Аэродинамика и тепломассообмен газодисперсных потоков

Ì.È. Øèëÿåâ

Àýðîäèíàìèêà

è òåïëîìàññîîáìåí

ãàçîäèñïåðñíûõ

ïîòîêîâ

Ó÷åáíîå ïîñîáèå

Ðåêîìåíäîâàíî Ó÷åáíî-ìåòîäè÷åñêèì îáúåäèíåíèåì
âóçîâ ÐÔ ïî îáðàçîâàíèþ â îáëàñòè ñòðîèòåëüñòâà

â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ

âûñøèõ ó÷åáíûõ çàâåäåíèé, îáó÷àþùèõñÿ

ïî íàïðàâëåíèþ 08.03.01 «Ñòðîèòåëüñòâî»

2021

2-е издание, исправленное и дополненное

ÓÄÊ 533
ÁÁÊ 30.124

Ø55

Ð å ö å í ç å í ò û :

À.Ñ. Áàñèí – äîêòîð òåõíè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð êàôåäðû
òåïëîãàçîñíàáæåíèÿ è âåíòèëÿöèè Íîâîñèáèðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî
àðõèòåêòóðíî-ñòðîèòåëüíîãî óíèâåðñèòåòà;
Â.È. Òåðåõîâ – äîêòîð òåõíè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð Íîâîñèáèðñêîãî
ãîñóäàðñòâåííîãî òåõíè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà, çàâåäóþùèé ëàáîðàòîðèåé
Èíñòèòóòà òåïëîôèçèêè ÑÎ ÐÀÍ, çàñëóæåííûé äåÿòåëü íàóêè ÐÔ

Øèëÿåâ Ì.È.

Ø55
Àýðîäèíàìèêà è òåïëîìàññîîáìåí ãàçîäèñïåðñíûõ ïîòîêîâ :

ó÷åáíîå ïîñîáèå / Ì.È. Øèëÿåâ. — 2-å èçä., èñïð. è äîï. —

c : ÔÎÐÓÌ : ÈÍÔÐÀ-Ì, 2021. — 288 ñ. — (Âûñøåå îáðàçî
âàíèå: Áàêàëàâðèàò).

ISBN 978-5-91134-976-9 (ÔÎÐÓÌ)
ISBN 978-5-16-010280-1 (ÈÍÔÐÀ-Ì, print)
ISBN 978-5-16-102350-1 (ÈÍÔÐÀ-Ì, online)

 ó÷åáíîì ïîñîáèè äàþòñÿ îïðåäåëåíèÿ, êëàññèôèêàöèÿ ìíîãîôàçíûõ

ãåòåðîãåííûõ ñèñòåì, â ÷àñòíîñòè ãàçà ñ ïîëèäèñïåðñíûìè ÷àñòèöàìè,
îñíîâû òåîðèè äâèæåíèÿ, òåïëîîáìåíà, ìàññîîáìåíà ÷àñòèö ñ íåñóùèì
ïîòîêîì, à òàêæå óðàâíåíèÿ ñîõðàíåíèÿ ìíîãîôàçíîé ãåòåðîãåííîé ñðåäû â ïðåäñòàâëåíèè ìíîãîñêîðîñòíûõ, ìíîãîòåìïåðàòóðíûõ âçàèìîïðîíèêàþùèõ êîíòèíóóìîâ.  êà÷åñòâå èëëþñòðàöèé ïðèìåíåíèÿ óðàâíåíèé
ñîõðàíåíèÿ ïðèâîäÿòñÿ èçâåñòíûå èç ëèòåðàòóðû çàäà÷è è çàäà÷è, ðåøåííûå íåïîñðåäñòâåííî àâòîðàìè.

Ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ áàêàëàâðîâ, îáó÷àþùèõñÿ ïî ïðîôèëþ

ïîäãîòîâêè «Òåïëîãàçîñíàáæåíèå è âåíòèëÿöèÿ», è ìàãèñòðîâ íàïðàâëåíèÿ 08.03.01 «Ñòðîèòåëüñòâî», à òàêæå áóäåò ïîëåçíî ñïåöèàëèñòàì â îáëàñòè òåïëîýíåðãåòèêè, õèìè÷åñêèõ òåõíîëîãèé, ìåòàëëóðãèè, ýêîëîãèè

çàèíòåðåñóåò íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ è àñïèðàíòîâ.

ÓÄÊ 533
ÁÁÊ 30.124

ISBN 978-5-91134-976-9 (ÔÎÐÓÌ)
ISBN 978-5-16-010280-1 (ÈÍÔÐÀ-Ì, print)
ISBN 978-5-16-102350-1 (ÈÍÔÐÀ-Ì, online)

© Øèëÿåâ Ì.È., 2014
© Èçäàòåëüñòâî «ÔÎÐÓÌ», 2014

è

Москва 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 
Предисловие .......................................................................................................... 6 
Часть 1. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ И ТЕПЛОМАССООБМЕНА  
АЭРОДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ .................................................................... 11 
Глава 1. Гетерогенные системы. Пространственные  
и статистические характеристики дисперсной фазы .................................. 11 

1.1. Классификация гетерогенных систем .................................................... 11 
1.2. Функции распределения частиц по размерам ....................................... 14 
1.3. Средние размеры частиц ......................................................................... 20 
1.4. Примеры построения функций распределения частиц  
по размерам ..................................................................................................... 21 
1.5. Пример определения средних размеров частиц .................................... 27 

Глава 2. Динамическое взаимодействие частицы с несущей средой ....... 30 

2.1. Уравнение движения частицы ................................................................ 30 
2.2. Сила сопротивления, действующая на частицу  
в несущем потоке ............................................................................................ 30 
2.3. Другие силы, действующие на частицы в потоке ................................. 47 
2.4. Некоторые точные решения нестационарного уравнения  
движения частицы .......................................................................................... 51 
2.5. Примеры расчета движения частиц в вязкой среде .............................. 54 

Глава 3. Теплообмен частицы с несущей средой ......................................... 61 

3.1. Уравнение конвективного теплообмена частицы ................................. 61 
3.2. Критериальные зависимости для коэффициента теплоотдачи ............ 62 
3.3. Применение уравнения теплообмена для определения  
коэффициента теплоотдачи частицы в потоке ............................................. 64 

Глава 4. Закономерности массопереноса в дисперсных системах ............ 71 

4.1. Уравнение конвективной диффузии ...................................................... 71 
4.2. Краевые условия для уравнения конвективной диффузии ................... 73 
4.3. Закон Дальтона и коэффициент массоотдачи ....................................... 74 
4.4. Применение уравнения конвективной диффузии для описания  
поля концентрации частиц в турбулентном потоке ..................................... 76 
4.5. Механизмы горения твердых и жидких частиц топлива ...................... 83 

4.5.1. Горение частиц твердого топлива.................................................. 83 
4.5.2. Горение капель жидкого топлива .................................................. 90 
4.5.3. Уравнения теплообмена и горения частицы в потоке.................. 95 

Глава 5. Уравнения сохранения многофазных  
многокомпонентных потоков .......................................................................... 98 

5.1. Основные положения осреднения параметров  
гетерогенной среды ........................................................................................ 98 
5.2. Уравнение сохранения массы, или уравнение неразрывности .......... 100 
5.3. Уравнение сохранения импульсов ....................................................... 101 

Оглавление  

 

4

5.4. Уравнение сохранения энергии ............................................................ 104 
5.5. Уравнения сохранения газодисперсного потока  
без массопереходов для невысоких концентраций частиц ....................... 105 
5.6. Уравнения для одномерного стационарного движения газа  
с монодисперсными частицами ................................................................... 106 
 

Часть 2. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ И 
ТЕПЛООБМЕНА ГАЗА С ПОЛИДИСПЕРСНЫМИ ЧАСТИЦАМИ ... 109 
Глава 6. Элементы газодинамики сопел ...................................................... 109 

