Методы обработки статистических данных

МИНИСТЕРСТВО   ТРАНСПОРТА 

РОССИЙСКОЙ   ФЕДЕРАЦИИ 

 

  ФЕДЕРАЛЬНОЕ   ГОСУДАРСТВЕННОЕ   

БЮДЖЕТНОЕ   ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ   ВЫСШЕГО   ОБРАЗОВАНИЯ  

«РОССИЙСКИЙ   УНИВЕРСИТЕТ  

ТРАНСПОРТА   (МИИТ)» 

_________________________________________ 

 

Кафедра 

«Высшая и вычислительная математика» 

 

 
 

  М. П. Гребенюк, Н. А. Корниенко 

 

 
 

МЕТОДЫ   ОБРАБОТКИ              

СТАТИСТИЧЕСКИХ   ДАННЫХ 

 
 

Учебно-методическое пособие  

к  выполнению  лабораторной  работы 

 
 

Москва – 2018 

МИНИСТЕРСТВО   ТРАНСПОРТА 

РОССИЙСКОЙ   ФЕДЕРАЦИИ 

 

   ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ   

БЮДЖЕТНОЕ   ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ   ВЫСШЕГО   ОБРАЗОВАНИЯ  

«РОССИЙСКИЙ   УНИВЕРСИТЕТ  

ТРАНСПОРТА   (МИИТ)» 

______________________________________ 

Кафедра  

«Высшая и вычислительная математика» 

 
 

М. П. Гребенюк,  Н. А. Корниенко 

 

 

МЕТОДЫ   ОБРАБОТКИ              

СТАТИСТИЧЕСКИХ   ДАННЫХ 

 
 

Учебно-методическое пособие  

для  

студентов специальности ТБЖ 

 

 
 

Москва – 2018 

УДК  519.2                                                                                     
Г  79 

         

         Гребенюк М. П., Корниенко Н. А. Методы 
обработки 
статистических 
данных: 
Учебно-

методическое пособие к выполнению лабораторной 
работы для студентов специальности ТБЖ. – М.: РУТ 
(МИИТ), 2018. – 23 с. 

 

          Учебно-методическое пособие к выполнению 
лабораторной работы представляет собой единое 
методическое 
руководство, 
включающее 
в 
себя 

основные 
теоретические 
положения 
по 
теме, 
и 

содержит образец типового примера. В издании  
предлагаются задачи для самостоятельной работы 
студентов на аудиторных занятиях в компьютерных 
классах и могут быть использованы в качестве типовых 
расчётов, выполняемых учащимися с использованием 
ЭВМ. 
 

            Рецензент: 
доцент 
кафедры 
«Прикладная 

математика 
1» 
РУТ 
(МИИТ) 
кандидат 
физико-

математических наук Зверкина Галина Александровна. 

 
                                                   © РУТ (МИИТ), 2018 

Для самостоятельного изучения теоретических 
вопросов, относящихся к лабораторным занятиям, 
рекомендуются учебники и учебные пособия, 
имеющиеся в большом количестве в библиотеке и 
читальных залах МИИТа в свободном доступе:   
       
1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. – 6-е изд. – 
М.: Высшая школа, 1999. – 576 с.: ил. 
2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по 
теории вероятностей и математической статистике. 
Уч. пособие для студентов вузов. – М.: Высшая 
школа, 1997. - 400 с.: ил. 
3. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. 
Высшая математика в упражнениях и задачах в 2-х 
ч. Ч. II: Учебное пособие для вузов. – 6-е изд., испр. 
– М.: ОНИКС 21 век. Мир и образование, 2003. – 
304 с.: ил. 
4. Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории 
вероятностей и математической статистике. – М.: 
Айрис-Пресс, 2005. – 256 с. 
5. 
Сборник 
задач 
по 
математике 
для 
всех 

специальностей. Часть YI: Теория вероятностей и 
математическая 
статистика/ 
Под 
ред.                

А. Д. Мышкиса, В. Б. Минасяна – М.: МИИТ, 2005. 
- 143 с. 
6. Теория вероятностей. Элементы математической 
статистики. Уч. пособие/ Под ред. О.А. Платоновой, 
Л. В. Пугиной – М.: МИИТ, 2011. - 196 с. 

  

Содержание 

 

 

Введение …………………………….……….……. 5   

Лабораторная работа: Элементы теории  

корреляции (корреляция и линейная регрессия).... 7 

Коэффициент корреляции двух 

последовательностей ..…………………………… 10 

Выборочный коэффициент корреляции………… 12 

Задания для самостоятельного выполнения       

лабораторной работы…………..…………............ 15  

 

 

 

 

 

 

 

Введение 

 

           Математическая 
статистика 
– 
раздел 

математики, 
посвящённый 
математическим 

методам статистической обработки и использования 

статистических 
данных 
для 
научных 
и 

практических 
выводов. 
Статистическими 

данными называются сведения об объектах в 

каких-либо 
совокупностях, 
обладающих 

некоторыми 
признаками. 
При 
определении 

некоторых количественных признаков используется 

теория вероятностей для оценки достаточности 

числа наблюдений (связь с теорией вероятностей, 

изучающей случайные явления). В статистике 

изучают массовые явления, но, тем не менее, 

используются выборочный метод и теория ошибок. 

Элементами 
её 
являются:                

– 
оценивание 
зависимости 
с 
помощью 

коэффициента 
корреляции, 
выборочного 

коэффициента корреляции и линейной регрессии.              

              Рассмотренные 
методы 
решения 

встречается во многих прикладных задачах из 

различных областей науки, техники, экономики. В 

данной лабораторной работе собран материал, 

призванный развить и закрепить у студентов знания 

по 
теории 
вероятностей 
и 
математической 

статистике, 
привить 
навыки 
выполнения 

математических 
расчетов 
с 
использованием 

вычислительной техники. 

               В 
каждом 
варианте 
задания 
для 

самостоятельного 
выполнения 
лабораторной 

работы требуется решить конкретную задачу, 

провести расчет с использованием  простейших 

языков 
программирования 
или 
специальных 

программных средств. 

 

 

Лабораторная работа  

Элементы теории корреляции (корреляция и 

линейная регрессия) 

            Переменные величины 𝑥 и 𝑦 связаны 

статистически, если каждому значению одной из 

них соответствует распределение другой, причём, с 

изменением первой величины – изменяются и 

варианты и частоты. 

            Так 
приходим 
к 
корреляционным 

таблицам. 

           Распределение 100 га пахотной земли по 

количеству внесённых удобрений  𝑥  (в ц на 1 га)    

и по урожайности   𝑦   (в ц с 1 га) 

         𝑦        10      12     14     16     18     20 

𝑥  

10               9        4       1 

30              1       10       9     3 

50                         2       6     14    6 

70                                         1     10    18        

Корреляционная таблица даёт основание 

сделать вывод, что с увеличением количества 

внесённых удобрений 𝑥 урожайность 𝑦 имеет 

тенденцию к повышению. Эту закономерность мы 

увидим отчётливо, если рассмотрим изменение 

средних урожайностей в указанных группах: 

Так, на той площади, на каждый гектар которой 

внесено по 10 ц удобрений 

 10 ∙ 9 + 12 ∙ 4 + 14 ∙ 1 

9 + 4 + 1
= 10,86 . 

           Приходим к двум последовательностям 

10  10,86 

30  13,22 

50  15,71 

70  17,66 

           Можно 
также 
вычислить, 
при 
какой 

фиксированной урожайности, какое среднее число 

удобрений. Так, при урожайности 10 ц с гектара 

среднее число удобрений 

9 ∙ 10 + 1 ∙ 30 

9 + 1
= 12 . 

           Приходим к двум последовательностям 

10       12 

12      27,5   

14      38,2 

16      55,2 

18       65 

20       70 

           В обоих случаях зависимости близки к 

линейным. 

           Оба этих результата можно представить 

графически в виде рисунка, в осях  (𝑥, 𝑦)  (в первом 

случае точки отметить, например кружочками, а во  

втором – крестиками). 

           В обоих случаях, найдём корреляционные 

зависимости вида 

𝑦 = 𝑘1 ∙ 𝑥 + 𝑏1   и    𝑦 = 𝑘2 ∙ 𝑥 + 𝑏2  , 

а также, зависимость,  из первоначальной таблицы 

𝑦 = 𝑘 ∙ 𝑥 + 𝑏 . 

           Все 
три 
прямые 
линейной 
регрессии 

построим (покажем) и на чертеже. 

            Коэффициентом 
𝑘 
линейной 
регрессии 

является 
известный, 
например, 
в 
задаче 
о 

последовательности 
двух 
случайных 
величин, 

коэффициент корреляции (для второго и третьего 

случая) либо, вычисленный непосредственно из 

первоначальной таблицы выборочный коэффициент 

корреляции. Поскольку коэффициент корреляции 

двух 
последовательностей 
является 
более 

элементарным – рассмотрим сначала это понятие. 

 

Коэффициент корреляции двух 

последовательностей 

           Рассмотрим 
понятие 
коэффициента 

корреляции двух вариационных рядов как это 

изложено в книге Уорсинга  и Геффнера «Методы 

обработки экспериментальных данных».