Цифро-аналоговый преобразователь

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТНОЙ ТЕХНИКИ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ (ИТТСУ) 

Кафедра «Управление и защита информации» 

 

 

В.М. Алексеев, А.В. Ваганов, С.Ф. Кабов  

 

 

ЦИФРО-АНАЛОГОВЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ 

 

 

Учебно-методическое пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва – 2018 

 
 
 

МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

ТРАНСПОРТА (МИИТ)» 

ИНСТИТУТ ТРАНСПОРТНОЙ ТЕХНИКИ И СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ (ИТТСУ) 

Кафедра «Управление и защита информации» 

 

 

 

 

В.М. Алексеев, А.В. Ваганов, С.Ф. Кабов 

 

 

Цифро-аналоговый преобразователь 

 

 

 

Учебно-методическое пособие 

для бакалавров 

направления «Мехатроника и робототехника» 

 

 

 

 

 

Москва – 2018 

 

УДК 004.056.52 

А 47 

 
Алексеев В.М., Ваганов А.В., Кабов С.Ф.  Цифро-аналоговый преобразователь: 

Учебно-методическое пособи. – М.: РУТ (МИИТ), 2018. –  14 с. 

 

В учебно-методическом пособии излагаются принципы работы цифро-аналогового 

преобразователя, представлены задания, которые требуется выполнить студенту и 
материал, представляемый в отчете. Пособие может быть использовано при написании 
выпускной квалификационной работы по направлению «Мехатроника и робототехника». 

 

Рецензент: 

д.т.н. профессор кафедры «Автоматика, телемеханика и связь на ж.-д.транспорте» 
Волков А. А. (РУТ (МИИТ)) 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© РУТ (МИИТ), 2018 

 

 

 

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

 

Изучение основ построения и функционирования цифро-аналоговых 
преобразователей (ЦАП). 

 

2 СОДЕРЖАНИЕ  РАБОТЫ 

2.1 Компьютерное моделирование цифро-аналогового преобразователя 
типа R-2R средствами системы моделирования NI Multisim. 
2.2 Экспериментальное исследование моделируемого устройства путем 
задания цифровых кодов двоичных чисел на входе и измерения напряжения 
на выходе. 
 

3 КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 

Электронные устройства разделяются на два типа: аналоговые и цифровые 
(дискретные). Если информационный сигнал, который обрабатывает 
устройство, может непрерывно меняется в определенном диапазоне, 
принимая любые значения, то такие сигнал и устройство называют 
аналоговыми. 
Примером 
аналогового 
сигнала 
может 
служить 

электрическое напряжение, которое принимает произвольные значения в 
пределах от нуля до напряжения питания [1]. 

Если 
информационный 
сигнал, 
который 
преобразует 
устройство, 

принимает только два или редко несколько фиксированных значений, 
каждое из которых соответствует цифре позиционной системы счисления с 
тем или иным основанием, такие сигнал и устройство называют 
цифровыми (дискретными). Примером цифрового сигнала может 
служить электрическое напряжение, которое принимает только два 
фиксированных значения, одно из которых соответствует нулю, а другое 
единице двоичной системы счисления [1]. 
Обычно цифро-аналоговые преобразователи принимают от цифрового 
устройства 
двоичный 
код, 
который 
преобразуют 
в 
постоянное 

электрическое напряжение, пропорциональное принятому коду [1]. 
Функционирование ЦАП заключается в сложении эталонных величин 
напряжений, токов или зарядов соответствующих единичным разрядам 
двоичного числа, поступившего на вход [3]. Напряжения, токи или заряды 
соответствующие нулевым разрядам входного кода в суммировании не 
участвуют 
и 
в 
формуле 
равны 
нулю:  

𝑈вых = 𝑈опорн. ∑ 𝐴𝑛−𝑖

2𝑖+1

𝑛

𝑖=0

 

где n – разрядность ЦАП; 
An-i  - соответствующий разряд входного кода, принимающий значение ноль 
или единица; 
  Uопорн. 
– 
эталонное 
(опорное) 
напряжение, 
величина 
которого 

устанавливается с высокой точностью; 
i – индекс суммирования.  
 
Рассмотрим принцип действия цифро-аналогового преобразователя на 

основе резистивной матрицы R-2R. Электрическая схема названного 
устройства представлена на рисунке 3.1. 

 

 

Рисунок 3.1 - Принцип действия ЦАП на основе резистивной матрицы R-

2R 

 
Из схемы видно, что если все ключи находятся в положении "0", то Uвых. 

будет равно нулю. 

Если ключ нулевого разряда установлен в единицу, а все остальные 

находятся в положении "0", то 
Uвых.=Uопорн.*1/16=0,063 Uопорн. 
 
Покажем это, используя метод эквивалентного преобразования, рис. 3.2. 

Из представленной схемы видно, что резисторы R7 и R8 включены 
последовательно и могут быть заменены эквивалентным сопротивлением 
R7.8, величина которого равна их сумме, рисунке 3.3. 
R7.8=R7+R8=R+2R=3R   

Из рисунка видно, что резисторы R6 и R7.8 включены параллельно и, в 

свою очередь, могут быть заменены эквивалентным сопротивлением R6.7.8, 
рисунке 3.4:              
R6.7.8 =

R7.8∙R6

R7.8+R6 =

3R∙2R

3R+2R = 1,2R  

 

 

Рисунок 3.2 

 

 

Рисунок 3.3 

Рисунок 3.4 

 
Рассматривая рисунок 3.4, не трудно заметить, что резисторы R5 и 

R6.7.8 включены последовательно и могут быть заменены эквивалентным 
сопротивлением R5.6.7.8, рисунок 3.5:  

R5.6.7.8=R5+R5.6.7.8=R+1,2R=2,2R               

 

 

Рисунок 3.5 

 
Анализируя рисунок 3.5, легко убедиться, что резисторы R4 и R5.6.7.8 

соединены 
параллельно 
и 
могут 
быть 
заменены 
эквивалентным 

сопротивлением R4.5.6.7.8, рисунок 3.6: 

R4.5.6.7.8 =

R5.6.7.8∙R4

R5.6.7.8+R4 =

2,2R∙2R

2,2R+2R ≅ 1,048R  

 

Рисунок 3.6 

 
Рассматривая рисунок 3.6, не трудно убедиться, что резисторы R3 и 

R4.5.6.7.8 включены последовательно и могут быть заменены эквивалентным 
сопротивлением R3.4.5.6.7.8, рисунок 3.7:  

R3.4.5.6.7.8=R3+R4.5.6.7.8=R+1,048R =2,048R 

 

Рисунок 3.7 

 
Анализируя рисунок 3.7, легко убедиться, что резисторы R1 и 

R3.4.5.6.7.8 соединены параллельно и могут быть заменены эквивалентным 
сопротивлением R1.3.4.5.6.7.8, рисунок 3.8: 

R1.3.4.5.6.7.8 =

R3.4.5.6.7.8∙R1

R3.4.5.6.7.8+R1 =

2,048R∙2R

2,048R+2R ≅ 1,012R  

 

Рисунок 3.8 

 
Используя полученные результаты, рассчитаем потенциалы узлов 

схемы: 

 

φА =

R1.3.4.5.6.7.8∙Uопорн.

R1.3.4.5.6.7.8+R2
=

1,012R∙Uопорн.

1,012R+2R
≅ 0,336Uопорн.  

 

φВ =

R.4.5.6.7.8∙φА.

R3.4.5.6.7.8 =

1,048R∙0,336Uопорн.

2,048R
≅ 0,172Uопорн.  

 

φС =

R.6.7.8∙φВ.

R5.6.7.8 =

1,2R∙0,172Uопорн.

2,2R
≅ 0,094Uопорн.  

 

φD =

R8∙φС

R7.8 =

2R∙0,094Uопорн.

3R
≅ 0,063Uопорн.  

 
Аналогично могут быть рассчитаны напряжения на выходе резистивной 

матрицы R-2R при других положениях ключей, определяющих входной код. 
Так если ключ первого разряда установлен в единицу, а все остальные 
находятся в положении "0", то  
Uвых.=Uопорн.*1/8, 
 
если ключи нулевого и первого разрядов установлены в единицу, а все 

остальные находятся в нуле, то  

Uвых= Uопорн.*(1/16+1/8), и так далее… 
В общем случае формула для расчета выходного напряжения примет вид: 

Uвых= Uопорн.*(А0*1/16+А1*1/8+А2*1/4+А3*1/2), где А=1, 

 
если соответствующий ключ (К) находится в единичном положении и 

А=0, если упомянутый ключ находится в нуле. 

То есть, задавая различные комбинации замкнутых и разомкнутых ключей 

К0…К3 (или другими словами, подавая на вход различные четырехразрядные 
двоичные числа A3A2A1A0) можно получить 24=16 различных значений 
выходного напряжения, пропорциональных поступившему коду, (от Uвых=0 до 
Uвых= Uопорн.*(1-1/16),  с шагом Δ U = Uопорн.*1/16). 

Таким образом, рассмотренное устройство представляет собой простейший 

параллельный четырех - разрядный цифро-аналоговый преобразователь. 
Аналогично могут быть построены ЦАП, имеющие восемь, десять и 
двенадцать разрядов.  

Упрощенная схема реального четырех - разрядного ЦАП представлена на 

рисунке 3.9. В основе этого устройства также лежит резистивная матрица R-
2R, однако, ключи с металлическими контактами в нем заменены 
электронными аналогами. При подаче в соответствующий разряд логической 
единицы, т.е. высокого уровня напряжения, у верхнего транзистора 
появляется канал, через который соответствующий разряд резистивной 
матрицы подключается к Uопорн. [3]. 
 
При подаче в соответствующий разряд логического нуля, т.е. низкого 

уровня напряжения, канал появляется у нижнего транзистора, через который 
соответствующий разряд резистивной матрицы подключается к общему 
проводу. 
 
Для исключения влияния сопротивления нагрузки на выходное 

напряжение выход резистивной матрицы соединен с выходом устройства 
через неинвертирующий усилитель, коэффициент усиления по напряжению 
которого, равен единице.  
 
Для сглаживания скачков напряжения в схему устройства добавлена 

емкость С1.    

 

Рисунок 3.9 - Упрощенная схема реального четырех - разрядного ЦАП 

 
Основные справочные данные по ЦАП разделяются на статические и 

динамические. 
 
Статическими параметрами являются: 

 
- разрядность (n); 

 
- абсолютная разрешающая способность, то есть изменение сигнала на 

выходе ЦАП, вызванное переменой входного кода на единицу младшего 
разряда, Uопорн./2n; 
 
- абсолютная погрешность преобразования в конечной точке шкалы Δшк, 

то есть отклонение напряжения на выходе от расчетного, когда единицы 
записаны во все разряды входного кода, выражается в процентах или в 
единицах младшего разряда, рис. 3.10.