Тепломассообмен

ТЕПЛОМАССООБМЕН

Москва 
ИНФРА-М 

УчЕБНик

Рекомендовано 
Учебно-методическим объединением вузов 
Российской Федерации по образованию в области 
строительства в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению «Строительство»

О.Н. БрюхАНОв
С.Н. ШЕвчЕНкО

2022

УДК 536.24(075.8)
ББК 31.31я73
Б87

ББК 31.31я73

Р е ц е н з е н т ы :
В.А. Арутюнов, д-р техн. наук, проф.,
В.И. Коробко, д-р физ.-мат. наук, проф.,
П.А. Хаванов, д-р техн. наук, проф. 

Брюханов О.Н., Шевченко С.Н. 
Тепломассообмен: óчебник. — М.: ИНФРА-М, 2022. — 464 с. — 
(Высшее образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-004803-1
Излагаются основы тепломассопереноса, стационарной и неста-
цио 
нарной 
теплопроводности, 
конвективного 
теплообмена, 
теплооб-мена излучением и сложного теплообмена. Рассмотрены 
основы мас-сообмена, теплообмена при фазовых превращениях и 
теплообменные аппараты. 
Предназначена в качестве учебного пособия для студентов 
высших учебных заведений инженерных специальностей. Может 
быть полез-на для инженерно-технических специалистов широкого 
профиля.

Б87

© Брюханов О.Н., Шевченко С.Н., 2012
ISBN 978-5-16-004803-1

Предисловие

В учебнике рассмотрены физические основы процессов тепло- 
и массопереноса — распространения теплоты и массы. Изложены 
методы подобия, приведены методы численного решения диффе-
ренциальных уравнений теплообмена. Уделено внимание теплооб-
мену при совместном действии излучения и теплопроводности, 
а также излучения и конвекции. Некоторые сложные вопросы при-
ведены в ознакомительном плане, при этом при необходимости 
более детального изучения имеются ссылки на соответствующую 
специальную литературу. 
Авторы стремились разработать учебник, который, по возмож-
ности, отражал бы основные методы теории тепло- и массообмена1 
и был бы доступен для изучения студентам инженерных специаль-
ностей широкого профиля. При создании учебника были использо-
ваны как труды отечественных и зарубежных ученых в области 
тепло- и массообмена: М.В. Кирпичева, М.А. Михеева, А.А. Гухмана, 
А.В. Лыкова, А.И. Леонтьева, С.С. Кутателадзе, В.П. Исаченко, 
Р. Зигеля, В.Г. Харюкова и др., так и собственные исследования. Он 
не содержит элементов сложного математического аппарата, а рас-
сматривает основные понятия и законы, с помощью которых описываются 
процессы тепло- и массообмена, а также в нем приводятся 
примеры решения конкретных инженерных задач с использованием 
рассмотренных закономерностей.
Данная книга является учебным пособием для студентов инженерных 
гражданских и военных специальностей, в которых дисциплина «
тепломассообмен» не является основной дисциплиной подготовки 
по специальности.

1 
Теория тепло- и массообмена представляет собой один из важных разделов 
технической физики. Она базируется на таких дисциплинах, как физика, 
термодинамика, гидродинамика и газовая динимика.

