Высшая математика

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА  

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА 

 (МИИТ)» 

____________________________________________________________________ 

 

Кафедра «Сервис и туризм» 

 
 
 
 
 
 

А.М. ПОПОВ, Ю.М. КОРОБОВ 

 

 
 
 

 

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 

 

Сборник тестовых заданий 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва - 2018 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА 

 РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА 

(МИИТ)» 

 

____________________________________________________________________ 

 

Кафедра «Сервис и туризм» 

 
 
 
 
 
 

А.М. ПОПОВ, Ю.М. КОРОБОВ 

 
 
 
 
 
 

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА 

 

Сборник тестовых заданий 

 

 
 
 

для бакалавров направлений подготовки 38.03.04 «Государственное и муниципальное 

управление»; 
38.03.02 
«Менеджмент» 
(профиль 
«Менеджмент 
туризма», 
профиль 

«Менеджмент гостинично-ресторанных предприятий»); 43.03.02. «Туризм»; 43.03.03 
«Гостиничное дело», а также по другим направлениям подготовки 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва - 2018 

УДК 51(075.8) 
П58 
 
 
 
 
 
 

Попов А.М., Коробов Ю.М.   Высшая математика: Сборник тестовых заданий/ 
Под ред. проф. Попова А.М.  — М.: РУТ (МИИТ), 2018. — 127 с. 

 
 

 
 
 
 
 
 

Сборник тестовых заданий к практическим занятиям подготовлен в соответствии с 

Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального 
образования третьего поколения по дисциплине «Математика». В нем изложены тесты для 
самостоятельного решения по основным разделам дисциплины «Математика» для студентов 
направлений подготовки 38.03.04 «Государственное и муниципальное управление»; 38.03.02 
«Менеджмент» (профиль «Менеджмент туризма», профиль «Менеджмент гостинично-
ресторанных предприятий»); 43.03.02. «Туризм»; 43.03.03 «Гостиничное дело», а также для 
проверки знаний по математике по другим направлениям подготовки. 

 

 

 
 
 
 
 
 

 

© РУТ (МИИТ), 2018 

Оглавление 
Предисловие ....................................................................................................................................... 4 
Раздел 1. Матрицы ............................................................................................................................. 9 
Раздел 2. Определители ................................................................................................................... 14 
Раздел 3. Векторы ............................................................................................................................ 20 
Раздел 4. Системы линейных  уравнений ...................................................................................... 26 
Раздел 5. Комплексные  числа ........................................................................................................ 29 
Раздел 6. Элементы  аналитической  геометрии ........................................................................... 31 
Раздел 7. Элементы  теории  множеств.......................................................................................... 38 
Раздел 8. Производная  и  дифференциал ...................................................................................... 42 
Раздел 9. Пределы ............................................................................................................................ 46 
Раздел 10. Исследование  функций ................................................................................................ 50 
Раздел 11. Функции  нескольких  переменных ............................................................................. 54 
Раздел 12. Неопределенный  интеграл ........................................................................................... 58 
Раздел 13. Определенный  интеграл  и  вычисление  площадей ................................................. 63 
Раздел 14. Числовые  и  степенные  ряды ...................................................................................... 67 
Раздел 15. Дифференциальные  уравнения ................................................................................... 70 
Раздел 16. Элементы  теории  поля. Численное  дифференцирование  и  интегрирование ..... 75 
Раздел 17. События,  вероятности  событий  и  элементы  комбинаторики .............................. 77 
Раздел 18. Случайные  величины  и  законы  распределения ...................................................... 86 
Раздел 19. Элементы  математической  статистики ..................................................................... 95 
Раздел 20. Математическое  программирование ........................................................................ 101 
Раздел 21. Элементы  теории  игр ................................................................................................ 106 
Раздел 22. Логика  высказываний ................................................................................................. 108 
Раздел 23. Алгебра  логики ........................................................................................................... 111 
Раздел 24. Графы ............................................................................................................................ 115 
Раздел 25. Элементы  теории массового  обслуживания ........................................................... 117 
Раздел 26. Экономико-математические  модели ......................................................................... 120 
Раздел 27. Векторное  и  смешанное  произведение  векторов ................................................. 123 
Раздел 28. Нечеткие множества .................................................................................................... 125 
ОТВЕТЫ ......................................................................................................................................... 126 
 

Предисловие 

 

В сборнике представлены более 800 примерных вопросов тестов, 

предназначенные для промежуточной и итоговой проверки знаний по 
математике студентов 1-2 курсов РУТ и для подготовки к Интернет – экзамену 
(эти вопросы приводятся в конце соответствующих разделов   и   помечены    
символом *).  

Все вопросы разбиты на 28 разделов в соответствии с программами 

изучения дисциплины. 