6.1. Равновесное течение гетерогенной среды в сопле ............................. 109 
6.2. Распространение звука в условиях движения сжимаемой  
гетерогенной среды в сопле ......................................................................... 112 
6.3. Особенности течения гетерогенной среды в области  
горловины сопла ........................................................................................... 114 

Глава 7. Течение сжимаемой высококонцентрированной  
гетерогенной среды в трубах ......................................................................... 116 

7.1. Уравнения сохранения в размерном виде ............................................ 116 
7.2. Безразмерные уравнения сохранения и их численный анализ  
в приложении к пневмотранспорту ............................................................. 118 

Глава 8. Течение и теплообмен газодисперсных сред  
между вращающимися дисками .................................................................... 122 

8.1. Ламинарное течение несжимаемой газодисперсной среды  
между вращающимися дисками .................................................................. 122 
8.2. Турбулентное течение несжимаемой газодисперсной среды  
между вращающимися дисками .................................................................. 132 
8.3. Теплообмен частиц с газом между вращающимися дисками ............ 144 

8.3.1. Уравнения, описывающие движение и теплообмен газа  
с частицами .............................................................................................. 146 
8.3.2. Приведение уравнений движения и теплообмена  
к безразмерному виду ............................................................................. 150 
8.3.3. Распределение окружной скорости при ламинарном  
режиме течения ....................................................................................... 152 
8.3.4. Расчет температур газа и частиц при постоянной  
окружной скорости ................................................................................. 153 
8.3.5. Расчет температур газа и частиц при окружной скорости,  
подчиняющейся закону свободного вихря ............................................ 154 
8.3.6. Течение сжимаемого газа с частицами  
между вращающимися дисками ............................................................. 162 
8.4. Разделение частиц между вращающимися дисками  
на фракции при турбулентном течении несущей среды ...................... 166 

 
 

Оглавление  

 

5

Глава 9. Процессы осаждения частиц  
в инерционных пылеуловителях............................................................................. 174 

9.1. Расчет эффективности пылеулавливания  
в гравитационном осадителе Говарда ......................................................... 174 
9.2. Физико-математическая модель процесса осаждения частиц  
в прямоточном циклоне ............................................................................... 182 

9.2.1. Коэффициент диффузии частиц в поле действия  
центробежных и кориолисовых сил ...................................................... 191 
9.2.2. Обобщенная зависимость для фракционного  
коэффициента проскока .......................................................................... 199 
9.2.3. Сопоставление теории с экспериментом..................................... 206 

9.3. Улавливание частиц на капли в противоточном  
полом скруббере ........................................................................................... 211 

9.3.1. Постановка задачи ........................................................................ 211 
9.3.2. Точное и приближенное решения уравнения движения  
падающей капли при ньютоновском законе сопротивления ............... 215 
9.3.3. Коэффициент проскока ................................................................. 218 

9.4. Улавливание частиц на капли в промывной камере  
с поперечным движением очищаемого газа ............................................... 221 
9.5. Оптимальный размер капель ................................................................ 228 

Глава 10. Тепломассообменные процессы в барботажных аппаратах  
и их использование в направлении повышения эффективности  
осаждения тонкодисперсных пылей ............................................................. 231 

10.1. Анализ влияния процесса конденсации водяных паров  
на частицах пыли на эффективность их улавливания ................................ 231 

10.1.1. Общий анализ .............................................................................. 231 
10.1.2. Оценка инерционного механизма улавливания  
тонкодисперсных частиц ........................................................................ 238 

10.2. Физико-математическая модель совместного процесса  
тепломассообмена и пылеулавливания в пенных и центробежнобарботажных аппаратах ............................................................................... 240 

Глава 11. Тепломассообмен и конденсационно-абсорбционная  
пылегазоочистка в форсуночных аппаратах .............................................. 248 

11.1. Уравнения комплексной математической модели ............................ 248 
11.2. Численный анализ модели .................................................................. 255 

Глава 12. Приближенная модель процесса горения  
зольного топлива в циклонном реакторе .................................................... 263 