введение

При взаимодействии тел, имеющих различную температуру, происходит 
обмен энергией движущихся частиц (молекул, атомов, свободных 
электронов), поэтому интенсивность движения частиц тела, 
имевшего меньшую температуру, увеличивается, а интенсивность движения 
частиц тела с более высокой температурой уменьшается. Вследствие 
этого одно из тел нагревается, а другое остывает. Поток энергии, 
который передается частицами тела с более высокой температурой 
телу с более низкой температурой, принято называть тепловым потоком. 
Отсюда следует, что, для того чтобы возник тепловой поток, т.е. 
возник процесс теплообмена между различными областями пространства, 
заполненного вещественной средой, необходимо и достаточно, 
чтобы в этих областях имели место неодинаковые температуры.
Таким образом, если где-либо в пространстве возникла разность 
температур, энергия переносится из области пространства с высокой 
температурой в область с низкой температурой. В соответствии 
с концепциями термодинамики изменение энергии вследствие разности 
температур определяется одной из форм передачи энергии от 
одного тела к другому и называется подведенной теплотой. Законы 
термодинамики относятся к переносу энергии и применимы для 
систем, находящихся в равновесии. Поэтому с их помощью можно 
рассчитать количество энергии, необходимое для перехода системы 
из одного состояния в другое, но невозможно определить, какое 
время займет этот переход. Теория тепломассообмена дополняет 
первый и второй законы классической термодинамики, предлагая 
методы, позволяющие найти скорости переноса энергии. 
Чтобы нагляднее показать различие в видах информации, полу-
ченных с помощью термодинамики и теории тепломассообмена, 
рассмотрим нагрев стального стержня в горячей воде. Законы тер-
модинамики, с одной стороны, позволяют рассчитывать конечную 
температуру, после того как две системы достигнут равновесия, и ко-
личество энергии, перенесенное при переходе от начального равно-
весного состояния к конечному, но они не дают возможности опре-
делить скорость переноса тепла и температурное поле стержня по 
истечении заданного промежутка времени или найти, через какое 
время температура стержня достигнет заданного значения.
С другой стороны, теория тепломассообмена позволяет вычис-
лить скорость переноса теплоты от воды к стальному стержню, 
а затем на основании этой информации рассчитать, как изменяется 
во времени температура стержня и воды.

Значимость процесса теплообмена как в природе, так и в технике 
определяется тем, что свойства тел самым существенным образом 
зависят от их теплового состояния, которое, в свою очередь, само 
определяется условиями теплообмена. Эти условия оказывают суще-
ственное влияние на процессы изменения состояния вещества, ме-
ханические, магнитные и другие свойства тел. Именно этим объяс-
няется интенсивное развитие теории теплообмена и то исключи-
тельное влияние, которое ей уделяется в энергетике, химической 
технологии, авиастроении и др.
В материальной среде перенос теплоты связан с тепловым движе-
нием составляющих ее микрочастиц: молекул, атомов, ионов. В то 
же время непосредственный перенос определенных порций теплоты 
может происходить в результате перемещения объемов среды. Теп-
ломассообмен — это процесс распространения теплоты и массы. Про-
цессы переноса теплоты и массы могут осуществляться за счет раз-
личных механизмов. Если перенос теплоты осуществляется за счет 
теплового движения или тепловых колебаний микрочастиц, то такой 
перенос называется теплопроводностью. Если перенос теплоты осу-
ществляется в движущейся жидкости или газе за счет перемещения 
объемов среды из области с одной температурой в область с другой, 
то такой процесс называют конвективным переносом теплоты или 
конвекцией [88]. Такая же аналогия применима и для переноса массы. 
Кроме этого, перенос теплоты осуществляется излучением. Аналогов 
ему в переносе массы нет. Для осуществления теплообмена излучением 
нет необходимости в наличии промежуточной среды. Теплообмен 
происходит в этом случае посредством квантов электромагнитного 
излучения в определенном диапазоне частот. Процессы 
тепло- и массообмена, протекающие в двухфазной системе на границе 
раздела фаз, называются соответственно теплоотдачей и мас-
соотдачей. Если процесс теплообмена происходит между двумя жидкими 
или газообразными средами, разделенными твердой перегородкой (
стенкой), то такой процесс называется теплопередачей. 
Таким образом, существуют три способа (механизма) теплопереноса: 
теплопроводность (кондукция), конвекция (перемешивание), излучение (
радиация). В реальных процессах они обычно сопутствуют 
друг другу, теплопроводность и конвекция всегда связаны с переносом 
массы примеси (диффузией), т.е. имеет место сложный тепло- 
и массообмен. В теории тепло- и массообмена расчет теплопередачи 
происходит при помощи методов, которые обобщают результаты 
отдельного исследования каждого из трех способов переноса теплоты. 
Таким образом, основным методом теории тепло- и массооб-

