Моделирование химико-технологических процессов. Часть 1. Статистические расчеты и обработка эксперимента. Реализация решений в среде Microsoft Excel

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации  

Федеральное государственное бюджетное  

образовательное учреждение высшего образования 

«Казанский национальный исследовательский 

технологический университет» 

 
 
 

Е. С. Воробьев, Э. А. Каралин, Ф. И. Воробьева 

 
 

МОДЕЛИРОВАНИЕ  

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ  

ПРОЦЕССОВ  

 
 

Часть 1 

 

СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ И ОБРАБОТКА  
ЭКСПЕРИМЕНТА. РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ  

В СРЕДЕ MICROSOFT EXCEL 

 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 

Казань 

Издательство КНИТУ 

2019 

УДК 007:66.01(075) 
ББК 32.81:35.11 

В75 

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета 

Казанского национального исследовательского технологического университета 

 

Рецензенты: 

канд. физ.-мат. наук, доц. А. Р. Юльметов 

канд. хим. наук И. В. Солдатов 

 
 

 
 

 
 

В75

Воробьев Е. С.
Моделирование химико-технологических процессов : учебное пособие :
в 2 ч. Ч. 1. Статистические расчеты и обработка эксперимента. Реали-
зация решений в среде Microsoft Excel / Е. С. Воробьев, Э. А. Каралин, 
Ф. И. Воробьева; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол.
ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2019. – 104 с.

ISBN 978-5-7882-2534-0 
ISBN 978-5-7882-2535-7 (ч. 1)

Содержит основные теоретические выкладки по методам статистиче-

ской обработки эксперимента и приемам описания полученных данных с ис-
пользованием математических зависимостей. Рассмотрены способы реализа-
ции этих задач в среде MS Excel и создания готовых рабочих листов элек-
тронной таблицы для их использования при решении подобных задач.  

Предназначено для бакалавров технологических специальностей, изу-

чающих дисциплину «Моделирование химико-технологических процессов». 

Подготовлено на кафедре общей химической технологии. 
 

УДК 007:66.01(075) 
ББК 32.81:35.11 

 

 

ISBN 978-5-7882-2535-7 (ч. 1) 
 Воробьев Е. С., Каралин Э. А.,  

ISBN 978-5-7882-2534-0 
Воробьева Ф. И., 2019 

 Казанский национальный исследовательский  

технологический университет, 2019 

От авторов 

В настоящее время уже нет таких областей деятельности, где бы 

не использовались компьютерные технологии. Поэтому любой выпу-
скник университета должен обладать этими знаниями. Причем это не 
подразумевает умение быстро щелкать по кнопкам компьютера. Он 
должен иметь начальные общие знания по организации и приемам ра-
боты в основных программных продуктах, что позволит ему быстро 
освоить новые программы.  

В свою очередь умение работы на компьютерах не может быть 

полным без знания математики, вычислительной техники и приемов 
использования этих знаний в своей работе. Без этого нельзя стать хо-
рошим специалистом в своем деле.  

Данное пособие призвано помочь студентам вспомнить основ-

ные знания, которые он получил на младших курсах, и научиться ис-
пользовать эти знания как в своих научных исследованиях, так и в 
другой деятельности для более качественного выполнения лю-
бых работ. 

Пособие рекомендовано к использованию при прохождении 

дисциплин «Моделирование химико-технологических процессов» (для 
бакалавров по направлениям 18.03.01 «Химическая технология» и 
22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов») и «Модели-
рование энерго- и ресурсосберегающих процессов в химической тех-
нологии, нефтехимии и биотехнологии» (по направлению 18.03.02 
«Энерго- и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, 
нефтехимии и биотехнологии»).  

Авторы надеются, что предлагаемая работа будет полезна также 

студентам и аспирантам при выполнении ими научных и расчетных 
работ.  
 
