Теория и технология развития математических представлений у детей дошкольного возраста

ТЕОРИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ 
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ 
у детей дошкольного возраста

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ ВУЗОВ
(БАКАЛАВРИАТ)

Москва

2020

А.В. Белошистая

С Е Р И Я  « У Ч Е Б Н И К  Д Л Я  В У З О В »  ( Б А К А Л А В Р И А Т )

УДК 373.2(072)
ББК 74.100.5
 
Б43

Белошистая А.В.
Б43  
Теория и технология развития математических представлений 
у детей дошкольного возраста : учебное пособие для вузов (бакалавриат) / А.В. Белошистая. — М. : Издательство ВЛАДОС, 2020. — 
256 с. : ил.

ISBN 978-500136-126-8

Учебное пособие создано в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлению подготовки «Педагогическое образование» 
профиль «Дошкольное образование» и «Педагогика и психология» (квалификация 
«бакалавр»). В нем рассмотрены основные вопросы учебного предмета «Теория и технология развития математических представлений у детей дошкольного возраста».
Содержание книги поможет будущему воспитателю, как в организации практической обучающей деятельности на математических занятиях в дошкольных образовательных учреждениях (ДОУ), так и в подготовке методической документации.
Отличительной особенностью методической направленности пособия является 
его универсальность по отношению ко всем современным программам математического образования дошкольников.
Учебное пособие предназначено студентам педагогических университетов и педагогам дошкольных образовательных организаций.
УДК 373.2(072)
ББК 74.100.5

ISBN 978-500136-126-8

© Белошистая А.В., 2020
© ООО «Издательство ВЛАДОС», 2020
© Художественное оформление.
  ООО «Издательство ВЛАДОС», 2020
© Оригинал-макет. ООО «Издательство ВЛАДОС», 2020

Учебное издание
Белошистая Анна Витальевна
ТЕОРИЯ И ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ 
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
Учебное пособие для вузов (бакалавриат)

Зав. художественной редакцией И.В. Яковлева
Нач. технического отдела Е.В. Чичилов

Подписано в печать 20.09.2019. Формат 70 100/16. Печать офсетная.
Бумага офсетная. Усл. печ. л. 20,8. Тираж 10 000 экз. (1-й завод 1–1000 экз.).
Заказ № 

ООО «Издательство ВЛАДОС».
119571, Москва, а/я 19.
Тел./факс: (495) 984-40-21, 984-40-22, 940-82-54.
Email: vlados@dol.ru   http://www.vlados.ru

Отпечатано в ОАО «Можайский полиграфический комбинат»
143200, г. Можайск, ул. Мира, 93
www.oaompk.ru, www.оаомпк.рф
тел. (495) 745-84-28, (49638) 20-685

Оглавление 
Оглавление

Введение.  Роль и место методической составляющей в профессиональной 
подготовке будущего воспитателя ДОО к развитию
математических представлений у дошкольников  . . . . . . . . . . . . . . 6

Глава 1.  Теоретические основы построения технологии развития 
математических представлений у детей дошкольного возраста . . . .  8
 
1.1. Образовательная технология в дошкольном обучении  . . . . . . . . . .  8
 
1.2.  Психологическое обоснование методологии математического 
развития ребенка дошкольного возраста  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
 
1.3.  Построение системы развития математических представлений 
у дошкольников и принципы отбора программного содержания 
обучения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
 
1.4. Игровые технологии в обучении дошкольников математике . . . . .24

Глава 2.  Содержательный компонент обучения математике в детском 
саду: развитие математических представлений у детей 
дошкольного возраста . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
 
2.1.  Особенность математики как области познания окружающего 
мира и способы формирования математических понятий 
и представлений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48
 
2.2.  Множества: задание множеств, отношения между множествами, 
разбиение множества на классы, выделение единичного 
предмета из множества, сравнение множеств. . . . . . . . . . . . . . . . . .55
 
2.3.  Число как количественная характеристика множества. 
Количественные и порядковые числа, правила счета, 
обозначения чисел (цифры). Состав однозначных чисел. 
Двузначные числа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
 
2.4.  Действия сложения и вычитания. Символика и запись действий. 
Простейшие приемы вычислений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
 
2.5. Подготовка к знакомству с задачами в детском саду  . . . . . . . . . . . .92
 
2.6.  Величина как свойство объекта (предмета), поддающееся 
измерению: длина, масса, площадь, емкость, время. . . . . . . . . . . 99
 