12.1. Уравнения модели ............................................................................... 263 
12.2. Модели горения угольных частиц ...................................................... 270 
12.3. Результаты расчетов ............................................................................ 274 

Заключение ........................................................................................................ 280 
Литература ........................................................................................................ 282 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
к первому изданию 

 
Настоящее учебное пособие написано по материалам курса лекций 

«Аэродинамика и тепломассообмен многофазных потоков», читаемого авторами в Томском государственном архитектурно-строительном 
университете (ТГАСУ) и Красноярской архитектурно-строительной 
академии (КрасГАСА) в течение последних семи лет в соответствии с 
учебным планом специальности 270109 – «Теплогазоснабжение и 
вентиляция» в целом и по специализации «Охрана воздушного бассейна» в частности. Потребность в издании такого курса связана с 
необходимостью дать студентам названной специальности общие 
представления о закономерностях движения и тепломассообмена многофазных гетерогенных сред, реализующихся в системах теплогазоснабжения, вентиляции, отопления, кондиционирования, непосредственно при транспортировании, подаче и сжигании твердого топлива 
в виде пыли либо в виде пульпы в котельных установках, при движении пылегазовой среды по трактам и газоходам теплоэнергетического 
оборудования, в аппаратах пылеулавливания сухой, мокрой и электрической газоочистки (циклоны различных типов, ротационные пылеотделители, скрубберы, промывные камеры, электрофильтры и 
т.д.), при движении пароводовоздушной среды в магистралях и тепломассообменных аппаратах и пр. Поскольку охватить в одной книге, 
а в данном случае в учебном пособии, все специфические стороны 
разнообразных приложений рассматриваемой науки не представляется возможным, авторы ограничились изложением основных теоретических положений и решений ряда прикладных задач, иллюстрирующих наиболее характерные ее особенности и возможности. 

Учебное пособие в этой связи разделено на две части – чисто теорети
ческую, основополагающую, и прикладную. Последняя представлена задачами, известными в литературе, а также сформулированными и решенными авторами пособия в процессе их многолетней научно-исследовательской работы по различным программам и грантам. 

Теоретическая часть касается обсуждения общих положений, свя
занных с классификацией гетерогенных систем, с определением 
функций распределения частиц дисперсной фазы по размерам и их 

Предисловие 

 

7

средних размеров, с рассмотрением уравнения движения одиночной 
частицы в вязкой среде и сил, действующих на частицу в потоке. Основное внимание уделяется силе сопротивления. При этом за базовое 
ее значение принимается сила, определяющаяся формулой Стокса, а 
все возможные отклонения от нее (за счет сжимаемости, разреженности, нестационарности, неизотермичности, внешней турбулентности 
потока, стесненности, инерционности течения частиц, их повышенной 
концентрации, несферичности и пр.) учитываются соответствующими 
поправками. Приводятся некоторые наиболее важные для теории и 
практики точные решения уравнения движения частицы при законе 
сопротивления по Стоксу и для ньютоновского закона сопротивления. 

В этой же части рассматривается уравнение теплообмена частицы с 

потоком за счет конвекции и излучения. Приводится вывод формулы 
для коэффициента конвективного теплообмена шара с окружающей 
неподвижной теплопроводной средой; данная формула принимается 
за базовую, как и формула Стокса для коэффициента сопротивления, а 
отклонения от нее за счет инерционности обтекания шара, разреженности, сжимаемости потока учитываются также поправками. 

Здесь же излагаются основные представления о массообмене ча
стицы с потоком и его математическое описание с помощью уравнения конвективной диффузии, формулируются четыре типа граничных 
условий, и для ряда из них приводятся решения в виде формул для коэффициентов массообмена. Обсуждается вопрос о применении уравнения конвективной диффузии для описания распределения концентрации в пространстве целевого компонента, переносимого сплошной 
средой и, в частности, твердых частиц, переносимых турбулентным 
потоком в инерционных пылеуловителях и аппаратах, предназначенных для фракционного разделения частиц дисперсных материалов. 
Рассматриваются также механизмы горения частиц и капель твердых 
и жидких топлив и уравнения их тепломассообмена в этом процессе с 
несущим потоком. 

