Основы технической механики


А. А. Котов





                ОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ





Учебно-методическое пособие






















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2022

УДК 674
ББК 37.13
    К73


Рецензенты:
д. т. н., профессор кафедры технологии и оборудования лесопромышленного производства Мытищинского филиала МГТУ
им. Н. Э. Баумана Шадрин Анатолий Александрович





    Котов, А. А.
К73       Основы технической механики : учебно-методическое пособие /
     А. А. Котов. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2022. - 184 с. : ил., табл.
           ISBN 978-5-9729-0995-7

    Приведены краткие сведения по теоретической механике, сопротивлению материалов и деталям машин. Дана методика и примеры решения задач с подробными пояснениями, содержатся задания для самостоятельной работы, некоторая справочная информация.
    Для студентов направления подготовки 35.03.01 «Лесное дело». Может использоваться при обучении студентов других специальностей вузов и колледжей.

                                                              УДК 674
                                                              ББК 37.13













ISBN 978-5-9729-0995-7

     © Котов А. А., 2022
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2022
                            © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2022

ВВЕДЕНИЕ


    «Техническая механика» состоит из трех разделов: I - теоретическая механика, II - сопротивление материалов, III - теория машин и механизмов и детали машин.
    Теоретическая, механика изучает наиболее общие законы механического движения материи. При этом за модели материальных тел принимается материальная точка или абсолютно твердое тело.
    Сопротивление материалов в отличие от теоретической механики рассматривает уже реальные тела с учетом изменения их размеров и формы при нагружении. В сопротивлении материалов изделия рассчитываются на прочность, жесткость и устойчивость. В практике такие расчеты выполняют конструкторы при проектировании новых лесохозяйственных машин.
    Теория машин и механизмов и детали машин изучает типовые элементы машин и механизмов, применяющихся в машинах разных конструкций и различного назначения.
    Теоретическая механика включает три части: статику, кинематику и динамику.
    СТАТИКА изучает относительное равновесие твердых тел, нагруженных внешними силами.
    КИНЕМАТИКА рассматривает движение тел, не учитывая причины, вызывающие и изменяющие это движение.
    ДИНАМИКА изучает движение тел с учетом действия приложенных к ним сил.

3

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА


1.1. Общие сведения

    Теоретическая, механика изучает наиболее общие законы механического движения материи. При этом за модели материальных тел принимается материальная точка или абсолютно твердое тело.
    Теоретическая механика включает три части: статику, кинематику и динамику.
    В процессе работы машин и сооружений их узлы и детали воспринимают и передают друг другу различные нагрузки, т. е. силовые воздействия. По способу приложения силы подразделяют на сосредоточенные и распределенные.
    К сосредоточенным относят силы, которые передаются на элемент конструкции через площадку небольших размеров (по сравнению с размерами всего элемента). При расчетах сосредоточенную силу считают приложенной в точке. Характеристикой сосредоточенной силы является ее модуль, имеющий размерность ньютона (Н).
    К распределенным относятся нагрузки, приложенные непрерывно на некоторой длине или площади (например, снег, пар, воздух, жидкость). На схемах такие нагрузки изображают в виде графиков, показывающих изменение нагрузки по длине или поверхности тела. Характеристикой распределенной нагрузки является ее интенсивность q, т. е. величина нагрузки, которая приходится на единицу площади или длины. В первом случае величина q измеряется Н/м², а во втором - в Н/м.
    Нагрузки могут быть распределены не только по поверхности, но и по объему (силы тяжести, силы инерции, магнитные силы и др.). Они также характеризуются интенсивностью, но имеющей размерность Н/м³.
    Распределенная нагрузка, имеющая постоянную интенсивность, называется равномерно распределенной. При решении задач статики распределенную нагрузку заменяют равнодействующей (сосредоточенной) силой, модуль которой равен произведению интенсивности на длину приложения распределенной нагрузки. Равнодействующая прикладывается в середине отрезка приложения нагрузки.
    В зависимости от характера действия нагрузки подразделяют на статические и динамические.
    Статическими называются нагрузки, числовое значение, направление и место приложения которых остаются постоянными или меняются медленно и незначительно. Таким образом, можно полагать, что при передаче статических

4

нагрузок все части конструкции находятся в равновесии. Пример статической нагрузки - сила тяжести сооружений.
    Динамическими называются нагрузки, характеризующиеся быстрым изменением во времени их значения, направления или места приложения. К динамическим относятся ударные, внезапно приложенные и повторно-переменные нагрузки. Ударные нагрузки возникают, например, при наезде рабочих органов лесохозяйственных машин на пень или камень; примером внезапно прилагаемой нагрузки является давление катящегося по твердой поверхности колеса, повторно-переменные нагрузки испытывают, например, детали кривошипношатунного механизма двигателя. К динамическим относятся также инерционные нагрузки, например, силы инерции в ободе вращающегося маховика.
    Следует помнить, что в число внешних сил, принимаемых во внимание при расчете конструкций, входят не только активные силы, но также реакции связей и силы инерции (при движении с достаточно большим ускорением).

