Динамика с элементами УИРС

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» 

 
ИНСТИТУТ ПУТИ, СТРОИТЕЛЬСТВА И СООРУЖЕНИЙ 
 

Кафедра «Теоретическая механика» 

 
 
 
 

Ю.А. ГОРЬКОВ, Е.В. ЧЕФАНОВА  

 
  

ДИНАМИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ УИРС 

 
 
 

Учебно-методическое пособие  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва – 2020 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ 

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО  

ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» 

 
ИНСТИТУТ ПУТИ, СТРОИТЕЛЬСТВА И СООРУЖЕНИЙ 
 

Кафедра «Теоретическая механика» 

 
 
 
 

Ю.А. ГОРЬКОВ, Е.В. ЧЕФАНОВА  

 

ДИНАМИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ УИРС 

 
 
 

Учебно-методическое пособие  

 

для студентов специальности 

 

23.05.06  

 
 
 
 
 
 

Москва – 2020 

УДК 531.01 
Г 71 
 
Горьков Ю.А., Чефанова Е.В Динамика с элементами УИРС: 
Учебно-методическое пособие. - М.: РУТ (МИИТ), 2020.  – 8 с. 
 

Учебно-методическое пособие предназначено для руководства 
выполнения сравнительного исследования (учебно-
исследовательская работа студента) эффективности примене-
ния общих теорем и принципов динамики к достаточно про-
стым задачам, что обеспечивает наглядное и целостное пред-
ставление об основах динамики.  

 
 
 
 
 
 

 
Рецензент: доцент кафедры «Путь и путевое хозяйство» 
РУТ (МИИТ)», к.т.н. Якименко Ю.Б 

 
 
 

 
 
 
 
 
 

© РУТ (МИИТ), 2020 

Введение  

 

В целях изучения общих законов и принципов динами-

ки, обеспечения наглядности и целостности представления об 
основах динамики предлагается провести сравнительное ис-
следование применения различных методов решения задач 
данного раздела теоретической механики. Начало работы 
предполагает кинематический анализ работы механизма (си-
стемы), нахождение взаимосвязей между кинематическими 
характеристиками различных его частей.  

В процессе работы над заданиями потребуется освоение 

следующих теорем и методов: 

Теорема о движении центра масс  
Теорема об изменении кинетической энергии  
Принцип Даламбера  
Принцип виртуальных мощностей (возможных скоро-

стей)  

Общее уравнение динамики 
Уравнения Лагранжа II рода 

 

Исходные данные 

 

На рисунке изображен планетарный механизм, состоя-

щий из кривошипа ОА и подвижного колеса радиуса R, нахо-

дящегося во внутреннем зацеплении с неподвижным колесом 

радиуса 2R. Кривошип ОА – однородный стержень с массой 

m1. Подвижное колесо – однородный диск с массой m2. В 

начальный момент времени t=0 механизм находится в покое, 

а его положение определяется углом φ(0)=0. Начиная с этого 

момента, на кривошип ОА действует пара сил с моментом М. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

План работы 

 

1. Определить закон движения кривошипа ОА, реакцию 

подшипника О и реакцию в точке касания колес В 

(направлена по общей касательной к подвижному и непо-

движному колесу), считая, что механизм расположен в 

горизонтальной плоскости, а величина момента пары сил 

М не меняется с течением времени. Для этого, в указан-

ной ниже последовательности, применить к решению за-

дачи общие теоремы и принципы механики. Провести 

О

Е

2

1

A

𝜑

Е0

A0
B0

x

y

B

сравнение эффективности их применения с точки зрения 

полного решения задачи. Составить уравнения: 

1.1 теоремы о движении центра масс для всей системы. 

1.2 теоремы об изменении кинетического момента системы 

относительно неподвижной точки О; 

1.3 теоремы о движении центра масс для каждой части си-

стемы (кривошипа и колеса); 

1.4 теорем об изменении кинетического момента относи-

тельно центра масс частей системы; 

1.5 теоремы об изменении кинетической энергии для всей 

системы; 

1.6 теорем об изменении кинетической энергии для каждой 

части системы; 

1.7 принципа Даламбера для каждой части системы; 

1.8 принципа виртуальных мощностей для всей системы; 

1.9 принципа виртуальных мощностей для каждой части си-

стемы; 

1.10 
Лагранжа II рода. 

2. На основании результатов исследования, полученных в 

п.1, определить угловую скорость кривошипа ОА как 

функцию его угла поворота φ, и для заданного положе-

ния механизма найти реакции в шарнире О и точке каса-

ния колес В, считая, что механизм расположен в верти-

кальной плоскости, а его заданное положение характери-

зуется углом φ1, значения которого, наряду с другими 

параметрами, приведены в таблице. 

m2/m1
1
2
3
4
5

m3/m1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1

φ1, рад
𝜋
6

𝜋
4

𝜋
3

𝜋
2

2𝜋
3

 

3. Считая, что механизм расположен в горизонтальной 

плоскости, и что в точке Е к ободу колеса дополнительно 

прикреплена точечная масса m3, записать уравнения тео-

ремы об изменении кинетического момента относительно 

неподвижной точки О и теоремы об изменении кинетиче-

ской энергии для всей системы и сравнить эти уравнения 

соответственно с уравнениями п. 1.2 и 1.5 с точки зрения 

определения углового ускорения кривошипа ОА. В 

начальный момент времени t=0 (𝜑(0) = 0) точка Е0 нахо-

дится на оси х. 

 

 

Литература 

1. Мещеряков В.Б. Курс теоретической механики. – М.:  

МИИТ, 2006, - 260 с. 

2. А. А. Яблонский, В. М. Никифорова Курс теоретической 

механики. Статика. Кинематика. Динамика. – Лань, 2001, - 

768 с. 

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. –М.: 

ЛЕНАНД, 2018, - 416 с. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Учебно-методическое издание 

 
 

 

 ГОРЬКОВ Юрий Александрович 
ЧЕФАНОВА Елена Владимировна 

 
 

ДИНАМИКА С ЭЛЕМЕНТАМИ УИРС 

 
 
 

Учебно-методическое пособие  

 

 
 
 
 

 
 
Формат бумаги 6084/16               Тираж 30 экз. 
 
Заказ №                от                           Изд. № 50-20                             

127994, Россия, г. Москва, ул. Образцова, дом 9, стр.9. 
Типография Юридического института РУТ (МИИТ)