Молекулярная физика

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное бюджетное образовательное 

учреждение высшего образования 

«Российский университет транспорта (МИИТ)» 

 
Институт управления и информационных технологий 

 

Кафедра «Физика» 

 
 

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 

 

Учебно-методическое пособие 

к лабораторным работам 7 (146), 11 (144), 12, 80, 82, 145 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва – 2018 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное бюджетное образовательное 

учреждение высшего образования 

«Российский университет транспорта (МИИТ)» 

 

Институт управления и информационных технологий 

 

Кафедра «Физика» 

 
 

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА 

 

Учебно-методическое пособие 

к лабораторным работам 7 (146), 11 (144), 12, 80, 82, 145 

 
 

для студентов ИУИТ, ИПСС, ИТТСУ, ИПТ 

 

Под общей редакцией профессора С.М. КОКИНА 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва – 2018 

УДК 53 
М-75 
 
 

Молекулярная физика: Учебно-методическое пособие к лабораторным 
работам по дисциплине «Физика» 7 (146), 11(144), 12, 80, 
82, 145 // Под ред. профессора С.М. Кокина. – М.: РУТ (МИИТ), 
2018. – 79 с. 
 
 

Учебно-методическое пособие содержит описание лаборатор-

ных работ по общему курсу физики (раздел «Молекулярная физи-
ка»), предназначенных для студентов первого и второго курсов 
ИУИТ, ИПСС, ИТТСУ, ИПТ. 

Выполнение работы № 80 планируется в порядке УИРС. 

 

Ил. 25, Табл. 14 

 

А.И. Андреев
работа 7 (146)

С.Г. Стоюхин 
работы 11 (144), 12, 80 

С.М. Кокин
работа 82

Ю.Н. Харитонов
работы 11 (144), 145, 7 (146)

 
 
 
Рецензент: доц. кафедры «Техносферная безопасность» РУТ (МИИТ) 

Климова Д.В. 

 
 

 

© РУТ (МИИТ), 2018 

 
 
 

Работа 7 (146) 
 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ 
 

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента 

вязкости (коэффициента внутреннего трения) жидкости по методу 
Стокса. 

Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндрический со-

суд с вязкой жидкостью (с глицерином, касторовым или вазелино-
вым маслом); мелкие шарики из твердого материала (свинца, ста-
ли, стекла); микрометр; секундомер; масштабная линейка. 
 

Введение 
 

Вязкость (внутреннее трение) – свойство текучих тел (жид-

костей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их 
части относительно другой. Она оказывает существенное влияние 
на протекание многих процессов и ее необходимо учитывать при 
решении практических задач в различных областях науки и техни-
ки: гидро-, аэродинамике, гидравлике, механике трущихся поверх-
ностей (рельс – колесо) и т. д. 

В равновесном состоянии все слои жидкости (газа) покоятся друг 

относительно друга. При их относительном движении возникают 
факторы, стремящиеся уменьшить относительную скорость, то есть 
возникают силы торможения или проявляется вязкость. Механизм 
этих сил сводится к обмену импульсом упорядоченного движения 
между различными слоями, то есть, к переносу импульса упорядо-
ченного движения. Поэтому возникновение сил трения в газах и 
жидкостях обусловлено процессом переноса, а именно процессом 
переноса импульса упорядоченного движения молекул. 

Возникновение сопротивления, обусловленное вязкостью, по-

ясним на следующем примере. Представим себе две пластины А и 
В (рис. 1), пространство между которыми заполнено жидкостью. 
Пластина В под действием тангенциальной (касательной) силы F и 
противодействующей ей силы трения FТР  движется с постоянной 
скоростью, пластина А неподвижна. Слой жидкости, ближайший к 
пластине В, как бы «прилипает» к ней и движется с той же скоро-
стью, а слой, непосредственно прилегающий к пластине А, – непо-

движен. Мысленно разобьем 
жидкость 
на 
плоско-

параллельные слои, переме-
щающиеся 
с 
различными 

скоростями. На рис.1 показа-
на зависимость скорости слоя 
(z) от расстояния z до пла-
стины А. Рассечем мысленно 
жидкость, заключенную меж-
ду пластинами А и В, на две 
части площадкой S, парал-
лельной 
скорости 
течения 

жидкости. Молекулы, нахо-
дящиеся справа от S, облада-
ют большей скоростью, а следовательно и большим импульсом, 
чем слева. Переходя из пространства BS в AS, молекулы передают 
часть своего упорядоченного импульса молекулам, с которыми они 
сталкиваются в левой части (AS). Аналогично, более медленные 
молекулы, попадая из левой части (АS) в правую, при столкнове-
нии отнимают часть упорядоченного импульса у молекул, распо-
ложенных в правой части (BS). В итоге жидкость в правой части 
испытывает как бы тормозящую силу, направленную против ско-
рости . Таким образом можно объяснить возникновение сил 
внутреннего трения. 

