Эконометрика. Анализ и прогнозирование временного ряда
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Эконометрика
Издательство:
Российский университет транспорта
Автор:
Карпенко Надежда Викторовна
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 132
Дополнительно
Учебное пособие предназначено для студентов направления «Экономика», изучающих дисциплину «Эконометрика». Содержит краткие методические указания анализа и прогнозирования временных рядов, решения типовых задач, описание реализации расчетов на компьютере с помощью MS Excel. Может быть использовано для проведения практических занятий, а так же для организации самостоятельной работы студентов.
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА Учебное пособие Москва – 2018
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА (МИИТ)» КАФЕДРА «МАТЕМАТИКА» Н.В. Карпенко ЭКОНОМЕТРИКА АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВРЕМЕННОГО РЯДА Учебное пособие для студентов направления 380301 «Экономика» Москва – 2018
УДК 330 К 26 Карпенко Н.В. Эконометрика. Анализ и прогнозирование временного ряда: Учебное пособие. – М.: РУТ (МИИТ), 2018. – 132 с. Учебное пособие предназначено для студентов направления «Экономика», изучающих дисциплину «Эконометрика». Содержит краткие методические указания анализа и прогнозирования временных рядов, решения типовых задач, описание реализации расчетов на компьютере с помощью MS Excel. Может быть использовано для проведения практических занятий, а так же для организации самостоятельной работы студентов. Рецензенты: О.А. Платонова, к.ф-м.н., доцент, зав. кафедрой «Высшая и вычислительная математика» РУТ (МИИТ). В.А. Шведовский, д.соц.н., к.ф-м.н., доцент кафедры социального проектирования Высшей школы современных социальных наук, МГУ им. М.В.Ломоносова © РУТ (МИИТ), 2018
Содержание Введение ……………………………………………………. 6 1. Понятия временных рядов ……………………………… 7 1.1. Этапы моделирование динамики социально- экономических процессов ………………………………. 7 1.2. Виды и классификация временных рядов ………… 9 1.3. Модели временных рядов ………………………… 13 2. Общий анализ временного ряда ………………………. 17 2.1. Графический анализ временного ряда …………… 17 2.2. Проверка гипотезы о случайности тренда ………. 20 2.3 Численное сглаживание уровней временного ряда. Метод скользящей средней ……………………………. 24 2.4. Исследование структуры ряда. Автокорреляция ... 36 3. Моделирование временного ряда без учета сезонности . 44 3.1. Виды уравнений тренда …………………………... 44 3.2. Построение линейного тренда ……………………. 46 3.3. Оценка качества уравнения линейного тренда ….. 49 3.4. Анализ отклонений от тренда …………………….. 56 3.5. Модель ряда и ее характеристики ………………... 62 3.6. Моделирование временного ряда в условиях смены тенденции. Тест Чоу …………………………………… 65 4. Моделирование временного ряда с учетом сезонности . 75 4.1. Аддитивная модель с учетом сезонности ………... 75 4.2. Определение степени полиномиального тренда ... 85 5. Методы прогнозирования временных рядов ………… 88
5.1. Прогнозирование по среднему приросту ……...… 90 5.2. Прогнозирование по среднему темпу роста ……... 95 5.3. Прогнозирование методом численного сглаживания …………………………………………... 100 5.4. Прогнозирование по уравнению тренда ………... 104 5.5. Прогнозирование по аддитивной модели с учетом сезонности …………………………………………….. 113 6. Вопросы для самопроверки ………………………….. 120 Приложения ……………………………………………... 123 Приложение 1 …………………………………………. 123 Приложение 2 …………………………………………. 125 Приложение 3 …………………………………………. 126 Приложение 4 …………………………………………. 129 Литература ………………………………………………. 131
Введение В настоящее время в экономическом анализе актуальным является не только сравнение объектов между собой по какой-то группе показателей, но и сопоставление одного или нескольких показателей, характеризующих состояние одного объекта (процесса) за ряд последовательных периодов времени. Информационной базой для такого анализа служат динамические ряды. Последовательность наблюдения одного явления или показателя, упорядоченного в зависимости от последовательно возрастающих или убывающих значений другого признака, называют динамическим рядом. Например, зависимость прибыли банка от объема депозитных вкладов. Если в качестве признака, по которому производится упорядочивание, берется время, то такие ряды называю временными рядами. Данное учебное пособие посвящено изучению временных рядов. Существует две основные цели анализа временных рядов: определение природы ряда и прогнозирование, т.е. предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям. Обе цели требуют, чтобы модель ряда была определена и более или менее формально описана. Как только модель построена, с ее помощью можно интерпретировать рассматриваемые данные, например, использовать ее для анализа сезонного изменения цен на товары. Затем можно экстраполировать ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.
В настоящем учебном пособии изложены основные этапы общего анализа временного ряда, методы построения и оценки качества моделей временного ряда, методы прогнозирования и оценки точности прогноза. Практическое приложение теоретических положений показано на сквозном примере эконометрического анализа доходов населения. В учебном пособии даны методические рекомендации для проведения расчетов средствами Excel MS Office. 1. Понятия временных рядов 1.1. Этапы моделирование динамики социально-экономических процессов Важную роль в экономике играет анализ, моделирование и прогнозирование на базе данных по одному объекту, собранных в последовательные моменты или периоды времени, т.е. на основе временных рядов. Первым этапом такого исследования является построение ряда, отвечающего требованиям статистической науки: уровни ряда должны быть получены из надежных источников информации и сопоставимы друг с другом по качественному содержанию. Второй этап – определение типа основной тенденции динамики (либо констатация отсутствия надежной тенденции). Методика этого этапа излагается в курсах общей теории статистики и обычно включает:
– содержательный подход – на основе закономерностей экономики, технологии, общего состояния изучаемого объекта; – графическое изображение временного ряда и подбор подходящей линии тренда; – математико–статистическую оценку наличия достаточно надежного прироста уровней, ускорения этого прироста, темпов роста, наличия автокорреляции уровней. Третий этап – вычисление уравнения тренда, т.е. уравнения такой линии, которая оптимально выражает фактическую тенденцию изменения уровней ряда. На этом этапе применяются методы математической статистики: метод наименьших квадратов (МНК), критерии оценки надежности – Фишера, Стьюдента, Дарбина–Уотсона и др. Используются программы STATISTICA, Statgraphics, средства Excel MS Office и др. Четвертый этап заключается в исследовании отклонений фактических значений уровней ряда от расчетных уровней тренда, т.е. изучении колеблемости, а также в измерении и моделировании сезонных (циклических) колебаний. Пятым этапом является расчет прогнозируемых значений временного ряда для будущих периодов, вероятных интервалов этих прогнозов, а иногда и страхового запаса.
1.2. Виды и классификация временных рядов Развитие экономического явления или процесса во времени в статистике называется динамикой. Для отображения динамики строятся временные ряды, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Основной характеристикой временного ряда является его длина n. Под длиной временного ряда обычно понимается период времени, прошедший от первого наблюдения до последнего. Иногда под длиной временного ряда также понимают количество его элементов. Элементами (членами) временного ряда являются показатели уровней ряда и периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени. Уровни ряда обычно обозначаются yt , а соответствующие им моменты времени - t . Во временных рядах последовательные наблюдения (уровни), как правило, зависят друг от друга. Информационная ценность уровней временного ряда уменьшается по мере их удаления от текущего момента времени. Точность характеристик временного ряда зависит от числа наблюдений во временном ряду, но эта зависимость не является прямо пропорциональной.
Классифицировать различные виды временных рядов можно по следующим признакам. 1. В зависимости от способа выражения уровней временные ряды подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. 2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние экономического явления на определенные моменты времени (начало месяца, квартала, года и т.п.) или его величину за определенные интервалы времени (например, за месяц, квартал, год и т.п.) различают соответственно моментные и интервальные временные ряды. 3. В зависимости от расстояния между уровнями временные ряды разделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и неравноотстоящими уровнями во времени. 4. В зависимости от наличия основной тенденции изучаемого процесса временные ряды разделяются на стационарные и нестационарные. Если основные характеристики случайного процесса (математическое ожидание и дисперсия) постоянны и не зависят от времени, то процесс считается стационарным и временной ряд также считается стационарным. График стационарного ряда располагается относительно прямой y = yср , параллельной горизонтальной оси. На рис. 1 среднее значение стационарного ряда yt 4.
Рис. 1. График стационарного временного ряда Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, и описываются динамическими временными рядами. На рис. 2 график временного ряда располагается относительно наклонной прямой (тренда), характеризующей тенденцию. Рис. 2. График динамического временного ряда
5. По числу показателей выделяют изолированные (одномерные) и компонентные (многомерные) временные ряды. Если проводится анализ во времени одного показателя, то временной ряд изолированный. Например, объем произведенных предприятием товаров (помесячно) представляет собой одномерный временной ряд (табл. 1.1). Таблица 1.1.Одномерный временной ряд Момент времени (дата) Январь 2004 г. Февраль 2004 г. Март 2004 г. Апрель 2004 г. … … … Номер момента времени t 1 2 3 4 … n - 1 n Значение показа- теля yt y1 y2 y3 y4 … yn–1 yn В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно экономическое явление (процесс). Например, характеристики деятельности предприятия, наблюдаемые помесячно, можно представить в виде многомерного ряда (табл. 1.2). В качестве показателей производственной деятельности можно взять: Y – производительность труда; Х1 – удельный вес покупных изделий; Х2 – размер премий и вознаграждений на одного работника; Х3 – среднегодовая численность ППП; Х4 – среднегодовой фонд заработной платы ППП; Х5 – объем непроизводственных расходов.