Квантовые явления в оптике

2.1. Эволюция представлений об электрическом заряд

1

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное 

образовательное учреждение высшего образования

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерно-технологическая академия

А. Б. КОЛПАЧЁВ
О. В. КОЛПАЧЁВА

КВАНТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ОПТИКЕ

Учебное пособие

Ростов-на-Дону – Таганрог

Издательство Южного федерального университета

2021

 

 
 

2.1. Эволюция представлений об электрическом заряд

2

УДК 530.145;535(075.78)
ББК  22.31я73

К615

Печатается по решению кафедры физики 

Института нанотехнологий, электроники и приборостроения 

Южного федерального университета 
(протокол № 6 от 5 февраля 2020 г.)

Рецензенты:

заведующий кафедрой электротехники и электроники

Донского государственного технического университета, 

доктор физико-математических наук, профессор А. А. Лаврентьев

заведующий кафедрой теоретической, общей физики и технологии 

Таганрогского института им. А. П. Чехова (филиала) 

Ростовского государственного экономического университета (РИНХ), 

кандидат технических наук, доцент С. Н. Кихтенко

Колпачёв, А. Б. 

К615
Квантовые явления в оптике : учебное пособие / А. Б. Колпа-

чёв, О. В. Колпачёва ; Южный федеральный университет. – Ростов-
на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета,
2021. – 129 с. 

ISBN 978-5-9275-3803-4
Учебное пособие содержит изложение разделов курса физики, касающихся 
квантовых свойств излучения и корпускулярно-волнового дуализма.

Пособие предназначено для студентов ЮФУ, обучающихся по направлениям «
Приборостроение», «Электронная техника, радиотехника и связь», 
«Электроника и наноэлектроника».

УДК 530.145;535(075.78)

ББК 22.31я73

ISBN 978-5-9275-3803-4

© Южный федеральный университет, 2021
© Колпачёв А. Б., Колпачева О. В., 2021
© Оформление. Макет. Издательство

Южного федеранльного университета, 2021

 

 

ВВЕДЕНИЕ

С построением теории электромагнитного поля Дж. К. Максвеллом в 

физике окончательно утвердилась волновая теория света. После того, как 
было доказано, что свет и другие виды излучения представляют собой электромагнитные 
волны, волновая оптика получила прочный теоретический и 
практический фундамент. Теперь явления преломления света, интерференции, 
дифракции, поляризации в рамках одной теории электромагнитных 
волн исчерпывающе объясняли свойства разных видов излучений.

В то же время развитие экспериментальной техники, тесно связан-

ное с прогрессом технологий, привело к открытию и исследованию новых 
физических и в том числе оптических явлений. Прогресс в развитии ваку-
умной техники позволил изучить свойства сильно разреженных газов, и в 
ходе этих исследований были открыты так называемые катодный лучи, 
свойства которых не укладывались в рамки волновой оптики. Исследова-
ние взаимодействия света с веществом привело к открытию внешнего 
фотоэлектрического эффекта, который также невозможно было объяснить 
в рамках волновой теории света.

Блестяще подтвердилось предположение Фарадея, полученное им 

при исследовании электролиза, о том, что электрический заряд может 
изменяться только дискретно, т.е. строго определенными малыми пор-
циями. Был открыт электрон и определен элементарный электрический 
заряд. Такой вывод, если задуматься, противоречит основным идеям 
непрерывного изменения физических величин, лежащих в основании 
классической физики.

Новые физические явления требовали объяснения, и оно было по-

лучено. Но оказалось, что новые подходы, позволяющие получить такие 
объяснения, вступают с противоречие со ставшей уже классической вол-
новой теорией света. Настоящее пособие посвящено рассмотрению тех 
оптических явлений, которые выходят за рамки классической волновой 
теории и которые послужили основой для формирования идей корпуску-
лярно-волнового дуализма и последующего прогресса квантовой физики.

 

 

2.1. Эволюция представлений об электрическом заряд

4

1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 

И НЕБХОДИМОСТЬ РАСШИРЕНИЯ КЛАССИЧЕСКИХ 

ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ПРИРОДЕ СВЕТА

1.1. Непрерывность изменения физических величин

В разделах курса физики, посвященных механике, термодинамике,

электричеству и магнетизму, колебаниям и волнам, мы рассматривали 
физические явления, исходя из так называемых принципов классической 
физики. Иногда утверждают, что эти основополагающие принципы «оче-
видны», вытекают из опыта наблюдения физических явлений и «не тре-
буют обоснования». Возможно, впервые классическое описание физиче-
ских явлений во всей своей силе было продемонстрировано Ньютоном 
при математическом описании механических явлений, в том числе при 
формулировке закона всемирного тяготения и описании движения косми-
ческих тел, планет, комет и т.д. В чем же состоят эти фундаментальные 
основания классического описания физических явлений? Не претендуя на 
исчерпывающую точность, можно сформулировать основные принципы 
классического описания физических объектов: 1) непрерывность измене-
ния любых физических величин, описывающих поведение объекта;
2) принцип классического детерминизма; 3) независимость свойств изуча-
емого объекта от процесса проведения физических измерений; 4) анали-
тический метод исследования объектов и явлений. Рассмотрим, в чем со-
стоят эти основные положения.

В механике состояние объекта, например, материальной точки, в 

любой момент времени полностью определено заданием его координат и 
проекций вектора скорости. Движение объекта есть изменение его состоя-
ния, происходящее с течением времени. Изменение состояния объекта есть 
изменение его координат и проекций скорости с течением времени. Как 
следует из многочисленных наблюдений движения макроскопических тел, 
значения координат тела и величины проекций его скорости на координат-
ные оси могут изменяться за очень короткие промежутки времени на очень 
малые величины. Так, нас не удивит тот факт, что за время t = 1 мкс коор-
дината шарика массой m = 1 г изменилась на Δx = 1 мкм, а проекция его 

 

1.1. Непрерывность изменения физических величин

5

скорости на ось OX увеличилась или уменьшилась на Δυx = 0,01 мкм/с. Из 
того, что в природе случаются очень маленькие изменения координат объ-
екта, а также очень маленькие изменения величин проекций его скорости на 
оси координат, в классической механике делают вывод, что изменение со-
стояния объекта может быть связано не просто с маленьким, а с математи-
чески бесконечно малыми изменениями параметров, следовательно, его 
координаты и проекции скорости объекта могут изменяться непрерывно. 
При этом предполагается, что изменение времени также может быть беско-
нечно малой величиной.

Использование понятий бесконечно малых изменений координат 

и проекций скорости позволило применить для описания механических 
явлений математический аппарат дифференциального и интегрального 
исчислений, дифференциальных уравнений. Применение таких математических 
методов позволило решить огромное число задач механики. 
Даже простое понятие траектории, как непрерывной геометрической 
линии, вдоль которой  движется материальная точка, невозможно ввести, 
не предполагая возможности непрерывного изменения ее механического 
состояния. В то же время понятие «малое изменение координаты» 
или «значительное изменение координаты» на практике всегда относительно 
и связано с характерными размерами тел и расстояниями в решаемой 
задаче. Вопрос о том, чему же равно это бесконечно малое изменение 
координаты и существует ли предел уменьшения этих изменений в 
классической механике либо не ставится вовсе, либо решается прибли-
женно. То же относится к измерению промежутков времени и изменений 
проекций скорости точки.

Создание теории электромагнитного поля также связано с применением 
концепции бесконечно малых изменений координат, с которыми 
связано бесконечно малое изменение напряженности поля, а следовательно, 
и силы, действующей на тело. Принцип непрерывности изменения
физических величин присутствует и тут. Малое изменение параметров 
системы приводит к малому изменению ее состояния.

В классической термодинамике состояние термодинамической си-

стемы описывается набором таких параметров, как давление P, объем V и 
температура T. При этом считается, что значения этих параметров также 
могут изменяться на сколь угодно малые величины. И такой подход, так же 

1. Основные принципы классической физики и необходимость расширения…

6

как и в механике, позволяет успешно решать огромное число практических 
задач. Развитие молекулярно-кинетической теории вещества привело к то-
му, что на первый взгляд, изменение некоторых параметров термодинами-
ческой системы должно происходить не непрерывно, а малыми фиксиро-
ванными порциями. Объем некоторого количества жидкости или твердого 
вещества не может увеличиться или уменьшиться на величину меньшую, 
чем составляет объем одной молекулы. Однако объемы молекул оказались 
настолько малы, что даже если в систему (жидкость или твердое тело) до-
бавить очень большое число молекул, то изменение ее объема останется в 
миллиарды раз меньше объема самой системы, и такое добавление не по-
влияет на макроскопические свойства системы. Поэтому абсолютно спра-
ведливо можно считать, что изменения макроскопических параметров тер-
модинамической системы происходят непрерывно, как и в механике.