1.2. Статика

    1.2.1. Основные понятия и определения статики

    Статика изучает относительное равновесие твердых тел, нагруженных внешними силами.
    Абсолютно твердым телом называется тело, когда расстояние между любыми его точками не изменяется под воздействием на него других тел. В статике считают тела абсолютно твердыми и их физико-механические свойства не учитывают (за исключением вопросов, связанных с трением).
    Материальной точкой называется точка, имеющая массу. В статике любое тело можно считать материальной точкой, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
    Свободным называется тело, когда никакие другие тела не препятствуют его перемещению в любом направлении. В противном случае тело называется несвободным.
    Сила есть мера механического взаимодействия тел. Она характеризуется точкой приложения., направлением и модулем.
    Системой сил называется совокупность нескольких сил, приложенных к телу, точке или системе тел и точек. Пространственной считается система сил, линии действия которых лежат в разных плоскостях, плоской - в одной плоскости. Система сил, с пересекающимися в одной точке линиями действия, называется сходящейся. Она может быть плоской и пространственной. Различают также систему параллельных сил как частный случай системы произвольно рас

5

положенных сил, в которой линии действия сил не сходятся в одной точке. Они также могут быть плоскими и пространственными.
    Две различные системы сил называются эквивалентными, если одну из них можно заменить другой, не нарушая механического состояния свободного тела.
    Одна сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей .


    1.2.2. Связи и реакции связей


    Связями называются тела, которые ограничивают движение рассматриваемого тела. Силы, возникающие при взаимодействии между телом и его связями и противодействующие возможным движениям тела, называются реакциями связей.
    Наиболее распространенными видами связей являются следующие.
    1.     Связь в виде идеально гладкой плоскости (рис. 1, а) или поверхности (рис. 1, б). В этом случае реакция связи N всегда направлена по нормали к опорной поверхности. На таких плоскостях или поверхностях трением пренебрегают.


Рис. 1

6

    2.     Связь в виде шероховатой плоскости (рис. 1, в). Здесь возникают две составляющие реакции: нормальная N и касательная T . Касательная реакция T называется силой трения и всегда направлена в сторону, противоположную действительному или возможному движению тела. Полная реакция R , равная геометрической сумме нормальной и касательной составляющих R = N + T , отклоняется от нормали к опорной поверхности на некоторый угол р.
    3.     Гибкая связь (канат, нить, трос, цепь и т. п.) показана на рис. 1, г. Реакции связей Т1 и Т2 в этом случае направлены вдоль связей, причем гибкая связь работает только на растяжение. Если гибкая связь перекинута через блок (без учета трения), то она изменяет свое направление по линии действия связи.
    4.     Связь в виде жесткого прямого стержня с шарнирным закреплением концов (рис. 1, д). Реакции 5’ 1,5’ ₂ и 5’ ₃ в этом случае так же, как и в гибкой связи, направлены вдоль стержней. Стержни могут быть как растянутыми, так и сжатыми.
    5.     Связь в виде двухгранного угла или ребра призмы (рис. 1, е). Реакция N1 или N ₂ таких связей направлена перпендикулярно поверхности опирающегося тела, считая эту поверхность идеально гладкой.
    Для определения реакций связей используют принцип освобождаемости, в котором всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи, заменив их реакциями.

