Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике методом эффекта Холла

Министерство транспорта Российской Федерации 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

Институт управления и информационных технологий 

 

Кафедра «Физика» 

 
 
 
 
 

Ю.Н. Харитонов, Р.М. Лагидзе 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ 
НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ МЕТОДОМ 

ЭФФЕКТА ХОЛЛА 

 
 
 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ 

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 422 
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ФИЗИКА» 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва – 2018 

 
 

Министерство транспорта Российской Федерации 
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

Институт управления и информационных технологий 

 

Кафедра «Физика» 

 
 
 
 
 

Ю.Н. Харитонов, Р.М. Лагидзе 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ 
НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ МЕТОДОМ 

ЭФФЕКТА ХОЛЛА 

 

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ 

К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ  422 

 

Под редакцией профессора В.А. Никитенко 

 
 

Для студентов ИУИТ, ИТТСУ, ИПСС, ИЭФ, ИПТ 

 
 
 
 
 
 
 
 

Москва – 2018 

 
 

УДК 537 
Х-20 
 
Харитонов Ю.Н., Лагидзе Р.М. Определение концентрации и 

подвижности носителей тока в полупроводнике методом эффек-
та Холла: Учебно-методическое пособие к лабораторной работе 
422 по дисциплине «Физика» под ред. проф. В.А. Никитенко. 
 – М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 12 с., ил. 5, табл. 2. 
 
 

Учебно-методические пособие соответствует программе и 

учебным планам по физике (раздел «Физика твёрдого тела») и 
предназначено для студентов ИУИТ, ИПСС, ИТТСУ, ИПТ, 
ИЭФ. 
 
 
 
 
 
 
 
Рецензент: доцент кафедры «Машиноведение, стандартизация и 
сертификация» РУТ (МИИТ) Филимонов В.М. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

© РУТ (МИИТ) 2018 

 
 
 
 

Работа 422 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ 

ОСНОВНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА 

В ПОЛУПРОВОДНИКЕ МЕТОДОМ ЭФФЕКТА ХОЛЛА 
 

Цель работы: определение концентрации и подвижности но-

сителей заряда в полупроводнике с помощью определения по-
стоянной Холла. 

Приборы и принадлежности 
Установка, состоит из двух блоков  блока управления и ин-

дикации (рис. 1) и блока с электромагнитом, в который помещен  
исследуемый образец. Блок управления позволяет регулировать 
токи через электромагнит и исследуемый образец и менять их 
полярность. 

Переход от регулировки тока датчика к регулировке тока 

электромагнита и обратно выполняется кнопкой «эл-магн. – 
датч. Холла». Величины токов устанавливаются кнопками «» и 
«» и контролируются по индикатору «мА». Направление тока 
меняется кнопкой «направление». Разность потенциалов Холла 
(UH) измеряется с помощью цифрового милливольтметра. 
Ошибка измерения токов и разности потенциалов принимается 
равной цене деления соответствующих цифровых индикаторов. 

Источник питания не следует использовать на предельных 

режимах. Переключать направление тока следует при его нуле-
вом значении. 

Рис. 1

Введение 
 

Одним из наиболее удобных методов изучения полупровод-

ников является эффект Холла. Эффект (рис. 2) состоит в возник-
новении на боковых гранях образца, помещенного в поперечное 
магнитное поле, разности потенциалов UH, прямо пропорцио-
нальной величине тока i и индукции магнитного поля 𝐵⃗ : 

UH  

d

Bi
RH
.                                      (1) 

 
 
 
 
 
 
 
 

Рис. 2 

 

В формуле (1) d – толщина образца; величина RН называется 

постоянной или сопротивлением Холла. Эффект Холла обуслов-
лен взаимодействием носителей заряда (электронов проводимо-
сти и дырок) с магнитным полем. 
 
 
 
 
 
 
 
 

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила 

Лоренца   𝐹л
⃗⃗⃗ = 𝑒[,⃗⃗⃗ 𝐵⃗ ]; для положительных зарядов 𝐹л
⃗⃗⃗ = 𝑞[,⃗⃗⃗ 𝐵⃗ ]. 

В этих формулах     j/(ne) или    j/(nq) – средняя скорость 
направленного движения носителей заряда в электрическом по-
ле; n – концентрация носителей; электрические заряды электро-
нов проводимости e и дырок q, которые при взаимодействии с 

ток
+


B
B

⃗ 

𝐹 л

⃗⃗ 

Рис. 3

ток

𝐹 л

i

b

d

магнитным полем отклоняются в направлении, перпендикуляр-
ном вектору плотности тока 𝑗  и вектору магнитной индукции 𝐵⃗  
(рис. 3). 

В результате на боковой грани пластины происходит накоп-

ление зарядов и возникает электрическое поле Холла EH  UH/b. 
При одном и том же направлении тока (рис. 3) на передней гра-
ни (ближе к нам) накапливаются разные по знаку заряды в зави-
симости от типа носителей. Например, если носители заряда – 
электроны, передняя грань образца (рис. 2) заряжается отрица-
тельно. Поле напряжённостью ЕH действует на электроны с си-
лой F  еЕH, направленной против силы Лоренца. При F  FЛ 
поперечное электрическое поле уравновешивает силу Лоренца и 
дальнейшее накопление электрических зарядов на боковых гранях 
пластины прекращается. Из условия равенства сил следует: 
 
                                             еB  eЕH,                                           (2) 
 
и, сокращая, находим: ЕH  B, или 
 

UH=bB  , так как  EH= UH

b                            (3) 
 

Учитывая, что   ј/(ne), а j  i/S и принимая, что площадь 

торцевой поверхности датчика S  db, получим: 
 

UH  

d

Bi
RH
,                                        (4) 

 

Таким образом, теория приводит к выражению для UH, совпадающему 
с формулой (1), установленной экспериментально. Постоянная 
Холла оказывается при этом равна 
 

RH  

1

ne  или RH   

1

nq , [м3/Кл].                      (5) 

 

Из формулы (5) следует, что, зная численную величину и 

знак постоянной Холла, можно определить концентрацию и знак 
носителей тока в проводнике. У электронных проводников (n-
типа) постоянная RH отрицательна, у дырочных (p-типа) – положительна. 


Зная удельную электропроводность проводника      = n|e|u, 

можно определить подвижность носителей заряда u. Подвижность 
носителей заряда представляет собой их среднюю дрейфовую 
скорость в электрическом поле единичной напряженности: 
 

RH  u.                                          (6) 
 

Знак постоянной Холла определяется знаком носителей, подвижность 
которых выше. Обычно такими носителями являются 
электроны. Однако, при переходе к дырочной проводимости 
(например, у полупроводников р-типа) разность потенциалов 
Холла проходит через ноль и меняет знак. Проводимость химически 
чистых (беспримесных) полупроводников называется собственной 
проводимостью, а сами полупроводники – собственными 
полупроводниками. В отличие от собственных полупроводников, 
в которых проводимость осуществляется одновременно 
электронами и дырками, в примесных полупроводниках проводимость 
обусловливается, в основном, носителями одного 
знака: электронами в донорных полупроводниках (n-типа) и 
дырками в акцепторных полупроводниках (р-типа). Эти носители 
называются основными. 

Помимо основных носителей полупроводник содержит всегда 
и неосновные: электронный полупроводник – дырки, а дырочный – 
электроны. Концентрация их, как правило, значительно 
ниже концентрации основных носителей. 
 

В настоящей работе используется примесный полупроводник 

GaAs n-типа с концентрацией основных носителей зарядов, зна-
чительно большей концентрации неосновных носителей зарядов 
(nenp). 
 

Схема экспериментальной установки 
 

Схема опыта по наблюдению эффекта Холла приведена на 

рис. 2. Образец из полупроводника  в виде пластинки из арсе-
нида галлия толщиной d  5104 м (датчик Холла) расположен 
в магнитном поле, которое создает специально созданный элек-
тромагнит. В зависимости от силы тока, пропускаемого через 
обмотку электромагнита, напряженность магнитного поля изме-
няется в пределах от 1,5104 А/м до 4,5104 А/м. Удельная элек-
тропроводность образца равна   23,5103 Ом1м1; силу тока i , 

пропускаемого через образец, меняют от 0,003 до 0,012 А. Раз-
ность потенциалов UH измеряют цифровым мультиметром. 
 

Порядок выполнения работы 

 

1. Ознакомиться с приборами лабораторной установки, изу-

чить их передние панели (рис. 4). 

Рис. 4 
 

На рис. 4: 1 – блок питания электромагнита; 2 – блок питания 

для пропускания тока через датчик Холла; 3 – вольтметр; 4 – 
полюса электромагнита; 5 – датчик Холла на основе арсенида 
галлия. 

2. Включить блок питания электромагнита. Ток электромагни-
та IЭМ задается преподавателем. По графику H(IЭМ) на рисунке 
5 определить значение напряженности магнитного поля Н и вы-
числить магнитную индукцию В, используя соотношение В  
0H, где   1, 0  4107 Гн/м; Значения IЭМ и В занести в 
таблицу 1. 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Включить блок питания для пропускания управляющего 

тока i через датчик Холла. 

4. Установив значения тока электромагнита IЭМ, измерить 

разность потенциалов Холла UH при различных значениях 
управляющего тока i. Результаты измерений занести в табл. 1. 

5. По окончании измерений следует отключить установку от 

сети выключателем «Сеть», расположенным на задней панели 
измерительного блока. 
 

Таблица 1 

IЭМ,
мА

B,
Тл №
i, А
UH, В
RHi,
м3\Кл
№
i, А
UH, В
RHi,
м3\Кл

1
0,003
6
0,008

2
0,004
7
0,009

3
0,005
8
0,010

4
0,006
9
0,011

5
0,007
10
0,012

 

6. Используя формулу (1), рассчитать значения постоянной 

Холла RH для всех десяти режимов измерений. Найти среднее 
значение постоянной Холла: 

RHСР  

n

R

N

i
i

1

H

.                                    (7) 

7. Оценить погрешность измерения RH по методу Стьюдента 

для десяти измерений RH 5. Для этого определить среднеквад-
ратичную ошибку S по формуле 

S  
1)
(

)
(
2

H

1

H
CP








N
N

R
 
R

N

i
i
,                               (8) 

а затем для доверительной вероятности 0,95 найти коэффициент 
Стьюдента  и рассчитать доверительный интервал ∆RH = S. 
Результат измерения постоянной Холла представить в виде 

RH = RHСР  ∆RH.                                    (9) 

8. Рассчитать концентрацию носителей заряда n в образце по-

лупроводника, используя формулу 
 

n  

1

|e|RH 

,  где  е  1,6٠1019 Кл (заряд электрона). 

 

9. Оценить погрешность определения концентрации носите-

лей заряда 

∆n

n =

∆RH
RH

+

∆e

e ,                                    (10) 

приняв e   0,05 1019 Кл. 
 

10. По формуле 

u  RH                                         (11) 

определить подвижность носителей заряда. Сравнить получен-
ное значение u с табличными значениями для подвижностей но-
сителей заряда в различных материалах и средах (таблица 2). 
  

Таблица 2 

Значения подвижности носителей заряда 

в области собственной проводимости при 20 °С 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 

Вещество
u, см2/Вс

электроны
дырки

Алмаз
1080
1200

Германий
3000
1800

Кремний
1300
500

Теллур
1700
1200

Сульфид цинка
600
200

Арсенид галлия
8500
420