Вероятностные методы теории надежности строительных конструкций

 
 
 
 
 
 

Н. П. Соловьёв 

 
 
 

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ 

ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ 

СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ 

 
 
 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

2019 
 

УДК 624.01:624.04(075.8) 
ББК 38.5я7 

С 60 

 

Рецензенты: 

 

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой  

сопротивления материалов и прикладной механики ПГТУ С. П. Иванов; 

 

кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций 

и водоснабжения ПГТУ А. Н. Актуганов 

 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 

Соловьёв, Н. П. 

С 60  
Вероятностные методы теории надежности строительных 

конструкций: учебное пособие / Н. П. Соловьёв. – Йошкар-Ола: 
Поволжский государственный технологический университет, 
2019. – 206 с. 
ISBN 978-5-8158-2075-3 

 

В учебном пособии излагаются основные понятия теории вероятности и 

математической статистики. Рассмотрена сущность полувероятностного ме-
тода расчета строительных конструкций ‒ расчет по предельным состояниям. 
Показаны статистические закономерности нагрузок, воздействий среды и 
прочности материалов. Определены основные методы расчета надежности 
простых и сложных строительных систем. Приведены примеры вероятност-
ных расчетов при проектировании и оценке надежности строительных кон-
струкций. 

Для студентов направления подготовки 08.05.01 «Строительство уни-

кальных зданий и сооружений» (специалитет), магистрантов и аспирантов 
строительных институтов, а также инженерно-технических работников науч-
ных и проектных организаций. 
 

УДК 624.01:624.04(075.8) 

ББК 38.5я7 

 

ISBN 978-5-8158-2075-3 
© Соловьёв Н. П., 2019 
© Поволжский государственный  
технологический университет, 2019 

Предисловие 

 

Процесс создания и эксплуатации зданий и сооружений направлен на 

обеспечение безаварийной работы строительных конструкций в течение 
заданного срока их эксплуатации. На этот процесс оказывают влияние 
многочисленные факторы, определяющие вероятностную основу строи-
тельного производства и условий эксплуатации. Учет данных факторов на 
стадии проектирования невозможен без использования вероятностных 
методов, которые в конечном итоге должны обеспечить необходимый 
уровень надежности при условии выполнения социальных и экономиче-
ских критериев. Вероятностный подход в данном случае обусловлен тем, 
что все прочностные и деформационные характеристики конструкций, их 
геометрические параметры, условия эксплуатации, а также все воздействия 
на них представляют собой случайные величины. 

В общем случае надежность строительных конструкций зданий и сооружений 
определяется следующими понятиями: «начальная безотказность», «
долговечность» и «ремонтопригодность». В данном пособии 
рассматриваются те вопросы, которые направлены на обеспечение необходимого 
уровня надежности на момент создания строительной продукции, 
т.е. вопросы, связанные с обеспечением начальной безотказности 
строительных конструкций. За рамками данного пособия остались 
вопросы, связанные с долговечностью и ремонтопригодностью строительных 
конструкций. Эти вопросы рассматриваются в других специальных 
дисциплинах. 

Реализация вероятностных расчетов не может быть решена без знания 
основных положений теории вероятностей и математической статистики. 
Поэтому особое место в учебном пособии отведено изучению 
указанных направлений применительно к строительному производству, 
приведены многочисленные примеры оценки надежности строительных 
конструкций.  

Содержание учебного пособия соответствует учебному плану и ра-

бочей программе по курсу «Вероятностные методы строительной меха-
ники и теория надежности строительных конструкций». Книга предна-
значена студентам специальности 08.05.01 «Строительство уникальных 
зданий и сооружений». 

 
 

Условные обозначения 

 

Р(А) – вероятность события А 
W(A) – относительная частота события А 
𝑋̃ = 𝑥̃ – случайная величина 
М(Х)=𝑋̅=mх – математическое ожидание случайной величины Х 
𝑋̂ – наиболее частое значение случайной величины Х 
D(X) – дисперсия случайной величины Х 
σ(X) – среднее квадратическое отклонение (стандарт) случайной 
величины Х 
υ(Х) – коэффициент вариации случайной величины Х 
f(x) – плотность вероятности случайной величины X 
F(x) – функции распределения случайной величины X 
Mod=xmod – мода распределения случайной величины Х 
Ме=xme – медиана распределения случайной величины 
mh – начальный момент распределения случайной величины 
μh – центральные моменты распределения случайной величины 
γn – коэффициент надежности по ответственности зданий и сооружений 
γf – коэффициент надежности по нагрузке 
ψ – коэффициент сочетания нагрузок 
γm – коэффициент надежности по материалу 
γd – коэффициент условия работы 
φi – понижающие коэффициенты полезной нагрузки на перекрытия 
R – функция несущей способности строительной конструкции 
F – функция напряжений от внешних нагрузок и воздействий 
S – резерв прочности строительной конструкции 
β – характеристика безопасности 
р(R) – плотность вероятности несущей способности конструкции 
р(F) – плотность вероятности усилий в конструкции 
Рfail – вероятность разрушения (отказа) конструкции 
Рsuc – вероятность безотказной работы конструкции 

 
 

Введение 

 
Расчет строительных конструкций является одним из главных этапов 

проектирования зданий и сооружений. «Строительные конструкции и 
основание здания или сооружения должны обладать такой прочностью 
и устойчивостью, чтобы в процессе строительства и эксплуатации не 
возникало угрозы причинения вреда жизни или здоровью людей, иму-
ществу физических или юридических лиц, государственному или муни-
ципальному имуществу, окружающей среде, жизни и здоровью живот-
ных и растений» [72]. Достижение указанной цели возможно лишь при 
учете на стадии проектирования вероятностной основы строительного 
производства и эксплуатации. 

Существующие методы расчета строительных конструкций детально 

изложены в нормативной литературе, руководствах по проектированию, 
многочисленных учебных пособиях и монографиях. Иначе обстоит дело с 
изложением методов расчета строительных конструкций на надежность. 

Сегодня вершиной вероятностного метода расчета строительных 

конструкций является метод расчета по предельным состояниям, в ос-
нову которого положены зависимости, определяющие несущую способ-
ность, жесткость и другие свойства строительных элементов, учитыва-
ющие вероятностные характеристики свойств материалов, геометрии, 
нагрузок и условий эксплуатации.  

Впервые статистическая природа прочности была показана в опубли-

кованной в 1926 г. работе М. Майера [81], в которой автор вместо расчета 
по допускаемым напряжениям предложил для выбора значений парамет-
ров, вводимых в расчет, использовать методы теории вероятности и ма-
тематической статистики. В 1929 г. Н. Ф. Хоциалов [77] наряду с учётом 
изменчивости основных параметров предложил выполнять проектирова-
ние конструкций исходя из оптимальной суммы как капитальных затрат 
на создание строительной продукции, так и суммы убытков от аварий, т.е. 
обсуждается идея вероятностной оптимизации. 

Разработке и введению в практику проектирования конструкций ме-

тодики предельных состояний способствовали труды Н. С. Стре-
лецкого [68, 69], В. А. Балдина [4], А. А. Гвоздева [18], В. М. Келдыша, 
И. И. Гольденблата [26] и т.д.  

Определение вероятности безотказной работы конструкций обычно 

связано с вычислением характеристики безотказности, т.е. отношения 
среднеожидаемого значения разности прочности конструкций и нагруз-
ки к среднеквадратическому отклонению этой разности. Принципиаль-

ные положения такого подхода были разработаны А. Р. Ржаницыным 
[54, 56, 57]. В дальнейшем данный подход получил развитие в работах 
Б. И. Беляева [7, 8], Б. И. Снарскиса [60, 61]. В трудах В. В. Болотина 
[11, 13, 14] впервые применена теория случайных процессов к решению 
многих задач надежности и обобщены вопросы теории надежности 
строительных конструкций. 

При оценке надежности необходимо знать допустимую вероятность 

выхода 
из 
строя 
конструкций, 
т.е. 
оптимальную 
надежность. 

А. Р. Ржаницыным [57] был предложен подход к определению опти-
мального показателя надежности исходя из минимума полных ожидае-
мых затрат, включающих затраты на возведение сооружения и затрат на 
ликвидацию последствий повреждений или разрушений. Существенное 
развитие этот метод получил в трудах Б. И. Снарскиса [60, 61], а также в 
работах А. Я. Дривинга [23, 24], Н. Н. Складнева [59], Ю. Д. Сухова  
[70, 71], С. А. Тимашова [73], В. Д. Райзера [48].  

Совершенствование методики нормирования расчета строительных 

конструкций на основе вероятностного подхода поставило вопрос о необ-
ходимости глубокого изучения нагрузок, действующих на сооружения. 
Серьезный вклад в исследование нагрузок и в обоснование процедуры их 
нормирования внесли М. Ф. Барштейн [5], А. А. Бать [6], Л. В. Клепиков 
[27], В. А. Оставнов и Л. С. Розенберг [3]. 

Исследования В. В. Болотина [12, 13], А. Р. Ржаницина и Ю. Д. Су-

хова [55, 56], С. А. Тимашева [73], Е. И. Федорова [75, 76] существенно 
продвинули решение проблемы сочетания нагрузок в расчетах кон-
струкций. Важную роль в развитии теории надежности сыграли моно-
графии В. В. Болотина [11, 13, 14], А. Р. Ржаницина [57], В. Д. Райзера 
[49, 50]. Из зарубежных исследований следует отметить работы 
Г. Аугусти, А. Баратта [3], Г. Шпете [80]. 

В публикациях, появившихся в последнее время (А. В. Перельмутер 

[34, 40], А. С. Лычев [31], В. Д. Райзер [51]), обобщены результаты иссле-
дований в области надежности строительных систем, предложены прак-
тические рекомендации по определению данного критерия как на стадии 
проектирования, так и на стадии эксплуатации (эксплуатационная надеж-
ность). Этим вопросам посвящены нормы проектирования [20, 21] – Ев-
рокоды (система общих технических правил для проектирования зданий 
и гражданских инженерных сооружений). 

Российская нормативная база расчета строительных конструкций 

зданий и сооружений на надежность пополнилась рядом стандартов: 
СТО 36554501-014-2008 «Надежность строительных конструкций и ос-

нований. Основные положения» [36], ГОСТ 27751-2014 «Надежность 
строительных конструкций и оснований» [37], ГОСТ Р ИСО 2394-2016 
«Конструкции строительные. Основные принципы надежности» [29]. 
Данные стандарты является совместной разработкой ведущих научно-
исследовательских институтов России – НИЦ «Строительство», 
ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко, НИИЖБ им. А. А. Гвоздева, НИИОСП 
им. Н. М. Герсеванова, РААСН и др.  

На основе принятых стандартов планируется разработать свод правил 
по оценке надежности строительных конструкций и оснований.  
В нем должны быть определены методы оценки надежности строительных 
конструкций. В настоящее время в основном используют метод 
линеаризации, который позволяет определить надежность конструкций, 
когда заданная функция (например, прочность) сравнительно хорошо 
представлена линейной зависимостью. Для многих задач инженерных 
исследований строительных конструкций метод линеаризации оказывается 
неэффективным (например, случаи нелинейных задач, динамических 
расчетов и т.п.). Поэтому для определения начальной безотказности 
строительных конструкций целесообразно использовать метод статистического 
моделирования или метод Монте-Карло [62]. Однако данный 
метод требует разработки специальных вычислительных программ, 
что затрудняет его использование. В пособии автором предлагается новый 
подход к определению надежности строительных конструкций вне 
зависимости от сложности решаемых задач [63-65]. 

Одним из препятствий к практическому применению вероятностных 

методов расчета строительных конструкций являются скудные стати-
стические данные о выходах из строя конструкций в условиях возведе-
ния и эксплуатации. Сбор и систематизация статистической информа-
ции по дефектам и повреждениям конструкций, вызванных условиями 
изготовления и эксплуатации, позволит установить влияние накопления 
дефектов и повреждений в течение срока эксплуатации на надежность 
строительных конструкций. 

В последнее десятилетие появились новые направления в теории 

надежности строительных конструкций зданий и сооружений. Это тео-
рия прогрессирующего обрушения и теория живучести строительных 
систем [17, 43]. Они основаны на оценке способности строительных 
систем к выполнению своих основных функций при катастрофических 
воздействиях, т.е. при природных или техногенных воздействиях.  