В то же время в процессах перехода термодинамических систем из 

одного состояния в другое, особенно в случае нестабильных состояний, 
возрастает роль так называемых флуктуаций или очень малых, случай-
ных, зачастую локальных отклонений параметров системы от среднего 
равновесного значения. В таких ситуациях иногда очень малые отклоне-
ния параметров системы от равновесных значений могут привести к весь-
ма существенным, порой доже катастрофическим для системы изменени-
ям. В таких случаях, характерных для фазовых переходов в термодинами-
ческой системе, в отличие от большинства задач классической механики 
малые непрерывные изменения некоторых параметров системы приводят 
к очень большим изменениям других ее параметров. Но и в этих случаях 
удается описать поведение системы в рамках классического подхода с 
вполне приемлемой степенью точности.

Контрольные вопросы 

1. На каких представлениях основан классический метод описания 

физических объектов?

2. Как трактует классическая механика и электродинамика пробле-

му непрерывности и бесконечно малых величин? Как с точки зрения клас-
сической теории должны изменяться физические величины?

1.2. Классический детерминизм

7

3. Существуют ли в классическом описании пределы измерений 

физических величин, например, наименьшие возможные интервалы вре-
мени, наименьшие возможные величины заряда, массы тела? Существуют 
ли пределы точности определения координат тела, импульса тела?

4. Как связана классическая непрерывность изменения макроско-

пических параметров термодинамических систем с характером изменения 
микроскопических параметров системы?

5. Как решается проблема прерывности и непрерывности в класси-

ческой термодинамике?

6. Какова роль бесконечно малых флуктуаций в неравновесных 

термодинамических процессах?

1.2. Классический детерминизм

В классической механике со времен Ньютона применяется динами-

ческий метод описания систем. Этот метод  включает три основных этапа. 
Во-первых, нужно определить начальные условия для системы, т.е. определить 
начальные значения координат и импульсов всех частиц системы. 
Во-вторых, на основе второго закона Ньютона записать динамические 
уравнения движения частиц, учитывая силы взаимодействия между ними. 
В-третьих, необходимо решить полученную систему дифференциальных 
уравнений, проанализировать результат. Применение этого метода создает 
иллюзию того, что можно предсказать поведение всех тел, о которых 
идет речь в поставленной задаче. На основании такого подхода фактически 
общепринятым стало представление о том, что пользуясь динамическим 
описанием системы можно однозначно предсказать ее будущее.

В XIX в. сформировалось целое философское направление, называемое 
классическим или механистическим детерминизмом. Так, французский 
математик и философ Пьер-Симон Лаплас (1749–1827) писал [1]:
«Ум, которому были бы известны для какого-либо данного момента все 
силы, одушевляющие природу, и относительное положение всех ее составляющих 
частей, если бы он вдобавок оказался достаточно обширным, 
чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движе-
ния величайших тел Вселенной наравне с движениями легчайших атомов: 
не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее так 

1. Основные принципы классической физики и необходимость расширения…

8

же, как и прошедшее, предстало бы перед его взором». Классическая фи-
зика устанавливает жесткую связь прошлого, настоящего и будущего лю-
бого объекта. Следствие классического детерминизма – тотальная пред-
определённость всех событий во Вселенной. Практика показывает, что 
это бесконечно далеко от истины.

На практике динамический метод применим только для систем с 

очень малым числом степеней свободы. Аналитически точно можно ре-
шить задачу взаимодействия двух тел. Для большого (трех и более) числа 
взаимодействующих тел приходится прибегать к разного рода приближе-
ниям. Системы, состоящие из очень большого числа частиц такие, как 
газы, жидкости, твердые тела, невозможно описать динамически. Значе-
ния координат и импульсов частиц дают наиболее полную информацию о 
системе частиц, однако эта информация, во-первых, необозрима даже для 
фиксации, во-вторых, она непригодна для теоретического анализа. Так, 
например, несущественные изменения скоростей небольшой группы мо-
лекул не приведут к изменению макроскопического состояния системы, 
но очень скоро изменят положение и скорости всех молекул. 

Очень важно также и то, что в системах, состоящих из очень боль-

шого числа частиц (очень большим будем называть число частиц порядка 
числа Авогадро), начинают проявляться закономерности, которые никак 
невозможно вывести из суммы свойств отдельных частиц. Примером это-
го служит второй закон термодинамики. Законам динамики и закону со-
хранения энергии не противоречат процессы, в ходе которых энергия са-
мопроизвольно передавалась бы от менее нагретого тела к более нагрето-
му, однако в природе такие процессы не происходят. Объяснение этому 
факту невозможно дать в рамках динамического описания системы, тре-
буется специальный статистический, вероятностный подход. 

Контрольные вопросы

1. Как в механике Ньютона решается задача динамического описа-

ния поведения частиц системы? Какие этапы включает в себя этот метод?

2. В чем состоят согласно Лапласу основные следствия классиче-

ского детерминизма?

3. В чем состоят затруднения классического детерминизма в описании 
физических процессов?

1.3. Аналитический метод исследования

9

4. Приведите примеры, подвергающие сомнению принцип классического 
детерминизма.

1.3. Аналитический метод исследования

Аналитический метод исследования предполагает, что любой объект 
может быть выделен из окружающей среды и при этом его свойства не 
изменятся. Взаимодействие между объектами и взаимодействие объектов 
с внешней средой не изменяет свойств объектов или воздействие внешних 
тел на исследуемый объект не слишком существенно и его можно учесть. 
Очевидно, что даже в типичных ситуациях, рассматриваемых в классической 
механике, это соблюдается не всегда. Примером может служить 
движение тела с учетом сил трения. В ходе такого движения от тела могут 
отделиться как небольшие, так и весьма существенные его части, тело 
может частично или полностью расплавиться, или испариться от нагревания 
и так далее. Другая особенность аналитического метода состоит в 
том, что объект при необходимости может быть расчленен на составляющие 
части, исследование которых позволит понять природу самого объек-
та. Следствие классического принципа анализа – возможность бесконеч-
ного дробления любого объекта. Посмотрим, как это происходит на прак-
тике. Молекулу можно разделить на атомы, атом – на элементарные ча-
стицы, электроны, протоны и т.д., их, в свою очередь, можно представить 
состоящими из кварков. Но дробление ли это, если порой части больше 
целого? При объединении частей в целое свойства целого не равны сумме 
свойств частей.

Частным проявлением принципа анализа является независимость 

измерительного прибора и объекта измерения. Считается, что процесс 
измерения никак не влияет на свойства объекта, а если это влияние и су-
ществует, оно не значительно изменяет свойства объекта измерения и это 
влияние можно учесть, как это происходит при измерении силы электри-
ческого тока или напряжения в электрической цепи. Когда же речь захо-
дит об измерении характеристик движения микрочастиц (электронов, 
атомов, ионов и т.д.), то оказывается, что сам процесс измерения коорди-
наты или величины скорости такой частицы меняет ее свойства карди-
нально. После измерения координаты движущегося электрона зачастую 

1. Основные принципы классической физики и необходимость расширения…

10

он перестает двигаться и просто поглощается детектором. Таким образом, 
существуют ситуации, когда независимость (квазинезависимость) объекта 
и инструмента исследования невозможна.

Как видно из приведенных выше рассуждений, по мере развития 

науки, в частности, физики и химии, стали возникать ситуации, в которых 
исправно работавшие ранее методы классической физики стали давать 
сбои. Потребовались новые подходы для описания и объяснения наблю-
даемых явлений. Это привело к так называемой революции в физике и 
созданию квантовой механики, а затем − квантовой электродинамики, 
теории элементарных частиц, современной квантовой теории твердого 
тела и других разделов современной физики.

В предлагаемом учебном пособии мы рассмотрим фундаменталь-

ные эксперименты и открытия, которые и привели к созданию современ-
ной квантовой физики, а также обоснуем необходимость введения кван-
товых представлений для объяснения физических явлений. Мы обсудим 
границы применения классического и квантового подходов к описанию 
физических явлений. Эти явления преимущественно связаны с оптикой, 
теорией излучения, свойствами электромагнитного излучения в различ-
ных частотных диапазонах. Кроме того, мы рассмотрим открытие первых 
субатомных частиц – электронов и определение величины элементарного 
заряда, что свидетельствует о дискретности изменения такой физической 
величины, как электрический заряд. В то же время мы не ставим задачу 
изложить в настоящем пособии основы квантовой механики. Это предпо-
лагается сделать отдельно.

Контрольные вопросы

1. В чем состоят основные идеи аналитического метода исследо-

вания?

2. С какими проблемами сталкивается метод классического анализа 

в физике микромира?

3. Как трактуется процесс измерения физических величин в класси-

ческой физике? Как в этом случае взаимодействуют измерительный при-
бор и объект измерения? 

4. Какие трудности возникают в процессе измерений в микромире?