2.6.1. Длина предмета. Сравнение и измерение длин. . . . . . . . . . . . . . 99

Оглавление

 
2.6.2. Масса предмета. Сравнение и измерение массы . . . . . . . . . . . . .102
 
2.6.3. Площадь. Сравнение и измерение площади условной меркой  . . . .102
 
2.6.4.  Емкость (вместимость, объем). Сравнение и измерение 
вместимости условной меркой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
 
2.6.5.  Время. Особенности сравнения и измерения времени, меры 
времени  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
 
2.7.  Геометрические тела и геометрические фигуры. Роль 
геометрического содержания в развитии пространственного 
мышления дошкольника. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114

Глава 3.  Деятельность педагога по управлению процессом усвоения 
математического материала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145
 
3.1.  О возможности построения развивающей системы 
математического образования дошкольников. . . . . . . . . . . . . . . .145
 
3.2. Методическая подготовка воспитателя к занятию. . . . . . . . . . . . .151
 
3.3.  Оценка качества образовательной деятельности педагога: 
диагностика развития математических представлений 
дошкольников  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .158

Глава 4.  Индивидуальный подход при обучении дошкольников
математике  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164
 
4.1.  Различные подходы к пониманию смысла «индивидуализации 
обучения». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .164
 
4.2.  Особенности педагогической поддержки ребенка, способного 
к математике  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175
 
4.3.  Специфика работы по формированию математических 
представлений с ребенком, имеющим проблемы обучения  . . . . .183
 
4.4.  Средства организации индивидуального подхода в обучении 
математике в детском саду  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .200

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202
Приложение 1.  Программа развития математических представлений 
дошкольников (по возрастным группам)  . . . . . . . . . . . . . . . .202
Приложение 2.  Планируемые результаты процесса развития 
математических представлений дошкольников 
(по возрастным группам)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
Приложение 3.  Тематическое планирование и образцы конспектов 
занятий по развитию математических представлений 
дошкольников (по возрастным группам) . . . . . . . . . . . . . . . . .210
Приложение 4.  Пример системы заданий для диагностики 
математического развития дошкольников и образец 
математической обработки результатов  . . . . . . . . . . . . . . . . .222
Приложение 5.  Пример методического анализа конспектов занятий 
по математике в ДОО  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .237

Оглавление

Приложение 6.  Требования к знаниям и умениям
обучающихся (студентов)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Приложение 7. Самостоятельная работа студентов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .250
 
7.1. Темы для самостоятельного изучения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .250
 
7.2.  Примерная тематика курсовых и квалификационных
(дипломных) работ с образцом разработки плана содержания. . .252
 
7.3. Образец разработки плана содержания дипломной работы  . . . . .254
 
7.4. Примерная тематика докладов и рефератов  . . . . . . . . . . . . . . . . .255
 
7.5. Вопросы для промежуточной аттестации (к экзамену). . . . . . . . .255

Методические дисциплины в структуре педагогического образования 
имеют особый статус. Они есть цель изучения, поскольку являются главным средством построения эффективной профессиональной деятельности будущего педагога.
Задача дисциплины — подготовить студентов к осуществлению математического развития ребенка при работе с детьми, имеющими различные природные данные, по различным программам в быстро меняющихся социальных условиях современного общества.
Методическая компетентность педагога тесно связана с его знаниями 
психологии обучения, а также знаниями теории обучения (дидактики обучения) и математики как таковой. Чем лучше педагог владеет этим триединым «комплектом», тем выше уровень его методической подготовки 
и соответственно больше его возможности в осуществлении творчества 
в методической деятельности на математических занятиях. Иными словами, творчество в методической деятельности на математических занятиях — это не внешнее украшательство (сказочный сюжет, костюмы, 
картинки, яркая наглядность, музыкальные физминутки и т.п.), а организация усвоения ребенком необходимого содержательного материала 
(математических понятий и способов деятельности с ними) соответственно психологическим особенностям возраста детей, с учетом и реализацией основных положений теории обучения детей этого возраста, и при 
этом с соблюдением математической корректности в подаче материала.
При организации образовательного процесса на современном этапе 
речь идет не только о формировании правильных (адекватных) математических представлений у дошкольника, но в большей мере о воспитании и развитии ребенка в процессе обучения математике. В этой связи 
педагог должен иметь знания о структуре современного развивающего 
занятия, владеть различными приемами организации деятельности ребенка на занятии (уметь использовать проблемную ситуацию, эвристическую беседу, обучающий эксперимент и др.). Конечно, эти приемы могут 
быть реализованы на любом предметном занятии (развитие речи, подготовка к обучению грамоте, окружающий мир), но математика является предметом специфическим, поскольку требует математической корректности в работе с ее содержанием. Поэтому, педагог должен владеть 
как математическим содержанием, которое ему необходимо донести до 
ребенка, так и современными преемственными технологиями изучения 
математических фактов, понятий, свойств, способов действий.

