Математическое обеспечение финансовых решений
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Финансовая математика
Издательство:
Российский университет транспорта
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 134
Дополнительно
Учебное пособие предназначено для подготовки магистров направления 39.04.08 «Финансы и кредит». Рассмотрены следующие темы: некоторые математические модели рыночной экономики, элементы финансового анализа в условиях определённости, элементы финансового анализа в условиях неопределённости, некоторые математические модели финансового рынка, примеры задач оптимизации.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» ____________________________________________ Кафедра «Математика» А.С.МИЛЕВСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РЕШЕНИЙ Учебное пособие Москва - 2018
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» ____________________________________________ Кафедра «Математика» А.С.МИЛЕВСКИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ РЕШЕНИЙ Учебное пособие Для направления 38.04.08 «Финансы и кредит» магистратуры Москва - 2018
УДК-330.4
М-60
Милевский
А.С.
Математическое
обеспечение
финансовых решений.: Учебное пособие. – М.: РУТ (МИИТ),
2018. – 134 c.
Учебное
пособие
предназначено
для
подготовки
магистров направления 39.04.08 «Финансы и кредит».
Рассмотрены следующие темы: некоторые математические
модели рыночной экономики, элементы финансового
анализа
в
условиях
определённости,
элементы
финансового анализа в условиях неопределённости,
некоторые математические модели финансового рынка,
примеры задач оптимизации.
Рецензенты:
Тюрин Н.А., профессор РАН по отд. мат. наук,
доктор ф.-м.н., нач. сектора №1 научного отдела
«Современная математическая физика» ЛТФ ОИЯИ
(Дубна).
Деснянский В.Н., профессор, к.ф.-м.н., зав. кафедрой
“Математический анализ” РУТ (МИИТ)
© РУТ (МИИТ), 2018
1. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКИ 1.1. Введение Экономические объекты и явления обладают большой сложностью. Многие объекты непосредственно исследовать невозможно. В других случаях натурные эксперименты требуют много времени и средств. Отсюда возникает необходимость применения экономико-математических моделей. Экономико-математическая модель – математическое описание экономического процесса или объекта, произведенное в целях их исследования и управления им. модели служат для анализа определенных сторон, свойств, характеристик объектов моделирования. На основе анализа моделей осуществляется оптимизация принимаемых решений. Вместе с тем модель не является копией оригинала, она должна адекватно отражать только интересующие нас характеристики объекта моделирования. Разработка экономико-математических моделей включает множество этапов: • постановка задачи • формализация задачи • выбор метода моделирования • построение модели • процесс моделирования • анализ полученного решения • уточнение модели • внедрение модели в практику Один и тот же объект в зависимости от целей его исследования может быть представлен моделями разной математической
формы и сложности. Модель экономической системы всегда проще оригинала. Она не может отразить всех аспектов функционирования реальной системы. Можно потребовать только с достаточной точностью воспроизвести нужные характеристики объекта. Адекватность модели проверяется практическим подтверждением её предсказаний. Задачами моделирования являются: анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование, выработка управленческих решений. Однако далеко не во всех случаях данные, полученные из экономико-математического моделирования, могут использоваться непосредственно как готовые решения. 1.2. Производственные функции Рассмотрим простейший вид моделей – функциональные зависимости. Функция выпуска (производственная функция) – количественная зависимость между факторами производства (обычно K – капитал и L – труд) и объёмом выпускаемой продукции Y: Y=F(K, L). Как правило, предполагается выполнение условий. • Непрерывность. • При отсутствии хотя бы одного ресурса производство невозможно: F(0,L)=F(K,0)=0. • Неотрицательная и невозрастающая предельная производительность факторов: 0, 0, где х – это K или L. Прибыль выражается формулой П , ,
где p – цена единицы продукта, r – ставка процента, w – номинальная заработная плата. С производственной функцией связаны всевозможные показатели отдачи ресурсов, например: • отдача от масштаба: /, где , • эластичность замещения факторов: //, • средний продукт капитала!,: • средний продукт капитала: !, • предельный продукт капитала: ", • предельный продукт труда: " Одним из ключевых моментов при построении эмпирических производственных функций является выбор функциональной формы. При этом важно учитывать, какие предпосылки и ограничения связаны с этим выбором. До сих пор не создано производственной функции, которая бы получила однозначное признание исследователей. В одной из самых ранних работ была предложена производственная функция Кобба-Дугласа: # $ ∙ & ∙ ', где A – технологический коэффициент, α≥0 – коэффициент эластичности по капиталу, β≥0 – коэффициент эластичности по труду. Функция Кобба-Дугласа является удобным математическим инструментом для описания производственного процесса, что предопределило ее роль как одной из наиболее популярных производственных функций в прикладных экономических исследованиях. Однако данная функциональная форма неявно накладывает на моделируемый производственный процесс ряд существенных ограничений.
Большое распространение получила также функция с постоянной эластичностью замещения факторов CES: # $ ∙ () * 1 (), ) Функция CES соответствует ситуации, когда есть основания предполагать, что этот уровень взаимозаменяемости производственных факторов существенно не изменяется при изменении объемов вовлекаемых ресурсов. Если ρ→0, в пределе получится частный случай функции Кобба- Дугласа с α+β=1. Если ρ→–∞, в пределе получится так называемая производственная функция Леонтьева: # -./0, 12, где a, b – некоторые параметры. Эта функция описывает производственные процессы, в которых недостаток одного фактора нельзя компенсировать избытком другого. Существует довольно много теоретических работ, в которых рассматриваются другие функциональные формы производственных функций. Для нахождения числовых значений параметров производственной функции обычно применяют метод наименьших квадратов. В этом случае коэффициенты подбираются из условий вида 3 45#6 7869 → -./,
Типовая задача. По исходным данным оценить коэффициенты A, α, β в формуле Кобба-Дугласа Решение. Обычно удобнее иметь дело с линейными зависимостями. В данном случае функция приводится к линейному виду логарифмированием: ;/# ;/$ * ;/* <;/. Оценим коэффициенты методом наименьших квадратов, используя надстройку MS Excel – Анализ данных – Регрессия: 4 9 97 9 7 113 7 5 81 7 5 81 6 3 53 4 2 34 L K Y 39 ,1 2,2 57 ,4 2,2 95 ,1 73 ,4 95 ,1 61 ,1 39 ,4 95 ,1 61 ,1 39 ,4 79 ,1 1,1 96 ,3 39 ,1 69 ,0 53 ,3 ln ln ln L K Y
≈ 41 ,0 70 ,0 48 ,2 ln β α A Отсюда получаем: 41 ,0 70 ,0 12 L K Y ⋅ ⋅ = . Задача. По исходным данным оценить коэффициенты A, α, β в формуле Кобба-Дугласа Ответ. 66 ,0 29 ,0 38 ,5 L K Y ⋅ ⋅ = Задача. По исходным данным оценить коэффициенты A, α, β в формуле Кобба-Дугласа
Ответ. 27 ,0 42 ,0 07 ,6 L K Y ⋅ ⋅ = Типовая задача. По исходным данным оценить коэффициенты A, α, ρ функции с постоянной эластичностью замещения факторов CES: Решение. Зависимость не приводится к линейному виду. Поэтому будем непосредственно минимизировать остаточную сумму квадратов 3 . Заполним ячейки в MS Excel: Вызовем надстройку Поиск решения: 4 9 97 9 7 113 7 5 81 7 5 81 6 3 53 4 2 34 L K Y