Занимательная статистика. Факторный анализ. Манга

Çàíèìàòåëüíàÿ ñòàòèñòèêà

ÔÀÊÒÎÐÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ

Ìàíãà

О Б РА З О В АТ Е Л Ь Н А Я  М АН ГА
ÇÀÍÈÌÀÒÅËÜÍÀß ÑÒÀÒÈÑÒÈÊÀ
ФАКТОРНЫЙ
АНАЛИЗ
Син Такахаси
Иноуэ Ироха

Перевод 
Перевод 
с японского
с японского
Клионского А.Б.
Клионского А.Б.

Москва
Додэка, ДМК Пресс, 2015

УДК 519.233.5
ББК 22.172
 
Т15

 
Такахаси, Син.

Т15  
Занимательная статистика. Факторный анализ. Манга. / Син Такахаси (ав‑

тор), Иноуэ Ироха (худож.); пер. с яп. Клионского А. Б. — М. : ДМК Пресс, 
2015. — 248 с. : ил. — (Серия «Образовательная манга»). — Доп. тит. л. яп. — 
ISBN 978‑5‑97060‑116‑7.

Руи влюблена в Ямамото, работающего в отделе, начальником которого являет‑

ся отец Руи. Но внезапно Ямамото улетает в длительную командировку. Узнав, что 
его работа в командировке связана с факторным анализом, Руи решает освоить эту 
науку, чтобы полететь к Ямамото и вместе с ним делать его работу.

А помогут ей в этом нелёгком деле её подруги, с которыми она подрабатывает в 

кафе Norns – аспирантка Риса и студентка Миу. Вмести с ними она узнает, для чего 
проводят факторный анализ и на конкретном примере освоит методы, применяе‑
мые при его проведении. Кроме того она ознакомится с методом главных компо‑
нент, который очень похож на факторный анализ, и узнает, в чём его отличие.

Если вас интересует, как можно узнать причины (или факторы), побуждающие 

людей отвечать на вопросы анкет так или иначе, то эта книга для вас.

УДК 519.233.5

ББК 22.172

Original Japanese edition 

Manga de Wakaru Toukeigaku — Inshi Bunseki‑hen (Manga Guide: Statistics‑Factor Analysis)

By Shin Takahashi (Author), Iroha Inoue (Illustrator) and 

Trend‑Pro Co., Ltd. (Producer)

Published by Ohmsha, Ltd.

3‑1 Kanda Nishikicho, Chiyodaku, Tokyo, Japan

Russian language edition copyright © 2014 by DMK Press

Translation rights arranged with Ohmsha, Ltd.

 
Все права защищены. Никакая часть этого издания не может быть воспроизведена в лю‑

бой форме или любыми средствами, электронными или механическими, включая фотографирова‑
ние, ксерокопирование или иные средства копирования или сохранения информации, без пись‑
менного разрешения издательства.

ISBN 978‑4‑274‑06662‑2 (яп.)
Copyright © 2006 by Shin Takahashi and Trend‑Pro Co., Ltd.

ISBN 978‑5‑94120‑265‑2 (Додэка)
© Перевод, Издательский дом «Додэка‑XXI», 2013

ISBN 978‑5‑97060‑116‑7 (ДМК Пресс)
© Оформление, издание, ДМК Пресс, 2015

ПРЕДИСЛОВИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ

Данная книга посвящена в основном объяснению факторного анализа и метода 
главных компонент.
Для лучшего понимания материала желательно, чтобы читатели уже ознакомились 
с предыдущими книгами данной серии — «Занимательная статистика. Манга»*, или 
же их знания в этой области не уступали разъяснённым в этих книгах. 

Данная книга имеет следующую структуру:
• Глава 1. Базовые знания об анкетировании;
• Глава 2. Бланки анкет и вопросы;
• Глава 3. Базовые математические знания;
• Глава 4. Метод главных компонент;
• Глава 5. Факторный анализ.
Каждая из глав, в свою очередь, состоит из собственно манги и текстового дополнения. Также в книге имеется приложение, знакомящее с несколькими общеизвестными методами анализа, включая рассмотренные в книгах «Манга о статистике» и 
«Манга о статистике. Регрессионный анализ». 
Читателю, сведущему в математике, будет полезно внимательно изучить подробные описания процесса расчётов, которые есть в данной книге. Тому, кто не особо 
силён в математике, можно просто пробежать их глазами. Другими словами, читателю вполне достаточно думать: «Да, смысл этого метода мне не понятен, вычисления 
выглядят сложно, но, как бы там ни было, это вроде бы позволяет найти решение». 
Не нужно пытаться понять всё сразу. Давайте заниматься спокойно, без спешки. Однако автор просит читателя обязательно пробежать взглядом даже по непонятным 
объяснениям!
Скажу прямо: содержание данной книги сложнее, чем у книг «Манга о статистике» 
и «Манга о статистике. Регрессионный анализ». Поэтому, возможно, многие из читателей, только взглянув на какой-либо из приведённых процессов вычислений, подумают: «Это слишком сложно. Мне не хочется даже смотреть на это». Я прошу Вас 
приложить усилие, чтобы переступить через это чувство. Вычисления факторного 
анализа действительно сложны, но для читателей с познаниями в математике на 
уровне вступительных экзаменов научных и технических факультетов они должны 
быть вполне понятны.
Правда, это означает также, что для не очень разбирающихся в математике понять 
приведённые вычисления будут всё-таки трудно. Как бы там ни было, любой сложный предмет можно легко освоить, если двигаться постепенно, шаг за шагом.
В связи с округлением, некоторые результаты вычислений, приведённые в книге не 
совсем совпадают с результатами, которые читатели получат самостоятельно.

  * Син Такахаси. Занимательная статистика. Манга. М.: Додэка. 2010. 224 с.
     Син Такахаси. Занимательная статистика. Регрессионный анализ. Манга. М.: Додэка. 2014. 214 с.

V

В заключение я хотел бы здесь выразить благодарность коллективу Отдела разработок издательства Ohmsha, которые дали мне шанс взяться за перо. Я благодарю 
также сотрудников компании Trend-Pro, благодаря усилиям которых моя рукопись 
смогла стать мангой, господина re_akino, отвечавшего за написание сценария, а также господина Иноуэ Ироха, художника этой манги. Кроме того, я глубоко благодарен 
господину Сакаори Фумитакэ, преподавателю факультета социологии университета 
Риккё, давшему мне много ценных советов. 

Син Такахаси
октябрь, 2006

VI

СОДЕРЖАНИЕ
СОДЕРЖАНИЕ

Пролог.
НАШ С ТОБОЙ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ .................. 1

Глава 1.
БАЗОВЫЕ ЗНАНИЯ ОБ АНКЕТИРОВАНИИ .............15

1. Методы взятия выборок ....................................................17

2. Методы опроса ..............................................................30

3. Критерии размера выборки ................................................34

4. Методы случайного выбора и методы преднамеренного выбора .....36

5. Количественное исследование и качественное исследование ........38

6. Подходы к анализу данных ...............................................40

Глава 2.
БЛАНКИ АНКЕТ И ВОПРОСЫ ...........................41

1. Структура бланка анкеты ...................................................43

2. Типы вопросов ..............................................................48

3. Каких вопросов нужно избегать ...........................................52

4. Каких вопросов нужно избегать (продолжение) .........................60

5. Наличие нейтрального варианта ответа .................................62

Глава 3.
БАЗОВЫЕ ЗНАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ................65

1. Матрицы корреляции .......................................................67

2. Единичные матрицы .......................................................68

3. Вращение ....................................................................70

4. Собственные значения и собственные векторы .........................73

VII

5. Симметричные матрицы ...................................................76

6. Дополнительные сведения о матрицах ..................................80

7. Сумма квадратов отклонений, дисперсия случайной величины, 
квадратичное отклонение ..................................................86

Глава 4.
МЕТОД ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ .......................89

1. Что такое метод главных компонент .....................................93

2. Важные моменты метода главных компонент ..........................98

3. Конкретный пример использования метода главных компонент ... 104

4. Выбор переменных и первая главная компонента .....................118

5. Первая главная компонента и общий показатель .................... 124

6. Критерий суммарного вклада ........................................... 125

7. Главные компоненты, начиная со второй .............................. 126

8. Дисперсия и собственные значения .................................... 127

Глава 5.
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ................................. 129

 1. Что такое факторный анализ .......................................... 132

 2. Важные моменты факторного анализа ............................... 139

 3. Конкретный пример факторного анализа ............................ 150

 4. Выборка в примере данной главы .................................... 192

 5. Дополнения к важным моментам ..................................... 193

 6. Переменные с малыми значениями факторных нагрузок .......... 197

 7. Метод максимального правдоподобия ................................ 198

 8. Почему вращение подразумевает метод варимакс .................. 199

 9. Матрица факторных нагрузок и матрица факторной структуры ... 200

10. Метод промакс ........................................................... 202

11. Верхний предел задаваемого числа общих факторов .............. 208

12. Стоит ли считать метод главных факторов и метод варимакс 
 устаревшими? ............................................................ 209

13. Терминология факторного анализа ................................... 210

VIII

Приложение.
РАЗЛИЧНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА .................... 219

1. Многомерный анализ .................................................... 220
1.1. Общие сведения о многомерном анализе ...........................................220
1.2. Множественная регрессия ......................................................................... 221
1.3. Логистическая регрессия ..........................................................................222
1.4. Кластерный анализ ......................................................................................224
1.5. Анализ соответствий и квантификация Хаяши методом III .......226
1.6. Моделирование структурными уравнениями ....................................229

2. Другое ..................................................................... 231
2.1. Проверка статистической гипотезы ...................................................... 231
2.2. Метод Каплана-Мейера .............................................................................233

Список литературы .......................................... 235

Предметный указатель ...................................... 236

IX

ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЛИЦА

Такацу Руи
Такацу Руи

Студентка 1-го курса. Оптимистка, необузданно эмоциональна, 
но в то же время серьёзна. Подрабатывает в кафе NORNS.

Такацу Хироси
Такацу Хироси

Отец Руи. Начальник отдела 
маркетинговой компании. 
Из-за чрезмерной привязанности к дочери иногда ведёт 
себя по-детски. 

Игараси Миу
Игараси Миу

Студентка 3-го курса. Подрабатывает вместе с Руи. 
В прошлом боялась статистики,  но с некоторых пор 
погрузилась в неё с головой. 

Ямамото Мамору
Ямамото Мамору

Подчинённый Такацу. В прошлом занимался с Руи статистикой. С Руи они больше 
чем друзья, но меньше чем 
возлюбленные.

Мияно Риса
Мияно Риса

Аспирантка. Подрабатывает 
вместе с Руи. Холодный характер, но добра к младшим. Талантлива и увлечена 
исследованиями.

X

НАШ С ТОБОЙ 
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Пролог

ВИ-И-И
ВИ-И-И

ВИ-И-И
ВИ-И-И

ЯМАМОТО-САН!!!

ЯМАМОТО ДОЛЖЕН 
ЕХАТЬ ЗА ГРАНИЦУ. 
У НЕГО ТАМ ЕСТЬ 
КОЕ-КАКАЯ РАБОТА.

À-à-à!

À-à-à!
À-à-à!

РАЗ НАДО, 
ЗНАЧИТ НАДО. 
НЕ ТАК ЛИ,...

УА-А-А!

...Руи?

2

Пролог. Наш с тобой факторный анализ

БЛАГОДАРЯ 
ПОМОЩИ 
ЯМАМОТО…

…ТЫ СМОГЛА 
БЕЗ ПРОБЛЕМ 
ПОСТУПИТЬ 
В ИНСТИТУТ.

ТАК ПОЧЕМУ БЫ ТЕБЕ 
НЕ СОСРЕДОТОЧИТЬСЯ 
НА УЧЁБЕ ЗДЕСЬ, 
В ЯПОНИИ?!

Я ПОЕДУ ЗА НИМ 
И БУДУ УЧИТЬСЯ ТАМ, 
ЗА ГРАНИЦЕЙ!

ПРЕ…
ПРЕКРАТИ!

У Я... ЯМАМОТО 
ТАМ ЕСТЬ ОЧЕНЬ 
МНОГО РАБОТЫ!

НО 
ВСЁ-ТАКИ!

ТЫ ЧТО, ХОЧЕШЬ ЕМУ 
ТАМ МЕШАТЬ?

ОЙ
ОЙ
ОЙ
ОЙ

Äà!

ХМ!
ХМ!

НЕ ТАК 
ЛИ...?

3