Системные подходы в задачах динамики машин, приборов и аппаратуры


А. В. Елисеев, Н. К. Кузнецов, С. В. Елисеев







СИСТЕМНЫЕ ПОДХОДЫ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ МАШИН, ПРИБОРОВ И АППАРАТУРЫ


Монография



















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2022

УДК 621.5:62-752:681.5:629.4.015
ББК 34.4
     Е51


Рецензенты:
доктор технических наук, профессор кафедры физики, механики
и приборостроения, советник при ректорате Иркутского государственного университета путей сообщения Артюнин Анатолий Иванович;
доктор технических наук, профессор кафедры механики и сопротивления материалов, член ученого совета Института архитектуры, строительства
и дизайна Иркутского национального исследовательского технического университета Соболев Владимир Иванович




     Елисеев, А. В.
Е51       Системные подходы в задачах динамики машин, приборов и аппара-
     туры : монография / А. В. Елисеев, Н. К. Кузнецов, | С. В. Елисеев. | - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. - 384 с. : ил., табл.
          ISBN 978-5-9729-0956-8

     Показано развитие научно-методологического базиса современного машиностроения, формируемого научными направлениями машиноведения, динамики и прочности машин, прикладной механики, теории механизмов и машин, теории колебаний, прикладного системного анализа и теории автоматического управления. Основное внимание уделяется техническим объектам технологического и транспортного назначения, работающим в условиях интенсивного динамического нагружения.
     Для широкого круга специалистов, работающих в отрасли динамики машин, робототехники и мехатроники. Может быть полезно студентам и аспирантам технических специальностей, связанных с различными разделами современного машиностроения.
УДК 621.5:62-752:681.5:629.4.015
                                          ББК 34.4






ISBN 978-5-9729-0956-8

    © Елисеев А. В., Кузнецов Н. К., |Елисеев С. В.,| 2022
    © Издательство «Инфра-Инженерия», 2022
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ


ПРЕДИСЛОВИЕ....................................................9
ВВЕДЕНИЕ......................................................11
ГЛАВА 1. Вибрации, динамические состояния, формы взаимодействия элементов технических объектов...........13
1.1. Расчетные схемы в задачах динамики технических объектов..14
1.2. Особенности подходов в обосновании расчетных схем........15
1.3. Учет особенностей вибрационных воздействий...............17
1.4. Идентификация рассматриваемых систем.....................18
1.5. Возможные формы снижения вибрационных воздействий и управления динамическим состоянием.........................20
1.6. Задачи оценки и формирования динамических состояний......21
1.7. Способы и средства виброзащиты и виброизоляции технических объектов..........................................22
1.8. Расчетные схемы транспортных объектов, особенности силовых взаимодействий...............................................27
    1.8.1. Особенности динамики автомобильного транспорта......27
    1.8.2. Построение математической модели движения объекта..28
1.9. О направлениях развития теории виброзащитных систем......32
    1.9.1. Связи в механических колебательных системах........35
    1.9.2. Статические и динамические реакции.................36
1.10. Структурные методы построения математических моделей механических колебательных систем............................37
    1.10.1. Принципы соединения типовых элементарных звеньев..39
    1.10.2. Некоторые свойства обобщенных пружин..............40
    1.10.3. Обобщенные представления о задачах динамики технических объектов, рассматриваемых в виде механических колебательных систем ......................................41
1.11. Методологические основы структурных подходов в динамике механических систем.................................44
    1.11.1. Соединение элементарных звеньев в цепи дополнительной связи......................................46
    1.11.2. Некоторые общие положения.........................47
    1.11.3. Элементарные звенья ВЗС...........................49
    1.11.4. Особенности типовых звеньев в системах автоматики.52