мена является разделение сложного теплообмена на его составляющие 
и изучение этих составляющих методами математической 
физики и эксперимента.
В некоторых случаях при рассмотрении сложного теплообмена 
появляются задачи, которые невозможно свести к моделям с отдельными 
независимыми процессами теплообмена. Естественно, что 
в этих случаях понятия коэффициентов теплопередачи и теплоотдачи 
лишаются отчетливого смысла. В таком случае необходима постановка 
задачи в общей форме, описывающей как механизм теплопереноса 
в отдельных областях системы, так и их взаимодействие на 
границах раздела тел и фаз. Такие задачи называются сопряженными.
При рассмотрении процессов тепло- и массообмена чаще рассматриваются 
области пространства, размеры которых значительно 
больше по сравнению с длиной свободного пробега молекул. Поэтому 
такие понятия, как температура, давление, теплоемкость и др., 
приписываются даже таким малым элементам системы, которые 
с математической точки зрения могут быть рассмотрены как дифференциалы 
ее объема. Таким образом, в большинстве задач тепло- 
и массообмена твердые, жидкие и газообразные среды рассматриваются 
как непрерывные. Исключение делается только для взаимодействия 
тел с весьма разреженным газом, когда размеры тела 
соизмеримы со средней длиной свободного пробега молекул. 
Тепломассообмен объединяет в единую теорию переноса энергии 
(теплоты), количества движения (импульса) и массы некоторые разделы 
молекулярной физики, гидроаэродинамики, термодинамики 
обратимых и необратимых процессов, физико-химических поверхностных 
явлений и химической технологии.

обозначения

r, R 
— радиус, м, теплота парообразования, Дж/кг, отражательная 
способность.
d, D 
— диаметр, м, коэффициент диффузии, м2/с, про-
пускательная способность.
d 
— толщина, м.
h, H 
— высота, м, удельная энтальпия, Дж/кг, взаимная поверхность, 
м2.
F 
— поверхность теплообмена, м 2.
t 
— время, с.
Т 
— абсолютная температура, К.
t 
— температура, °С.
tс 
— температура поверхности, °С.
tж 
— температура жидкости, газа, °С.
dt, Dt, DТ 
— изменение температуры, температурный напор,°С, К.
q 
— относительная температура.
р 
— давление, Па.
Dр 
— перепад давлений, Па.
V 
— объем, м3, объемный расход, м 3/с.
m 
— масса вещества, кг, относительная концентрация.
r 
— плотность, концентрация вещества, кг/м3.
v 
— скорость, м/с.
g 
— ускорение свободного падения, м /с2.
b 
— температурный коэффициент объемного расши-
рения, 1/К, коэффициент массоотдачи, м/с.
сv, cp 
— изохорная и изобарная удельная теплоемкость, Дж/
(кг ⋅ К).
m 
— коэффициент динамической вязкости, Н ⋅ с/м2.
n 
— коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
s 
— поверхностное натяжение, Н/м, постоянная Сте-
фана—Больцмана, 5,67 ⋅ 10-8 Вт/(м ⋅ К4), коэффи-
циент испарения, кг/(м2 ⋅ с).
Q 
— тепловой поток, Вт.
q, E 
— поверхностная плотность теплового потока, Вт/м2.
q 
— линейная плотность теплового потока, Вт/м.
l 
— коэффициент теплопроводности, Вт/(м ⋅ К).
а 
— коэффициент температуропроводности, м2/с.

a 
— коэффициент теплоотдачи, Вт
м
К
2 ⋅

.

k 
— коэффициент теплопередачи, Вт
м К
⋅
.

e 
— степень черноты.
А 
— поглощательная способность.

jF F
1
2
, , j12 
— средний угловой коэффициент излучения.

jdF dF
1
2
,
 
— элементарный угловой коэффициент излучения.

jdF F
1
2
,  
— локальный угловой коэффициент излучения.
x, y, z 
— декартова система координат.
  
i
j k
, ,  
— орты декартовой системы координат.
J 
— поток массы, кг/с.
j 
— плотность потока массы, кг/(м2 ⋅ с).
∇2, D 
— оператор Лапласа.
G 
— массовый расход, кг/с.

