Основы квантовой информации

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО 

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА 

(МИИТ)» 

 

Институт транспортной техники и систем управления 

 

Кафедра "Автоматика, телемеханика и связь на 

железнодорожном транспорте" 

 
 
 

Л.М. Журавлева, О.Е Журавлев 

 
 

Основы квантовой информации 

 
 
 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 

Москва – 2018 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО 

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА 

(МИИТ)» 

 

Институт транспортной техники и систем управления 

 

Кафедра "Автоматика, телемеханика и связь на 

железнодорожном транспорте" 

 
 
 

Л.М. Журавлева, О.Е. Журавлев 

 
 

Основы квантовой информации 

 
 
 
 

Учебное пособие  

для студентов специальности  

«Системы обеспечения движения поездов» 

 
 
 

Москва – 2018 

 

УДК 656.25 
 Ж 91 

 

          Журавлева 
Л.М, 
Журавлев 
О.Е. 
Основы 
квантовой 

информации: Учебное пособие. – М.: РУТ (МИИТ), 2018.  – 60 с. 
 
 
      В учебном пособии изложены основные положения курса 

"Нанотехнологи в телекоммуникациях", которые включают в себя 
вопросы 
квантовых 
вычислений, 
применения 
квантовой 

информации, квантовой криптографии и квантовых компьютеров. 
 
Учебное 
пособие 
предназначено 
для 
студентов 

специальностей «Системы обеспечения движения поездов» РУТ 
(МИИТ), 
а 
также 
аспирантов 
и 
научных 
работников, 

занимающихся вопросами разработки эффективных систем 
передачи информации. 

 
       Рецензенты:  

д.т.н., профессор кафедры «Электропоезда и локомотивы» 
РУТ(МИИТ) Сердобинцев Е.В.,  
 
д.т.н., 
профессор 
кафедры 
«Радиолокация 
и 

радионавигация» 
«Московский 
государственный 

технологический университет» (МИРЭА) Легкий Н.М 

 

                             
   

 
 
                               © РУТ (МИИТ), 2018 

 
 
 
 
 
 

Оглавление 
Введение ................................................................................... 4 

1. Квантовая информация и квантовые вычисления ............ 7 

1.1. Классическая и квантовая теории информации ............. 7 

1.2. Уравнение Шредингера и квантовые вычисления ...... 12 

1.3. Определение кубита и примеры его реализации ......... 14 

1.4. Логические операции квантовых вычислений ............. 19 

2. Применение квантовой информации ............................... 24 

2.1. Актуальность квантовых информационных технологий 
и их реализация ...................................................................... 24 

2.2. Квантовая телепортация ................................................. 27 

2.3. Квантовая криптография ................................................ 35 

3. Квантовые компьютеры .................................................... 39 

3.1. Особенности квантовых компьютеров ......................... 39 

3.2. Пример алгоритма квантовых вычислений .................. 49 

3.3. Физическая реализация квантовых компьютеров ....... 52 

Заключение ............................................................................. 58 

Список литературы ................................................................ 59 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение 

 

Понятие 
информации 
неразрывно 
связано 
с 

отражением реальных событий в окружающем мире, 
реализованным в виде любых сведений или сообщений, 
которые можно хранить, обрабатывать и передавать с 
помощью 
материальных 
носителей. 
Все 
способы 

представления информации основаны на каком-либо 
физическом явлении. Поскольку информация не зависит от 
вида ее представления и может быть легко переведена из 
одного вида в другой, она может 
войти в ряд 

фундаментальных понятий физики, таких. Как энергия, 
импульс и другие [1]. Однако точный математический 
аппарат, описывающий информацию отсутствовал до 
второй половины двадцатого века. Исторически сложилось 
так, что большинство фундаментальных физических наук 
занимались поиском элементарных частиц и уравнений, 
описывающих их движение и взаимосвязи. В настоящее 
время появляются не менее важные цели: поиск новых 
способов, подходящих для представления информации и 
оперирование ею.  Идея пересмотра фундаментальных 
физических свойств с точки зрения теории информации 
появилась сравнительно недавно.   

