Теоретические основы электротехники. Часть II. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами
Сборник задач для студентов электротехнических специальностей и специализаций университета
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Электроэнергетика. Электротехника
Издательство:
Российский университет транспорта
Авторы:
Власов Станислав Петрович, Волынцев Валерий Вячеславович, Косарев Борис Иванович, Кручинин Евгений Владимирович
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 128
Дополнительно
Вид издания:
Учебно-методическая литература
Уровень образования:
ВО - Специалитет
Артикул: 787006.01.99
Настоящее издание представляет вторую часть сборника задач повышенной сложности по теоретическим основам электротехники (ТОЭ). Первая часть [8] содержит задачи повышенной сложности по линейным электрическим цепям постоянного и синусоидального тока. Предлагаемая читателю вторая часть сборника содержит задачи по переходным процессам в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Большинство задач
сборника характеризуются повышенной сложностью, необычной постановкой вопроса, неординарностью, нетривиальными методами решения, неожиданностью результата. Сборник задач предназначен для самостоятельной
углублённой работы студентов над курсом ТОЭ; он может быть полезен и преподавателям в организации подготовки наиболее успевающих студентов к участию в олимпиадах по ТОЭ. Все замечания и пожелания по содержанию
пособия следует направлять авторам на кафедру «Электроэнергетика транспорта» РУТ (МИИТ).
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» Кафедра «Электроэнергетика транспорта» ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЧАСТЬ II. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СБОРНИК ЗАДАЧ Москва – 2020
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ТРАНСПОРТА» Кафедра «Электроэнергетика транспорта» ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ ЧАСТЬ II. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Сборник задач для студентов специальности 23.05.05 «Системы обеспечения движения поездов», специализаций «Электроснабжение железных дорог», «Телекоммуникационные системы и сети на железнодорожном транспорте», «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» Москва – 2020
УДК 621.3 Т 33 Теоретические основы электротехники. Часть II. Переходные процессы в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами: Сборник задач для студентов электротехнических специальностей и специализаций университета: / Власов С.П., Волынцев В.В., Косарев Б.И., Кручинин Е.В. – М.: РУТ (МИИТ), 2020. – 128 с. Настоящее издание представляет вторую часть сборника задач повышенной сложности по теоретическим основам электротехники (ТОЭ). Первая часть [8] содержит задачи повышенной сложности по линейным электрическим цепям постоянного и синусоидального тока. Предлагаемая читателю вторая часть сборника содержит задачи по переходным процессам в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Большинство задач сборника характеризуются повышенной сложностью, необычной постановкой вопроса, неординарностью, нетривиальными методами решения, неожиданностью результата. Сборник задач предназначен для самостоятельной углублённой работы студентов над курсом ТОЭ; он может быть полезен и преподавателям в организации подготовки наиболее успевающих студентов к участию в олимпиадах по ТОЭ. Все замечания и пожелания по содержанию пособия следует направлять авторам на кафедру «Электроэнергетика транспорта» РУТ (МИИТ). © РУТ (МИИТ), 2020
ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемый читателю сборник задач повышенной сложности по ТОЭ является продолжением сборника, содержащего задачи по расчёту электрических цепей постоянного и синусоидального тока в стационарных установившихся режимах [8]. Настоящий сборник состоит из задач по расчёту переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Основу сборника составляют задачи, предлагавшиеся для решения участникам олимпиад по ТОЭ в МИИТе, составленные доцентом В. Ф. Климовым. Некоторые задачи заимствованы из классических задачников по ТОЭ под редакцией К. М. Поливанова [1], П. А. Ионкина [2], М. Р. Шебеса [3], из задачника программированных задач по ТОЭ Львовского университета [4], а также задачников по ТОЭ МИИТа [5, 7] и задачника олимпиадных задач МЭИ [6]. Особенностью задачника является наличие задач, снабжённых подробными решениями, однако, в нём имеются и задачи, предназначенные для самостоятельного решения. Такие задачи снабжены ответами. Используются различные методы решения: классический, операторный, метод интеграла Дюамеля, рассматриваются и так называемые «некорректные» задачи. Авторы полагают, что предлагаемый сборник задач окажется полезным студентам для самостоятельных занятий по ТОЭ, а также преподавателям при организации занятий студентов по подготовке к олимпиадам по теоретическим основам электротехники. Авторы.
Далее в тексте и рисунках будут использованы международные обозначения физических величин. Произвольные единицы СИ, имеющие специальные наименования обозначения (ГОСТ 8_417- 2002), приведены в таблице ниже. Таблица. Единица Выражение через основные и производные единицы СИ Наименование Размерность Наименование Обозначение Меж- дуна- родное Русское Плоский угол 1 радиан rad рад m·m–1=1 Частота T -1 герц Hz Гц s–1 Энергия, работа, количество теплоты L2MT -2 джоуль J Дж m2·kg·s–2 Мощность L2MT -3 ватт W Вт m2·kg·s–3 Электрический заряд, количество электричества TI кулон C Кл s·A Сила электрического тока I ампер А А Электрическое напряжение, электрический потенциал, разность электрических L2MT -3I - 1 вольт V В m2·kg·s– 3·A–1
потенциалов, электродвижущая сила Электрическая ёмкость L–2M - 1T 4I2 фарад F Ф m–2·kg– 1·s4·A2 Электрическое сопротивление L2MT -3I - 2 ом Ω Ом m2·kg·s– 3·A–2 Электрическая проводимость L–2M - 1T 3I2 сименс S См m–2·kg– 1·s3·A2 Поток магнитной индукции, магнитный поток L2MT -2I - 1 вебер Wb Вб m2·kg·s– 2·A–1 Плотность магнитного потока, магнитная индукция MT -2I -1 тесла T Тл kg·s–2·A–1 Индуктивность, взаимная индуктивность L2MT -2I - 2 генри H Гн m2·kg·s– 2·A–2
3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 3.1. Электрические цепи с индуктивными катушками Активное сопротивление обмоток мощных электрических машин может определяться на постоянном токе методом амперметра и вольтметра по схеме, представленной на рис. 3.1. Рис. 3.1 При измерениях зафиксировано mV I 10 (A), U 210(mV). Сопротивление милливольтметра mV r 1 (k ) , при этом mV 0 r r , поэтому, в расчётах током через милливольтметр можно пренебречь. Активное сопротивление обмотки оказалось mV 0 U 0,21 r 0,021( ) I 10 .
В какой последовательности и почему следует разбирать экспериментальную схему после проведения измерений? Решение Необходимо отметить, что: 1. Прежде чем разомкнуть ключ К1 следует отключить милливольтметр mV. Если разомкнуть ключ К1 при наличии милливольтметра в схеме (будем полагать t=0 моментом размыкания ключа К1) ток в катушке i 0 I i 0 замкнётся через милливольтметр и напряжение на нём достигнет величины 3 mV mV U r i(0 ) 10 10 10 (kV) , что приведёт к повреждению милливольтметра. 2. Размыкание ключа К1 при отключённом милливольтметре может привести к пробою изоляции обмотки испытуемой электрической машины. Между контактами ключа К1 некоторое (непродолжительное) время будет гореть электрическая дуга (некорректная коммутация), ток будет быстро убывать, что приведёт к возникновению ЭДС самоиндукции L di e L dt значительной величины, что может привести к пробою изоляции проводов обмотки. 3. Во избежание негативных последствий, отмеченных пп.1 и 2, в схеме следует предусмотреть переключатель П2 и «разрядное» сопротивление rP. Величина разрядного сопротивления должна быть такой, чтобы напряжение на обмотке электрической машины после отключения милливольтметра и переключения переключателя П2 из положения 1 в положение 2 не
превышало допустимой для обмотки величины p доп r i(0 ) U . После этого размыкается ключ К1. Из приведённых рассуждений вытекает следующий порядок разборки измерительной схемы: 1. Отключить милливольтметр. 2. Перевести переключатель П2 из положения 1 в положение 2. 3. Разомкнуть ключ К1. Для ускорения процесса уменьшения тока в обмотке возбуждения электрической машины с параметрами L, r обмотку присоединяют без разрыва цепи (рис. 3.2) к резистору r1. Найти ток i и напряжение u на обмотке. Найти время t1 уменьшения тока в 50 раз по сравнению с начальным значением. Каким будет время t1 при малом значении 1r ? Дано: 1 E 50(V), L 0,5(H), r 1( ), r 10 ( ) . Рис. 3.2
Решение Ток в индуктивности до коммутации: E 50 i(0 ) 50(A) i(0 ) r 1 . Дифференциальное уравнение после коммутации: 1 di (r r ) i L 0 dt . Характеристическое уравнение: 1 pL r r 0 , откуда 1 1 r r 11 p 22(s ) L 0,5 =- . Общее решение дифференциального уравнения: 22t пр св i(t) i i 0 Ae . Начальное условие i(0 ) 50(A), пр i 0 следовательно 22t i(t) 50e (A), 22t di u(t) i(t) r L 500e (V), dt или проще 22t 1 u(t) i(t) r 500e (V) . В момент времени 1t имеем 1 22t 1 50 ln0,02 50e (A), t 0,178(s) 50 22 . Если 1r 0,1( ) , то 1 1 r r p 2,2(s ) L и 2,2t i 50e (A) . Тогда в момент времени 1t получим