 

Введение 

Вся наша жизнь – это постоянное познание окружающего мира 

путем исследования конкретных объектов, из которых он состоит, че-
рез влияние на эти объекты различных внешних факторов окружаю-
щего его мира. Данные исследования требуют определенных знаний и 
приемов при их подготовке, а также при проведении эксперименталь-
ных работ, анализе и обоснованной доказуемости полученных резуль-
татов с точки зрения их достоверности и адекватности построенной 
модели к исследуемому объекту. Этим вопросам в основном и посвя-
щено данное пособие. 

Основные понятия и методы проведения исследований любых 

объектов с целью построения их моделей были разработаны и описаны 
в основах науки кибернетики, которая возникла в середине прошлого 
века. Ее родоначальником стал Норберт Винер, написавшей в 
1948 году книгу [1], в которой были заложены основные положения 
кибернетики. 

В основе всех планомерных исследований лежат приемы сис-

темного анализа – декомпозиция и синтез. Первый из них упрощает 
описание объекта, разбивая его на подсистемы (более простые объек-
ты, которые можно достаточно просто описать математической зави-
симостью), а второй собирает построенные модели подсистем в одну 
общую решаемую алгоритмическую задачу. Поэтому начнем с основ 
системного анализа. 

Для удобного восприятия текста в нем приняты следующие 

форматы: 
 
текст, набранный курсовом – общепринятый термин, курсивом 
оформлены все математические формулы, за исключением стан-
дартных функций в них; 

 
[Enter] – названия клавиш на клавиатуре компьютера; 

 
Книга1, А1, Лист1 – названия объектов MS Excel; 

 
Главная – Заполнить (
) – команды MS Excel, как они записа-

ны на ленте; 

 
Текст, который вводится с клавиатуры – вся текстовая инфор-
мация, которая вводится на лист с клавиатуры. 

 

 
 

Основы системного анализа 

Основными понятиями системного анализа являются система (в 

химической технологии иногда используется понятие процесс) и 
управление, на которых и строятся все приемы и методы системного 
анализа. Данный материал подготовлен по [2, 3, 4]. Разберем эти поня-
тия более подробно. 

 

Системы и процессы 

Понятие системы является фундаментальным понятием кибер-

нетики. Система – это совокупность объектов или других подсистем, 
связанных единой целью и решаемыми задачами. В химической техно-
логии часто системы называются процессами.  

Любая реально существующая система состоит из конкретных 

объектов (технические устройства, люди, ими управляющие, матери-
альные ресурсы и т.п.). Все эти объекты связаны между собой и с ок-
ружающим миром определенными связями, которые представлены в 
виде воздействующих на них сил, потоков энергии, вещества и ин-
формации. Для упрощения данных системы кибернетика отвлекается 
от физического содержания свойств данных объектов и связей, рас-
сматривает реальную систему как абстрактное множество взаимодей-
ствующих между собой и воздействующих друг на друга элементов. 
Это позволяет привлечь для математического описания данной систе-
мы аппарат теории множеств, при этом 
ряд связей можно описывать с помощью 
математической логики.  

Простейший пример системы мож-

но видеть на рис. 1, где собственно сис-
тема состоит из четырех элементов, свя-
занных пятью связями, причем первый и 
второй элементы взаимодействуют друг 
на друга, имея две связи в противопо-
ложных направлениях, а остальные связи 
показывают только передачу информации 
от одного элемента к другому. Обычно 
система имеет общую задачу (цель), для 
ее исполнения из внешнего мира посту-
пают необходимые потоки (материаль-
Рис. 1. Пример системы

 

Система

1

2

3

4

ные, энергетические и трудовые ресурсы) – это входы системы, а ре-
зультаты ее работы передаются в окружающий мир через выходы. 

Всякая система является частью внешнего мира или других сис-

тем более высокого уровня. Это особенно характерно для химических 
процессов (систем), поэтому будем рассматривать эти связи следую-
щим образом (рис. 1.). Система имеет набор Входы Х – это посту-
пающее сырье и вспомогательные материалы, температура, агрегатное 
состояние, основные параметры внешней среды: температура, давле-
ние и т.д. Выходы Y – это результат функционирования системы: го-
товый продукт, его качество, побочные продукты, вторичное тепло 
и т.п.  

Так как система находится внутри окружающего мира, то на нее 

всегда воздействуют внешние возмущениям, которые невозможно 
учитывать в рамках поставленной задачи, они все собираются в Бе-
лый шум Z, который имеет случайные характер и выводит систему 
из равновесия (это отклонения в составе исходного сырья в пределах 
допусков, непредсказуемые изменения окружающий среды и т.д.).  

Для управления системой, в том числе и для снижения вредных 

воздействий от «белого шума», в ней присутствуют входы Управле-
ние U, которые задают оптимальные условия ведения процесса и на 
основании собранной информации от системы изменяют входные по-
токи и обеспечивают оптимальное функционирование ее компонентов.  

В результате исследования системы необходимо получить 

следующую зависимость, где Z – случайная составляющая, которая не 
должна превышать допустимого значения: 

Y = F(X, U) + Z. 

На практике встречаются детерминированные и вероятностные 

системы, для первых из них внутренние законы хорошо известны и, 
следовательно, их поведение легко описывается математическими за-
висимостями. Для вероятностных систем нельзя дать точного предска-
зания их поведения, так как в их функционировании присутствует ве-
роятностная составляющая. 

Нас в рамках данного курса больше интересует не просто кибер-

нетическая система, а система, приложенная к химии и химической 
технологии. Химическая система включает в себя совокупность про-
исходящих в ней физико-химических процессов и средств, их реали-
зующих. Это можно представить как совокупность собственно хими-
ческого процесса (реакции или комплекса реакций), аппарата, в кото-

ром все это происходит, и средства для контроля и управления как са-
мим процессом, так и аппаратом, в котором этот процесс реализуется. 
Следовательно, вся система состоит из взаимодействующих между 
собой частей, в определенном смысле представляющих единое целое, 
все это и называется системой. Рассмотрим эту ситуацию на 
следующем примере. 

 

Пример химико-технологической системы 

Рассмотрим пример функционирования системы с химическим 

реактором, в котором протекает реакция, зависящая от оптимальной 
температуры реакционной массы. Для управления этой системой 
предлагается следующая схема (рис. 2). В реакторе с помощью датчи-
ка Д контролируется температура. Сигнал с датчика попадает на пре-
образователь Пр, где он преобразуется в унифицированный вид 
(обычно ‒ в цифровую форму).  

 

 

 

Рис. 2. Пример управления реактором 

 

Потом для передачи информации в удаленный центр управления 

сигнал поступает на усилитель Ус и, наконец, в автоматизированную 
систему управления УУ, которая принимает решение в ответ на изме-

нение состояния всей системы через исполнительный механизм ИМ, 
который, например, изменяет объем входа (количество теплоносите-
ля). Для удаленного управления процессом УУ получает внешний 
управляющий сигнал в виде опорного значения необходимой темпера-
туры, которая должна поддерживаться в аппарате.  

Как будет функционировать наша простейшая система? Сначала 

задаются температурные условия ведения нужной реакции через 
управляющий вход, потом реактор выходит на заданный режим, и на-
чинается химический процесс.  

Влияние на систему белого шума можно представить 

на следующем примере: пошел поток сырья с другой температурой 
или реактор охладился из-за дождя или снега, а может быть, наобо-
рот, дополнительно нагрелся от солнца, на все эти воздействия 
АСУ и ИМ прореагируют согласно введенной программе. При перехо-
де на другое сырье или продукт надо удерживать систему на другой оп-
тимальной температуре. В рамках показанной схемы (рис. 2) доста-
точно изменить опорное значение температуры, и система снова рабо-
тоспособна. 

Чтобы определить размеры системы и возможности управления 

данной системой, применяется их классификация. 

 

Классификация систем 

Таким образом, ясно, что химические системы могут быть дос-

таточно сложными, но их можно упрощать делением на части, созда-
вая подсистемы, в которые будет входить только часть элементов ос-
новной системы и, следовательно, связи с отсутствующими элемента-
ми, которые остались в другой подсистеме, будут заменены внешними 
воздействиями, как элементами X, Z и U. Причем данное упрощение 
можно вести до состояния, когда описание очередной полученной 
подсистемы окажется достаточно простым. На основании этого за-
ключения можно все системы разбить на две группы. 

