Динамические теплообменники

 
 
 
 
 
 
А. Г. ПОЗДЕЕВ     В. Г. КОТЛОВ      Ю. А. КУЗНЕЦОВА 

 
 
 
 
 

ДИНАМИЧЕСКИЕ  

ТЕПЛООБМЕННИКИ 

 
 
 

Монография 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Йошкар-Ола 

ПГТУ 
2019 

УДК 621.56 
ББК  31.392 

П 47 

 
 

Р е ц е н з е н т ы :  

Н. Н. Елин, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой гидравлики, теплотехники и инженерных сетей Ивановского государственного 
политехнического университета; 
С. В. Федосов, академик РААСН, доктор технических наук, Президент 
Ивановского государственного политехнического университета; 
В. А. Уваров, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой теплогазоснабжения и вентиляции Белгородского государственного технологического университета им. В. Г. Шухова 

 
 
 
 
 

Поздеев, А. Г.

П 47
Динамические теплообменники: монография / А. Г. Поздеев, 

В. Г. Котлов, Ю. А. Кузнецова. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2019. – 164 с.
ISBN 978-5-8158-2059-3

В монографии приводятся расчеты теплообменных аппаратов воз
духоохладителей, предназначенных для использования в составе скороморозильного технологического и торгового холодильного оборудования. Прикладной задачей работы является формирование модели 
расчета автономных мобильных технологических фермерских комплексов для переработки природного сырья.

Для научных работников, аспирантов и студентов, изучающих про
блемы тепломассообмена, автоматизации проектирования теплообменного и холодильного оборудования.

УДК 621.56 
ББК 31.392 

 
ISBN 978-5-8158-2059-3
© Поздеев А. Г., Котлов В. Г., 
Кузнецова Ю. А., 2019
© Поволжский государственный
технологический университет, 2019

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 

Введение
4

1.
ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ
УНИФИЦИРОВАННЫХ ВОЗДУХООХЛАДИТЕЛЕЙ. 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
8

1.1.
Ламинарное и турбулентное обтекание плоской 
пластины
8

1.2.
Теплообмен на плоской пластине
17

1.3.
Расчет подшипникового узла динамических 
теплообменников
29

2.
СХЕМЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ
49

2.1.
Схема воздухоохладителя с вибрационными 
элементами
49

2.2.
Дисковый динамический теплообменник
60

2.3.
Теплообменник с крыльчатыми элементами
67

3.
ПРОЕКТНЫЕ РАСЧЕТЫ ВОЗДУХООХЛАДИТЕЛЕЙ
98

3.1.
Общие сведения о проектных расчетах
воздухоохладителей
98

3.2.
Расчет ребристотрубного воздухоохладителя 
с прямоугольными ребрами
106

3.3.
Расчет подшипникового узла
115

3.4.
Вибрационный воздухоохладитель
120

3.5.
Теплообменник с вращающимся дисковым 
оребрением
123

3.6.
Теплообменник с крыльчатыми элементами
125

Заключение
132

Библиографический список 
133

Приложение 1. Расчет теплообменного аппарата 
на языке Basic
136

Приложение 2. Расчет теплообменного аппарата
в среде MathCad
148

Приложение 3. Расчет скороморозильного аппарата (СМА) 
в среде MathCad
157

 
 

ВВЕДЕНИЕ 

 

Широкое распространение фермерских хозяйств вызывает необхо
димость создания новых типов холодильного оборудования малой производительности. Результаты системного анализа лесных комплексов 
показывают, что оборудование для лесного фермерства должно обладать мобильностью в регулировании рабочих параметров в широком 
диапазоне. 

В предлагаемой вниманию читателей монографии изложены мето
ды расчета динамических теплообменников для технологических аппаратов по переработке продукции природных комплексов. 

Результаты системного анализа природных комплексов показыва
ют, что оборудование для их освоения должно обладать мобильностью 
регулирования рабочих параметров в широком диапазоне. 