 Введение 

РОЛЬ И МЕСТО МЕТОДИЧЕСКОЙ 
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ 
ПОДГОТОВКЕ БУДУЩЕГО ВОСПИТАТЕЛЯ 
ДОО К РАЗВИТИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ 
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

Роль и место методической составляющей в профессиональной подготовке будущего воспитателя ДОО

Методика формирования математических представлений у дошкольников — очень молодая наука. Всего лишь в 1970-е годы появился первый учебник для будущих воспитателей, написанный А.М. Леушиной 
«Формирование элементарных математических представлений у детей 
дошкольного возраста» (М., 1974). Появлению этой науки обусловило 
развитие двух областей знания: общей дидактики обучения и психологии обучения и развития, которые и легли в ее основу. Методика формирования математических представлений у дошкольников рассматривает 
следующие вопросы:
1.  Цель обучения дошкольника математике. (Зачем нужно учить математике?)
2.  Какому содержанию следует обучать? Это вопрос об объеме и наполнении программы обучения, об отборе и построении последовательности обучения математическим понятиям.
3.  Какие способы организации деятельности ребенка на занятии — методы, приемы, средства, формы обучения — нужно отбирать и применять для того, чтобы ребенок мог с пользой для себя усваивать 
отобранное содержание. Как учитывать при организации обучения 
дошкольника психологические особенности возраста и индивидуальные различия детей, но в то же время «укладываться» в отведенное время (учебный план, программа, режим дня), а также учитывать реальное наполнение группы в связи с принятой в нашей стране системой коллективного обучения (групповые занятия).
Эти три компонента образуют методическую систему, в которой изменение одного из компонентов вызовет изменение другого.
Например, в 1990-е годы происходили большие изменения в содержании и методических подходах к обучению математике в начальной школе. Вслед за этими изменениями стали меняться программы дошкольной 
подготовки. В настоящее время появление Федерального государственного стандарта школьного образования также влечет за собой большие 
изменения как в области школьного обучения, так и соответственно в дошкольной образовательной области.
Методика развития математических представлений дошкольника — 
создавалась для организации практической деятельности педагогов, работающих с детьми дошкольного возраста. И хотя счету и вычислениям 
учили детей еще в доисторические времена, о чем говорят наскальные 
росписи, где счет предметов обозначен числовыми фигурами (черточками — палочками), а элементам арифметики учили детей в храмовых 
школах Древнего Египта и в Древней Греции, но только в XX в. методика пришла к тому, что элементам математики стали обучать детей в детских садах. И в XXI в. уже нет ни одной программы дошкольного образования, которая обходится без математики. Однако главной целью обучения элементам математики является не столько формирование у ребенка 
определенного списка знаний, умений и навыков предметного характера, 
сколько развитие высших психических функций, его способностей и раскрытие внутреннего потенциала ребенка в процессе обучения.

1.1. Образовательная технология в дошкольном обучении
В последнее десятилетие в дидактике обучения стал приобретать все 
большую популярность термин «образовательная технология». Следует 
отметить, что понятия «методика обучения» (традиционно привычное 
большинству педагогов) и «образовательная технология» не являются 
синонимами. Кратко обрисуем сущность понятия «образовательная технология», поскольку далее речь пойдет о технологии математического 
образования в детском саду.
Сколько существует система образования, столько педагоги искали 
пути достижения если не абсолютного, то хотя бы высокого обучающего 
результата в работе с группой детей и постоянно совершенствовали свои 
средства, методы и формы работы. Еще при зарождении педагогики (теории обучения), считалось, что достаточно найти какой-то прием или 
группу приемов, которые позволяли бы добиваться желаемой цели. Так 
появились различные методики. Время шло, у практиков накапливался 
опыт, они создавали новые, более эффективные, методики. Однако результаты практической работы по создаваемым методикам не всегда отвечали все расширяющимся требованиям.
В результате педагогика накопила в своем арсенале значительное число эффективных методик. Однако проблемы стабильности в обучении, 
а также достижения каждым обучаемым высоких результатов остаются 
проблемами и по сей день.
На сегодня очевидно, что совершенствование методик надо продолжать, но процесс их накопления и эмпирического (основанного на практике) отбора должен быть совмещен с выбором цели и отработкой системы контроля процесса обучения. Этому и призвана помочь технологизация процесса обучения.
В современной педагогической и психологической литературе часто 
встречается понятие «технология», пришедшее к нам вместе с развитием 
компьютерной техники и внедрением новых компьютерных технологий. 
В педагогической науке даже появилось специальное направление — 

Глава 1 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 
ПОСТРОЕНИЯ ТЕХНОЛОГИИ РАЗВИТИЯ 
МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ 
У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

Теоретические основы построения технологии развития математических представлений у детей 

педагогическая технология. Это направление зародилось в 1960-е годы 
в США, Англии и в настоящее время распространилось практически во 
всех странах мира. Таким образом, появление этого термина и направления исследований не являются случайностью.
Как и любая технология, педагогическая технология представляет 
собой процесс, при котором происходит качественное изменение воздействия на обучаемого. Поскольку образовательная технология является 
педагогической, она также должна удовлетворять основным критериям 
технологичности, которыми являются:
концептуальность;
системность;
управляемость;
эффективность;
воспроизводимость.
Концептуальность образовательной технологии предполагает, что каждой образовательной технологии должна быть присуща опора на определенную научную концепцию, включающую философское, психологическое, дидактическое или социально-педагогическое обоснование достижения образовательных целей.
Системность означает, что образовательная технология должна обладать всеми признаками системы:
логикой процесса,
взаимосвязью его частей, целостностью.
Управляемость предполагает возможность диагностического целеполагания, планирования, проектирования процесса обучения, поэтапной диагностики, варьирования средств и методов с целью коррекции 
результатов.
Эффективность указывает на то, что современные педагогические 
технологии существуют в конкурентных условиях и должны быть эффективными по результатам и оптимальными по затратам, а также непременно должны гарантировать достижение определенного стандарта 
обучения.
Воспроизводимость подразумевает возможность применения (повторения, воспроизведения) образовательной технологии в других однотипных образовательных учреждениях, другими субъектами, т.е. технология как педагогический инструмент должна быть гарантированно эффективна в руках любого педагога, практически независимо от опыта, 
стажа, возраста и личностных особенностей педагога использующего ее.
Перечисленные критерии технологичности определяют структуру образовательной технологии, которая включает в себя три части:
концептуальная основа;
содержательный компонент обучения;
процессуальная часть — технологический процесс.
Концептуальная часть образовательной технологии — это научная 
база технологии, те психолого-педагогические идеи, которые заложены 
в ее фундамент и определили выбор ее методологии.

Глава 1

Содержательную часть технологии составляют цели — общие и конкретные, а также содержание учебного материала.
Процессуальная часть представлена системной совокупностью следующих элементов:
организация учебного процесса;
методы и формы учебной деятельности детей;
методы и формы работы педагога;
деятельность педагога по управлению процессом усвоения материала;
диагностика обучающего процесса.
Только в том случае, если существуют (разработаны) все компоненты, 
описанные выше, можно утверждать, что рассматриваемая система действительно является образовательной технологией.
Данное учебное пособие по своему целевому назначению призвано 
представить студентам такую образовательную технологию в области 
математического образования в детском саду. В этой главе будет рассмотрено концептуальное обоснование построения такой технологии: психологическое обоснование выбора методологии, принципы отбора содержания, цели и особенности этой технологии в связи с ее использованием 
в работе с дошкольниками. В главе 2 будет представлена содержательная 
и процессуальная часть технологии развития математических представлений у дошкольников. В главе 3 будут рассмотрены вопросы, связанные 
с деятельностью педагога по управлению процессом усвоения материала, 
а в главе 4 будут рассмотрены вопросы, связанные с индивидуализацией 
процесса обучения и диагностикой результатов обучения (качества обучения).

1.2.  Психологическое обоснование методологии математического 
развития ребенка дошкольного возраста
Под методологией обычно понимают систему принципов и способов 
организации и построения теоретической и практической деятельности 
(от «метод» и греческого logos — слово, понятие, учение). В современном 
научном знании термином «методология» обозначают три различных 
уровня научного подхода.
Первый уровень — это некоторый общий философский подход, общий 
способ познания, принимаемый исследователем.
Второй уровень методологии научного познания представлен частной 
(или специальной) методологией, принимаемой как совокупность методологических принципов, применяемых в данной области знания при 
построении теоретической основы деятельности.
Третий уровень — методология как совокупность конкретных методических приемов в практической деятельности (методика).
Таким образом, методология подразделяется на общую и частную. 
Общая методология формулирует некоторые наиболее общие принципы, 
которые осознанно или неосознанно применяются при построении теоретической основы практической деятельности. В качестве общей методо

Теоретические основы построения технологии развития математических представлений у детей 

логии обычно принимают ту или иную философскую систему, например 
идеализм, материализм или дуализм. От выбора философской системы 
зависит ответ на основной вопрос философии: проблема отношения мышления к бытию, сознания к материи.
Теория обучения и воспитания достаточно долго считались независимыми от философии областями знания. Однако нельзя отрицать, что 
они напрямую связаны со специфически философской проблематикой, 
в частности с проблемой взаимоотношения субъекта и объекта (субъективного и объективного, идеального и реального). Методология, как учение о методе научного познания и преобразования мира, требует теоретического обоснования возможности этого познания либо законами объективного мира, либо законами духа и идеи, т.е. совокупностью правил, 
произвольно создаваемых человеческим умом.
Идеализм исходит из первичности нематериального, духовного и вторичности материального. Такая позиция приводит к идее конечности 
мира, и целевого начала в качестве причины его развития.
Материализм считает сознание продуктом материи и рассматривает 
его как отражение внешнего мира, утверждая, таким образом, познаваемость природы, в том числе, познаваемость и определенную детерминированность психики человека. Диалектический материализм рассматривает общие законы, благодаря которым осуществляются процессы 
движения и изменения материи (в том числе и мыслящей материи), процессы перехода от низших ее форм к высшим. Поскольку все существующие концепции развития психики связывают это развитие с деятельностью субъекта в рамках материального мира, полагается, что за общефилософское основание методологии математического развития принят 
материализм.
Метод не может разрабатываться вне содержания. Метод познания 
лишь тогда может быть научным, когда он отражает объективные законы 
самой действительности (в нашем случае — содержания предмета, а это 
математика). Поэтому принципы научного метода суть не сумма произвольных правил, созданных человеческим умом, а находятся в соответствии с объективными законами природы и общества, что позволяет связывать их с практическим воздействием субъекта на объективный мир.
Таким образом, обусловливается развитие второго уровня методологии научного познания — частная методология, т.е. реализация философских принципов применительно к специфическому объекту исследования (обучение дошкольника математике). На этом уровне принято 
формулировать концептуальный подход к выбору ведущей методологии данного вида деятельности (обучение математике дошкольника). 
Безусловно, выбор методологии должен быть обусловлен возрастными 
особенностями субъекта обучения. Исследуя процессы формирования 
мышления дошкольника, Л.А. Венгер отмечает такую специфическую 
опосредованную форму мышления, как моделирование, которая, будучи сформирована в специальном обучении, выступает впоследствии как 
универсальная общая интеллектуальная способность ребенка и, более 