Тестирование студентов проводится в компьютерной оболочке  на одном 

из практических занятий каждого семестра. При тестировании не допускается 
использование студентами конспектов, учебников и т.п. Бумага для решения 
задач выдается студенту лицом, ответственным за тестирование. После 
тестирования студент должен сдать листы с решениями.  

Сборник может быть использован для самостоятельной подготовки к 

тестированию. Для самоконтроля в конце пособия приводятся правильные 
ответы. 

Общие характеристики тестирования: 

Количество вопросов, задаваемых студенту     20 
Время тестирования                                            40 мин. 
Количество правильных ответов на «5»            18 (90 %) 
Количество правильных ответов на «4»            15 (75 %) 
Количество правильных ответов на «3»            11 (55 %). 
Компьютер задает вопросы в случайном порядке.  
В зависимости от направления обучения и семестра студенту задаются 

вопросы следующих разделов: 

 
Профиль: «Психология управления», «Социология управления» 
1 семестр.    Всего 220 вопросов, в том числе 
Раздел 1 «Матрицы» 
41 вопрос 

Раздел 2 «Определители» 
41 вопрос 

Раздел 3 «Векторы» 
50 вопросов 

Раздел 27 «Векторное произведение» 
25 вопросов 

 
Раздел 4 «Системы линейных уравнений» 
18 вопросов 

Раздел 6 «Элементы аналитической геометрии» 
51 вопрос 

 
2 семестр.    Всего 196 вопросов, в том числе 
Раздел 8 «Производная и дифференциал» 
32 вопроса 

Раздел 9 «Пределы» 
32 вопроса 

Раздел 10 «Исследование функций» 
32 вопроса 

Раздел 11 «Неопределенный интеграл» 
25 вопросов 

Раздел 12 «Определенный интеграл и вычисление 
                  площадей» 
30 вопросов 

Раздел 16 «События, вероятности событий и 
                  элементы комбинаторики» 
45 вопросов 

Раздел 17 «Случайные величины и законы 
                  распределения» 
45 вопросов 

Раздел 18 «Элементы математической статистики» 20 вопросов 
 
Профиль: «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Финансы и 

кредит», «Налоги и налогообложение» 

  
1 семестр.    Всего 220 вопросов, в том числе 
Раздел 1 «Матрицы» 
41 вопрос 

Раздел 2 «Определители» 
41 вопрос 

Раздел 3 «Векторы» 
50 вопросов 

Раздел 27 «Векторное произведение» 
25 вопросов 

 
Раздел 4 «Системы линейных уравнений» 
18 вопросов 

Раздел 5 «Комплексные числа» 
19 вопросов 

Раздел 6 «Элементы аналитической геометрии» 
51 вопрос 

 
2 семестр.    Всего 196 вопросов, в том числе 
Раздел 8 «Производная и дифференциал» 
32 вопроса 

Раздел 9 «Пределы» 
32 вопроса 

Раздел 10 «Исследование функций» 
32 вопроса 

Раздел 11 «Неопределенный интеграл» 
25 вопросов 

Раздел 12 «Определенный интеграл и вычисление 
                  площадей» 
30 вопросов 

 
3 семестр.   Всего 150 вопросов, в том числе 
Раздел 13 «Функции нескольких переменных»        30 вопросов 
Раздел 14 «Дифференциальные уравнения» 
40 вопросов  

Раздел 14 «Числовые и степенные ряды» 
25 вопросов 

Раздел 16 «События, вероятности событий и 
                  элементы комбинаторики» 
45 вопросов 

Раздел 17 «Случайные величины и законы 
                  распределения» 
45 вопросов 

Раздел 18 «Элементы математической статистики» 20 вопросов 
 
4 семестр.    Всего 110 вопросов, в том числе 
Раздел 20 «Математическое программирование» 
35 вопросов 

Раздел 21 «Элементы теории игр» 
15 вопросов 

Раздел 23 «Алгебра логики» 
20 вопросов 

Раздел 24 «Графы» 
10 вопросов 

Раздел 25 «Элементы теории массового обслуживания» 15 вопросов 
Раздел 26 «Экономико-математические модели» 
15 вопросов 

Профиль: «Менеджмент» 
  
1 семестр.    Всего 140 вопросов, в том числе 
Раздел 7 «Элементы теории множеств» 
24 вопроса 

Раздел 8 «Производная и дифференциал» 
32 вопроса 

Раздел 9 «Пределы» 
32 вопроса 

Раздел 10 «Исследование функций» 
32 вопроса 

Раздел 13 «Функции нескольких переменных» 
30 вопросов 

 
2 семестр.    Всего 248  вопросов, в том числе 
Раздел 11 «Неопределенный интеграл» 
25 вопросов 

Раздел 12 «Определенный интеграл и вычисление 
                  площадей» 
30 вопросов 

