Системный анализ и принятие решений

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ 
 
 
 
 
 
 
 
А.С. ШЕВЧЕНКО 
 
 
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ 
И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ 
 
ТЕСТЫ 
 
 
 
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
ИНФРА-М 
2022 

УДК 519.816(075.8) 
ББК 22.18я73 
Ш37 

ФЗ  

№ 436-ФЗ 

Издание не подлежит маркировке 

в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1 

 
 
 
Шевченко А.С. 
Ш37 
Системный анализ и принятие решений. Тесты : учебное 
пособие / А.С. Шевченко. — Москва : ИНФРА-М, 2022. — 135 с. — 
(Высшее образование). 
 
Учебное пособие содержит тестовые задания по основным разделам: 
«Линейное 
программирование», 
«Принятие 
решение 
в 
условиях 
конфликта и неопределенности», «Сетевое планирование». Тесты могут 
быть использованы как для самостоятельной подготовки к экзамену, так 
и для проверки знаний студентов в ходе учебного процесса.  
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 
подготовки «Информатика и вычислительная техника», а также для 
преподавателей вузов, инженеров и научных работников. 
 
ISBN 978-5-16-110869-7 (online) 
 
УДК 519.816(075.8) 
ББК 22.18я73 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-16-110869-7 (online) 
© Шевченко А.С., 2022 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ПРЕДИСЛОВИЕ ............................................................................................ 4 

1 ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ................................................. 6 

1.1 
Построение 
математических 
моделей 
задач 
линейного 

программирования ....................................................................................... 6 

1.2 Общая задача линейного программирования .................................... 13 

1.3 
Графический 
метод 
решения 
задач 
линейного  

программирования ..................................................................................... 21 

1.4 
Симплексный 
метод 
решения 
задач 
линейного  

программирования ..................................................................................... 29 

1.5 Двойственные задачи линейного программирования ...................... 35 

1.6 Задачи целочисленного линейного программирования ................... 46 

1.7 Транспортная задача линейного программирования ....................... 51 

1.8 Задача о назначениях ........................................................................... 61 

2 
ПРИНЯТИЕ 
РЕШЕНИЯ 
В 
УСЛОВИЯХ 
КОНФЛИКТА  

И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ....................................................................... 66 

2.1 Основные понятия теории игр и их классификации ........................ 66 

2.2 Матричные игры .................................................................................. 70 

2.3 Кооперативные игры ........................................................................... 89 

2.4 Статистичекие игры ............................................................................. 92 

3 СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ............................................................. 100 

ОТВЕТЫ ...................................................................................................... 125 

ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................ 134 

 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по 
направлению подготовки 09.03.01 «Информатика и вычислительная 
техника». 
В данном пособии тестовые задания сгруппированы по разделам: 
«Линейное 
программирование», 
«Принятие 
решения 
в 
условиях 
конфликта и неопределенности», «Сетевое планирование». 
В результате успешного выполнения тестов  студент должен  
знать:  
− основные понятия теории линейного программирования (ЛП); 
− понятие двойственности в ЛП, теоремы двойственности; 
− алгоритмы решения транспортных задач (ТЗ) и задач о 
назначениях; 
− алгоритм 
Гомори 
для 
решения 
задач 
целочисленного 
программирования; 
− основные понятия теории игр и их классификацию; 
− модели матричных, кооперативных игр, методы их решения; 
− принципы оптимальности решения кооперативных игр, принципы 
оптимальности в форме вектора Шепли; 
− критерии принятия решений в условиях полной и частичной 
неопределенности; 
− основные понятия сетевого планирования; 
− правила построения сетевых моделей; 
уметь: 
− формулировать математическую модель задачи ЛП;  
− решать задачи ЛП графическим и симплексным методами; 
− решать ТЗ методом потенциалов; 
− решать задачи о назначениях венгерским методом; 
− решать целочисленные задачи ЛП методом Гомори; 
− осуществлять переход от одной формы записи задачи ЛП к 
другой; 
− составлять модель матричной игры и анализировать платежную 
матрицу; 
− применять графические и аналитические методы для нахождения 
решений матричных игр;  

− применять основные критерии для принятия решений в условиях 
конфликта и неопределенности; 
− применять принцип оптимальности в форме вектора Шепли для 
поиска оптимальных решений кооперативных игр: 
− осуществлять упорядочение сетевого графика; 
− расчет и анализ сетевых моделей 
владеть:  
− 
навыками системного анализа содержания математического 
материала на основе изученного теоретического материала; 
− 
навыками поиска информации, необходимой для ответа на 
поставленные вопросы; 
− 
навыками практической работы по решению оптимизационных 
задач. 
− 
методами постановки и обработки теоретико-игровой модели 
процессов и  явлений; 
− 
аналитическими и графическими методами для нахождения 
решений в антагонистических конфликтах;  
− 
критериями 
для 
принятия 
решений 
в 
условиях 
неопределенности; 
− 
навыками анализа результатов расчетов теоретико-игровых 
моделей. 
− 
навыками построения сетевых моделей; 
− 
навыками расчета и анализа сетевых моделей. 
 
 
 

1 ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 

1.1 Построение математических моделей задач линейного 

программирования 

 
Впишите пропущенное слово 
1.1 
______________________ – это система, способная заменить 
оригинал так, чтобы её изучение давало информацию об оригинале. 
 
1.2 
______________________ – процесс построения, реализации и 
исследования модели, заменяющий реальную систему и дающий 
информацию о ней. 
 
1.3 
______________________ – описание структуры и функции 
реальной системы с помощью системы математических и логических 
соотношений.  
 
1.4 
________________________________________________ – это 
математическое описание экономического процесса или явления с целью 
его исследования и управления. 
 

1.5 
______________________ 
это 
раздел 
математического 

программирования, который изучает методы решения экстремальных 
задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными 
и линейным критерием. 
 
Выберите один или несколько ответов 
 
1.6 
Фабрика производит изделия двух видов. На изготовление 
одного изделия вида А необходимо израсходовать три кг сырья, на 
изготовление одного изделия вида В – пять кг. Всего имеется 93 кг сырья. 
Необходимо составить такой план производства, чтобы получить 
наибольшую выручку, если стоимость одного изделия вида А 6 у.е., вида 
В – 7 у.е., причем требуется изготовить изделий вида А не более 35, а 
вида В – не более 45.  
Какой вид имеет целевая функция данной задачи? 

а) 
(
)
1
2
1
2
,
3
5
max;
F x x
x
x
=
+
→
 

б) 
(
)
1
2
1
2
,
6
7
max;
F x x
x
x
=
+
→
 

в) 
(
)
1
2
1
2
,
35
45
max;
F x x
x
x
=
+
→
 

г) 
(
)
1
2
1
2
,
6
7
min.
F x x
x
x
=
+
→
 
 
1.7 
Нужно распилить 35 бревен длиной по 7 м каждое на бруски 
по 3 м и 4 м, так чтобы получилось равное количество брусков каждого 
размера. Необходимо составить план распила, дающий максимальное 
количество комплектов, и чтобы все бревна были распилены. Это 
а) транспортная задача;  
б) задача о загрузке оборудования;  
в) задача об оптимальном использовании ресурсов;  
г) задача о раскрое материалов. 
 
1.8 
Предприятие, состоящее из четырех производственных цехов, 
изготавливает изделия двух видов. Производственные мощности цехов в 
расчете на сутки, нормы времени, необходимого для изготовления 
единицы изделий в соответствующих цехах, приведены в таблице: 

Цеха 
Изделия 
Производственные 
мощности цехов, час 
I 
II 

1 
6 
6 
212 

2 
5 
3 
38 

3 
7 
8 
416 

4 
5 
4 
212 

 
Прибыль от продажи единицы первого изделия составляет 2 д.е., а от 
единицы второго изделия – 3 д.е. Необходимо составить такой 
производственный план, который обеспечивает максимальную прибыль. 
Это 
а) транспортная задача;  
б) задача о загрузке оборудования;  
в) задача об оптимальном использовании ресурсов;  
г) задача о раскрое материалов; 
д) задача о рационе; 
е) задача о назначениях. 
 

1.9 
Три железнодорожные станции А, В, С имеют соответственно 
50, 70, 90 вагонов. Необходимо составить оптимальный план перегона 
этих вагонов к четырем пунктам погрузки муки, если к первому пункту 
необходимо 40 вагонов, ко второму пункту – 50 вагонов, к третьему 
пункту – 70 вагонов и к четвертому пункту – 50 вагонов. Стоимости 
перегонов 
одного 
вагона 
со 
станции 
А 
в 
указанные 
пункты 
соответственно равны 2, 1, 4, 3 д.е., со станции В – 4, 3, 2 и 1 д.е., со 
станции С – 1, 2, 2, 1 д.е. Это 
а) транспортная задача;  
б) задача о загрузке оборудования;  
в) задача об оптимальном использовании ресурсов;  
г) задача о раскрое материалов; 
д) задача о рационе; 
е) задача о назначениях. 
 
1.10 Предприятие имеет два вида сырья 
1
S  и 
2
S  в количествах 25 

и 33 усл. ед. и изготавливает из них два вида изделий 
1P  и 
2P . 

Изготовление единицы изделия 
1P  требует расхода сырья 
1
S  в 11 усл.ед., 

2
S  в 13 усл.ед., а для производства единицы изделия 
2P  необходимо 

сырья 
1
S  – 14 усл.ед., сырья 
2
S  – 10 усл.ед. Прибыль от реализации 

одной единицы продукции для вида 
1P  составляет 22 ден. ед, для вида 
2P  

– 23 ден.ед. Необходимо найти оптимальный план производства 
продукции, 
реализация 
которого 
обеспечивает 
предприятию 

максимальную прибыль. 

Математическая модель следующая 

а) 

(
)
1
2
1
2

1
2

1
2

1
2

,
22
23
max,

11
13
25,

14
10
33,

0, 
0.

F x x
x
x

x
x

x
x

x
x

=
+
→

+
≤


+
≤

≥
≥
 
 

б) 

(
)
1
2
1
2

1
2

1
2

1
2

,
22
23
max,

1
13
25,

14
10
33,

0, 
0.

F x x
x
x

x
x

x
x

x
x

=
+
→

+
≥


+
≥

≥
≥
 

в) 

(
)
1
2
1
2

1
2

1
2

1
2

,
25
33
max,

11
13
22,

14
10
23,

0, 
0.

F x x
x
x

x
x

x
x

x
x

=
+
→

+
≥


+
≥

≥
≥
 
 

г) 

(
)
1
2
1
2

1
2

1
2

1
2

,
25
33
max,

11
13
22,

14
10
23,

0, 
0.

F x x
x
x

x
x

x
x

x
x

=
+
→

+
≤


+
≤

≥
≥
 

 
1.11 Фирма Mars производит ежедневно не менее 850 кг пищевой 

добавки – смеси овсяной и черемуховой муки. Состав смеси представлен 
в таблице: 

Мука 
Белок 
Клетчатка 
Стоимость 
(в $ за кг) 
(в кг на кг муки) 

Овсяная 
0.08 
0.03 
0.40 

Черемуховая 
0.5 
0.06 
0.80 

Диетологи требуют, чтобы в пищевой добавке было не менее 32% 

белка и не менее 7% клетчатки. Фирма Mars хочет определить такую 
рецептуру смеси, которая бы имела минимальную стоимость и учитывала 
требования диетологов.  

Математическая модель следующая: 

а) 

(
)

(
)
(
)

1
2
1
2

1
2

1
2
1
2

1
2
1
2

1
2

,
0.4
0.8
min,

850,

0.08
0.5
0.32
,

0.03
0.06
0.07
,

0, 
0.

F x x
x
x

x
x

x
x
x
x

x
x
x
x

x
x

=
+
→


+
≥

+
≥
+


+
≥
+

≥
≥
 
 

б) 

(
)
1
2
1
2

1
2

1
2

1
2

1
2

,
0.4
0.8
min,

850,

0.08
0.5
32,

0.03
0.06
8,

0, 
0.

F x x
x
x

x
x

x
x

x
x

x
x

=
+
→

+
≥


+
≥


+
≥

≥
≥

 

в) 

(
)

(
)
(
)

1
2
1
2

1
2

1
2
1
2

1
2
1
2

1
2

,
0.4
0.8
min,

850,

0.08
0.5
0.32
,

0.03
0.06
0.07
,

0, 
0.

F x x
x
x

x
x

x
x
x
x

x
x
x
x

x
x

=
+
→


+
≤

+
≤
+


+
≤
+

≥
≥
 
 

г) 

(
)
1
2
1
2

1
2

1
2

1
2

1
2

,
0.4
0.8
min,

850,

0.08
0.5
0.32,

0.03
0.06
0.07,

0, 
0.

F x x
x
x

x
x

x
x

x
x

x
x

=
+
→

+
≥


+
≥


+
≥

≥
≥

 

 
1.12 Фабрика имеет два склада и трех покупателей. Необходимая 

информация о загруженности каждого из складов, потребности каждого 
покупателя и стоимости перевозки приведены в таблице: 
 

Стоимость перевозок к 

покупателям, усл. ед. за 1 тонну 

Наличие 
груза, 
тонны 
1
B  
2
B  
3
B  

Склады 

1
A
3 
7 
8 
80 

2
A
6 
2 
4 
120 

Потребности, 

тонны 

50 
70 
80 

 

 
Необходимо составить такой оптимальный план перевозок, который 

обеспечивает минимальные транспортные расходы.  

Математическая модель следующая: 

а) 

11
12
13
21
22
23

11
12
13

21
22
23

11
21

12
22

13
23

3
7
8
6
2
4
min,

80,

120,

50,

70,

80,

0, 
1,3,  
1,2.
ij

F
x
x
x
x
x
x

x
x
x

x
x
x

x
x

x
x

x
x

x
i
j

=
+
+
+
+
+
→

+
+
=


+
+
=

+
=


+
=


+
=


≥
=
=

 

б) 

11
12
13
21
22
23

11
12
13

21
22
23

11
21

12
22

13
23

3
7
8
6
2
4
min,

80,

120,

50,

70,

80,

0, 
1,2,  
1,3.
ij

F
x
x
x
x
x
x

x
x
x

x
x
x

x
x

x
x

x
x

x
i
j

=
+
+
+
+
+
→

+
+
≤


+
+
≤

+
≤


+
≤


+
≤


≥
=
=

 

 

в) 

11
12
13
21
22
23

11
12
13

21
22
23

11
21

12
22

13
23

3
7
8
6
2
4
min,

80,

120,

50,

70,

80,

0, 
1,2,  
1,3.
ij

F
x
x
x
x
x
x

x
x
x

x
x
x

x
x

x
x

x
x

x
i
j

=
+
+
+
+
+
→

+
+
=


+
+
=

+
=


+
=


+
=


≥
=
=

 

г) 

11
12
13
21
22
23

11
12
13

21
22
23

11
21

12
22

13
23

3
7
8
6
2
4
max,

80,

120,

50,

70,

80,

0, 
1,2,  
1,3.
ij

F
x
x
x
x
x
x

x
x
x

x
x
x

x
x

x
x

x
x

x
i
j

=
+
+
+
+
+
→

+
+
=


+
+
=

+
=


+
=


+
=


≥
=
=

 

1.13 Чтобы изготовить брусья длиной 1.5 м, 3 м и 5 м в 

соотношении 2:2:3 на распил поступает 290 бревен длиной 6 м. 
Определите такой план распила, который обеспечивает максимальное 
число комплектов. 

Способ 
распила 

Число получающихся брусьев 
Остаток 
2 м 
3 м  
5 м  

1 
4 
0 
0 
0 

2 
2 
1 
0 
0 

3 
0 
2 
0 
0 

4 
0 
0 
1 
1