Цифровая обработка сигналов. Часть 1

 

 

 

 

Д. Г. Хафизов, Р. Г. Хафизов, С. А. Охотников  

 

 

 

 

ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ 

 

Лабораторный практикум 

 

Часть 1 

 

 

 

 

 

 

Йошкар-Ола 

ПГТУ 
2018 

УДК 621.391(075.8) 
ББК  32.811я7 
         Х 12 
 
 
Рецензенты:  

Кревецкий А. В., канд. техн. наук, профессор, заведующий ка-
федрой информатики ФГБОУ ВО «Поволжский государствен-
ный технологический университет»; 
Колчев А. А., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры прикладной 
математики и информатики ФГБОУ ВО «Марийский государ-
ственный университет». 

 
 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 

Хафизов, Д. Г. 

Х 12     Цифровая обработка сигналов: лабораторный практикум. Часть 1 

/ Д. Г. Хафизов, Р. Г. Хафизов, С. А. Охотников. – Йошкар-Ола: 
Поволжский государственный технологический университет, 
2018. – 72 c.  
ISBN 978-5-8158-2001-2 
ISBN 978-5-8158-2003-6(Ч. 1) 

 

Представлены материалы для самостоятельной подготовки и ауди-

торной работы студентов при изучении отдельных разделов дисциплины 
«Цифровая обработка сигналов», а также для выполнения ими лабора-
торных работ.  

Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Биотех-

нические системы и технологии», «Радиотехника» и специальности «Ра-
диоэлектронные системы и комплексы». 

УДК 621.391(075.8) 

ББК  32.811я7 

 

ISBN 978-5-8158-2003-6(Ч. 1)
ISBN 978-5-8158-2001-2

© Хафизов Д. Г., Хафизов Р. Г.,
Охотников С. А., 2018
© Поволжский государственный
технологический университет, 2018

Список сокращений 

 
АМ – амплитудно-модулированный 
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика 
АЦП – аналого-цифровой преобразователь 
БПФ – быстрое преобразование Фурье 
ДПФ – дискретное преобразование Фурье 
НФ – нерекурсивный цифровой фильтр 
ОБП – сигнал с одной боковой частотой 
ОДПФ – обратное дискретное преобразование Фурье 
ПГ – преобразователь Гильберта 
ФНЧ – фильтр низких частот 
ФЧХ – фазочастотная характеристика 
ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь 
ЦОС – цифровая обработка сигналов 
ЦФ – цифровой фильтр 
ЦФНЧ – цифровой фильтр низкой частоты 
 

Введение 

 

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) как одно из наиболее 

динамично развиваемых и перспективных направлений имеет 
большое фундаментальное и прикладное значение в современ-
ной радиотехнике.  

Удельный вес ЦОС в радиоэлектронных устройствах и си-

стемах по мере повышения ее быстродействия и снижения стоимости 
все более возрастает. Ее методы используются для разработки 
и исследования радиоэлектронных устройств и систем 
различного назначения, а ее средства – для их аппаратно-
программной реализации.  

Обучение методам и средствам ЦОС осуществляется в рамках 
дисциплины «Цифровая обработка сигналов». Она охватывает 
широкий круг теоретических вопросов, изучаемых на лекционных 
и лабораторных занятиях и в процессе самостоятельной 
работы студентов.  

Лабораторный практикум (часть I) включает изучение базовых 
вопросов дискретизации сигналов по времени и их цифрового 
представления, спектрального анализа дискретных сигналов, 
применения методов ЦОС в различных радиоэлектронных 
системах. 

Настоящее издание предназначено для студентов, обучающихся 
по специальности «Радиоэлектронные системы и комплексы», 
а также бакалавров и магистрантов направлений подготовки «
Радиотехника» и «Биотехнические системы», в образовательных 
программах которых предусмотрено изучение дисциплины «
Цифровая обработка сигналов». 

Общие методические рекомендации  
к выполнению лабораторных работ 

 

Лабораторный практикум предназначен для самостоятельной 
и аудиторной работы студентов радиотехнических специальностей 
и направлений подготовки. Тематика лабораторных 
работ охватывает часть разделов дисциплины «Цифровая обработка 
сигналов». 

Успешное выполнение лабораторных работ может быть достигнуто 
в том случае, если студент отчетливо представляет себе 
цель эксперимента и ожидаемые результаты, поэтому важным 
условием обстоятельности проводимых исследований является 
тщательная подготовка к лабораторной работе.  

До выполнения лабораторной работы студент должен: 
- изучить теоретические сведения, необходимые для ее выполнения; 

- 
провести предварительные расчеты к лабораторной работе 

(в том случае, если это необходимо); 

- ознакомиться с описанием и порядком выполнения работы. 


После выполнения работы составляется отчет в установленной 
форме. Отчет по лабораторной работе должен содержать: 

- 
название работы; 
- цель работы; 
- краткие теоретические сведения; 
- результаты выполнения предварительных расчетов; 
- таблицы, графики с результатами исследований; 
- выводы. 
Содержание выводов по лабораторной работе: 
- краткая формулировка итогов проделанной работы, на основании 
которых можно сделать заключение о практическом 

подтверждении (или не подтверждении) известных теоретических 
положений; 

- анализ отклонений полученных результатов от теоретических 
и ожидаемых; 

- оценка и сравнение исследуемой системы, схемы или 

устройства с другими существующими (достоинства и недостатки). 