Для пояснения этого факта некоторые авторы проводят следу-

ющую аналогию. Две железнодорожные платформы движутся по 
параллельным рельсам с различными скоростями. Грузчики, нахо-
дящиеся на платформах, перебрасывают мешки с песком со своей 
платформы на соседнюю. Ясно, что в результате этого быстрее 
движущаяся платформа будет тормозиться, а медленнее движуща-
яся – ускоряться. 

Ньютон установил, что сила трения между слоями жидкости, 

движущимися с разными скоростями, зависит от площади сопри-
косновения слоёв и изменения скорости при переходе от одного 
слоя к другому, перпендикулярному направлению скорости. Эта 
последняя величина носит название градиента скорости. 

0
(z)                        
Z

 
 
 
 
 
A                          S                              B 
 
 
 
 
 
 
        X                                            
 

Рис. 1

grad  

dz

d

. 

Следовательно, согласно выводам Ньютона, для силы внутрен-

него трения FТР можно записать: 

FТР  
S

dz

d
F



,                                          (1) 

 
где F – тангенциальная сила, вызывающая сдвиг слоев жидкости 
друг относительно друга, 

S – площадь слоя, по которому происходит сдвиг, 

dz

d

 – градиент скорости течения (быстрота её изменения от слоя 

к слою), 

 – коэффициент вязкости (внутреннего трения) жидкости. 
 

Согласно формуле (1),  – коэффициент вязкости жидкости 

численно равен тангенциальной силе, приходящейся на единицу 
площади, необходимой для поддержания разности скоростей равной 
единице, между двумя параллельными слоями жидкости, расстояние 
между которыми равно единице. Единицей вязкости в СИ 
согласно указанному определению является  

 = 

S

F

z



;           [] = 

2

M

M

M/c

H
  
2
M

c
H 
  Пас. 

В условиях установившегося ламинарного течения при неизменной 
температуре T коэффициент вязкости – постоянная величина, 
независящая от градиента скорости. Коэффициент вязкости 
имеет различные значения для разных жидкостей. Так, например, у 
глицерина (при температуре t = +20 C)  в 1,5 тыс. раз больше, 
чем у воды. Для конкретной жидкости коэффициент  зависит от 
параметров, характеризующих ее внутреннее состояние, и, в 
первую очередь, от температуры, понижаясь с ростом Т. Так, вязкость 
воды при изменении температуры от 0 C до +100 C уменьшается 
от 1,8103 до 2,8104 Пас. Особенно сильно зависит от 

температуры вязкость масел; так, например, вязкость касторового 
масла при повышении температуры от +18 С до +40 С падает почти 
в четыре раза. 

Коэффициент внутреннего трения жидкости может быть найден 

путем измерения силы трения, возникающей при падении твердого 
тела (например, шарика) в этой жидкости. Различие скоростей слоев 
жидкости возникает потому, что в результате взаимного притяжения 
между частицами жидкости и падающего шарика ближайший 
к нему слой движется с его же скоростью, а остальные - со все 
уменьшающейся . Слой жидкости, примыкающий к стенкам сосуда, 
имеет скорость, равную нулю.  

Величину силы трения можно определить следующим образом. 
На твердый шарик, падающий в жидкости (рис. 2), действует 

три силы: 

- 
Сила тяжести P, направленная вертикально вниз и равная 

P  

3

4 r31g,                                      (2) 

где r – радиус шарика; 

1 – плотность материала шарика 

при данной температуре; 

g – ускорение свободного падения. 
 

- 

Подъемная сила Архимеда 

FA, направленная вертикально вверх 
и равная весу жидкости, вытесненной 
шариком, 

FA  

3

4 r32g              (3) 

(здесь 2 – плотность жидкости при 
данной температуре). 
 

- 
Сила трения FТР, направленная 
в сторону, обратную скорости 
движения (в нашем случае вертикально 
вверх), и пропорциональная 
при малых скоростях величине ско-

рости. Как показал Стокс, эта сила при движении твердого тела, 
имеющего шаровую форму, равна 
 

FТР  6,                                            (4) 
 
где  – скорость движения шарика; 

 – искомый коэффициент внутреннего трения. 
В результате действия на шарик трех сил он будет двигаться 

под действием их равнодействующей F. Согласно формулам (2), 
(3) и (4), 
 

F  P  FА  FТР. 
 