    1.2.3. Плоская система сходящихся сил

    При решении задач по статике надо придерживаться определенных правил, которые изложены ниже.
    1.     Сделать схематический чертеж рассматриваемой конструкции, выделив из него тело или узел, равновесие которого рассматривается.
    2.     Освободить рассматриваемое тело от связей и заменить их действие реакциями связей. Приложить к телу все действующие на него силы.
    3.     Проанализировать полученную систему сил. Для плоской системы сходящихся сил составляются два уравнения равновесия. Для произвольной плоской системы сил составляются три уравнения равновесия. Задача является статически неопределимой, если число неизвестных превышает два в первом случае, три - во втором.
    4.     Найти неизвестные величины, применив условия равновесия в графической или в аналитической форме.
    При графическом способе построение силового многоугольника начинают с учетом выбранного масштаба длины известных векторов сил. Многоугольник

7

должен быть замкнутым, так как система находится в равновесии. Величины реакций связей определяются по длине соответствующей стороны построенного многоугольника с учетом выбранного масштаба.
    При графоаналитическом способе неизвестные величины определяются аналитическим путем - составляются уравнения равновесия в проекциях на оси координат. Затем полученные уравнения решаются относительно неизвестных величин.
    При составлении уравнений равновесия необходимо стремиться к рациональному выбору осей координат, чтобы в каждое из уравнений вошло наименьшее число неизвестных.
    Изложенный выше порядок решения задач по статике рассмотрим на конкретных примерах.
    Задача 1.
    Определить натяжение тросов, удерживающих в равновесии груз, сила тяжести которого равна 20 кН, если а = 30°, р = 60° (рис. 2, а).


Рис. 2

8

    Решение.
    1.      Рассмотрим равновесие груза, поскольку с ним связаны сила тяжести груза G, величины углов наклона тросов к вертикальной оси груза а и р и неизвестные силы натяжения тросов.
    2.      Освободимся от связей (тросы AC и BC, рис. 2, а), удерживающих груз в равновесии. Чтобы при этом не нарушилось его равновесие, действие связей нужно заменить их реакциями, направив их вдоль тросов от точки C в предположении, что тросы растягиваются (рис. 2, б). Введем обозначения для реакций связей Rₐ и RB.
    3.      Проанализируем полученную систему сил. К грузу приложены три силы Rₐ , Rb и G. Груз находится в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил (линии действия их пересекаются в точке C). Для такой системы сил можно записать два уравнения. Число неизвестных величин также равно двум.
    4.      Применив условия равновесия в графической или аналитической форме, определим неизвестные величины. Здесь можно воспользоваться тремя разными способами решения.
    а)      Графический способ. Поскольку груз находится в равновесии, то сумма приложенных к нему сил должна равняться нулю. Следовательно, силы Rₐ , Rb и G должны образовывать замкнутый треугольник.
    Выбираем масштаб сил, например,

p g = 0,4 кН/мм.


    Построение начинаем с известной силы G. Из произвольной точки a (рис. 2, в) проводим линию, параллельную заданному вектору G (см. рис. 2, б). Откладываем от точки а длину заданного вектора G :


g G 20
ab =---=-----= 50 мм.
р g 0,4


^^
     Из точки а строим любой из искомых векторов, например, Rₐ . Поскольку

величина вектора Rₐ неизвестна, можно только провести линию, параллельную этому вектору. Чтобы многоугольник замкнулся, конец вектора Rb должен попасть в точку b. Проведя из точки b линию, параллельную линии действия

9

RB до пересечения с ранее проведенной линией, получаем искомую вершину c треугольника.
     Тогда из силового треугольника:

RA =цG . ac = 0,4 • 43 = 17,3 кН,

RB = p G ■ bc = 0,4 • 25 = 10,0 кН.

     б)      Графоаналитический способ. Из прямоугольного треугольника (рис. 2, г) искомые величины RA и RB определятся следующим образом:

Ra = G • cos а = G • cos 30° = 20-0,866 = 17,3 кН;

Rb = G • cos P = G • cos 60° = 20-0,500 = 10,0 кН.

     в)     Аналитический способ. Составляем два уравнения равновесия (рис. 2, б):

                    ^Pᵢₓ = 0; - Ra • sin а + Rb • sin р = 0; i=1

^Р₁у = 0; Ra • cos а + Rb • cos P - G = 0.
                   i=1


    Для определения Ra и Rb решаем полученную систему уравнений. Из пер


вого уравнения:


Ra = Rb ■

™₽ = R ■           = Х ■ ₜgP.
•       B      B B Or
sin a cos р


    Подставив полученное значение Ra во второе уравнение, получим

Rb =

G tgp • cos a + cosp

__________G__________
tg60°^ cos30° + cos60°

--------= 10,0 кН; 1,5 + 0,5

тогда Rₐ = RB ■ tgp = 10 • 1,73 = 17,3 кН.

10