкции к схеме бруса. При схематизации реальных объектов в сопротивлении материалов делаются также упрощения в системе сил, приложенных к конструкции, в частности распределённая нагрузка заменяется сосредоточенной силой. Также упрощением является замена реальной опоры катковой, шарнирной и т. п. Необходимость схематизации объясняется тем, что расчёт сравнительно простой детали с учётом всех конструктивных факторов даже в тех случаях, когда он принципиально возможен, практически не всегда приемлем в виду громоздкости и сложности. Выбор расчётной схемы представляет важную и ответственную часть практического расчёта. Вопросы выбора расчётной схемы рассматриваются в курсах деталей машин, проектирования и расчёта на прочность самолётов, двигателей и т. д. В курсе сопротивления материалов рассматривают заранее выбранные расчётные схемы, которыми можно представить различные элементы конструкции, имеющие форму бруса.
     После обоснованного выбора расчётных моделей материала, элемента конструкции, опорных устройств и нагрузок переходят к оценке прочности с помощью моделей разрушения. Модели разрушения представляют собой уравнения, связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность. Для большинства конструкций летательных аппаратов (ЛА) рассматривают модели статического разрушения, усталостного разрушения и модели механики разрушения.

    В.2. Формы тел, рассматриваемые в сопротивлении материалов

     Рассмотрение компоновочной схемы самолёта-штурмовика (рис. В.1), или вертолёта (рис. В.2) показывает, что авиационные конструкции состоят из большого числа элементов, а именно:
     -  элементы внешней поверхности: обшивки;
     -  элементы каркаса;
     -  элементы продольного набора: лонжероны, стрингеры, бимсы, стенки;
     -  элементы поперечного набора: нервюры, шпангоуты;
     -  элементы соединения: узлы подвески, косынки, накладки, кронштейны, фитинги;
     -  элементы механического управления: качалки, траверсы, детали шасси и тяги;
     -  элементы крепления: болты, винты, гайки, шайбы, заклёпки-штифты.


13

Рисунок В.1. Компоновочная схема самолёта-штурмовика

Рисунок В.2. Компоновочная схема вертолета

14

     Геометрическая форма элементов конструкции часто бывает весьма сложной. Реальный элемент конструкции в зависимости от соотношения его трёх основных измерений относят к одному из четырёх типов: брусу, пластине, оболочке или массиву.


Рисунок B.3. Геометрическая форма элементов конструкции

     Брусом называют элемент, два измерения которого малы по сравнению с третьим. Линию, проходящую через центры тяжести поперечных сечений бруса, называют осью бруса. Тонкий, длинный, прямой брус называют стержнем. Брусом в большинстве случаев заменяют пояса, бимсы, шпангоуты (рис. B.3, а).
     Оболочкой называют элемент, одно измерение которого мало по сравнению с двумя другими. Поверхность, делящую толщину оболочки пополам, называют срединной поверхностью. Если срединная поверхность до нагружения представляет собой плоскость, то подобное тело называют пластиной. Примером оболочек являются панели обшивки (рис. B.3, б).
     Элемент, все три измерения которого одного порядка, называют массивом. К этому типу элементов можно отнести силовую нервюру, фитинг (рис. B.3, в).

    B.3. Классификация внешних сил

     Внешние силы, воспринимаемые конструкцией, называют нагрузками. Нагрузки классифицируются по нескольким признакам. Различают поверхностные нагрузки, приложенные к точкам поверхности, и объёмные нагрузки, действующие на все точки объёма, занимаемого конструкцией. К объёмным нагрузкам относятся: сила тяжести, сила инерции, сила магнитного притяжения, к поверхностным - аэродинамические нагрузки.
     Поверхностные нагрузки характеризуются интенсивностью, т. е. силой, приходящейся на единицу площади поверхности конструкции. Когда площадка действия нагрузки имеет вид вытянутого прямоугольника, высота которого значительно больше основания, интенсивность нагрузки рассчитывают на единицу длины и обозначают q. Это погонная нагрузка. Если размеры площадки действия нагрузки значительно меньше размеров поверхности конструкции, то такие поверхностные нагрузки заменяют их равнодействующей и называют сосредоточенной нагрузкой P. Поверхностные нагрузки могут также прикладываться в виде пар сил. При этом различают погонные моменты, характеризуемые интенсивностью m, и сосредоточенные моменты M.


15

     По характеру приложения нагрузки разделяют на статические и динамические. Нагрузки, медленно возрастающие от нуля до своего конечного значения, при достижении которого их величина не изменяется, называют статическими. Нагрузки, которые быстро достигают своего конечного значения и вызывают заметные ускорения частиц конструкции, - динамические. Динамические нагрузки подразделяют на ударные и вибрационные. Нагрузки, периодически изменяющиеся во времени без заметного ускорения частиц конструкции, называют циклическими .
     В сопротивлении материалов изучают действие только уравновешенных систем внешних и внутренних сил. Поэтому при рассмотрении вопросов равновесия деформируемого тела применимы все законы статики твёрдого тела. Можно перемещать силы вдоль линии их действия, заменять системы сил статически эквивалентными системами и т. д. При определении деформаций, энергий деформаций и других величин, связанных с перемещениями, указанные действия производить нельзя.
     Рассмотрим схематизацию системы внешних сил, действующих на элемент конструкции на примере бруса с прямолинейной осью (рис. В.4).


Рисунок В.4. Схематизация внешних сил, действующих на элемент конструкции

     Вместо бруса изображается его ось, представляющая собой геометрическое место центров тяжестей поперечных сечений. Все действующие на брус нагрузки сводятся к оси. При этом нагрузки, приложенные к участкам небольших размеров по сравнению с размерами бруса, заменяются сосредоточенными силами. В противном случае нагрузка остаётся распределённой по линии.


16