Силы P и FА постоянны, а FТР растет с увеличением скорости 

шарика. Это приводит к тому, что равнодействующая данных сил 
будет уменьшаться до тех пор, пока не станет равной нулю: 
 

F  P  FА  FТР  0.                                   (5) 
 

Начиная с этого момента, шарик будет двигаться равномерно. 

Подставляя значения действующих сил, а также формулы (2), (3) и 
(4) в выражение (5), получим условие равномерности движения 
шарика в виде 

3

4 r3g(2 1)  6r  0, 

откуда может быть определено значение . 

Подставляя в это уравнение скорость установившегося равномерного 
движения  l  t (здесь l – путь, который проходит шарик 
за время t) и учитывая, что диаметр шарика d  2r, получаем окончательное 
выражение для расчета коэффициента внутреннего трения 
жидкости: 

l

t
g
d









18

)
(
2
1

2

.                                     (6) 

 
 

Порядок выполнения работы 
 

Прибор, как было сказано выше, представляет собой вертикальный 
стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью 
(маслом). На цилиндре снаружи имеются две метки (кольца) в 

верхней и нижней частях. Эти метки определяют некоторый участок 
пути равномерно движущегося шарика (рис. 2). Верхняя метка 
должна быть ниже уровня жидкости на 20-25 см, чтобы шарик, 
подходя к метке, уже двигался равномерно. Шарики надо опускать 
ближе к оси цилиндра. Перед опусканием шариков в жидкость 
следует определить их размеры. Ввиду того, что шарики далеко не 
идеальной формы, с целью уменьшения ошибки измерения диаметр 
каждого из них измеряется микрометром не менее пяти раз в 
различных направлениях. Все результаты измерений записываются 
в таблицу. 

Затем каждый шарик бросают в жидкость и измеряют время t, 

за которое он проходит путь l между метками в сосуде. Для изме-
рения времени служит секундомер, который включается в момент 
прохождения шариком верхней метки и выключается в момент 
прохождения шариком нижней метки. Длина пути, то есть расстояние 
между метками измеряется при помощи масштабной линейки. 


Опыт необходимо провести не менее чем с пятью разными шариками 
и вычислить среднее арифметическое значение коэффициента 
внутреннего трения жидкости СР. Значения плотностей материалов 
шариков и жидкости берутся из справочных таблиц. Результаты 
всех измерений и вычислений заносятся в таблицу с указанием 
системы единиц и размерностей. 
  

Таблица  

Жидкость:  
Плотность жидкости 2 
г/см3

№
п/п

Материал


шарика

1, 
г/см3

d, см
dСР,
см

l, 
см
t, с



1
2
3
4
5
Пас

1
2
3
4
5

 
 

Обработка результатов измерений 
 

1 Расчет экспериментально полученное расхождение ΔЭ. 

Подставляя в формулу (6) средние значения dСР диаметров шариков, 
вычислите соответствующие значения коэффициента внутреннего 
трения жидкости 1, 2, 3, 4, 5, а затем найдите СР: 

СР  

n

n








...
.                                  (7) 

где n  5 (число измерений). 

Пользуясь формулой (8), оцените расхождение ΔЭ для коэффициента 
внутреннего трения, полученного в ходе экспериментов 

ΔЭ  

n

n











...

                             (8) 

(здесь 1  1 СР, 2  2 СР и т.д.). 
 

2 Расчет теоретический погрешности измерений ΔТ. 
Из теории погрешностей следует [5], что выражение для относительной 
ошибки Т нахождения коэффициента внутреннего 
трения должно иметь вид: 

2
2
2
2

2
1

2
1

2
2

)
(

)
(








































d

d

l
l

t
t

g
g
,       (9) 

причём, согласно определению, Т 

CP




 , где ΔТ – теоретическое 
значение абсолютной погрешности измерения . 

В выражение (9) входят: 

 t и l – абсолютные ошибки, допускаемые при измерении соответствующих 
величин (они равны половине цены деления 
приборов, используемых в ходе выполнения работы); 

 g, 1 и 2: абсолютные ошибки измерения табличных физических 
величин (в качестве них обычно берут 5 единиц десятичного 
знака, идущего за последним знаком в числе, взятого из