Исторически точно указать время появления понятия 

информации в физике не определено. Можно отметить, что 
важным 
событием 
в 
теории 
информации 
является 

появление в 1871 году  парадокса, называемого «демоном 
Максвелла». Это такое существо, которое отделяет быстрые 
молекулы 
от 
медленных 
в 
специальной 
камере 
с 

перегородкой. Его действия приводят к возникновению 
разницы температур без совершения какой-либо работы, 
что нарушает второй закон термодинамики и приводит к 
множеству противоречий. Эту проблему попытался решить 

в 1929 году Лео Сциллард. Он свел задачу к ее основным 
составляющим, где демону требовалось лишь определить: 
находится ли молекула слева или справа от перегородки. 
Действия демона обеспечивают работу простого теплового 
двигателя, называемого двигателем Сцилларда. Однако 
Сциллард не решил задачу, поскольку его анализ не 
объяснял, будет ли акт измерения положения молекулы 
способствовать 
увеличению 
энтропии 
(величины 

неопределенности). Окончательный ответ появился лишь 
через 50 лет после разработки цифровых компьютеров и 
изучения с физической точки зрения сбора и обработки 
информации. Учеными было отмечено, что почти любой 
процесс является обратимым, т.е. для него не существует 
энтропии. 
Это 
утверждение 
позволило 
Беннетту 

определить, что демон может узнать положение молекулы в 
двигателе Сцилларда, не совершая работы и без увеличения 
энтропии в окружающей среде. Дело в том, что информация 
о положении молекулы должна находиться в памяти 
демона. Чем больше циклов работы двигателя выполнено, 
тем больше информации накапливается в его памяти. Для 
завершения термодинамического цикла, демон должен 
очистить свою память. Именно этот процесс удаления 
информации связан с увеличением энтропии в окружающей 
среде, чего требует второй закон термодинамики.  

   Исторический процесс появления идей квантовых 

вычислений связан с такими именами, как Ландауэр, 
Беннетт, Фредкин, Тоффоли, Стин и др. в 60-ые, 70-ые годы 
двадцатого века.  

    Квантовые 
вычисления 
связаны 
с 
двумя 

величайшими открытиями двадцатого века: квантовой 
механикой и классической теорией информации (в том 
числе информатикой).  

Квантовая механика – это математическая структура, 

которая охватывает всю физику. Важной чертой квантовой 
механики 
является 
не 
только 
описание 
уравнений 

движения, а тот факт, что эти уравнения оперируют не 
классическими переменными, а квантовыми амплитудам и 
или векторами в гильбертовом пространстве. Именно это 
способствует появлению новых видов информации и 
вычислений. 

 
 
 
 
 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Квантовая информация и квантовые вычисления 

1.1. Классическая и квантовая теории информации 

 
     Понятие 
информации 
имеет 
глубокий 

философский смысл и заключается в отражении реального 
мира. Что такое информация, каждый знает на интуитивном 
уровне. Это любые сведения, которые можно передавать 
или хранить с помощью материального носителя. Поэтому 
любая информация имеет физическое представление и 
может быть легко переведена из одного вида в другой, 
например, из бумажного носителя в электромагнитную 
волну. Отсюда, информации может войти в ряд таких 
фундаментальных понятий физики, как энергия, вещество, 
как еще одна форма существования материи [1]. 

     Информация имеет два основных признака: 

качество и количество. Качество информации – это 
субъективное восприятие тех или иных событий, оценка 
которых зависит от человека, поэтому она – субъективна и 
неоднозначна. Количество информации можно измерить. 
Это необходимо для осуществления двух основных 
процессов: 
обработки 
(вычислений) 
и 
передачи 

информации.  

Так, в рамках классической теории информации 

используется единица измерения количества информации 
бит. Эту единицу ввел в 1928г. Р. Хартли вместе с понятием 
информационной емкости канала (произведение двух 
величин: ширины полосы частот канала и времени 
передачи). Один бит – это двоичный логарифм от величины, 
обратной вероятности наступления события (сообщения) Р
=1/2. Такая оценка означает, что чем неожиданнее 
сообщение, тем больше количества информации оно несет. 

Степень неожиданности можно рассчитать с помощью 
теории вероятностей [1].    

Математические 
методы 
оценки 
количества 

информации ввел в 1948г. К. Шеннон [2], что послужило  
началом 
классической 
теории 
информации. 

Проанализировав текст, переданный с помощью азбуки 
Морзе, он предложил в качестве оценки количества 
информации величину энтропии: 

i

i
P
P
I

2
log

1

 
, 

где 
iP  - вероятность появления события (сообщения или 

дискретного сигнала) из источника дискретной информации, 

iP
I

2
log

1

 - количество информации в i -том 

событии. 

   Под событием понимается появление буквы, 

цифры или другого знака, которые возникают в процессе 
воспроизведения 
информации 
разного 
вида 
(голоса, 

видеоизображения, цифровых данных).  

    Шеннон внес огромный вклад в развитие теории 

информации: 
предложил 
способ 
преобразования 

информации 
из 
одной 
формы 
в 
другую 
(теорема 

бесшумного 
кодирования), 
количественно 
определил 

параметры 
технических 
средств, 
необходимых 
для 

хранения или передачи заданного информационного объема 
канала связи (произведения трех величин: ширины полосы 
частот, динамического диапазона, времени передачи). 
Кроме этого, он рассмотрел фундаментальную задачу 
передачи информации в условиях помех посредством кодов, 

исправляющих ошибки. Оценил верхний предел защиты 
информации, обеспечиваемый кодами, исправляющими 
ошибки. Попутно следует отметить, что более чем за 10 лет 
до Шеннона, эта теорема о пропускной способности канала  
была 
доказана 
молодым 
российским 
ученым 
В.А. 

Котельниковым [3]. Однако, в силу разных обстоятельств 
это стала известно на Западе только в шестидесятых годах 
прошлого века. Поэтому в настоящее время эта теорема 
носит имя Котельникова – Шеннона (см., подробнее [3]). 

Примерно в то же время появились основные 

положения 
теории 
информатики, 
основоположником 

которой считается А. Тьюринг (1912 – 1954), предложивший 
универсальную 
вычислительную 
машину 
(прообраз 

современного компьютера). Хотя первые идеи этой науки 
появились еще в работах А. Бэббиджа (1791 – 1871). Теория 
информатики 
занимается 
алгоритмизацией 
процесса 

обработки (вычислений) информации [2].  

  Истоки квантовой информации начинаются с 

начала 
20-х 
годов 
двадцатого 
века, 
когда 
кризис 

«классической физики» достиг своего пика.  Отсутствие 
научных объяснений для процессов внутри атома в рамках   
классической физики привело к возникновению квантовой 
механики. Это фактически – совокупность правил, 
представляющая из себя математическую платформу, 
предназначенную для построения физических теорий, 
например таких, как квантовая электродинамика. Открытые 
в 
результате 
экспериментов 
квантовые 
эффекты 

микрочастиц заинтересовали ученых с точки зрения 
возможностей передачи информации. Так, возник вопрос, 
можно ли передавать информацию со скоростью выше 
скорости света, что противоречит теории относительности 
Эйнштейна (в случае положительного ответа было бы 
возможно путешествие во времени). Рассмотрение этой 

задачи привело к ряду открытий, которые были положены в 
основу теории квантовой информации. Так, был доказан 
тезис о невозможности копирования квантовых состояний и 
предложены методы управления квантовыми состояниями, 
которые 
стали 
основополагающими 
для 
квантовых 

вычислений.   

В то же время анализ вычислительных способностей 

детерминированной машины Тьюринга показал, 
что 

существуют задачи, для которых нет эффективного решения 
из-за влияния шума. Такой задачей являлась тогда, 
например, проверка целого числа на предмет: простое оно 
или составное. Однако в семидесятые годы прошлого 
столетия ученые Р. Соловей и В. Штрассен предложили для 
решения таких сложных задач вероятностный алгоритм [2]. 
Такой алгоритм не давал достоверного ответа на вопрос, 
является ли данное число простым или составным, 
определяя 
это 
лишь 
с 
некоторой 
вероятностью. 

Случайность в нем использовалась как составная часть 
программы. Повторяя вычислительный процесс несколько 
раз, можно было получить ответ наверняка.   Так, 
компьютеры, имевшие доступ к генератору случайных 
чисел, могли эффективно выполнять вычислительные 
задачи, для которых не было однозначного решения на 
традиционной машине Тьюринга. Это открытие послужило 
толчком к поиску других вероятностных алгоритмов, что 
привело к созданию новой области исследований. 

 Идеи реализовать эти алгоритмы с помощью 

квантовых систем родилась в 80- е годы прошлого века. Так, 
в 1981г. идеи квантовых вычислений впервые высказал наш 
соотечественник Ю.А. Манин [4]. Эти идеи получили 
развитие в работе Р. Феймана (лауреата Нобелевской 
премии). После ее публикации  квантовыми вычислениями