Глава 1

того, как основное средство продуктивной интеллектуальной деятельности дошкольника.
Под моделированием можно понимать как метод исследования, так 
и способ построения модели. Под моделью принято понимать некоторую 
систему, соответствующую в каком-то отношении моделируемому процессу или явлению (понятию), и охватывающую такие существенные 
признаки этого процесса или явления, которые соответствуют целям моделирования и дают возможность субъекту получать новую информацию 
об этом процессе (явлении, понятии). При этом деятельность субъекта 
осуществляется не непосредственно с изучаемым объектом (явлением, 
понятием) а с его моделью, что очень актуально для математики, объекты изучения которой не являются конкретными вещами, а представляют собой абстрактные понятия, не воспринимаемые сенсорикой. Модель 
же помогает раскрыть смысл вводимых математических понятий посредством их образной подачи, а подключение резервов образного мышления 
к усвоению абстрактных математических зависимостей существенно облегчает усвоение и запоминание учебного материала, разгружает память 
детей, поскольку образ является более компактной единицей восприятия, чем цепочка знаковых преобразований или вербальных рассуждений. При этом использование моделирования в процессе формирования 
математических понятий и представлений соответствует самому характеру математического описания действительности (суть математики — 
это построение абстрактных моделей явлений реального мира и изучение 
этих моделей), что обеспечивает корректность этого способа обучения.
Главное, что необходимо учитывать при выборе способа моделирования, это то, что модель должна отражать только те из существенных 
свойств явления, которые нужны для реализации целей той работы, ради 
которой эта модель построена. При использовании моделирования в процессе обучения ребенка следует также учитывать психологическое своеобразие каждой стадии развития ребенка и действовать в соответствии 
с характерным способом видения мира ребенком и способом объяснения 
его самому себе. При этом структура мыслительного процесса и специфика его протекания у ребенка дошкольного возраста необходимо должна 
учитываться как при выборе уровня материализации модели: вещественном (макет), образном (представление), схематическом (чертеж, схема), 
словесном (описание в речи), символическом (знаки, буквы, символы 
и их сочетания), так и при разработке системы моделирующих действий 
ребенка с ней.
Использование моделирования как способа и модели как средства обучения математике способствует не только адекватному формированию 
математических понятий у ребенка, но и развитию таких важных психических функций, как внимание, память, восприятие, мышление, что 
многократно доказано в различных психологических исследованиях последних 30 лет. Кроме того, использование моделирования в процессе обучения создает благоприятные условия для формирования таких общих 
приемов умственных действий, как абстрагирование, классификация, 

Теоретические основы построения технологии развития математических представлений у детей 

анализ, синтез, обобщение, что в свою очередь способствует повышению 
уровня знаний, умений и навыков дошкольников.
Развивающий эффект моделирования при работе с дошкольником объясняется тем, что одна из основных его функций состоит в обеспечении наглядной основы формируемого умственного действия, т.е. модель служит 
его внешней опорой, помогая ребенку осознать структуру изучаемого объекта, правильно выстроить последовательность моделирующих действий 
и, соответствуя той же логике, выстроить ход рассуждений.
Принимая за ведущий метод обучения дошкольника математике моделирование, мы можем перейти к третьему уровню методологии: разработке набора конкретных приемов обучения ребенка математике на 
основе выбранного метода (и здесь уже разрабатываются частно-методические приемы знакомства с числом, с арифметическим действием, с геометрическими фигурами и т.д., т.е. всем программным содержанием), 
что собственно является непосредственно используемой на занятии конкретной методикой обучения ребенка данному предметному (моделируемому) содержанию.
Выбор способа моделирования и вида модели обусловлен возрастными 
особенностями мышления и восприятия дошкольника, которые не одинаковы на разных возрастных этапах. Характерное для ребенка 3–5 лет 
наглядно-действенное мышление (т.е. мышление, активизирующееся 
в процессе деятельности) имеет в своей основе развитую сенсорику, реализующуюся в процессе действий с предметами. Поэтому обучающие 
модели в этом возрасте должны быть вещественными, позволяющими 
осуществить полноценное сенсорное восприятие (не только увидеть, но 
и потрогать, пощупать, выполнить манипуляции и т.п.).
Но именно здесь и таится главная сложность при обучении математике: изучение математики связано не с изучением конкретных предметов, а с изучением абстракций. Множество, число, геометрическая 
фигура, арифметическое действие и т.д. — это понятия высокой степени абстрактности и общности. Поэтому возникает проблема построения 
для ребенка адекватных моделей этих понятий. Еще более важная проблема — это построение системы моделирующих действий ребенка, связанных не только с изучением предлагаемой ему модели, но и (главное!) 
позволяющих ребенку самому построить модель этого понятия и через 
процесс ее построения осознать основные свойства и отношения изучаемых математических объектов. Для решения этих проблем педагог должен хорошо разбираться как в вопросах математического содержания, 
так и иметь опыт (способность, талант) придумывания соответствующих 
моделирующих действий.
Для ребенка 6–10 лет характерно наглядно-образное мышление, т.е. 
для его активизации необходима такая организация образов, которая 
позволяет видеть и выделять самое существенное в предметах, а также 
видеть соотношение их друг с другом и соотношение их частей. Наглядно-образный стиль мышления характеризуется тем, что для его активизации необходим наглядный образ, наглядная модель (рисунок, схема),