Лабораторная работа №1 

 

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ СИГНАЛОВ 

Цель работы. Изучить вопросы аналого-цифрового и циф-

ро-аналогового преобразования сигналов. Исследовать процедуру 
дискретизации и восстановления аналоговых сигналов. 

 
1.1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 
Аналоговый сигнал 
)
(t
x
 является вещественнозначной 

функцией вещественного непрерывного аргумента (времени), 
источниками которого служат различные физические процессы 
и явления, непрерывно меняющиеся во времени (или в пространстве). 


Дискретный сигнал 
)
(n
x
 – это кусочно-непрерывная вещественнозначная 
функция дискретного аргумента n . Дискретный 
сигнал представляет собой набор отсчетов некоторой величины, 
измеренной в дискретные моменты времени. Интервал 
d
T  между 
двумя соседними отсчетами называется шагом дискретизации, 
а обратная величина 
d
d
T
f
/
1

 – частотой дискретизации 

(или  
d
d
T
/
2


 – круговая частота дискретизации).  

Устройства, преобразующие аналоговый сигнал в цифровой, 
называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). 
Обратное преобразование цифровых сигналов в аналоговые выполняется 
цифро-аналоговым преобразователем (ЦАП). 

Основными характеристиками АЦП являются динамический 
диапазон, разрешающая способность, погрешность и шумы 
квантования, время преобразования и апертурное время, шаг 
дискретизации по времени (или частота дискретизация), шаг 
квантования по уровню (или разрядность). Под разрядностью 

понимается число двоичных разрядов k , используемых для записи 
одного квантованного значения. 

Дискретный сигнал можно получить из аналогового посредством 
процедуры дискретизации во времени. В этом случае 
дискретный сигнал 
)
(n
x
 представляет собой последовательность 
отсчетов, значения которых в точности равны значениям 
исходного аналогового сигнала в дискретные моменты времени 

)
(
)
(
d
d
nT
x
n
x

. Так как отсчеты сигнала представляют собой 

конечный набор отсчетов, их можно пронумеровать целыми 
числами.  

Цифровой сигнал 
)
(n
c
 – сигнал дискретный и по времени, и 

по значениям. Цифровой сигнал может быть получен из дискретного 
путем процедуры квантования по уровню.  

Таким образом, чтобы получить из аналогового сигнала 

цифровой, необходимо провести процедуру дискретизации по 
времени и квантования по уровню. В результате мы получим 
вместо непрерывного сигнала последовательность целых чисел.  

Математически дискретный сигнал определяют:  
 функцией дискретного времени 
d
nT , соответствующей 

выборкам аналогового сигнала в дискретные равноотстоящие 
моменты времени: 

;
...
,2
,1,0
,
|)
(
)
(



n
nT
t
t
x
nT
x
d
d
 

 функцией номера выборки n , в общем случае не связанной 
с временем:  

;1
|)
(
)
(


d
d
T
nT
x
n
x
 

 функцией непрерывного времени t , получаемой умножением 
аналогового сигнала 
)
(t
x
 на дискретизирующую 












n

d
nT
t
t
f
)
(
)
(
 в виде периодической последовательности 

 -импульсов 
с 
периодом 
повторения 
d
T , 
где 













d

d

d
nT
t

nT
t
nT
t
,0

,
)
(
 –  -импульс бесконечной амплитуды, 

нулевой 
длительности 
и 
единичной 
площади 

1
)
(

2
/

2
/











d
d

d
d

T
nT

T
nT
t

d dt
nT
t
, задержанный на 
d
nT  отсчетов и имеющий 
размерность частоты или 
1

c
. Графически дискретные 

сигналы представляются функцией дискретного времени 
d
nT  

или номера выборки n  (рис. 1.1). 
 

 

Рис. 1.1. Графики непрерывного 
)
(t
x
 и дискретного  

))
(
)(
(
n
x
d
nT
x
 сигналов 

 

Сигналы, определяемые функцией номера выборки n , 

называют также числовыми, или дискретными, последовательностями.  


Приводимую на графиках функцию непрерывного времени 

отождествляют либо с аналоговым сигналом 
)
(t
x
, соответствующим 
дискретному сигналу 
)
(
d
nT
x
, либо с некоторой условной 

огибающей 
дискретной 
последовательности 
)
(n
x
, 
более 

наглядно отображающей ее функциональную зависимость.  

При дискретизации аналогового сигнала с финитным спектром, 
ограниченным максимальной частотой 
m
 , отвечающей 

условию 
2
/
d
m



 (рис. 1.2), спектр дискретного сигнала 

)
( 
j
Xd
 в основной полосе частот 
2
/
d


 (при
2
/
|
|
d



) 

точно совпадает (до постоянного множителя 
d
T ) со спектром 

аналогового сигнала: 
)
(
)
(



j
X
j
X
T
a
d
d
. Условие 
2
/
d
m



 

(или 
m
d



2
) отвечает теореме отсчетов Котельникова.  

 

 

Рис. 1.2. Спектральные преобразования при дискретизации  
аналогового сигнала с финитным спектром при 
m
d



2
 

 
В этом случае возможно точное восстановление аналогово-

го сигнала 
)
(t
x
 по его дискретным выборкам 
)
(
d
nT
x
 с помо-

щью идеального фильтра-интерполятора нижних частот (ФНЧ) 
с прямоугольной частотной характеристикой 
)
( 

j
m
, равной 

1 при 
m


|
|
 и равной нулю при 
m


|
|
 (на рис. 1.2 

2
/
d
m



).  

Сигнал на выходе ФНЧ соответствует обратному преобра-

зованию Фурье депериодизированного спектра дискретного