ГЛАВА 1. 
ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ  
ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ

1.1. 
ОСНОВНЫЕ ПОНяТИя, ОПРЕдЕЛЕНИя  
И ЗАКОНЫ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ

Исследование многочисленных энергетических процессов 
связано с решением задач переноса теплоты и вещества. Перенос 
этих субстанций в твердых телах вне связи их друг с другом подчи-
няется условно принятым линейным зависимостям. Например, пе-
ренос теплоты — постулату или закону Фурье: плотность теплового 
потока пропорциональна температурному градиенту; молекулярный 
перенос вещества — закону диффузии Фика: плотность потока массы 
пропорциональна градиенту концентраций (или разности диффузи-
онных химических потенциалов) [76].
На основании этих линеаризованных закономерностей выводятся 
соответствующие дифференциальные уравнения.
Однако экспериментами было установлено, что явления переноса 
при большой их интенсивности в реальных условиях влияют друг на 
друга. Методика учета этого влияния и принципы описания соответ-
ствующих сложных процессов рассматриваются в термодинамике 
необратимых процессов [98].
Перенос теплоты есть процесс переноса энергии. Процессы переноса 
энергии в самом общем виде (применительно к любым видам 
энергии) были впервые описаны Н.А. Умовым в 1874 г.
Перенос энергии и массы осуществляется одним или несколькими 
материальными носителями.
Носителями теплоты могут быть любые вещественные системы: 
атомы, молекулярные комплексы, вихревые образования, гидродинамические 
потоки, а также кванты акустического излучения — фононы 
[86]. Когда говорят об электромагнитном излучении как о процессе переноса 
теплоты, то имеют в виду перенос теплоты с помощью электромагнитной 
энергии, в процессе которого дважды происходят взаимопревращения: 
сначала теплоты в электромагнитную энергию, а затем 
наоборот. Примером такого переноса может служить теплообмен между 
Солнцем и Землей. Перенос теплоты может происходить и в скрытой 
форме — путем поглощения теплоты в одних частях системы и выделения 
в других, в результате фазовых и химических превращений.
В переносе вещества участвуют разные носители. Например, при 
диффузии водяного пара в газообразной среде перенос происходит 

с помощью отдельных молекул, или молекулярных комплексов, или 
вихрей, или гидродинамического потока. При переносе теплоты переносимой 
субстанцией является энтропия S; при переносе массы 
вещества — масса.
Количественной мерой переноса субстанции dW является произведение 
потенциала П на изменение dK обобщенной координаты K, 
характеризующей количество переносимой субстанции [5]:
dW = П ⋅ dK. 
(1.1)
Тогда в случае переноса теплоты Q
dQ = T ⋅ dS, 
(1.2)
где Т — температура — потенциал теплоты; dS — изменение обобщенной 
координаты — энтропии.
Любой вид переноса характеризуется одинаковыми понятиями: 
полем, потоком, сопротивлением и т.д. В общем случае потенциал 
является функцией координат пространства и времени: П = f(x, y, 
z, t). Совокупность значений потенциала в данный момент времени 
для всех точек пространства называют потенциальным полем [24]. 
Например, если потенциалом является температура, то поле называется 
температурным. Если потенциал меняется со временем, то 
поле называется нестационарным, в противном случае — стационарным. 
Поле может быть трехмерным: П = f(x, y, z); двухмерным — 
П = f(x, y) и одномерным. Наиболее простой вид имеют, естественно, 
уравнения одномерных стационарных полей.
Геометрическое место точек, имеющих одинаковый потенциал, 
образует изопотенциальную поверхность. Изменение потенциала наблюдается 
лишь при перемещении по направлению x, пересекающему 
изопотенциальные поверхности (рис. 1.1). Наиболее резкое 
изменение потенциала происходит при перемещении по нормали n 
к изопотенциальным поверхностям.
Предел отношения изменения потенциала DП к расстоянию 
между изопотенциальнымими поверхностями по нормали Dn называется 
градиентом потенциала [24]:



n
n
n
n
n
0
0
0
lim
grad
∆
∆
∆

П
П
П,




=
∂
∂
=
→

 
(1.3)

где n0 — единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности 
или орт нормали.
Градиент потенциала является вектором, направленным по нормали 
к изотермической поверхности, его положительным направлением 
считается направление возрастания потенциала. Вектор с противоположным 
направлением называют напряженностью поля: