Молекулярная спектроскопия. Основы теории и практика

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ  
 
 
 

 
МОЛЕКУЛЯРНАЯ 
СПЕКТРОСКОПИЯ 
ОСНОВЫ ТЕОРИИ И ПРАКТИКА 

 

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 

 

 
2-е издание, переработанное 
 
Под редакцией профессора Ф.Ф. Литвина 

 
 
 
 
 
Рекомендовано Федеральным учебно-методическим объединением  
в системе высшего образования  
по укрупненной группе специальностей и направлений подготовки  
06.00.00 «Биологические науки»  
в качестве учебного пособия  
для студентов высших учебных заведений,  
обучающихся по направлениям подготовки  
06.03.01 «Биология» и 06.04.01 «Биология»,  
специальности 06.05.02 «Фундаментальная и прикладная биология»  
и смежным направлениям и специальностям –  
от 3 марта 2022 года 

 

Москва 
ИНФРА­М 
2022 

А в т о р ы: 
Литвин Ф.Ф., доктор биологических наук, профессор, профессор кафедры биохимии 
биологического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова; 
Микулинская Г.В., кандидат биологических наук, старший научный сотрудник филиала 
Института биоорганической химии имени академиков М.М. Шемякина и Ю.А. Овчинникова 
Российской академии наук; 
Неверов К.В., кандидат биологических наук, старший научный сотрудник Института биохимии 
имени А.Н. Баха Федерального исследовательского центра «Фундаментальные основы 
биотехнологии» Российской академии наук; 
Пеньков Н.В., кандидат физико­математических наук, ведущий научный сотрудник, 
исполняющий обязанности заведующего лабораторией Института биофизики клетки Российской 
академии наук; 
Сатина Л.Я., старший преподаватель кафедры биохимии биологического факультета 
Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова; 
Хатыпов Р.А., кандидат биологических наук, ведущий научный сотрудник Федерального 
исследовательского центра «Пущинский научный центр биологических исследований Российской 
академии наук» — обособленного подразделения Института фундаментальных проблем биологии 
Российской академии наук 
 
Ре це нзе нты :  
Кутышенко В.П., доктор физико­математических наук, профессор, главный научный 
сотрудник Института теоретической и экспериментальной биофизики Российской академии наук; 
Проскуряков И.И., доктор физико­математических наук, старший научный сотрудник, 
ведущий научный сотрудник, исполняющий обязанности заведующего лабораторией молекулярной 
спектроскопии Института фундаментальных проблем биологии Российской академии наук 
 

М75 
 
Молекулярная спектроскопия. Основы теории и практика : учебное 
пособие / под ред. проф. Ф.Ф. Литвина. — 2­е изд., перераб. — Москва : ИНФРА­М,  
2022. — 199 с. — (Высшее образование). 

 
ISBN 978­5­16­110382­1 (online) 
 

     Учебное пособие представляет собой введение в теорию и практику спектроскопии 
в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях. Изложение теоретических основ 
сопровождается 
детальным 
руководством 
по 
практическому 
использованию 
спектроскопии для количественного и качественного анализа веществ и реакций в простых 
и сложных системах. Уделено внимание современным методам инфракрасной 
спектроскопии с Фурье­преобразованием (FTIR), межмолекулярному переносу энергии 
(FRET), линейному дихроизму сложных объектов. 
     Предназначено для широкого круга биологов, химиков, студентов и аспирантов 
естественно­научных специальностей. 
УДК 543.42(075.8) 
ББК 22.344я73 
 

ISBN 978­5­16­110382­1 (online)                                         ©  Коллектив авторов, 2013 

                                                                                                © Коллектив авторов, 2022, с изменениями 

УДК 543.42(075.8) 
ББК 22.344я73 
М75 

 

 

ФЗ  
№ 436-ФЗ 
Издание не подлежит маркировке  
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11 

Оглавление 

ПРЕДИСЛОВИЕ ............................................................................................................................................................. 6 
Глава 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С МОЛЕКУЛАМИ,                                  
ДИПОЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ (ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ) .......................................................................................... 8 

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ .......................................................................................................................... 8 
Интерференция волн, биения и волновой пакет ...................................................................................................... 12 
Квантово-механические подходы............................................................................................................................... 15 
Квантовые переходы при поглощении и излучении, правило частот Бора ............................................................ 18 
Дипольный момент перехода и правила отбора переходов ................................................................................... 19 
Полярные диаграммы угловой волновой функции атома водорода ...................................................................... 20 
Золотое правило Ферми .............................................................................................................................................. 23 
Электронно-колебательная спектроскопия в видимой и ультрафиолетовой области .......................................... 24 
Принцип Франка – Кондона ........................................................................................................................................ 28 
Переходы с участием триплетного возбужденного состояния, фосфоресценция и замедленная  
флуоресценция молекул ............................................................................................................................................. 30 

Глава 2. АБСОРБЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АБСОРБЦИОННОГО        
СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ............................................................................................................................................. 35 
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА ................................................................................ 35 
Закон Бугера – Ламберта – Бера ...................................................................................................................................... 35 
Поглощение и светопропускание .................................................................................................................................... 35 
Вывод формулы закона Бугера – Ламберта – Бера ........................................................................................................ 36 
Глава 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ В ВИДИМОЙ ОБЛАСТИ, 
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ И ПРОИЗВОДНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ .................................................................................... 50 
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕКТРАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ ................................................................................................................. 50 
Источники света ................................................................................................................................................................ 50 
Монохроматоры ................................................................................................................................................................ 51 
Детекторы световых потоков (фотоприемники): фотоэлементы и фотоумножители ................................................ 55 
Светофильтры .................................................................................................................................................................... 56 
Форма полос поглощения ................................................................................................................................................ 58 
Форма спектральных полос, производные спектры ...................................................................................................... 59 
Разрешение отдельных полос в спектре поглощения ................................................................................................... 60 
Выбор оптимальных условий измерения спектров. 
Погрешности измерений и факторы, определяющие их величину .............................................................................. 61 

1. Оптимальные значения измеряемой оптической плотности объекта ................................................................ 62 
2. Погрешности спектральных измерений при большой ширине щели монохроматора ..................................... 62 
3. Погрешности, связанные со сканированием спектра ........................................................................................... 66 

Устройство и принцип работы спектрофотометров ....................................................................................................... 68 
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ .......................................................................................................................................... 69 

Упражнение 1. Знакомство с принципом работы спектрофотометра СФ-56 .......................................................... 69 
Упражнение 2. Влияние режима измерений ............................................................................................................. 69 
Упражнение 3. Измерение спектра поглощения ацетонового экстракта  .............................................................. 70 
Упражнение 4. Измерение спектра поглощения водного гомогената  ................................................................... 71 
Упражнение 5. Производные спектры ....................................................................................................................... 71 
Упражнение 6. Дифференциальные спектры  ........................................................................................................... 71 

ПРИЛОЖЕНИЯ ............................................................................................................................................................ 73 
Приложение 1. Производные полос поглощения………………………………………………………………………………………………………73 
Приложение 2. Разрешение многокомпонентных спектров методом второй производной………………………………… 74 
Приложение 3. Блок-схема спектрофотометра СФ-56……………………………………………………………………………………………….75 
Глава 4. АБСОРБЦИОННАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ БЕЛКОВ И НУКЛЕИНОВЫХ КИСЛОТ                                                                   
В УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЙ ОБЛАСТИ ............................................................................................................................ 76 
ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ УФ-ПОГЛОЩЕНИЯ БЕЛКОВ И НУКЛЕИНОВЫХ КИСЛОТ .............................................. 76 

Ультрафиолетовые спектры поглощения аминокислот в свободном состоянии................................................... 76 
Ультрафиолетовые спектры белков ........................................................................................................................... 78 
Дифференциальные ультрафиолетовые спектры поглощения белков................................................................... 79 
Ультрафиолетовое поглощение нуклеиновых кислот .............................................................................................. 79 
Гиперхромизм .............................................................................................................................................................. 81 
Температура плавления ДНК ...................................................................................................................................... 82 
Ренатурация .................................................................................................................................................................. 83 
Влияние различных факторов на плавление ДНК ..................................................................................................... 84 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ............................................................................................................................................... 86 

Основные элементы и принцип действия спектрофотометра Shimadzu UV-1900 ................................................. 86 
Оптическая схема прибора Shimadzu UV-1900 .......................................................................................................... 87 
Схема электрической системы прибора Shimadzu UV-1900 ..................................................................................... 88 
Работа на приборе Shimadzu UV-1900 ........................................................................................................................ 89 
Порядок включения и выключения спектрофотометра Shimadzu UV-1900 ............................................................ 89 
Работа в режиме «Управление с помощью компьютера» ....................................................................................... 91 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ .......................................................................................................................................... 92 

Упражнение 1. Знакомство с прибором, выбор раствора для контрольной кюветы ............................................ 92 
Упражнение 2. Измерение спектров поглощения аминокислот в свободном состоянии .................................... 92 
Упражнение 3. Исследование спектров поглощения некоторых белков ................................................................ 93 
Упражнение 4. Исследование спектров поглощения ДНК и РНК ............................................................................. 94 
Упражнение 5. Определение гиперхромного эффекта ДНК .................................................................................... 95 

Глава 5. СПЕКТРЫ ИЗЛУЧЕНИЯ И ВОЗБУЖДЕНИЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИИ, МЕЖМОЛЕКУЛЯРНЫЙ ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ 
(FRET), ПРОИЗВОДНАЯ СПЕКТРОФЛУОРИМЕТРИЯ ................................................................................................... 96 
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ .............................................................................................................................................. 96 

Количественные соотношения между флуоресценцией, поглощением и концентрацией вещества ................. 99 
Эффект экранирования в смеси веществ ................................................................................................................. 100 
Реабсорбция флуоресценции ................................................................................................................................... 101 
Совместное влияние эффектов экранирования и реабсорбции ............................................................................ 101 
Тушение флуоресценции ........................................................................................................................................... 103 
А. Динамическое тушение, уравнение Штерна – Фольмера .................................................................................. 103 
Б. Статическое тушение ............................................................................................................................................. 104 
В. Смешанный тип тушения (динамический + статический) .................................................................................. 105 
Спектры флуоресценции и спектры возбуждения флуоресценции ...................................................................... 105 
Миграция энергии и оценка ее эффективности, перенос энергии электронного возбуждения (FRET) ............. 107 
Артефакты при измерении спектров возбуждения ................................................................................................ 112 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ............................................................................................................................................. 116 

Измерение спектров флуоресценции и возбуждения флуоресценции ................................................................ 116 
Включение и выключение флуориметра ................................................................................................................. 117 
Порядок работы на приборе ..................................................................................................................................... 118 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ........................................................................................................................................ 119 

Упражнение 1. Измерение спектров флуоресценции и возбуждения флуоресценции зеленого листа ............ 119 
Упражнение 2. Измерение спектров флуоресценции и возбуждения  флуоресценции гомогената              
зеленого листа ............................................................................................................................................................ 120 
Упражнение 3. Измерение спектров флуоресценции и возбуждения флуоресценции ацетонового экстракта 
пигментов ................................................................................................................................................................... 120 
Упражнение 4. Измерение производных спектров флуоресценции ..................................................................... 121 

ПРИЛОЖЕНИЕ ........................................................................................................................................................... 122 
Глава 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФРАКРАСНЫХ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ (МЕТОД 
ИНФРАКРАСНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ С ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ) ...................................................................... 123 
1  ОСНОВЫ МЕТОДА ИНФРАКРАСНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ С ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ .................................... 123 

1.1  Принцип работы спектрометра с Фурье-преобразованием ............................................................................ 123 
1.2  Спектральное разрешение ИК Фурье-спектрометра ........................................................................................ 126 
1.3  Преимущества ИК спектрометра с Фурье-преобразованием.......................................................................... 129 
1.4  Спектральная согласованность оптических элементов Фурье-спектрометра ............................................... 130 

2  ИНФРАКРАСНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ (ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ) ............................................................................ 131 

2.1  Введение .............................................................................................................................................................. 131 
2.2  Вращательные спектры молекул ....................................................................................................................... 133 
2.3  Колебательные спектры молекул ...................................................................................................................... 137 
  2.3.1 Гармоничесикй осциллятор (в классической механике)…………………………………………………………………………..137 
  2.3.2 Квантовый гармонический осциллятор …………………………………………………………………………………………………….138 
  2.3.3 Квантовый ангармонический осциллятор ………………………………………………………………………………………………..140 
  2.3.4 Колебательные спектры многоатомных молекул…………………………………………………………………………………….142 
2.4  Колебательно-вращательные спектры молекул............................................................................................... 144 
2.5  Колебательно-вращательная динамика молекул и полосы в ИК спектрах .................................................... 148 
2.6  Шкала ИК излучения ........................................................................................................................................... 150 

Вопросы для самоконтроля……………………………………………………………………………………………………………………………………...151 
3  ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ......................................................................................................................................... 153 

Подготовка спектрометра к работе и измерение спектра ..................................................................................... 153 
Упражнение 1. Приблизительный расчет частоты валентных колебаний ............................................................ 153 
Упражнение 2. Измерение спектра поглощения воздуха ...................................................................................... 154 
Упражнение 3. Расчет вращательной постоянной В из колебательно-вращательного спектра поглощения    
𝑪𝑶𝟐 низкого разрешения .......................................................................................................................................... 154 
Упражнение 4. Расчет заселенностей первого вращательного и первого колебательного уровней молекулы 
𝑪𝑶𝟐 .............................................................................................................................................................................. 155 
Упражнение 5. Сравнение энергии десятого вращательного уровня с энергией первого уровня валентных 
антисимметричных колебаний молекулы 𝑪𝑶𝟐 ....................................................................................................... 155 
Упражнение 6. Измерение и анализ спектра поглощения паров соляной кислоты ............................................ 156 
Упражнение 7. Понижение уровня шума в спектре ................................................................................................ 156 
Упражнение 8. Расчет межатомного расстояния в молекуле HСl .......................................................................... 156 
Упражнение 9. Исследование состава природных изотопов хлора по инфракрасному спектру поглощения 
паров HСl ..................................................................................................................................................................... 156 

ПРИЛОЖЕНИЯ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………157 
Глава 7. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРЫ СЛОЖНЫХ КОМПЛЕКСОВ МЕТОДОМ ЛИНЕЙНОГО ДИХРОИЗМА ............ 161 
АНИЗОТРОПИЯ ПОГЛОЩЕНИЯ ................................................................................................................................ 161 
Биологические задачи, решаемые методом измерения ЛД ...................................................................................... 164 
Способы ориентирования образцов для измерения ЛД ............................................................................................. 167 
Модели ориентации фотосинтетических мембран бактерий Rhodopseudomonas palustris .................................... 169 
Расчет ориентации вектора дипольного момента перехода по моделям «А» и «Б» ............................................... 171 

Модель «А» ................................................................................................................................................................. 171 
Модель «Б» ................................................................................................................................................................. 175 
Формула для расчетов – «А» или «Б» ....................................................................................................................... 176 
Возможные ошибки и артефакты измерений ......................................................................................................... 178 
Затруднения на пути исследования линейного дихроизма ................................................................................... 179 

Вопросы для самоконтроля ........................................................................................................................................... 180 
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ............................................................................................................................................. 181 

Описание спектрофотометра СФ-18, модифицированного для измерения линейного дихроизма в видимой      
и инфракрасной областях спектра ............................................................................................................................ 181 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ........................................................................................................................................ 184 

Упражнение 1. Подготовка прибора к работе ......................................................................................................... 184 
Упражнение 2. Регистрация спектров ...................................................................................................................... 185 
Упражнение 3. Калибровка спектрофотометра СФ-18ИК ....................................................................................... 186 
Упражнение 4. Приготовление образца и его полимеризация…………………………………………………………………….......187 
Упражнение 5. Ориентирование образца и регистрация спектров линейного дихроизма ................................ 189 
Упражнение 6. Способы регистрации спектров линейного дихроизма ................................................................ 191 

    Упражнение 7. Измерение полученных образцов ……………………………………………………………………………………………..196 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ………………………………………………………………………………………………………………………….198 

 

 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

 

В книге излагаются основные принципы и методы современной спектроскопии, широко 

используемой биологами разных специальностей - от молекулярной биологии, биохимии, 
биофизики, физиологии, до экологии, ботаники и зоологии. В первую очередь она адресована 
начинающим свой путь исследователям, в том числе студентам бакалавриата или 
магистратуры, а также будущим специалистам, осваивающим конкретные, новые для них 
экспериментальные методы, основанные на спектральном анализе. В соответствии с 
требованиями 
фундаментальности 
университетского 
образования 
представляется 

необходимым ознакомление учащихся с основами теории спектроскопии, без которых 
невозможна постановка задачи, выбор оптимальных условий спектральных измерений и их 
интерпретация. Поэтому в книгу включен общий теоретический раздел, а каждая инструкция к 
задаче содержит теоретическое введение. Основой книги служит многолетний опыт (19682021), накопленный кафедрой физико-химической биологии биологического факультета 
Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.   

Практикуму по биологической спектроскопии в семестре предшествуют лекционные курсы 

по молекулярной спектроскопии (проф. Ф.Ф. Литвин). При организации и проведении летней 
практики студентов на базе Филиала МГУ в г. Пущино в Пущинском научном центре 
биологических исследований РАН также читаются лекции, предшествующие практикуму.  
Трудности выбора задач для студентов разных кафедр связаны с ограничением временных 
рамок практикума (2-3 недели). Практикум включает комплекс задач, каждая из которых 
представляет самостоятельную законченную работу, связанную с освоением конкретного 
спектрального метода и включающую достаточно широкий набор заданий с элементами 
научного эксперимента. Задача рассчитана на 2-3 полных учебных рабочих дня. Главное место 
уделено наиболее важным и востребованным направлениям абсорбционной и флуоресцентной 
спектроскопии. Особое внимание обращено на методики, связанные со спецификой 
биологических объектов, сохранением их целостности и возможности прижизненного 
спектроскопического изучения биологической структуры и функции. Помимо стандартных 
методов рассматриваются такие направления, как дифференциальная абсорбционная 
спектроскопия, измерение спектров при низкой температуре, линейный дихроизм, в книгу 
включены и более сложные современные методы, такие как инфракрасная спектроскопия с 
Фурье-преобразованием (FTIR), исследование межмолекулярного переноса энергии (FRET). 

При описании методов особое внимание обращается на приборную часть, выбор 

оптимальных условий измерения, повышение их точности и чувствительности, возможные 
источники ошибок и т.д. Во многом книга обращена к преподавателям и руководителю 
практикума, от которых зависит отбор задач и упражнений в соответствии с реальной 
возможностью их осуществления. 

Практикум по спектроскопии на биологическом факультете МГУ, на основе которого 

написана книга, имеет большую историю. В его создание и развитие вложен труд большого 
неформального коллектива преподавателей биологического факультета МГУ и сотрудников 
институтов Научного центра биологических исследований РАН города Пущино. 

В разные годы участие в разработке и проведении задач практикума, кроме авторов книги, 

участвовали: д.б.н. С.П. Балашов, д.б.н. О.Б. Беляева, д.б.н. В.А.Бойченко, к.ф.-м.н. А.О. 
Ганаго, А.Ф. Грипась, к.ф.-м.н. Б.А. Гришковский, проф. С.Ю. Егоров, к.б.н. Е.И. Ефимцев, 
к.б.н. Н.В. Игнатов, к.б.н. Т.Н. Калабухова, проф. В.В. Климов, проф. А.А. Красновский, к.б.н. 

А.Н. Мелкозернов, д.б.н. Г.В. Семисотнов, д.б.н. В.А. Синещеков, к.ф.-м.н. Е.Л. Терпугов, д.ф.м.н. В.Н. Уверский, к.б.н. А.Я. Шкуропатов, академик В.А. Шувалов. 

Развитие и надлежащая работа практикума требуют постоянного контроля за состоянием 

приборной базы, модификации и модернизации оборудования, его профилактики и ремонта. 
Эти проблемы, особенно актуальные в последнее время, не могли быть решены без участия 
специалиста самой высокой квалификации, энтузиаста своего дела и мастера с большой буквы 
Аниса Миркасимовича Гариева. 

Необходимо отметить важный вклад в развитие практикума его руководителей, 

безвременно ушедших от нас наших товарищей к.б.н. Н.В. Игнатова, к.б.н. В.В. Судницына, 
В.Н. Архипова, к.б.н. В.Т. Дубровского. 

Владимир Никифорович Архипов был замечательным человеком с большой эрудицией и 

природным даром преподавателя, целиком посвятившим себя работе со студентами многих 
поколений. Он был руководителем практикума по спектроскопии в течение многих лет и в 
каждой задаче присутствует его неоценимый вклад. 

 
 

Глава 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 

С МОЛЕКУЛАМИ, ДИПОЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ 

(ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ) 

 

Автор Ф.Ф. Литвин, д.б.н., профессор кафедры биохимии Биологического факультета 

МГУ имени М.В. Ломоносова 

 

Электромагнитное излучение 

Электромагнитное излучение - это электромагнитные волны, распространяющиеся со 

скоростью c (в вакууме) (см. рис. 1.1) 

 

 

 

Рис. 1.1. Плоскополяризованная электромагнитная волна. 

E - электрическая, B - магнитная компоненты, соотношение амплитуд 

c
E
B
0

0 
. Вектор Пойнтинга 

S указывает направление распространения волны. Его усредненная по времени величина равна 

интенсивности излучения I . 
2
0
0
2
1
E
c
I
S



, где c - скорость света, 
0
 - электрическая постоянная, 
0
E  

- амплитуда напряженности электрического поля волны. 

 

Классическая теория взаимодействия электромагнитных волн с электрическими зарядами 

создана 
Максвеллом. 
В 
молекулах 
положительные 
заряды 
ядер 
компенсируются 

отрицательными зарядами электронов, и поэтому они электрически нейтральны. Однако 
внутренняя структура молекулы обычно характеризуется неравномерным распределением 
электрических зарядов разного знака. В первом приближении она может рассматриваться как 
электрический диполь с дипольным моментом 
r
q


, где q – величина зарядов одного знака, 

а r – расстояние между центрами зарядов разного знака. Направление вектора   - от центров 

отрицательных к центру положительных зарядов. Действие магнитного поля зависит не только 

от величины зарядов, но и от скорости их движения  . Если для электрического поля сила 

E
q
Fэл


 , - где E  - напряженность, то 
B
q
Fмагн




, поскольку 
c
E
B
/

, отношение магнитной 

силы к электрической 

c
F
F
эл
магн



/
. Скорость движения зарядов в молекуле примерно на два 

порядка меньше скорости света. Поэтому влиянием магнитной компоненты можно пренебречь 
и рассматривать поглощение излучения как взаимодействие электрической компоненты волны 
с электрическим диполем – дипольное приближение. В дипольном приближении размер диполя 
должен быть многим меньше длины волны излучения с тем, чтобы напряженность поля не 
сильно различалась для разных частей хромофора молекулы. В рамках дипольного 
приближения отчетливо проявляются принципы, лежащие в основе спектроскопии молекул. 
Для более точного и детального рассмотрения переходят к приближениям более высоких 
порядков, рассматривая молекулу как квадруполь, октуполь и т.д. 

Энергия диполя в постоянном электрическом поле 
E
u




(это соответствует работе 
E
r
q
 

, где qE  - сила, а r - расстояние). Можно показать, что перенос энергии переменного 

электрического поля волны к диполю пропорционален квадрату скалярного произведения 


2
E


 или 


2
2

0

2
cos

 E
, где   - угол между векторами   и E . 

Можно раздельно рассматривать вклад в энергию диполя электронной  
ex  и ядерной 

составляющей. Доказательство здесь не приводится, но можно сослаться на аналогию с 
выражением для энергии осциллятора, которая пропорциональна квадрату отклонения от 

равновесия 

2

2
kx
V 
. 

При дипольном приближении принимается, что размер молекулы (или ее хромофорной 

группы, ответственной за поглощение) много меньше длины волны излучения. В этом случае 
можно считать, что напряженность поля волны приблизительно одинакова в пределах 
хромофора. 

Дипольное приближение - наиболее простая модель, позволяющая анализировать 

принципы спектрального анализа, производить достаточно точные расчеты. Для более точного 
описания необходимо учитывать более сложную структуру распределения электрических 
зарядов в молекуле и перейти к квадрупольному (4 центра зарядов по углам квадрата) и 
последующим, более точным приближениям, которые стали доступными благодаря развитию 
современной техники спектроскопии и вычислительной техники. 

Для обсуждения природы поглощения необходимо остановиться на некоторых свойствах и 

параметрах электромагнитного излучения, общих для волн различного типа (в частности, волн 
Де-Бройля). Наглядным примером могут служить волны, распространяющиеся по водной 
поверхности. В простейшем случае – «мгновенная фотография» профиля волны  (зависимость 
отклонения от нулевого уровня как функция пространственной координаты x ) описывается 
гармонической функцией sin или cos . С другой стороны, в каждой точке с координатой x  
величина отклонения от нулевого уровня также периодически изменяется во времени с 

некоторой частотой 






 T

1

в пределах от 
0
E

 до 
0
E

 или от +А до –А, где А – амплитуда 

колебаний. 

Таким образом,  - (или E ) является функцией пространственной координаты  
x  и 

времени  t . 
kx
A
x
cos


, где 



2

k
, 
t
A
t

cos


.  

 

Рис. 1.2. Напряженность электрического поля волны как функция пространственной координаты 

x  и времени t . T -период колебаний,   - длина волны 

 
 

 

 

Рис. 1.3. Соотношение угловой зависимости и пространственной функции (отклонение от 

положения равновесия): 




2

x
, 
kx
x
sin
2
sin
sin





, 
k
k 
, где k - волновой вектор; знак минус ( k


) указывает на то, что волна распространяется в сторону возрастания координаты x (вправо). 

 
Совмещая две зависимости, можно записать уравнение волны, как функцию двух 

переменных x и t : 












x

T
t
A
2
cos
, или 


kx
t
A




cos
,  

Для электрической компоненты электромагнитной волны 



kx
t
E
E



cos
0
 

где период колебаний 


1

T
,  - частота,  


2

- круговая частота, модуль вектора 



2

k
. 

Волновой вектор k указывает направление распространения волны. (Знак минус перед k  
соответствует распространению волны в сторону возрастания координаты x (вправо), а 
положительный знак (-) в сторону уменьшения x ). A  или 
0
E - амплитуда, а выражение в 

скобках – фаза волны (присутствие в скобке члена 
t
 отражает фундаментальное свойство 

волнового движения, показывая, что пространственно форма гармонической волны 
kx
cos
не 

изменяется: при движении волна лишь перемещается в пространстве. 

Скорость распространения волны – фазовую скорость можно определить по скорости 

перемещения координаты точки x , соответствующей какому-либо максимуму, или точке 
нулевого отклонения, или любой точке x определенной фазы, т.е. из условия постоянства фазы:  


const
x
k
t




.   

Дифференцируя по t , получаем: фазовая скорость 

k
dt
x
d





, т.к. 


2

, 



2

k
 , фазовая 

скорость 

 
. 

 

 

 

Рис. 1.4. Фазовая скорость. Профиль волны в различные моменты времени, отличающиеся  на 
4
1  

периода; T - период колебаний,   - длина волны, c - фазовая скорость. За время T в точке второго 
максимума E  изменяется от 
0
E

 до 
0
E

 и обратно, а первый максимум проходит путь 


x
. 