Раздел 26 «Экономико-математические модели» 
15 вопросов 

Раздел 6 «Элементы аналитической геометрии» 
51 вопрос     

Раздел 1 «Матрицы» 
41 вопрос 

Раздел 2 «Определители» 
41 вопрос 

Раздел 3 «Векторы» (вопросы 83-127) 
45 вопросов 

 
3 семестр.   Всего 112 вопросов, в том числе 
Раздел 4 «Системы линейных уравнений» 
18 вопросов 

Раздел 3 «Векторы» (вопросы 128-132) 
5 вопросов 

Раздел 5 «Комплексные числа» 
19 вопросов 

Раздел 20 «Математическое программирование» 
35 вопросов 

Раздел 22 «Логика высказываний» 
15 вопросов 

Раздел 23 «Алгебра логики» 
20 вопросов 

 
4 семестр.    Всего 125 вопросов, в том числе 
Раздел 17 «События, вероятности событий и 
                  элементы комбинаторики» 
45 вопросов 

Раздел 18 «Случайные величины и законы 
                  распределения» 
45 вопросов 

Раздел 19 «Элементы математической статистики» 20 вопросов 
Раздел 25 «Элементы теории массового обслуживания» 15 вопросов 
 
Профиль: «Государственное и муниципальное управление» 
  
1 семестр.    Всего 220 вопросов, в том числе 
Раздел 1 «Матрицы» 
41 вопрос 

Раздел 2 «Определители» 
41 вопрос 

Раздел 3 «Векторы» 
50 вопросов 

Раздел 27 «Векторное произведение» 
25 вопросов 

Раздел 4 «Системы линейных уравнений» 
18 вопросов 

Раздел 6 «Элементы аналитической геометрии» 
51 вопрос 

 
2 семестр.    Всего 196 вопросов, в том числе 
Раздел 8 «Производная и дифференциал» 
32 вопроса 

Раздел 9 «Пределы» 
32 вопроса 

Раздел 10 «Исследование функций» 
32 вопроса 

Раздел 11 «Неопределенный интеграл» 
25 вопросов 

Раздел 12 «Определенный интеграл и вычисление 
                  площадей» 
30 вопросов 

 
Профиль: «Прикладная информатика (в экономике)» 
  
1 семестр.    Всего 220 вопросов, в том числе 
Раздел 1 «Матрицы» 
41 вопрос 

Раздел 2 «Определители» 
41 вопрос 

Раздел 3 «Векторы» 
50 вопросов 

Раздел 27 «Векторное произведение» 
50 вопросов 

Раздел 4 «Системы линейных уравнений» 
18 вопросов 

Раздел 5 «Комплексные числа» 
19 вопросов 

Раздел 6 «Элементы аналитической геометрии» 
51 вопрос 

 
2 семестр.    Всего 141 вопрос, в том числе 
Раздел 8 «Производная и дифференциал» 
32 вопроса 

Раздел 9 «Пределы» 
32 вопроса 

Раздел 10 «Исследование функций» 
54 вопроса 

Раздел 11 «Неопределенный интеграл» 
25 вопросов 

Раздел 12 «Определенный интеграл и вычисление 
                  площадей» 
30 вопросов 

 
3 семестр.   Всего 100 вопросов, в том числе 
Раздел 13 «Функции нескольких переменных» 
30 вопросов 

Раздел 15 «Числовые и степенные ряды» 
25 вопросов 

Раздел 16 «Элементы теории поля. Численное 
                 дифференцирование и интегрирование» 15 вопросов 
Раздел 14 «Дифференциальные уравнения» 
40 вопросов 

 
4 семестр.    Всего 78 вопросов, в том числе 
Раздел 22 «Логика высказываний» 
15 вопросов 

Раздел 23 «Алгебра логики» 
20 вопросов 

Раздел 24 «Графы» 
10 вопросов 

Раздел 17 «События, вероятности событий и 
                  элементы комбинаторики»  
                  (Вопросы 500,501, 512-518) 
9 вопросов 

Раздел 7 «Элементы теории множеств» 
24 вопроса 

Раздел 28 «Нечеткие множества» 
2 вопроса 

 
Специальность «Юриспруденция» 
  
1 семестр.    Всего около 200 вопросов, в том числе 
Раздел 7 «Элементы теории множеств» 
24 вопроса 

Раздел 22 «Логика высказываний» 
15 вопросов 

Раздел 23 «Алгебра логики» 
20 вопросов 

Раздел 24 «Графы» 
10 вопросов  

Раздел 17 «События, вероятности событий и 
                  элементы комбинаторики» 
45 вопросов 

Раздел 18 «Случайные величины и законы 
                  распределения» 
45 вопросов 

Раздел 19 «Элементы математической статистики» 20 вопросов 
 

Авторы выражают благодарность рецензентам учебного пособия: доктору 

физико-математических наук, профессору Э.М. Галлееву (МГУ им. М.В. 
Ломоносова); 
доктору 
физико-математических 
наук, 
профессору 
С.П. 

Стрункову  (НИИ системных исследований РАН) и Петренко Р.Н. — за 
внимательную и творческую работу по подготовке книги к изданию. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вопросы  тестов 

Раздел 1. Матрицы 

 

Задание
Поставьте любой знак в  квадрате 

против правильного ответа

Раздел 1. Матрицы

1. При  каком  значении  x матрицы  А и  В равны            

















4
1

2
1
4
2
x
x
A













4
1

2
3
B

1)  -2    


2)  -1


3)   0   


4)   1                                        

2. При  каком  значении  y матрицы  А и  В равны            











2
3
0

6
5
6
A













2
3
0

6
5
15
6
2
y
y
B

1)  5


2)  3


3)  2 


4)   1                                        

3. При  каком  значении  z матрицы  А и  В равны            














3
1

2
3
A

















3
1

2
7
4
2
z
z
B

1)  5


2)  3


3)  2 


4)   1                                        

4. При  каких  значениях  х и у матрицы  А и  В равны            













7
0
4

1
3
5
A















y
x

y
x
B
2
0
4

1
3
2

1)  x = 3; y = 1 


2)  x = 1; y = 2


3) x = - 3; y = 2                    
4)  x = 3; y = - 1


5. При  каких  значениях  х и у матрицы  А и  В равны            












8
5

2
8
A














y
x

y
x
B
2
4
5

2

1)  x = 3; y = 5


2)  x = 4; y = 5   


3) x = 4; y = 4


4)  x = 4; y = 2                       

6. При  каких  значениях  х и у матрицы  А и  В равны            












4
0

2
2
A














y
x

y
x
B
3
5

2
3
5

1)  x = 1; y = 1


2)  x = 1; y = - 1 


3) x = 1; y = 2


4)  x = 1; y = - 2                    

7. Заданы  матрицы  










4
3
3

1
5
4
A
и  



















5
5

5
2

4
3

B
.  

Найти  матрицу  4А – ВТ,  где  ВТ – транспонированная  
матрица  В.

1) 






















0
15

5
17

1
8

 2) 










11
7
8

1
18
13


3)  










9
3
6

9
24
15
 4)  


















39
21

33
36

30
33



8. Заданы  матрицы  











3
2
4

1
1
2
A
и  



















1
3

2
1

4
2

B
.  

Найти  матрицу  3А + 2ВТ,  где  ВТ – транспонированная  
матрица  В.

1)  























1
12

5
11

1
4

 2)










12
5
7

5
20
10


3)  











11
10
20

9
5
10
 4)  


















9
11

13
6

20
16



9. Если А=











0
2

1
3
и В=













2
1

1
4
, то В - 2А =...
1)  2

2)  - 15


3)   










5
1

2
4

4)  














2
5

3
2


5)   










3
2

1
5


Задание
Поставьте любой знак в  квадрате 

против правильного ответа

10. Если А=













1
1

1
1
и В=










3
2

1
0
, то 3А + 4B =...
1)  3

2)  










1
2

0
3


3)  -2

4)  










11
9

2
3


5)  










9
11

1
3


11. Если А=












2
1

1
3
и В=










1
2

2
1
, то А + 3B =...
1)  










1
5

7
0

2)  1


3)  










5
7

4
0

4)  - 22


5)  










4
5

0
7


12. Если А=













3
2

1
4
и В=











1
1

2
3
, то 2А – B =...
1)  













3
5

4
5

2)  3


3)  












5
3

4
5

4) - 10


5)  










4
5

3
7


13. Если А=










4
3

2
1
и В=













1
2

1
1
, то А + 3B =...
1)  













7
3

5
2

2)  1


3)  













5
3

4
4

4)  - 22


5)  











2
1

2
0


14.  Чему  равен  элемент  c23  матрицы  С = 5A – 3B,  если                        

























1
1
4

4
5
1

0
2
2

A
;     

























1
5
4

3
1
3

3
2
1

B

1)  -9                                       
2)  -12            


3)  -11


4)  6                                        

15. Найти  элемент  с21 матрицы  С,  если  С = 2B + 5A ,

























3
1
3

4
4
1

5
1
2

A
;      
























5
1
4

2
5
3

3
2
1

B

1) 11


2)  12


3)  16


4)  17


16. Какие  существуют  произведения  матриц        



















1
5

4
1

3
2

A


4
1
3


B

1)  Только  АВ


2)  Только  ВА


3)  И  то,  и  другое               
4)  Ни  то,  ни  другое      