В настоящей работе рассматриваются расчетные схемы теплооб
менных аппаратов воздухоохладителей, предназначенных для использования в составе скороморозильного технологического и торгового холодильного оборудования. В результате расчетов получены тепловые характеристики теплообменников с динамическим ленточным радиатором 
и теплопроводным подшипником, теплообменника с вибрационными 
элементами, дискового динамического теплообменника и теплообменного аппарата с крыльчатыми элементами. Расчет подшипников скольжения и роликовых подшипников, обеспечивающих тепловой контакт 
между охлаждаемым трубопроводом и гибким динамическим ленточным элементом, выполнен на основе гидродинамической модели смазки 
в соответствии с работой Д. С. Коднира [9]. В связи с этим зависимости 
(1.94)-(1.168) приведены в монографии, посвященной контактной гидродинамике смазки деталей машин [9]. 

Все теплофизические параметры воздухоохладителей сравниваются 

с базовым стационарным ребристотрубным воздухоохладителем с прямоугольными ребрами. В результате установлено преимущество динамических систем воздухоохлаждения над стационарными. Сравнение 
схем динамических воздухоохладителей между собой позволило выделить схему воздухоохладителя с крыльчатыми элементами. 

Система крыльчатых элементов рассчитана на основе теоретиче
ских положений, изложенных в монографии А. А. Русецкого [26], 

включающих определение кинематической схемы и подбор геометрических размеров. 

Согласно логике исследования работа структурирована в три разде
ла. Ниже кратко представим содержание каждого из них. 

В первом разделе рассмотрены теоретические основы расчета и 

проектирования рекуперативных теплообменных аппаратов унифицированных воздухоохладителей, предназначенных для работы в составе 
скороморозильных аппаратов и низкотемпературных шкафов торговохолодильного оборудования. Приведенные математические модели допускают расширенное использование при проектировании теплообменных аппаратов иного назначения, включая системы теплоснабжения 
предприятий и зданий гражданского назначения. Следует отметить, что 
для упрощенных случаев тепломассообмена в линейной постановке могут быть использованы методы операционного исчисления [4, 5]. 

В данном разделе прежде всего рассматривается процесс конвек
тивного теплообмена при обтекании плоской пластины. Отмечается, что 
гидродинамика потока при этом виде течения может быть описана в 
терминах теории пограничного слоя [16].  

Для повышения эффективности прикладных расчетов используется 

метод интегральных параметров, включающих определение толщины 
вытеснения скорости, толщины вытеснения (потери) импульса и толщины вытеснения энергии. Теплообмен при обтекании плоской пластины определяется изменением температуры жидкости от температуры на 
поверхности пластины до температуры жидкости вдали от поверхности. 
Предполагается, что указанное изменение температуры происходит в 
слое, характеризующем толщину теплового пограничного слоя [32]. 
Связь между толщинами гидродинамического и температурного пограничных слоев определяется в зависимости от числа Прандтля. 

Универсальный профиль скорости потока при турбулентном обте
кании плоской пластины определен в результате объединения распределений скоростей в ламинарном подслое, в переходной области и турбулентном ядре потока. 

В качестве примера применения критериальной зависимости для 

числа Нуссельта рассмотрен расчет динамического ленточного радиатора. 

В данном разделе приведена методика расчета подшипникового уз
ла динамического теплообменника, поскольку создание устойчивой 
пространственной формы ленточного радиатора в виде тонкой металли

ческой ленты требует высоких скоростей ее движения. В связи с этим 
приведено решение задачи расчета потерь в подшипнике скольжения с 
точки зрения контактно-динамической теории смазки. Для расширения 
круга технических приложений в заключительной части раздела описана методика расчета роликового подшипника. 

Во втором разделе приведены схемы и основные положения прин
ципов расчета динамических теплообменных аппаратов. В частности, 
рассмотрено использование вибрационных эффектов, создаваемых перемещением охлаждающей поверхности в окружающей среде, в целях 
повышения коэффициента теплопередачи динамических воздухоохладителей. 

На основе критериальных соотношений выполнен расчет вибраци
онного воздухоохладителя при естественной конвекции с поперечными 
колебаниями продольных ребер. При рассмотрении свободной конвекции использованы критерии Релея, Прандтля и Грасгофа. Для одномерного течения среды коэффициент теплоотдачи определен числом Hуссельта [30]. Дальнейшее решение построено на основе уравнения движения, неразрывности и энергии для пограничного слоя. 

В результате расчета установлены профили скоростей и температур 

при стационарной естественной конвекции, а также относительный градиент давления, вызванный колебаниями пластины [5, 6]. 

Значения модуля и фазы колебаний температуры приведены в гра
фическом виде. 

Затем рассмотрено возникновение дополнительной турбулизации 

пограничного слоя в нижней части цилиндра, поскольку при колебаниях 
пластин возникает колебание среды, окружающей цилиндрическую 
трубу. 

В разделе приведены также схема дискового динамического тепло
обменника и методика его расчета, основанная на точном решении 
уравнений Навье-Стокса вблизи вращающегося диска. В результате 
определен коэффициент момента сопротивления диска при ламинарном 
и турбулентном режимах течения. 

Далее исследована схема динамического теплообменника с крыль
чатыми элементами. Крыльчатый теплообменник представляет собой 
вращающийся ротор, снабженный лопастями, расположенными на равном расстоянии по его окружности. Для расчета крыльчатого теплообменника рассмотрена вихревая система и индуцируемое ею поле скоро

стей в окружающей среде. На основе вихревой теории Н.Е. Жуковского 
установлено распределение радиальной и касательной составляющих 
вызванной скорости, циркуляции по окружности крыльчатого теплообменника, а также упора и касательного усилия по окружности шестилопастного крыльчатого теплообменника с шарнирной кинематикой в 
швартовом режиме. 

В заключительной части раздела представлены построение теоре
тического чертежа лопасти и схема привода теплообменника с крыльчатыми элементами. 

В третьем разделе приводятся проектные расчеты перечисленных 

схем динамических теплообменников. Для оценки эффективности 
предлагаемых динамических теплообменников использовано их сравнение с базовым ребристотрубным теплообменником с прямоугольными ребрами. 

Сравнение предлагаемых схем динамических теплообменников со 

стационарным ребристотрубным теплообменником с прямоугольными 
ребрами произведено на основе расчета численных значений их основных гидравлических и теплофизических параметров. 

В данном разделе приведены также конструктивные схемы вибра
ционного воздухоохладителя, теплообменников с вращающимся дисковым оребрением и крыльчатыми элементами. 

В приложениях представлены расчеты стационарного ребристо
трубного теплообменника с прямоугольными ребрами на языке Basic 
(прил. 1) и в прикладной среде Mathcad (прил. 2), а также расчет скороморозильного аппарата в среде Mathcad (прил. 3). 

Практической целью работы является формирование модели расче
та автономных мобильных технологических фермерских комплексов 
для переработки природного сырья. 

 
 

ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ 

УНИФИЦИРОВАННЫХ ВОЗДУХООХЛАДИТЕЛЕЙ. 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 

 

 

1.1. Ламинарное и турбулентное обтекание плоской пластины 

При обтекании плоской пластины в продольном направлении не
сжимаемой жидкостью интегральное уравнение выводится из уравнения 
пограничного слоя Л. Прандтля и уравнения непрерывности [15]: 

2

2

x

1

y
v

x
p

y
v
v
x
v
v
x
x

y

x















;                         (1.1) 

0








y

v

x
v
y
x
                                         (1.2) 

с граничными условиями: 

0
0
y


x
v
; 
0

0
y



y
v
; 
0
y
v
vx


,                          (1.3) 

где 
x
v , 
y
v  – продольная и поперечная скорость в пограничном слое; 

p  – давление; 

 ,   – плотность и вязкость жидкости;  

y
x,
 – абсцисса и ордината декартовой прямоугольной системы ко
ординат; 

0
v  – продольная скорость внешнего потока. 

Приближенный метод расчета пограничного слоя Т. Кармана осно
ван на осреднении дифференциальных уравнений по толщине пограничного слоя взамен их применения для каждой элементарной струйки 
жидкости [13]. 

Интегрирование уравнения Л. Прандтля и уравнения непрерывности 

по толщине пограничного слоя от 0 до   позволяет записать [13, 15]: 


















δ

x

δ
δ

x

y

δ

x

x
dy

y
v
ν
x
p

ρ
dy
y
v
v
dy
x
v
v

0

2

2

0
0
0

1
;                 (1.4) 

0

0
0














dy
y

v
dy
x
v
y
x
.                                   (1.5) 

Из последнего уравнения (1.5) следует 

dy
x
v
v
x

y  






0

.                                                (1.6) 

Запишем второе слагаемое уравнения (1.4) с учетом уравнения не
прерывности (1.5) в виде 































0
0
0

y

y

x
x
x
dy
x
v

y
v
dy
y
v
v
.                             (1.7) 

Вводя обозначения 

V
dy
x
v

y

x




0

 и 
dU
dy
y
vx



,                              (1.8) 

с учетом правила интегрирования по частям 




UdV
V
U
VdU
 за
пишем 


































δ

x

x
x

y

x

δ
y

x
x
dy
x
v
v
v
dy
x
v
dy
x
v

y
v

0
0
0
0

.            (1.9) 

Поскольку вне пограничного слоя скорость постоянна, то 
0




y
vx
, 

поэтому члены с вязкостью равны нулю и уравнение (1.1) приобретает 
вид 

x

1

x






p

x
v
v
x


 или 
x
p

x
vx









1

2
1
2

.                    (1.10) 

Решение уравнения (1.10) приводит к уравнению Бернулли 

const
2

2
0

 p
v

,                                       (1.11) 

что позволяет переписать первое слагаемое правой части уравнения 
(1.4) 

x
v
v
p







0

0
x

1


.                                       (1.12) 

При использовании закона трения Ньютона 
0
w
y




y

x
v


 второе 

слагаемое правой части уравнения (1.4) преобразуется к виду 







w

y

x
v








0

0

2

2

y

.                                     (1.13) 

Подстановка (1.9), (1.12), (1.13) в (1.4) позволяет записать [15, 35] 








w

0

0

0

0

x

0

x

0

x

























dy
x
v
v
dy
x
v
v
dy
x
v
v
dy
x
v
v
x

y

x
x
,          (1.14) 

где второе слагаемое 
dy
x
v
v

y

x













0

x
 на внешней поверхности погранич
ного слоя при 


y
, где удовлетворяется условие 
0
v
vx 
, преобразует
ся к виду 
dy
x
v
v
x















0

0
, поэтому из (1.14) следует [1, 15, 35] 






w

0

0

0
0
x
x
2




















dy
x
v
v
v
v
x
v
v
x
x
                        (1.14) 

или 













w

0

0

0

0

0










dy
v
v
x
v
dy
v
v
v
x
x
x
x
.               (1.15) 

Поскольку подынтегральные выражения в обоих интегралах вне по
граничного слоя равны нулю, то верхним пределом интегрирования 
может служить значение 



, а в первом интеграле можно изменить 

порядок дифференцирования по x . 

При постоянстве скорости внешнего потока 
const
0 
v
 с учетом равен
ства для продольного градиента 
0
0 



x
v
 из (1.15) следует интегральное 

уравнение Кармана для безградиентного потока [13, 15, 35] 










w

0

0





dy
v
v
v
x
x
x
.                               (1.16) 

Интегральное уравнение Кармана является общим для ламинарного 

и турбулентного потоков [19]. 

Рассмотрим решение интегрального уравнения Кармана для лами
нарного потока. 

При заданном распределении скорости 
x
v  по толщине пограничного 

слоя неизвестной величиной в уравнении (1.16) является толщина пограничного слоя  . По К. Польгаузену [33] распределение скорости 

 
y
v
v
x
x 
 определяется полиномом с постоянными коэффициентами 

3
2
dy
cy
by
a
vx




.                                  (1.17) 

Граничные условия (1.3) на поверхности пластины при 
0

y
 и на 

внешней границе пограничного слоя 


y
 позволяют определить ко
эффициенты в (1.17). 

Из уравнения (1.1) для безградиентного потока при 
0




x
p
 при 

0

y
 и 
0

x
V
 следует, что 

0

∂2

2




y
vx
.                                           (1.18) 

В случае верхней границы пограничного слоя при 


y
 

const
∞
 v
vx
 и