 
 

Для электромагнитной волны в вакууме фазовая скорость 



 c
, где c  - скорость света 

в вакууме. Отсюда получается соотношение основных параметров световой волны 



c

, 



c


.  Важное значение в теории и практике эксперимента имеет частота в обратных сантиметрах 



1
1



см
c




. Часто шкала спектральных приборов калибруется не в длинах волн, а в обратных 

сантиметрах - единицах, пропорциональных энергии квантов (см. ниже). 

Таким образом, можно перечислить характеристики (параметры) электрической 

компоненты распространяющейся электромагнитной волны: 

Амплитуда напряженности 
0
E , частота 






сек
1

или 


1
1


см


, длина волны 








0

,
,
A
нм
см

, 

фазовая скорость в вакууме 

 

c
, k  волновой вектор, указывающий направление 

распространения волны 



2

k
. 

Амплитуда световой волны определяет плотность ее энергии и ее интенсивность. 

Плотность энергии u пропорциональна квадрату амплитуды напряженности 
0
E : 
2
0
0
2
1
E
u


, где 

0
 - электрическая константа. Интенсивность светового потока (энергия на единицу площади за 

единицу времени) 
uc
I 
, где c - скорость света также пропорциональна квадрату амплитуды 

напряженности (см. рис.1.1). 

Для линейно поляризованного излучения указывается ориентация плоскости поляризации.  

 

Интерференция волн, биения и волновой пакет 

Гармоническая волна, по определению бесконечная во времени и пространстве – наиболее 

простая, но вместе с тем идеализированная модель. Поэтому целесообразно обратиться к более 
сложным, но и более близким к действительности моделям: цуг волн (на ограниченном 
отрезке), интерференция близких по характеристикам волн – биения и волновой пакет.  

Биения. Две волны 
1
  и 
2
 , распространяющиеся вдоль оси x , имеют одинаковые 

амплитуды  
A , но несколько  отличаются по длине волны (
1k и 
k
k


1
) и по частоте (
1
  и 





1
). В результате их интерференции (сложения) получается сложная волна с периодически 

изменяющейся амплитудой. Используя формулу для суммы косинусов,  

2
cos
2
cos
2
cos
cos











, 

 
получаем: 

 



















kx
t
A
x
k
k
t
A



cos
cos
2
1
 


































x
k
t
x
k
k
t
A
2
2
cos
2
2
cos
2



. 

Если различия по частоте и длине волны малы 



 и 
k
k

, то приближенно имеем: 


















x
k
t
kx
t
A
2
2
cos
cos
2
2
1



 , или 



kx
t
x
k
t
A

















cos
2
2
cos
2
2
1
. 

Рис. 1.5. Биения, координатная зависимость. 

 
 

Из такой записи видно, что в результате получается волна, близкая к исходной, но с 

периодически изменяющейся модулированной амплитудой A .  

Таким образом, сложная волна распространяется в виде групп волн, и помимо фазовой 

скорости следует рассматривать и скорость перемещения группы волн – групповую скорость. 
Её можно получить (см. выше) из условия постоянства фазы для модулирующей волны:

const
x
k
t











2
2

. 

Дифференцируя по x , получаем формулу для групповой скорости 

k
гр





 в пределе (при 

0

k
), 

dk
d

гр




. 

Групповая скорость имеет важное значение, поскольку показано, что именно она, а не 

фазовая скорость, характеризует скорость переноса информации и энергии. 

Волновой пакет. Интересный и важный результат получается, если распространить 

суммирование на бесконечное множество волн, группирующихся вокруг «средней» волны  
0k  

в пределах 

2

0

k
k


 (остановимся только  на пространственной характеристике). В этом случае 

суперпозиция волн выражается интегралом (по k ), в пределах варьирования длины волны (от 

2

0

k
k


) при постоянной амплитуде  A («прямоугольный волновой пакет»): 
















2

2

2

2

0

0

0

sin
1
cos

k
k

k
k

k
k

k
k

kx
A
x
kxdk
A

k

 


























x
k
k
x
k
k
x
A

2
sin
2
sin
0
0
 

x
k

x
k

x
k

k
A
x
k
x
k

x
A

0
0
cos

2

2
sin

cos
2
sin
2














 

.