3

    1.11.5. Общие методические положения о структурных подходах в построении ВЗС.............................................54
    1.11.6. К вопросу о развитии соотношений эквивалентности динамических состояний в механических системах...............58
ГЛАВА 2. Особенности метода структурного математического моделирования...................................77
2.1. Компакты в структурных схемах механических колебательных систем ..........................................77
    2.1.1. Особенности построения компактов.....................78
    2.1.2. Построение математических моделей....................79
    2.1.3. Учет особенностей в расположении сил внешнего воздействия ... 82
    2.1.4. Влияние дополнительной связи между парциальными системами.......................................84
2.2. Некоторые вопросы динамики взаимодействия в механических системах с рычажными связями.....................88
    2.2.1. Математические модели и их особенности...............89
    2.2.2. Приведенные жесткости системы........................92
    2.2.3. Режим динамических взаимодействий с рычажным
         механизмом.............................................93
    2.2.4. Свойства систем со сложными рычажными связями........96
2.3. Особенности механических колебательных систем, содержащих звенья в виде твердых тел...........................99
    2.3.1. Методика построения математической модели...........101
    2.3.2. Построение полной математической модели.............103
2.4. Структурные преобразования математических моделей, эквивалентные схемы, квазиэлементы............................114
    2.4.1. Структурные представления механических цепей........115
    2.4.2. Некоторые вопросы теории механических цепей.........123
2.5. Формирование структуры базовых моделей виброзащитных систем..........................................129
    2.5.1. Особенности базовой модели..........................129
    2.5.2. Математическая модель системы вращательного типа....134
    2.5.3. Система вращательного типа с невесомым стержнем
         с промежуточной точкой опоры..........................138
    2.5.4. Сравнительный анализ возможностей виброзащитных систем двух видов.................................................142
2.6. Некоторые обобщения представлений о базовых моделях.......143
2.7. Возможности эквивалентных представлений механических систем с угловыми колебаниями твердых тел............................146
    2.7.1. Математические модели систем с твердыми телами......147

4

    2.7.2. Особенности динамического взаимодействия систем с рычажными связями........................................150
    2.7.3. Выбор объекта защиты в виде J2......................155
2.8. Квазиэлементы в механических колебательных системах.
    Особенности систем при исключении переменных динамического состояния....................................157
    2.8.1. Особенности построения математических моделей.......159
    2.8.2. Технология построения математических моделей........161
    2.8.3. Особенности свойств. Возможности построения симметричных структур......................................162
    2.8.4. Варианты отображения квазипружин в расчетных схемах механических колебательных систем..........................166
    2.8.5. Влияние дополнительных упругостей...................167
2.9. Реакции связей как параметры динамического состояния колебательной системы..........................................171
    2.9.1. Расчетная схема и структурные модели................172
    2.9.2. Особенности преобразования расчетных и структурных схем вибрационной системы....................174
    2.9.3. Определение передаточных функций....................176
    2.9.4. Определение динамических реакций связей в характерных точках.......................................180
    2.9.5. Особенности динамических взаимодействий.............182
ГЛАВА 3. Некоторые приложения методов структурного математического моделирования..................................191
3.1. Дополнительные массы в структуре рычажных механизмов......192
    3.1.1. Варианты расположения дополнительных масс...........192
    3.1.2. Математические модели системы. Вынужденные колебания...194
    3.1.3. Особенности динамических свойств системы при кинематических возмущениях.............................199
3.2. Устройства для преобразования движения в рычажных структурах.202
    3.2.1. Особенности построения математических моделей.......202
    3.2.2. Кинематическое внешнее возмущение системы...........206
    3.2.3. Оценка динамических свойств системы при кинематическом возмущении..............................208
3.3. Некоторые конструктивно-технические формы использования рычажных связей................................................211
    3.3.1. Построение математической модели системы............212
    3.3.2. Оценка динамических свойств системы.................213
    3.3.3. Учет особенностей зубчатого соединения рычажных секторов..........................................217

5

3.4. Транспортные подвески. Математические модели. Выбор систем координат........................................220
    3.4.1. Постановка задачи. Построение математической модели....222
    3.4.2. Учет переносных сил инерции........................225
    3.4.3. Влияние выбора систем координат....................230
3.5. Особенности динамических взаимодействий элементов в схемах подвески транспортных средств........................233
    3.5.1. Особенности силового внешнего возмущения системы.......235
    3.5.2. Вынужденные колебания системы при внешнем
         кинематическом возмущении............................237
    3.5.3. Оценка динамических свойств системы................241
    3.5.4. Сравнительный анализ динамических свойств системы..243
3.6. Устройства для преобразования движения в подвеске с двумя степенями свободы.....................................247
    3.6.1. Описание свойств системы...........................247
    3.6.2. Построение математических моделей..................249
    3.6.3. Анализ динамических свойств........................250
    3.6.4. Несимметричный случай расположения механизмов......253
    3.6.5. Возможные формы развития идей о введении дополнительных связей.....................................255
3.7. Механические цепи в структурных схемах виброзащитных систем. Методика определения динамических реакций.....................260
    3.7.1. Описание исходных позиций..........................260
    3.7.2. Оценка динамических свойств системы................262
    3.7.3. Метод прямых преобразований расчетной схемы........268

ГЛАВА 4. Некоторые направления развития методов структурного математического моделирования........................272
4.1. Характеристическое частотное уравнение: структура, динамическая жесткость, особенности взаимодействия элементов системы.......272
    4.1.1. Развитие структурных представлений механических систем.275
    4.1.2. Системы с двумя степенями свободы .................276
    4.1.3. Системы с двумя степенями свободы, содержащие твердые тела....................................281
    4.1.4. Система с тремя степенями свободы......................286
4.2. О возможностях использования дополнительных связей инерционного типа в задачах динамики технических систем.......289
    4.2.1. Общие положения: особенности динамических взаимодействий элементов системы..........................................289

6

    4.2.2. Особенности коммутации типовых элементов механических колебательных систем.......................................292
    4.2.3. Особенности систем с двумя степенями свободы........295
4.2.4. Определение частот собственных колебаний графо-аналитическим методом................................298
    4.2.5. Введение в структуру системы устройства для преобразования движения................................299
4.3. Связность движения элементов и формы внешних воздействий: математические модели взаимодействий в цепных структурах.......304
    4.3.1. Особенности объекта. Построение математической модели.305
    4.3.2. Оценка динамических свойств.........................307
    4.3.3. Особенности динамических свойств систем при нескольких согласованных внешних силовых возмущениях..................308
    4.3.4. Метод оценки форм совместных движений элементов.......310
    4.3.5. Построение математических моделей...................313
4.4. Формы совместных движений элементов трехмассовой колебательной системы: влияние динамических жесткостей.........317
    4.4.1. Метод оценки форм совместных движений элементов
         цепной системы с тремя степенями свободы..............320
    4.4.2. Некоторые подходы к построению математических моделей.323
    4.4.3. Сравнительный анализ частотных характеристик........325
    4.4.4. Особенности совместных движений элементов по трем координатам.........................................328
    4.4.5. Взаимодействие элементов в системе с тремя степенями свободы (замкнутый контур)..................................330
4.5. Эффекты изменения приведенной жесткости в задачах динамического гашения колебаний при введении дополнительных внешних воздействий.............................................331
    4.5.1. Режимы динамического гашения колебаний для системы с двумя степенями свободы...................................333
    4.5.2. Теорема о раскрытии неопределенности в задаче определения режима одновременного динамического гашения колебаний по двум координатам........................................334
    4.5.3. Особенности динамических взаимодействий элементов системы..........................................338
4.6. О связях между координатами движения в механических колебательных системах с рычажными устройствами................340
    4.6.1. Построение математических моделей...................341
    4.6.2. Связи между координатами при безмассовом рычаге.....344

7

    4.6.3. Динамические свойства механических колебательных систем с рычажными связями....................................348
4.7. Соотношения координат движения элементов механических колебательных систем как форма проявления рычажных связей...349
   4.7.1. Построение математической модели..................349
   4.7.2. Особенности математических моделей динамических
         взаимодействий между парциальными системами........352
   4.7.3. Рычажные связи в системах с тремя степенями свободы.354
4.8. Особенности обратных связей при колебаниях систем с рычажными механизмами.....................................361
    4.8.1. Особенности задачи. Некоторые общие положения....361
    4.8.2. Построение математических моделей................363
    4.8.3. Некоторые особенности проявления рычажных связей в динамике механических колебательных систем...........365
    4.8.4. Особенности соотношения форм совместных движений.368
   4.8.5. Некоторые особенности проявления рычажных связей
         в динамике механических колебательных систем.......370
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................373
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК....................................375

8

ПРЕДИСЛОВИЕ


      Задачи динамики машин, оборудования и аппаратуры относятся к числу актуальных научно-технических направлений современного машиноведения. В последние годы интенсивное развитие получили области машиностроения, связанные с созданием робототехнических систем, автоматических технологических комплексов, автоматизированных линий и производств в горнодобывающей промышленности, строительной индустрии, химических предприятиях и др. Характерной особенностью современных машин является широкое использование систем автоматического управления, что предполагает необходимость обеспечения высокого уровня надежности работы узлов и агрегатов технических объектов и возможности выполнения условий безопасной эксплуатации сложных технических объектов.
      Высокий уровень требований к динамическому качеству машин и их надежности предопределяет необходимость создания и развития методологического базиса современного машиноведения, которое является комплексной научной основой развития и реализации исследования, оценки и прогнозирования в задачах создания новых машин, модернизации существующих и повышения эффективности их использования.
      Теоретический базис современного машиноведения формируется тесным взаимодействием и связями достаточно широкого круга научных дисциплин, в числе которых можно назвать теоретическую механику, теорию механизмов и машин, теорию колебаний, теорию автоматического управления, прикладной системный анализ и др.
      Многообразие машин и механизмов предопределяет и разнообразие задач динамики; многие задачи, особенности их исследования и решения нашли отражение в работах отечественных ученых И. И. Артоболевского, К. В. Фролова, Р. Ф. Ганиева, В. А. Зиновьева, В. А. Щепетильникова, В. Л. Вейца, М. З. Ко-ловского, И. И. Вульфсона, М. Д. Генкина, Н. И. Левитского, С. В. Елисеева, С. Ф. Яцуна и др.
      Для многих технологических и транспортных машин, работающих в условиях высоких динамических нагрузок, характерными являются динамические состояния, проявляющиеся в динамических взаимодействиях, сопровождающихся вибрационными процессами. В динамике машин такого рода задачи относятся к числу задач вибрационной защиты и виброизоляции, что позволяет сформировать некоторую достаточно общую платформу для оценки, изучения, управления и корректировки динамических состояний машин, агрегатов, оборудования и аппаратуры. По существу, задача вибрационной защиты и виброизоляция может рассматриваться как некоторая знаковая задача, в которой предполагается разработка способов, средств оценки, настройки, управления и корректировки динамического состояния технического объекта, рассматриваемого как некоторая колебательная структура, совершающая малые колебательные движения относительно положения статического равновесия или установившегося процесса.

9

     В предлагаемой монографии развивается оригинальный научный подход, опирающийся на принципы динамических аналогий, нашедший применение и развитие в технической кибернетике и в теории автоматического управления.
     Авторская позиция, достаточно подробно изложенная в монографии, раскрывается как возможность оценки динамических свойств различных технических объектов в их малых упругих колебаниях, оцениваемых в рамках математических моделей для механических колебательных систем с сосредоточенными параметрами, то есть при условии, что рассматриваемый технический объект, работающий в условиях интенсивного динамического нагружения, может быть представлен и отображён в основных динамических свойствах с помощью физической модели в виде механической колебательной системы, совершающей малые колебания.
     Авторами предлагается и разработан метод структурного математического моделирования, основанный на том, что механическая колебательная система, (а следовательно, и технический объект) может быть представлена в виде структурной схемы эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления.
     Развитие методов структурного математического моделирования можно отнести к второй половине 70-х годов, что связано с теоретическими разработками, проводившимися в Ленинградском и Иркутском политехническом институтах (Елисеев С. В., Коловский М. 3.), которые были продолжены со временем в Иркутском вычислительном центре СО РАН (ныне Институт динамики систем и теории управления СО РАН им. акад. В. М. Матросова), а также в Иркутском государственном университете путей сообщения и Иркутском научно-исследовательском техническом университете.
     Ряд теоретических разработок нашел приложение в работах по динамике робототехнических систем динамики и прочности машин, задач повышения надежности технических объектов (проф., д.т.н. Кузнецов Н. К.), а также в приложениях к задачам динамики механических колебательных систем с неудерживающими связями (к.т.н. Елисеев А. В.).
     Многие результаты исследований выполнены на уровне изобретений и защищены российскими патентами.
     Представленная монография отражает существенные для практических приложений детали технологии построения математических моделей, их эквивалентных преобразований, обеспечивающих преимущества использования аппарата теории автоматического управления в оценке динамических свойств механических колебательных систем.

10

ВВЕДЕНИЕ


     Математическое моделирование в решении задач динамики технологических машин в последние годы интенсивно развивается, что нашло отражение в работах отечественных и зарубежных авторов [1-3]. Повышение требований к уровню надежности машин и безопасности их эксплуатации связано с тенденциями повышения производительности технических объектов и расширением возможностей их эффективной работы в условиях интенсивного динамического нагружения. Многие технические объекты транспортного назначения, технологические машины и комплексы горно-обогатительных производств, строительной индустрии работают в условиях вибрационных воздействий различной природы, особенно характерны в этом отношении технологические процессы транспортных перевозок, вибрационные технологические процессы транспортирования, сортировки сыпучих сред, виброобработки деталей и др. [4-6]. Широкий круг задач динамики формируется при решении проблем с вибрационной защитой оборудования, приборов и аппаратуры от действия вибрации. Работа многих технологических машин, в которых рабочие органы взаимодействуют со средой, является источником широкого спектра вибрационных возмущений. В целом, влияние вибрации на работу технических объектов оказывает существенное влияние, что требует разработки определенного научно-методологического базиса, позволяющего вести разработку соответствующих способов и средств оценки динамических состояний, поиска конструктивно-технических решений по реализации предложений. Некоторые вопросы в оценке упомянутых направлений разработок и исследований нашли отражение в работах [7-9].
     Теоретические основы решения широкого класса задач динамики машин, связанных с оценкой их динамических состояний, разработкой способов и средств снижения влияния вибрации, определяются во многом развитым аналитическим аппаратом теоретической механики, теории механизмов и машин, динамики и прочности машин и аппаратуры, теории автоматического управления [1, 10].
     Вместе с тем, действие вибрации на динамическое состояние машин, оборудования и аппаратуры чаще всего проявляется как состояние малых колебаний механических систем относительно положения статического равновесия или установившегося движения.
     Отмеченная общность динамических состояний в данной монографии интерпретируется как динамика механических колебательных систем с сосредоточенными параметрами и несколькими степенями свободы.
     Развиваемый подход является, в определенном смысле, развитием технических идей, заложенных в работах Коловского М. 3., Генкина М. Д., Вейца В. Л., что предполагает возможности представления технических объектов, работающих в условиях динамического (вибрационного) нагружения, рассматривать в виде механических колебательных систем с сосредоточенными параметрами.

11

     В свою очередь, механическая колебательная система в силу обладания эффектами обратной связи, на основе принципов динамических аналогий, может быть представлена в виде структурной схемы эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления.
     Структурные интерпретации характерны для теории электрических цепей, что нашло отражение в соответствующих работах [11, 12]. Вопросы формирования математических моделей в виде механических цепей рассмотрены в известной работе [13].
     Что касается методов структурного математического моделирования на основе аппарата теории автоматического управления, то для него характерна возможность взаимно-однозначного приведения структурных схем, полученных на основе правил теории цепей, к структурным схемам, построенным на основе правил и технологий теории автоматического управления [14].
     Развиваемый в монографии метод обладает определёнными преимуществами в том отношении, что позволяет решать задачи динамики машин на основе использования передаточных функций систем, которые обладают универсальностью в том смысле, что на их основе становится возможным определение новых специфических понятий, отражающих особенности динамических состояний технических объектов. Это связано с определением приведенных масс и жидкостей, эквивалентными преобразованиями математических моделей, учетом связности движений и др.
     Сравнительный анализ и обзор конструктивно-технических форм и особенностей элементов технических объектов показывает характерные особенности структуры систем, облегчающие переходы к построению структурных моделей, что представляет собой достаточно простой процесс, однако при этом предполагается переход от предварительно полученных дифференциальных уравнений временной области к их аналогам на основе преобразований Лапласа.

12

ГЛАВА 1

ВИБРАЦИИ, ДИНАМИЧЕСКИЕ СОСТОЯНИЯ, ФОРМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

     Современное машиноведение представляет собой комплексное научнотехническое направление, тесно связанное в своих междисциплинарных взаимодействиях с теорией механизмов и машин, динамикой и прочностью машин, приборов и аппаратуры. Существенное развитие последние годы получили методы рационального проектирования и конструирования машин, приводов и их узлов. Это нашло отражение в использовании методологического базиса теоретической механики, теории колебаний, обеспечивающих возможности развития методов системного анализа и математического моделирования в решении задач, связанных с соответствующими расчетами машин, механизмов и деталей на надежность, выносливость, вибрационную устойчивость и др.
     Вибрации в работе технологических и транспортных машин проявляются достаточно многосторонне и их влияние может приводить к негативным последствиям, что стимулирует разработку теоретических основ в методах расчета машин, механизмов и их деталей, а также способов и средств защиты от вибраций и управления динамическим состоянием машин в целом.
     Многообразие решаемых задач предопределило развитие теоретических подходов и методов математического моделирования, среди которых заметное место занимают методы вычислительного моделирования с использованием пакетов прикладных программ MatLab, MathCad, ANSYS и др.
     Современное машиноведение является активно развивающимся научным направлением, в котором все большее внимание уделяется детализации представлений о динамических свойствах машин, из узлов и деталей, получаемых на основе математического моделирования. Основой таких подходов становится предварительная разработка и уточнение физических моделей, принимающих чаще всего форму механических колебательных систем той или иной сложности. Такие подходы основаны на представлениях о том, что изучаемые модели обладают вполне определенной адекватностью по отношению к реальным процессам, а типовые элементы механических колебательных систем соотносятся с реальными прототипами деталей машин и механизмов.
     На стадиях предварительных исследований и последующем проектировании и расчетах технических объектов - машин, оборудования и их узлов достаточно часто возникает необходимость составления идеализированных и упрощенных схем, в которых могли бы найти отражение существенные для решаемых задач особенности физической природы элементов, соединений и структуры, в целом. Для математического анализа и последующих расчетов необходим учет основных факторов, определяющих динамическое состояние некоторой механической системы, содержащей в общем случае элементы

13

и узлы разнородных по физической природе устройств. Расчетная схема предваряет последующий этап, связанный с созданием математической модели.
     В последние годы динамика машин активно развивается в ряде направлений, которые связаны с широким использованием методов теории автоматического управления. Это находит отражение в решении теоретических и практических вопросов в робототехнике, мехатронике, вибродиагностике, разработке способов и средств обеспечения надежности и безопасности эксплуатации сложных технических объектов. Значительное внимание уделяется задачам защиты машин, оборудования и аппаратуры от вибрационных внешних воздействий, что стимулирует развитие научных и прикладных исследований в области системного анализа и разработки методов динамического синтеза в системах со сложной структурой и разнообразием динамических взаимодействий между элементами различной физической природы.

     1.1. Расчетные схемы в задачах динамики технических объектов

     В решении задач динамики машин находят применение методы теории цепей, основанные на учете особенностей построения цепных структур, характерных для многих технических объектов механической, электрической и электромеханической природы. Многие задачи динамики машин решаются в междисциплинарном пространстве, формируемом разнообразными подходами и методами теоретической механики, теории механизмов и машин, теории колебаний и прикладного системного анализа. Развитие методологических основ для решения задач исследования, проектирования и расчета современных машин нашло отражение в работах [15-17], ориентированных на аппарат системного анализа, теории колебаний и теории управления. Возможные приложения теоретических подходов связаны с динамикой робототехнических систем, задачами динамики различных механизмов и машин, созданием методологических приемов расчета и обеспечения надежности функционирования технических объектов в условиях вибрационных воздействий [23].
     Расчетная схема используется при проектировании нового объекта, когда необходимо заранее теоретически определить его характеристики (для колебательной системы - амплитудно-частотные или фазово-частотные характеристики, импедансы и др.); расчетная схема также нужна и для оценки его состояния, возможностей и соответствия заданным условиям функционирования.
     Развитие средств вычислительной техники создало условия для управления динамическим состоянием с применением средств мехатроники или активных управляющих устройств, сочетающих возможности быстрой обработки информации сенсорных систем и их реализации сервоприводами.
     В связи с этим можно было бы отметить возрастание интереса к вопросам формирования математических моделей процессов управления состоянием технических объектов с учетом детализированных представлений о свойствах систем и условиях их функционирования, влияния особенностей конструктивно

14

технических форм и требований к динамическому качеству. Традиционные подходы к решению названных проблем основаны на реализации достаточно сложной системы связанных между собой этапов изучения и построения расчетных схем объектов, отражающих их характерные свойства и особенности; построения математических моделей различных форм: от систем дифференциальных уравнений до структурных схем и цепей систем-аналогов; разработки способов и средств решения разнообразных задач по оценке динамических свойств, соответствующего выбора параметров и др.
     Традиционные подходы, основанные на использовании математических моделей в виде систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, обладают необходимым для инженерной практики потенциалом адаптации к особенностям различных технических объектов и позволяют решать многие задачи. Вместе с тем, в последние годы заметно выросло внимание к методам изучения динамического состояния объектов защиты от вибраций и ударов в рамках представлений об обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции. Математические модели объектов защиты в таких направлениях формируются на основе аналитического аппарата теории автоматического управления и теории цепей, что позволяет с единых позиций рассматривать динамические процессы различной физической природы. Структурные интерпретации объектов защиты в теории автоматического управления и теории механических цепей имеют различия между собой, однако, могут представлять собой систему сопрягаемых элементов при выполнении определяемых условий, характерных для механических колебательных систем. Многие задачи динамики машин связаны с рассмотрением особенностей прохождения внешних воздействий через некоторую систему, что предопределяет возможности развития обобщенных подходов, в которых внешние воздействия различной природы отождествляются с сигналами [18].
     Определение частот и форм свободных движений, анализ динамической устойчивости и определение вынужденных колебаний для проектируемого и реального объектов, как правило, начинается с выбора расчетной схемы, что необходимо для решения задачи с полным учетом всех свойств реального объекта. При решении задач динамики приходится схематизировать физические явления и свойства элементов системы: к примеру, силы сопротивления движению обычно принимаются пропорциональными скорости или не зависящими от скорости (силы сухого трения). Силы, возникающие в упругих элементах, при малых колебаниях считают линейно зависящими от перемещений. Наряду со схематизацией физических явлений и свойств отдельных элементов колебательных систем формирование расчетной схемы во многом обусловлено выбором числа степеней свободы.

     1.2. Особенности подходов в обосновании расчетных схем

     При рассмотрении особенностей исходной физической системы, определение числа степеней свободы и соответствующих им обобщенных координат могут представлять собой довольно сложную задачу, поскольку реальные систем

15

часто обладают бесконечным числом степеней свободы. Поэтому для одной и той же системы может быть предложено несколько расчетных схем в зависимости от начальных условий, требуемой точности, характера действующих сил и задач исследования.
     Сокращение числа степеней свободы допустимо лишь в тех случаях, когда рассматриваются частоты, значительно отличающиеся по величине от частот возмущающего внешнего воздействия или от тех частот, с которыми колеблется система при данных начальных отклонениях. При этом необходимо учитывать особенности деталей или элементов системы.
     Так, например, если собственные частоты пружины как элемента с распределенными параметрами значительно ниже основной частоты периодической внешней силы, то движение опирающегося на пружину объекта можно выразить одной обобщенной координатой. При этом масса пружины должна быть мала по сравнению с массой объекта. За расчетную схему обычно принимают объект или груз, подвешенный на невесомой пружине.
     Если масса тпр пружины соизмерима с массой т груза, и частота изменения внешней силы при этом близка к величине к к / т (к - жесткость пружины), то необходимо учитывать массу пружины. Принимая перемещения витков пружины пропорциональными расстоянию от точки подвеса, можно получить более точное выражение [19] для вычисления собственной частоты колебаний системы:


ш =

к
Y»+}3 т„р

(1.1)


     Приемы составления эквивалентных расчетных схем с приведенными па

раметрами элементов в динамике машин используются достаточно часто.
     Если частота изменения внешней силы соизмерима с частотами свободных колебаний растяжения-сжатия пружины, то расчетная схема с одной степенью свободы может оказаться неприемлемой; в этом случае учитываются степени свободы, обусловленные колебаниями растяжения-сжатия пружины как упругой системы с распределенными параметрами. Число таких степеней свободы зависит от соотношения частот возмущения и собственных колебаний пружины. При значительных колебаниях в процессе сжатия пружина может терять устойчивость — изгибаться. Известно, что потеря устойчивости в подобном случае происходит тогда, когда частота изменения внешней силы в два раза больше, равна или кратна частоте гот свободных изгибных упругих колебаний пружины (параметрическое возбуждение колебаний). Если частоты удовлетворяют названному соотношению, то в расчетной схеме необходимо вводить дополнительные степени свободы, учитывающие изгибные колебания пружины как упругой системы с распределенными параметрами.
     При выборе расчетной схемы для решения задач вынужденных колебаниях объекта или груза, укрепленного на упругой консольной балке, необходимо принимать во внимание некоторые особенности. Простейшей расчетной схемой может быть выбрана система с одной степенью свободы в виде точечной массы,


16