Нелинейные электрические колебания в электронной цепи

 

 

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ                          

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное автономное 

 образовательное учреждение высшего образования 

«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» 

Инженерно-технологическая академия 

П. Ю. ВОЛОЩЕНКО 
Ю. П. ВОЛОЩЕНКО 

НЕЛИНЕЙНЫЕ  ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ                                               

КОЛЕБАНИЯ  В  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ 

Учебное пособие 

Ростов-на-Дону – Таганрог  

Издательство Южного федерального университета 

2020 

 

 

Оглавление 

2 

УДК 621.3.01:537.86(075.8) 
ББК 31.21я73 
 
В686 

Печатается по решению кафедры радиотехнической электроники  

Института нанотехнологий, электроники и приборостроения  

Южного федерального университета 
(протокол № 2 от 15 февраля 2020 г.) 

Рецензенты: 

заместитель генерального директора по качеству ОАО «ТНИИС» (г. Таганрог), 

кандидат технических наук, старший научный сотрудник А. Ф. Гришков 

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных                    

измерительных технологий и систем Института нанотехнологий,                           

электроники и приборостроения ЮФУ И. И. Турулин 

Волощенко, П. Ю. 

В686         Нелинейные электрические колебания в электронной цепи : учебное 

пособие / П. Ю. Волощенко, Ю. П. Волощенко ; Южный федеральный уни-
верситет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального 
университета, 2020. – 104 с. 

ISBN 978-5-9275-3676-4 
В учебном пособии изложены основные аспекты математического моделирова-

ния неавтономных блоков конформной РЭА и ЭВА и применения совокупности электро- 
радиотехнических методов для инвариантного синтеза графических и аналитических мно-
гополюсных операторов теории систем электронных приборов (ЭП), соединенных в еди-
ное целое питающими проводами. Актуальность подобной формализации нелинейных 
электрических эффектов и явления регенерации в электронной цепи обусловлена реше-
нием задачи корректного проектирования оригинального конструктивно-технологиче-
ского исполнения вакуумной и полупро-водниковой электронной компонентной базы. На 
основе алгоритмов символьного анализа колебательных процессов в электромагнитном 
поле изделий технической электроники и наноэлектроники проведена оценка влияния са-
мопроизвольно возникающих и контролируемых обратных связей на граничные условия, 
реализующие режимы рекуперации и усиления сигналов ЭП. Они позволяют получить 
наглядные импедансные критерии, необходимые для достоверного прогнозирования 
уменьшения энергопотребления и повышения диапазона рабочих частот аналоговых и 
цифровых устройств различного назначения. 

УДК 621.3.01:537.86(075.8) 

ББК 31.21я73 

ISBN 978-5-9275-3676-4 

© Южный федеральный университет, 2020 
© Волощенко П. Ю., Волощенко Ю. П., 2020 
© Оформление. Макет. Издательство 
    Южного федерального университета, 2020 

 

 

Оглавление 

3 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………......... 
5 

1. ГРАФИЧЕСКИЕ  И  АНАЛИТИЧЕСКИЕ  ОПЕРАТОРЫ  ИН-
ВАРИАНТНОЙ  МОДЕЛИ  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ  РЕГЕНЕРА-
ТИВНОГО  УСТРОЙСТВА ………………………………………… 
9 

1.1. Основные уравнения теории нелинейных двух- четырехпо-
люсников ……………………………………………….................. 
9 

1.2. Двухполюсные схемы замещения неавтономных проход-
ных активного и пассивного четырехполюсников ……………... 
23 

1.3. Взаимосвязь точечных эквивалентных схем электронной 
цепи, состоящих из двухполюсников …………………………… 
26 

2. ТЕОРИЯ  ОБРАТНОЙ  СВЯЗИ  В  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ …. 
33 

2.1. Основные графические операторы теории электронной 
цепи с обратной связью …………………………………………... 
33 

2.2. Модель прямого включения четырехполюсного НЭ ………. 
35 

2.3. Эквивалентная схема обратного включения составного НЭ ... 
37 

2.4. Модель составного 2n-полюсного НЭ неавтономного блока  
38 

2.5. Параметры составного НЭ с положительной обратной свя-
зью ………………………………………………………………… 
41 

2.6. Резистивно-негатронная модель регенеративного устройства 
на вакуумном микротриоде ……………………………………….. 
45 

2.7. Оценка влияния отрицательной обратной связи в электрон-
ной цепи …………………………………………………................ 
48 

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ  АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ  ПРОЦЕССОВ  
В  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ ……………………………….................. 
52 

3.1. Символьный анализ мгновенного тока и напряжения в ав-
токолебательной цепи ……………………………………………. 
52 

3.2. Символьный анализ гармонических процессов в триодном 
источнике ЭМ энергии …………………………………................ 
61 

3.3. Концептуальная модель обмена колебательной энергией в по-
стоянном и переменном электрическом поле вакуумного триода ... 
64 

3.4. Дифференциальное уравнение и условие самовозбуждения 
гармонических колебаний в триодном автогенераторе ………… 
70 

 

Оглавление 

4 

4. ТЕОРИЯ  МАГНИТНОЙ  СВЯЗИ  УЧАСТКОВ  ЭЛЕКТРОН-
НОЙ  ЦЕПИ …………………………………………………………. 
75 

4.1. Общие сведения о свойствах магнитно-связанных цепей …. 
75 

4.2. Моделирование гармонического воздействия и отклика в 
магнитно-связанных контурах электронной цепи ……………… 
79 

4.3. Моделирование трансформаторов напряжения и сопротив-
ления ………………………………………………………………. 
82 

4.4. Эквивалентные схемы трансформатора, содержащие нели-
нейные двухполюсные элементы ………………………………... 
87 

КОНТРОЛЬНЫЕ  ВОПРОСЫ ……………………………………... 
92 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ …………………………………………………….. 
96 

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………. 
98 

 

 

2.4. Модель составного 2n-полюсного НЭ неавтономного блока 

5 

ВВЕДЕНИЕ 

Учебное пособие посвящено вопросу создания нелинейной теории, 

инженерных математических моделей и алгоритмов решения задач сим-
вольного анализа и конструктивного синтеза, позволяющих проектировать 
конформную аналоговую радиоэлектронную (РЭА) и цифровую элек-
тронно-вычислительную аппаратуру (ЭВА). По данной проблеме опубли-
кован ряд учебных пособий и монографий, статей и докладов [1–27].

Инженерный подход требует обязательно учитывать конфигурацию 

реального технического объекта, представляющего собой систему элек-
тронных приборов (ЭП) и питающих проводников различного назначения. 
Его алгоритмы направлены на диагностику и оптимизацию размеров фраг-
ментов приборов и аппаратуры, минимизацию теплового сопротивления и 
потерь энергии в них путем создания микровакуумных и полупроводнико-
вых структур с развитой периферией и конструктивную модернизацию су-
ществующей электронной компонентной базы без изменения технологии 
её производства. Габариты деталей и конструктивно-технологическое ис-
полнение (КТИ) узлов самих ЭП предполагаются значительно меньшими 
длины волны ЭМ поля и рассматриваются как точечные области в окружа-
ющем пространстве. В свою очередь конструкция технического объекта 
определяет строение (последовательность соединения межэлектродных об-
ластей ЭП проводниками) и электрическую структуру, описывающую пути 
циркуляции обобщенного тока снаружи и внутри несущей платформы. За-
дача уменьшения энергопотребления и нагрева совокупности ЭП решается 
на основе законов сохранения энергии и заряда, электростатической и элек-
тромагнитной (ЭМ) индукции, путем выполнения требований соизмеримо-
сти длительности пролета электронов с периодом ЭМ колебаний, 
коллинеарности векторов скорости элементарных заряженных частиц и 
напряженности электрического поля, когерентности их изменения в про-
странстве и времени [1–27]. 

Рассмотрение подобных обстоятельств обеспечивает, например, 

упорядочение изотропного излучения логических вентилей микропроцес-
соров и управление направленным рассеянием зондирующих радиолокаци-
онных сигналов регенеративными активными фазированными антенными 
решетками (АФАР) [28–30]. 

 

Введение 

6 

Для реализации инженерного подхода сформулированы этапы мето-

дологии теоретического и экспериментального моделирования эффектов 
синфазного и противофазного суммирования сигналов, сопровождаемых 
явлениями дифракции и интерференции в открытой интеграции множества 
дискретных ЭП, и управления интенсивностью сигналов в реальном мас-
штабе времени. Показано, что проблема достоверной формализации кол-
лективно взаимодействующих потоков электронов и ЭМ поля в общем 
виде устраняется использованием методов эквивалентных схем и неавто-
номных блоков без применения принципа суперпозиции, конкретизации 
типа источника ЭДС и направлений токов и напряжений при составлении 
уравнений состояния. При этом используются теоремы Телледжена или 
Рамо, уравнения Максвелла и Лоренца, законы Ома и Джоуля Ленца, поня-
тия многополюсника и первеанса, как проводимости ЭП при токе насыще-
ния и т.д. [28–57]. Они обеспечивают корректное решение базовой задачи 
синтеза электрической структуры РЭА и ЭВА, функционирующей в ЭМ 
поле – разработку критериев её физической реализуемости из идеализиро-
ванных энергоемких и резистивно-негатронных двух- и четырехполюсни-
ков. Импедансная оценка граничных условий и резистивно-негатронная 
модель дискретных ЭП с электростатическим управлением и регенератив-
ных устройств на их основе следует из инженерного алгоритма инвариант-
ного представления наведенного тока и методики символьного анализа, 
используемой в методе неавтономных блоков. Они позволяют корректно 
применить разные эквивалентные схемы ЭП, совместить решение основных 
задач электро- и радиотехники, сформировать целевую функцию энергети-
ческой оптимизации, минимизировать влияние недостатков моделей изде-
лий радио-, микро- и наноэлектроники как имеющих бесконечно большие 
поперечные размеры [44–48].

Существенной особенностью упомянутого выше подхода является 

синтез инвариантных схем и формул, характерных для электро- и радио-
техники, электродинамики и микросхемотехники, без указания положи-
тельных и отрицательных зажимов источников переменного тока и 
напряжения. При этом направление потока колебательной энергии, иллю-
стрируемое вектором Пойнтинга, однозначно определяется теоремой об ак-
тивном двухполюснике. Настройкой импеданса активных и пассивных 
элементов определяется соответствующим выбором рабочей точки на 

Введение 

7 

вольтамперных характеристиках (ВАХ) ЭП в ходе рекуперации и усиления 
возмущений ЭМ поля, создаваемых свободными электронами.

Методология инженерного моделирования, во-первых, ориентиру-

ется на аналитический расчет основных уравнений двух-, четырех- и мно-
гополюсников 
методами 
гармонической 
линеаризации 
и 
баланса, 

известными в электро- и радиотехнике, инженерной электро- и радиофи-
зике [28–29, 51–52]. Во-вторых, использует структурные функциональные и 
принципиальные схемы замещения циркуляции обобщенного тока, обуслов-
ленные воздействием зависимой ЭДС, так как инерционный отклик в элек-
тронной цепи сопровождается регулировкой когерентных свойств и, 
соответственно, типа активных и пассивных элементов. 

Преобразование реальной конструкции неавтономного блока к иде-

ализированному семейству инвариантов нелинейной цепи и обратная 
трансформация формирует алгоритмы его проектирования и основывается 
на теории электронных цепей. При этом расположение ЭП в несущей плат-
форме и ЭМ поле задает выбор и фиксацию характерных точек (или клемм 
либо сечений) на электрических чертежах РЭА и ЭВА. 

Решение задачи технической реализации является единственным и 

она совмещается с оптимизацией параметров ЭП и проводников по крите-
рию минимизации потребления питающего тока и нагрева. Одновременно 
предполагается, что металлические узлы крепления и детали корпуса са-
мого ЭП, самопроизвольно или контролируемо создают гальванические и 
беспроводные прямые и обратные связи. Для символьного анализа воздей-
ствия источника ЭДС произвольного типа с энергетической точки зрения, 
перманентной вариации граничных условий, обусловленной композицией 
сигналов, применяется импедансный способ.  

Поэтому учебное пособие посвящено:  
– разработке изделий технической электроники и наноэлектроники на 

основе принципа наименьшего действия (из которого следует закон сохране-
ния энергии), традиционных схем и формул, используемых в электро- и ра-
диотехнике, электродинамике и микросхемотехнике [40–42, 54–57]; 

– построению феноменологической модели электронной цепи, её ре-

куррентных графических и аналитических операторов, учитывающих 
наличие держателей и соединительных элементов ЭП, параметры источни-
ков питания и теплоотвода [1–27].

Введение 

8 

В пособии подробно изложены алгоритмы формирования наглядной 

мгновенной и комплексной модели неавтономных блоков, генерирующих 
или поглощающих, рекуперирующего или усиливающего сигнал при регу-
лировке обратной связи создаваемой магнитно-связанной цепью. На при-
мере регенеративного устройства, содержащего вакуумный микротриод, 
иллюстрируется обмен энергией между постоянным и переменным элек-
трическим полем, наблюдаемый при изменении кинетической и потенци-
альной энергии электронов. Его нелинейные свойства анализируются с 
помощью аналитических способов расчета и электронной цепи конвекци-
онного и наведенного тока при воздействии ЭДС варьируемого типа. В то 
же время сборочный чертеж конструкции предполагаемого или реального 
размещения ЭП является исходным и окончательным графическим опера-
тором теории конформного технического объекта, имеющего конкретное 
назначение и область применения.

Учебное пособие предназначено для студентов направлений подго-

товки «Электроника, радиотехника и системы связи», «Электроэнергетика 
и электротехника», изучающих дисциплины «Физические основы техниче-
ской электроники и наноэлектроники», "Вакуумная микроэлектроника 
СВЧ», «Электроника в СТЕЛС-технологии морских, наземных, воздушных 
и космических объектов», «Теоретические основы радиоэлектроники», 
«Моделирование электрооборудования», «Автоматизированное проекти-
рование электроэнергетических и электрических систем». 
 
 

 

1.1. Основные уравнения теории нелинейных двух- и четырехполюсников 

9 

1. ГРАФИЧЕСКИЕ  И  АНАЛИТИЧЕСКИЕ  ОПЕРАТОРЫ   

ИНВАРИАНТНОЙ  МОДЕЛИ  ЭЛЕКТРОННОЙ  ЦЕПИ  

РЕГЕНЕРАТИВНОГО  УСТРОЙСТВА 

1.1. Основные уравнения теории нелинейных двух-                            

и четырехполюсников 

Рассмотрим проходной нелинейный четырехполюсник, формализу-

ющий электронное строение «открытых» аналоговых и цифровых 
устройств (рис. 1.1), находящихся в электромагнитном (ЭМ) поле, мето-
дами эквивалентных схем и неавтономных блоков.

 

Рис. 1.1. Четырехполюсный графический оператор,                                    

замещающий фрагмент электронного устройства 

Подобная инженерная макромодель передачи и регенерации колеба-

тельной энергии в окружающем пространстве определяет участки электри-
ческой структуры, имеющие сферическую или конусную, цилиндрическую 
либо планарную, продолговато-вытянутую или другую конфигурацию. 
Она замещается одноконтурной или разветвленной нелинейной электриче-
ской цепью, соединяющей идеализированные ветви с помощью нескольких 
(m или n- пар) выводов (рис. 1.2). 

Использование структурной схемы неавтономного блока в виде мно-

гополюсного инварианта позволяет в рамках технической электроники и 
наноэлектроники:

1) корректно сформулировать общую концепцию теории и ряд базо-

вых требований к настройке КПД преобразования изделия электронной 
техники при фиксированной конфигурации несущей платформы, обеспе-
чивающей, например, его минимальное тепловое сопротивление или 
наилучшие аэродинамические качества несущей платформы; 

2) устранить потерю или искажение исходных данных о габаритах 

питающих проводников и герметизирующего корпуса, других деталей 

 

1. Графические и аналитические операторы инвариантной модели… 

10 

конструкции, обусловленных основным назначением технического объ-
екта, движущегося в окружающем ЭМ поле; 

 

Рис. 1.2. Структурная схема нелинейной электрической (электронной)                  

цепи в виде многополюсного инварианта 

3) получить математические выражения целевой функции в теории 

электронной компонентной базы, экстремальное значение которой (с энер-
гетической точки зрения) ищется в явном аналитическом виде на допусти-
мом интервале граничных условий. Она задает алгоритм синхронной 
оптимизации нагрузки и внутреннего сопротивления зависимых (или 
управляемых) источников сигналов, коэффициента усиления и мощности 
регенеративного устройства. 

Отметим, что: 
1. Число n соответствует количеству вакуумных или полупроводни-

ковых электронных приборов (ЭП), расположенных снаружи и внутри раз-
рабатываемой конформной радиоэлектронной и электронно-вычисли-
тельной аппаратуры (РЭА и ЭВА). 

2. Формализация понимается как синтез семейства геометрических и 

алгебраических образов циркуляции обобщенного тока, необходимых для 
инженерной практики, например, проектирования системы металлических 
ленточных или цилиндрических проводов и ЭП с развитой периферией. 

3. Входными и выходными полюсами называют зажимы подключе-

ния зависимых источников сигнала в эквивалентной схеме изделия радио-, 
микро- и наноэлектронной техники. Однако для ряда макромоделей его элек-
трической структуры одни и те же клеммы, соответствующие конкретным 
точкам конструкций, могут быть одновременно входными и выходными 

1.1. Основные уравнения теории нелинейных двух- и четырехполюсников 

11 

(рис.1.2). Этот случай наблюдается, когда энергетическое влияние на ЭП мо-
делируется резистивно-негатронным НЭ и требуется определить ток или 
напряжение активной ветви, содержащей тот или иной тип генератора ЭДС. 
Поэтому в алгоритме идентификации контуров электронной цепи использу-
ются термины «стороны» или «порта», которые служат одновременно вхо-
дом и выходом для мгновенной суммы x прямых и обратных воздействий. 
В связи с указанным обстоятельством клеммы, образующие одну сторону 
многополюсника, отмечаются буквенно-цифровыми символами со штрихом 
и без него (1–1, 2–2’, n–n’ на рис. 1.1, 1.2). 

Инвариантные схемы замещения, имеющие 2n-полюсов или n-сторон, 

справедливы для конформных объектов, имеющих любое (одно-, двух- и 
трехмерное) КТИ. Они феноменологически и рекурсивно учитывают импе-
дансные свойства узлов настройки и питания, крепления и теплоотвода ЭП, 
вводов и вывода сигналов, реализующих прием и переизлучение колебатель-
ной энергии в окружающее пространство. 

4. Термин «структура» характеризует электрическое строение неавто-

номных блоков в общем ЭМ поле, скрытое несущей платформой и теплоот-
водом, диэлектрическим компаундом, выполняющим герметизирующую и 
защитную функцию и т.д. Такая градация открытых изделий радио-, микро- 
и наноэлектроники определяет варьируемую топологию беспроводных внут-
ренних и внешних обратных связей дискретных ЭП с электростатическим 
управлением при фиксированной геометрии и форме металлических питаю-
щих соединений. 

Например, в интегральных схемах гига- и терагерцового (ИС ГГц и 

ТГц) диапазонов, «интеллектуальных» композиционных материалах маски-
рующих покрытий, нанесенных на поверхность конформного объекта для 
решения задач СТЕЛС технологии в 21 веке, полупроводниковых ЭП с раз-
витой периферией в виде совокупности точечных диодов и транзисторов, ре-
гулярной или неоднородной активной линии передачи СВЧ-энергии [1–27]. 

Создание конформного КТИ РЭА и ЭВА иллюстрируется не только 

сборочным чертежом и деталировками, но и условным графическим изобра-
жением «электронного строения» объекта, окруженного ЭМ полем, в виде 
отдельного или объединения множества неавтономных блоков. Они тракту-
ются как структурная, функциональная и принципиальная эквивалентная 
схема путей циркуляции постоянного и переменного тока, сопровождаемой 
перераспределением амплитуды напряжения и интенсивности сигналов. 

1. Графические и аналитические операторы инвариантной модели… 

12 

Первоначально в структурной идеализированной нелинейной элек-

трической цепи (рис. 1.2), справедливой для области между электродами 
ЭП, выделяем вход 1, соответствующий зажимам 1–1 (рис. 1.1) неавтоном-
ного блока. Они являются общими при дальнейшем рекурсивном форми-
ровании составных двух-, четырех- и многополюсников, иллюстрирующих 
совместное протекание токов переноса, проводимости и смещения. После 
чего, базируясь на законе сохранения энергии и теореме об активном двух-
полюснике, задаем ЭДС x1(t) первичного источника (ПИ), где t – время, , x- 
мгновенное суммарное воздействие в выбранной точке пространства. То-
гда амплитудно-зависимая реакция y2(t,x1) её резистивно-негатронных 
участков, задается управляемым вторичным источником (ВИ) u(t,i) напря-
жения и (или) i(t,u) тока. Он расположен на выходе 2 (рис.1.2) многополюс-
ника и отдает колебательную мощность меньше, равную или больше чем 
на него падает, соответствующую режимам рекуперации и усиления ЭП. 
Таким образом следующим промежуточным или базовым инвариантом 
служит совмещенная схема элементарного и составного одно- и двухпор-
товых нелинейных элементов (НЭ) отражательного и проходного типа. 

Считаем, что отклик y2(t,u1) выходных ветвей и контуров как с сосредо-

точенными, так и распределенными параметрами подводится обратно к 
входу 1 электронной цепи. В этом случае искомые 𝑖(𝑢, 𝑢) и 𝑖(𝑢, 𝑢) токи 
на клеммах 1–1 и 2–2 зависят от алгебраической или геометрической суммы 
первичного и вторичного воздействий 𝑢 = 𝑢+ + 𝑢(𝑢): 

𝑖= 𝑓(𝑢+ 𝑢); 
(1.1) 

𝑖= 𝑓(𝑢+ 𝑢). 
(1.2) 

Условно положительные направления этих величин, характеризуе-

мых постоянными и переменными функциями в пространстве и времени, 
отмечены на рис. 1.1. 

Соотношения (1.1.), (1.2) справедливы при произвольной форме сиг-

нала, номинальной величине постоянного тока и напряжения питании ЭП, 
определяемой отводом тепла от активных и пассивных нелинейных элемен-
тов (НЭ) аналоговых и цифровых устройств. Эти соотношения обеспечивают 
корректность применения законов Кирхгофа в одной точке ЭМ поля, нахо-
дящейся внутри системы ЭП и проводников. 

В этом случае результирующее напряжение u на зажимах 1–1 

(рис. 1.1) макромодели электрической структуры РЭА и ЭВА варьируется