Малые системы однозначно определяются свойствами процесса 

и обычно ограничены одним из них (процессов) с его внутренними 
связями, особенностями аппаратного оформления и функционирова-
ния. Такие системы понятны и легко управляемы, поддаются простому 
математическому описанию. 

Большие системы представляют собой совокупность малых сис-

тем и отличаются от них большим числом внутренних элементов, ко-

личеством и качеством их взаимоотношений. Большим системам при-
сущи следующие признаки: 

1) определенная целостность, наличие общих целей и назначе-

ния – фаза нагрева сырья, обеспечивающая оптимальное управление 
системой теплообменников или целый участок получения различных 
продуктов по однообразной цепочке операций и т.д.; 

2) большие размеры и большое число выполняемых функций – 

участок или цех, включающий весь спектр операций, которые должны 
быть выполнены для переработки сырья; 

3) сложность поведения – отсутствие ясной стратегии управле-

ния из-за наличия различных процессов, имеющих конкурирующие 
задачи (экономия сырья и энергоресурсов с одной стороны и получе-
ние максимального выхода готовой продукции – с другой); 

4) наличие состязательных и конкурирующих сторон – в систе-

ме могут протекать противоположно направленные процессы, стре-
мящиеся к снижению ее эффективности в целом. 

Хорошим примером большой химической системы может быть 

цех или завод. Для правильного разбиения больших систем на подсистемы 
и малые системы существует понятие иерархии химико-
технологических систем, которая позволяет любое производство разбить 
на совокупность малых систем и из них построить большую систему 
и организовать ее оптимальное управление.  

Для оптимального выбора управляющих воздействий и разложения 
больших систем на малые применяется иерархия ХТС.  

 

Иерархия химико-технологических систем 

Иерархия – эта последовательность объектов, которые расположены 
по возрастанию их сложности: от простейших на нижних уровнях 
до сложных на более высоких уровнях иерархии. Любая химико-
технологическая система (ХТС) может быть разложена на более простые 
либо собрана, как из кубиков, от простой подсистемы к сложной 
системе. Химическое предприятие представляет собой совокупность 
большого количества взаимосвязанных подсистем, между которыми 
обычно существуют отношения соподчиненности в виде иерархической 
структуры, чаще всего состоящей из трех ступеней (рис. 3). 

Причем подсистемы более низкой ступени, действующие совместно, 
выполняют все функции системы, занимающей более высокую 
ступень. Каждая подсистема представляет собой совокупность самой 

ХТС и ее системы управления, действующих как одно целое для достижения 
заданной цели (получения основного продукта или одного из 
полупродуктов, подготовки сырья или выделения готового продукта). 
Данный иерархический подход предусматривает определенное построение 
ХТС. 

 

 

Система оперативного управления и организации производства, планирования запасов 

сырья, реализации готовой продукции и полупродуктов (АСУП)

Агрегаты и комплексы (АСУТП)

II - 1
II - 2

I-11

I-1k

I-21

I-2l

I-N1

I-Nm

Типовые химико-технологические 
процессы (химические, механические, 
тепловые, гидродинамические, 
диффузные) и локальные 

системы автоматического 

регулирования (САР)

I ступень
II ступень
III ступень

Химическое предприятие

(завод, цех)

II - N

 

Рис. 3. Иерархия химического производства 

 
Низшую ступень иерархической структуры химического предприятия 
составляют типовые процессы и аппараты химической технологии, 
имеющие определенное аппаратурное оформление и локальные 
системы управления. Это реакторы, системы транспорта сырья и продуктов, 
аппараты подготовки сырья и т.д.  

Каждый типовой процесс рассматривается обычно как малая 

система, имеющая свои входы и выходы и требующая определенного 
управления. Основной задачей управления типовым процессом явля-
ется его локальная стабилизация для обеспечение оптимальных пара-
метров его функционирования, например, для реактора это – поддерж-
ка оптимального технологического регламента процесса, для транс-
портных операций – бесперебойная подача продукта и т.д. Данные