1
ЗНАЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ 
НАДЕЖНОСТИ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

 

1.1. Аварии и катастрофы. Причины их появления 

 

При эксплуатации зданий и сооружений возникают условия, приво-

дящие как к неожиданному нарушению работы отдельных конструк-
тивных элементов (зон), так и к выходу из строя зданий и сооружений в 
целом. Такие явления принято называть авариями и катастрофами. Для 
определения их причин рассмотрим ряд аварий зданий и сооружений и 
катастроф с начала XXI века [30].  

14 февраля 2004 года в Москве произошло обрушение покрытия 

спортивно-развлекательного комплекса «Трансвааль парк» (рис. 1.1). 
При аварии погибло 28 человек и свыше 200 получили ранения.  
 

 
 

 

Рис. 1.1. Обрушение покрытия аквапарка «Трансвааль парк» 

 

 
Еще на стадии предварительного разбирательства выяснилось, что 

«Трансвааль парк» проектировали а сразу две организации, что привело 
к ошибкам, допущенным при проектировании оболочки покрытия. Дру-
гие причины обрушения – непрочность самой конструкции покрытия и 
брак при его изготовлении, а также неправильная эксплуатация купола 
(скопившийся на стеклянной крыше снег). 

 
 

23 февраля 2006 года произошло обрушение здания Басманного рынка 

в г. Москве (рис. 1.2). Причины происшедшего ‒ неплановая перестройка 
и неправильная эксплуатация здания на протяжении всего срока его 
службы, т.е. местами утеплитель кровли находился в переувлажненном 
состоянии, некоторые элементы несущих конструкций оболочки имели 
коррозийный износ до 50 %. 

24 августа 2012 года в г. Северодвинске 
(
Архангельская 
область) 

обрушилась секция жилого пяти-
этажного дома (рис. 1.3). Причинами 
аварии явились деформация основания, 
старение материалов, недостаточная 
эксплуатация. 

 
6 апреля 2012 года произошло 

обрушение жилого дома в г. Караганде 
в Казахстане (рис. 1.4). Причины ‒ 
деформация основания 
фундамента дома вследствие набухания 
грунтов (отсутствие водозащитных 
мероприятий), а также недостаточная 
проектная жесткость и 
несущая способность монолитного 
железобетонного каркаса здания в 
фактических 
инженерно-геологических 
условиях.  

Рис. 1.3. Обрушение жилого дома в 

г. Северодвинске

Рис. 1.2. Обрушение

Басманного рынка в г. Москве

Рис. 1.4. Обрушение жилого дома 

в г. Караганда

26 мая 2013 года в г. Донецке 

Ростовской области обрушилась 
кровля спортивного зала школы 
№ 13 (рис. 1.5). Пострадавших 
нет. В документе строительной 
экспертизы говорится, что случившееся 
стало следствием «потери 
несущей способности деревянной 
балки нижнего пояса 
фермы из-за глубокого косослоя, 
поразившего все сечение».  

24 марта 2015 года произошло обрушение угловой секции жилого 

дома в г. Тюмени (рис. 1.6). По мнению 
комиссии, авария случилась из-
за строительного брака, допущенного 
еще при закладке фундамента, 
то есть в 1970 году.  

В Бангладеше 24 апреля 2013 года 
произошло обрушение восьми-
этажного 
здания 
Рана-Плаза 
в 

г. Савар округе Дакка (рис. 1.7).  
В здании находились четыре фабрики 
по пошиву одежды, банк и множество 
магазинов. В результате аварии 
погибло 1127 человек, ранено около 2500 человек.  

В связи с обрушением была 

выдвинута предварительная версия, 
согласно которой аварию 
спровоцировала работа четырёх 
электрогенераторов, 
установленных 
на крыше. Генераторы создавали 
вибрацию, которая усиливалась 
тем, что в здании работали 
тысячи швейных машин. В итоге 
именно из-за этой вибрации здание 
начало разрушаться. 

Рис. 1.5. Обрушение кровли

в г. Донецке

Рис. 1.6. Обрушение угловой

секции жилого дома в г. Тюмень

Рис. 1.7. Обрушение здания 

Рана-Плаза в г. Савар (Бангладеш)