При повышенных концентрациях дисперсной фазы в потоке для 

описания динамики и тепломассообмена гетерогенной среды в целом 
уже недостаточно уравнений движения и тепломассообмена для одиночных частиц в силу их обратного силового и энергетического влияния на несущую среду. И во многих случаях с позиции одиночных ча

Предисловие 

 

8

стиц удовлетворительные результаты получить принципиально невозможно, например, в таких, как разработка методов расчета высококонцентрированного пневмотранспорта дисперсного материала по 
трубам, течение сжимаемого газа с частицами в соплах и др. 

На этом основании авторы посчитали необходимым ввести раздел, 

связанный с математическим описанием гетерогенной среды в целом на 
основе представления ее как многоскоростного, многотемпературного 
континуума. Здесь обсуждаются условия осреднения параметров гетерогенной среды, приводится вывод ее уравнений сохранения в общем 
виде и в некоторых частных случаях: уравнения неразрывности, движения, энергии. Более обстоятельно эти вопросы излагаются в [1–3]. 

Вторая часть пособия иллюстрирует применение общих уравнений 

сжимаемой гетерогенной среды для описания движения твердого дисперсного материала в различных условиях, в частности, с высокой концентрацией по трубам в приложении к пневмотранспорту. Рассмотрение 
этого вопроса чрезвычайно важно с практической точки зрения, однако в 
силу ряда обстоятельств, связанных прежде всего с опубликованием результатов этих исследований только в местных изданиях, они оказались 
малодоступными широкому кругу заинтересованных специалистов. Авторы настоящего учебного пособия в этой связи приводят соответствующие ссылки на оригинальные работы [4–7] и излагают только основные 
положения теории высококонцентрированного пневмотранспорта и 
принципы его организации, вытекающие из этой теории. 

Особенности сжимаемой слабоконцентрированной гетерогенной 

среды иллюстрируются анализом уравнений движения газа с частицами в соплах. По этому направлению имеется значительное количество литературы, связанной прежде всего с развитием в свое время 
оборонной и космической тематики в приложении к разработке твердотопливных ракетных двигателей, например [8, 9], а также с созданием методов расчета МГД-генераторов. Однако знания, касающиеся 
закономерностей движения таких потоков, могут оказаться весьма полезными и для специалистов по теплогазоснабжению и вентиляции, в 
частности, при изучении процессов пылеулавливания в скрубберах 
Вентури, что, кстати, до сих пор остается нерешенной задачей. 

В качестве примеров использования уравнений движения одиноч
ных частиц при расчете процессов пылеулавливания приводятся зада

Предисловие 

 

9

чи и их точные решения об определении коэффициентов эффективностей, полных и парциальных (фракционных), в гравитационном пылеосадителе Говарда, в противоточных полых скрубберах и промывных 
камерах с движением очищаемого газа поперечно потоку диспергированной орошающей жидкости. 

Примерами использования уравнения диффузии при расчете процес
са пылеулавливания и классификации полидисперсных материалов 
представлены задачи об определении парциальных коэффициентов 
проскока пыли в прямоточном циклоне, функции разделения частиц в 
плоской вращающейся зоне ротационного классификатора. Кроме этого, решены задачи о движении газа с частицами при ламинарном и турбулентном режимах течения между вращающимися дисками, проанализирован процесс теплообмена частиц с несущим сжимаемым и несжимаемым потоком в этом случае, даны рекомендации по использованию 
такого устройства в качестве эффективного теплообменника. 

В заключение сформулирована комплексная задача о совместном кон
вективном тепломассообмене и пылеулавливании в пенном аппарате 
(ПА), проведен анализ влияния процесса конденсации водяного пара на 
эффективность осаждения частиц в парогазовых пузырях, формирующихся на отверстиях газораспределительной решетки этого аппарата. 

Вопросы газожидкостных потоков специально в учебном пособии 

не рассматриваются. По этому направлению также имеется обширная 
специальная литература, например [10–12]. В качестве примера использования общих уравнений гетерогенной среды авторы могут сослаться на собственные работы [13–16], относящиеся к расчету скорости вращения газожидкостного кольца в вихревой камере центробежно-барботажного аппарата (ЦБА), а также к расчету гидравлического 
сопротивления ПА и ЦБА. 

Авторы надеются, что написанное в предлагаемой форме учебное 

пособие будет полезно не только для учебных целей по специальности «Теплогазоснабжение и вентиляция», но и инженерам-практикам 
и исследователям других специальностей, связанных с использованием газодисперсных потоков в различных технических приложениях.

ПРЕДИСЛОВИЕ 

ко второму изданию 

 

Необходимость переиздания этой книги стало очевидной в связи с 

востребованностью и в условиях сегодняшней реформированной высшей школы. К этому времени у коллектива кафедры «Отопление и вентиляция» ТГАСУ накопился дополнительно значительный исследовательский материал, наработанный на основе классических положений 
механики и тепломассообмена гетерогенных многофазных потоков, 
включенный частично в настоящее учебное пособие. Однако, к большому сожалению, это, второе издание учебного пособия, исправленное 
и дополненное, подготовлено уже без одного из соавторов – Алексея 
Михайловича Шиляева, безвременно ушедшего из жизни в 2006 году, 
приложившего много сил и творческого труда к его первому изданию. 
Светлая ему память! 

При подготовке второго издания добавлены две главы – 11-я и 12-я, 

посвященные моделированию конденсационного улавливания субмикронных частиц пыли в полых форсуночных скрубберах и скрубберах 
Вентури, а также горения твердого диспергированного зольного топлива 
в циклонных камерах. В этих главах подробно рассмотрено продуктивное 
использование общей теории гетерогенных потоков с фазовыми превращениями для математического описания сложных широко применяемых 
в различных технологиях энергетики, химической и других отраслях 
промышленности комплексных гидродинамических и тепломассообменных процессов. В настоящем издании только для иллюстрации представлены основные положения таких математических моделей и некоторые 
результаты их численной реализации. Более детальное изложение материалов по этим вопросам, в том числе по моделированию абсорбционноконденсационной пылегазоочистки, интересующийся читатель может 
найти в приведенном в публикациях, вышедших после 2006 года, они 
приведены в конце книги. 

 
 

 

   Часть 1. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ И 

ТЕПЛОМАССООБМЕНА АЭРОДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ 

 

Глава 1. ГЕТЕРОГЕННЫЕ СИСТЕМЫ. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ 

И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 

ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ 

 

1.1. Классификация гетерогенных систем 

 

Многофазные гетерогенные системы широко распространены как в 

природе, так и в технике. В обычных условиях – это пылевые бури, 
дождь с ветром, движение пылегазовых выбросов вулканического вещества в атмосфере. В технических процессах, связанных с теплоэнергетикой и, в частности, с теплогазоснабжением и вентиляцией 
производственных и жилых сооружений, многофазные потоки наблюдаются в котельных установках при сжигании твердого и жидкого 
топлива в топках, при движении парожидкостных потоков в системах 
парогенераторов и отопления, при движении пылегазовых выбросов в 
системах пылегазоочистки и т.д. 

Все эти потоки объединяет одно свойство – они состоят из сплош
ной среды и дисперсной (дискретной) фазы, включенной в первую и 
переносимой ей. 

Сплошная (непрерывная) несущая среда (фаза) может быть газом 

или жидкостью, состоять из нескольких компонентов (смесь газов или 
смесь жидкостей на молекулярном уровне), представляющих собой в 
сумме непрерывную субстанцию с определенными свойствами, являющимися результатом взаимодействия отдельных компонентов. 

Другими компонентами являются диспергированные (дискрет
ные) частицы, которые могут быть твердыми, жидкими или газообразными. 

Систему, состоящую из смеси двух и более фаз, одна из которых 

образует сплошную (непрерывную) среду, а остальные раздроблены в 
виде отдельных элементов объема в первой, будем называть многофазной гетерогенной системой. 

В зависимости от комбинации компонентов могут быть образованы 

следующие системы: 

• газовзвесь – газ + твердые или жидкие включения; 

Часть 1. Основы механики и тепломассообмена аэродисперсных систем 

 

12

• суспензия – жидкость + твердые включения; 
• эмульсия – жидкость + включения другой жидкости; 
• смеси жидкости с газовыми пузырями. 
Различными комбинациями могут быть образованы более сложные ге
терогенные системы, например, жидкость + газовые пузыри + твердые 
частицы + жидкие включения, не смешивающиеся с несущей средой. 

Нас будут интересовать, в основном, двухфазные среды: газовзве
си, суспензии, эмульсии. 

Сплошная среда, с точки зрения аэрогидродинамики, характери
зуется вязкостью, плотностью, температурой. Она может быть сжимаемой (газ) или несжимаемой (жидкость). 

Дисперсная фаза тоже характеризуется физическими константа
ми – плотностью, вязкостью (для газа или жидкости) включений, температурой и основными свойствами самих частиц: 

• размерами частиц; 
• распределением частиц по размерам; 
• формой частиц. 
Классификация дисперсной фазы, с точки зрения аэрогидродина
мики или физики в целом, должна быть связана с законами, обусловливающими те или иные физические явления. С точки зрения гидроаэродинамиков и физиков, по-видимому, условно дисперсионные среды 
можно разбить на высокодисперсные и грубодисперсные. 

 

Таблица 1.1 

Закономерности некоторых физических процессов 

в зависимости от размеров частиц 

 

Физический процесс
Высокодисперсные 
системы  < 0,01 мкм

Грубодисперсные 
системы  > 1 мкм

Сопротивление
частиц в потоке
~w2
~w  (Re < 0,1)
~w 22 (Re > 1)

Испарение,
охлаждение, нагрев
~2
~2

Рассеяние света
~6
~2

Константа
коагуляции
k = f()
k = const

Примечание. w – относительная скорость движения частиц, Re = w/,  – 

кинематическая вязкость сплошной среды. 

Глава 1. Гетерогенные системы. Пространственные и статистические... 

 

13

Высокодисперсные дисперсионные среды характеризуются разме
ром включений порядка  < 0,01 мкм. Для них сила сопротивления в 
несущей среде R ~ w2, интенсивность процессов испарения и охлаждения ~2, рассеяние света ~6, константа тепловой коагуляции (за 
счет броуновского движения молекул сплошной среды) является 
функцией размера частиц: k = f(). Грубодисперсные дисперсионные 
среды характеризуются размером включений  > 1 мкм. Для них рассеяние света ~2, k = const, R ~ w и далее R ~ w22 (табл. 1.1). 

Область с размерами частиц 0,01 <  < 1 мкм называется 

переходной. 

 

Константа коагуляции 

 

Константа коагуляции определяет интенсивность укрупнения 

(агрегации) частиц диспергированной фазы гетерогенной системы, 
находящейся в сплошной среде, за счет их слияния или слипания. 

Обычно термин «коагуляция» применяют к твердым частицам. 

Слияние капель жидкости и пузырей газа называют коалесценцией. 

Пусть счетное количество частиц – одинарных, двойных и т.д. – 

будет 

1
2
3
,
,
, ...
  
 

Общее количество частиц 

n



1
2
3
...
     
                     (1.1.1) 

Вводится гипотеза, что уменьшение во времени счетного 

количества частиц может быть описано квадратичным законом 
(реакция второго порядка) при условии, что к началу опыта 

1
0
   , а 
2
3
4
0
...
     

. 

При этом в процессе опыта, очевидно, будем иметь 

0
n
 
 

. 

Таким образом, 

2
dn
kn
dt


.                                     (1.1.2) 

Здесь k – константа коагуляции, характеризующая вероятность 

столкновения частиц. 

Различают два типа коагуляции: