Моделирование экономических процессов

 

 
 
 
 
 
 
 

О. М. РЕПИНА         С. А. РУДЕНКО  

 
 
 
 
 

МОДЕЛИРОВАНИЕ  

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 

 

Учебное пособие 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
 
 
 
 

Йошкар-Ола 

2021 

УДК 338.24:004(075.8) 
ББК 65.05:32.81я73 

 Р 41 

 

Рецензенты 

доктор экономических наук, профессор кафедры управления  

и права, декан факультета управления и права ПГТУ Н. И. Ларионова; 

кандидат технических наук, заведующий кафедрой менеджмента  

и бизнеса ПГТУ В. В. Двоеглазов 

 
  
 

Печатается по решению 

редакционно-издательского совета ПГТУ 

 
 
 

Репина, О. М. 

Р 41  
Моделирование экономических процессов: учебное пособие / 

О. М. Репина, С. А. Руденко. – Йошкар-Ола: Поволжский государственный технологический университет, 2021. – 112 с.  
ISBN 978-5-8158-2193-4 
 

В учебном пособии приведены основные теоретические сведения по 

вопросам линейного программирования; рассмотрены важнейшие задачи, 
решаемые менеджерами в процессе управления предприятием. Представлен анализ взаимосвязей и взаимозависимостей экономических показателей и процессов, даны понятия и изложен логический подход к решению 
задачи экономического анализа влияния факторов на результативный признак. Рассмотрено прогнозирование экономических показателей. 

Для студентов направлений подготовки 38.03.02 Менеджмент, 27.03.05 

Инноватика. 

 

УДК 338.24:004(075.8) 

ББК 65.05:32.81я73 

 

ISBN 978-5-8158-2193-4 
 Репина О. М., Руденко С. А., 2021 
 Поволжский государственный  
  технологический университет, 2021 

Оглавление 

 

Предисловие ............................................................................................ 5 
 
Введение .................................................................................................. 7 
 
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ  
И ТИПОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ .................................... 9 

1.1. Основные понятия экономических процессов.  
Типы моделей ................................................................................... 9 
1.2. Основные элементы и этапы процесса  
моделирования ............................................................................... 11 

 
2. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ  
И ПОКАЗАТЕЛЕЙ ............................................................................... 13 

2.1. Основные понятия линейного программирования .............. 13 
2.2. Решение задач линейного программирования  
в MS Excel ....................................................................................... 16 
2.3. Оптимизация плана перевозки грузов .................................. 20 

2.3.1. Транспортная задача ..................................................... 20 
2.3.2. Методика решения транспортной задачи  
в MS Excel ................................................................................ 22 
2.3.3. Пример решения транспортной задачи ....................... 24 
2.3.4. Контрольные задания ................................................... 26 
2.3.5. Многоэтапная транспортная задача ............................ 34 
2.3.6. Контрольные задания ................................................... 34 

2.4. Задачи производственного планирования ............................ 37 

2.4.1. Симплекс-метод линейного программирования ........ 37 
2.4.2. Задача загрузки оборудования ..................................... 39 
2.4.3. Контрольные задания  .................................................. 42 
2.4.4. Задача оптимального раскроя материала .................... 48 
2.4.5. Контрольные задания ................................................... 50 
2.4.6. Экономическая интерпретация двойственной  
задачи ....................................................................................... 58 
2.4.7. Контрольные задания ................................................... 63 

3. АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ И ВЗАИМОЗАВИСИМОСТЕЙ 
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И ПРОЦЕССОВ ................. 65 

3.1. Анализ взаимосвязи двух показателей ................................. 65 
3.2. Множественная корреляция и регрессия .............................. 71 

 
4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ  
ПОКАЗАТЕЛЕЙ ................................................................................... 74 

4.1. Основные понятия и методы прогнозирования ................... 74 
4.2. Прогноз объемов продаж сезонного товара ......................... 80 
4.3. Методика решения задачи прогнозирования  
сезонных явлений  ......................................................................... 83 
4.4. Контрольные задания ............................................................. 87 
4.5. Решение задачи линейной экстраполяции в MS Excel ........ 88 
4.6. Методика решения задачи прогнозирования по методу  
экспоненциального сглаживания Хольта .................................... 90 

 
5. ОСНОВЫ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ........ 96 

5.1. Динамическое моделирование ............................................... 96 
5.2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана ............... 102 

 
Заключение .......................................................................................... 109 
 
Библиографический список ............................................................... 110 

Предисловие 

 
Имитационное моделирование в деятельности предприятий раз
вивалось и совершенствовалось на протяжении многих лет.  

Использование экономико-математических методов в целях со
вершенствования деятельности предприятий сегодня в условиях рыночных отношений перестает быть предметом научных исследований и экспериментальных разработок. Эти методы все в большей 
степени превращаются в эффективный инструмент хозяйственной 
практики.  

Необходимость использования таких методов диктуется тем, что 

последствия принимаемых решений касаются большого числа людей и могут быть связаны с большими затратами. Поэтому степень 
ответственности менеджера за принимаемые решения значительно 
возрастает. 

Подготовка настоящего издания связана с необходимостью обу
чения студентов методам имитационного моделирования, в том числе методам экономико-математического моделирования. 

Предлагаемое вниманию читателей учебное пособие «Моделиро
вание экономических процессов» включает четыре главы, которые 
находятся в тесной логической взаимосвязи друг с другом. 

Здесь изложены общие вопросы экономико-математического мо
делирования, даны понятия и основные этапы процесса создания 
моделей в деятельности предприятий.  

В учебном пособии представлены основные направления моде
лирования деятельности предприятия: планирование экономических 
показателей, модели анализа взаимосвязей и взаимозависимостей 
экономических показателей и процессов, модели прогнозирования 
экономических показателей. 

Данная работа имеет практическую направленность, поскольку в 

ней представлены методические рекомендации к выполнению лабораторных заданий, а также расчетно-графической работы студентами соответствующих направлений подготовки, в которых содержатся практические расчеты задач создания различных моделей в деятельности предприятия. 

Кроме теоретического материала, пособие содержит подробно 

рассмотренные примеры и задачи по разработке моделей линейного 
программирования, корреляционно-регрессионного анализа, прогнозирования экономических показателей. По каждой теме представлены также многочисленные варианты контрольных заданий для самостоятельного решения. 

Данное учебное пособие полностью отвечает требованиям, 

предъявляемым к учебной и учебно-методической литературе в соответствии с профессиональными стандартами, учитываемыми при 
формировании ОП по ФГОС ВО 3++. 

Введение  

 

Современный менеджер в своей работе сталкивается с большим 

количеством проблем, которые достаточно сложны и многообразны. 
При принятии решений менеджеру требуется обработать и проанализировать большие объемы информации, поскольку бизнеспроцессы в организации зависят от множества различных, иногда 
противоречащих друг другу факторов, изменяющихся с течением 
времени и влияющих на них.  

Эксперименты в экономических системах, как правило, сложны, 

дорогостоящи, а порой и просто невозможны. Поэтому для изучения 
и исследования экономических систем используют метод моделирования, предполагающий разработку модели, исследование этой модели и перенос результатов исследования на реальный объект. Модель представляет собой образ реального объекта, отражающий существенные свойства этого объекта и замещающий его в ходе исследования. 

Моделирование может быть различным, однако в рамках данной 

работы рассматриваются методы экономико-математического моделирования. В условиях рынка у предприятий создан стимул для более активного поиска путей наилучших решений, их обоснования и 
оценки надежности. Поэтому экономико-математические методы и 
модели завоевывают сегодня доминирующее место в хозяйственной 
практике предприятий и организаций. 

Современные цифровые технологии позволяют облегчить про
цесс принятия решений, основанный на экономико-математическом 
моделировании. Применение возможностей MS Excel при решении 
задач экономико-математического моделирования помогает достаточно оперативно получить результаты, которые дают возможность 
менеджеру принять решения, касающиеся оптимизации и совершенствования бизнес-процессов, в том числе связанных с планированием деятельности организации. 

Современный менеджер должен знать и уметь использовать в по
вседневной работе экономико-математические методы и модели.  
С их помощью осуществляется факторный анализ деятельности 

предприятия, обрабатываются большие объемы информации, готовятся управленческие решения, планируется и прогнозируется деятельность предприятия. 

Освоение обучающимися дисциплины базируется на изученных 

ранее дисциплинах математического и экономического циклов. 

Студент должен знать: экономико-математические модели, ко
торые применяются для изучения тех или иных экономических процессов, их особенности, достоинства и недостатки.  

Студент должен уметь: квалифицированно поставить задачу, 

правильно подобрать модели, выполнить соответствующие расчеты 
с применением ЭВМ и использовать их при принятии управленческих решений. 

В настоящем учебном пособии приведены основные теоретиче
ские сведения по вопросам линейного программирования; рассмотрены важнейшие задачи, решаемые менеджерами в процессе 
управления предприятием. Представлен анализ взаимосвязей и 
взаимозависимостей экономических показателей и процессов, приведены основные понятия и изложен логический подход к решению задачи экономического анализа влияния факторов на результативный признак. Несколькими методами представлено прогнозирование экономических показателей. Даны основы динамического 
программирования.  

Для более глубокого и сознательного усвоения материала в по
собии предусмотрены также контрольные вопросы и задания. Рассмотрены примеры решения задач с комментариями, предложены 
варианты для самостоятельной работы обучающихся. 

Пособие предназначено для преподавателей и студентов эконо
мических специальностей и направлений подготовки. Оно также 
будет полезно для руководителей и менеджеров предприятий, специалистов, бизнесменов  для всех, изучающих современный менеджмент. 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 

И ТИПОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 

 

1.1. Основные понятия экономических процессов.  

Типы моделей 

 
Под социально-экономической системой понимается слож
ная, вероятностная, динамическая система, охватывающая процессы обмена, распределения и потребления материальных и других благ. Она относится к классу кибернетических систем, т.е. 
управляемых. 

Система  комплекс взаимосвязанных элементов вместе с отно
шениями между элементами и их атрибутами. Исследуемое множество можно рассматривать как систему, если выявлены следующие 
признаки: 

1) целостность системы – несводимость свойств системы к 

сумме свойств составляющих ее элементов; 

2) наличие цели и критерия исследования данного множества 

элементов; 

3) наличие более крупной внешней по отношению к данной систе
ме, называемой средой; 

4) возможность выделения в данной системе взаимосвязанных 

частей (подсистем). 

Социально-экономические системы относятся к так называемым 

сложным системам, поскольку обладают рядом свойств, которые 
необходимо учитывать при их моделировании: 

1) эмерджентность – т.е. наличие у системы таких свойств, ко
торые не присущи ни одному из составляющих систему элементов, 
взятому в отдельности, вне системы; 

2) массовый характер экономических явлений и процессов (мас
совые наблюдения); 

3) динамичность экономических процессов (изменения под вли
янием внешних факторов); 

4) случайность и неопределенность в развитии экономических 

явлений; 

5) невозможность изолировать протекающие в экономических 

системах явления и процессы от окружающей среды, с тем чтобы 
наблюдать и исследовать их в чистом виде; 

6) активная реакция на появляющиеся новые факторы, способ
ность социально-экономических систем к активным, не всегда предсказуемым действиям. 

Все процессы протекают в социально-экономических системах и 

относятся к производственной деятельности предприятий, отраслей 
и территориальных систем. Одним из методов исследования социально-экономических систем является метод моделирования.  

Моделированием называется способ изучения реального объек
та через рассмотрение подобного ему и более простого объекта, т.е. 
его модели. Таким образом, моделирование предполагает разработку 
модели, исследование этой модели и перенос результатов исследования на реальный объект. 

Модель – это образ реального объекта, отражающий существен
ные свойства этого объекта и замещающий его в ходе исследования. 
Модель может быть материальной (образец, макет) или идеальной 
(описание, схема, график и т.д.). 

Типы моделей 
Физические модели – основаны на использовании эффекта мас
штаба в случае возможности пропорционального изменения всего 
комплекса изучаемых свойств.  

Электрические модели – основаны на возможности построить из 

ёмкости индуктивности и сопротивлении электрическую цепь, эквивалентную любому дифференциальному уравнению (например: аналоговые машины). 

Математические модели – представляют собой систему матема
тических уравнений или неравенств, адекватно описывающих изучаемое явление или процесс.  

Ситуационные модели – описание ситуации, в которой предстоит 

действовать изучаемому объекту. 

Математической моделью называется формализованное на 

языке математики описание объекта или процессов, в нем протекающих. Математические модели имеют вид функций, уравнений, неравенств и их систем. 

Практическими задачами экономико-математического моделиро
вания являются: 

1) анализ экономических объектов и процессов; 
2) экономическое прогнозирование, предвидение развития эко
номических процессов; 

3) выработка управленческих решений на всех уровнях хозяй
ственной иерархии. 

На основании результатов экономико-математического модели
рования могут быть приняты управленческие решения. Однако они 
скорее могут рассматриваться как консультирующие средства.  

 
1.2. Основные элементы и этапы процесса моделирования 
 
Процесс моделирования, в том числе и экономико-матема
тического, включает в себя три структурных элемента:  

 объект исследования;  
 субъект (исследователь);  
 модель, опосредующую отношения между познающим субъек
том и познаваемым объектом.  

Рассмотрим общую схему процесса моделирования, состоящую 

из четырех этапов. 

Пусть имеется некоторый объект, который необходимо исследо
вать методом моделирования. На первом этапе конструируем (или 
находим в реальном мире) другой объект  модель исходного объекта-оригинала. Этап построения модели предполагает наличие определенных сведений об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели определяются тем, что модель отображает лишь некоторые существенные черты исходного объекта, поэтому любая модель замещает оригинал в строго ограниченном смысле. Из этого 
следует, что для одного объекта может быть построено несколько 
моделей, отражающих определенные стороны исследуемого объекта 
или характеризующих его с разной степенью детализации. 

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как 

самостоятельный объект исследования. Например, одну из форм такого исследования составляет проведение модельных эксперимен

тов, при которых целенаправленно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении».  
Конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о 
модели в отношении существенных сторон объекта-оригинала, которые отражены в данной модели. 

Третий этап заключается в переносе знаний с модели на ориги
нал, в результате чего мы формируем множество знаний об исходном объекте и при этом переходим с языка модели на язык оригинала. С достаточным основанием переносить какой-либо результат с 
модели на оригинал можно лишь в том случае, если этот результат 
соответствует признакам сходства оригинала и модели (другими 
словами, признакам адекватности). 

На четвертом этапе осуществляются практическая проверка 

полученных с помощью модели знаний и их использование как для 
построения обобщающей теории реального объекта, так и для его 
целенаправленного преобразования или управления им. В итоге мы 
снова возвращаемся к проблематике объекта-оригинала. 

Моделирование представляет собой циклический процесс, т.е. за 

первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий 
и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и 
уточняются, а первоначально построенная модель постепенно совершенствуется. Таким образом, в методологии моделирования заложены большие возможности самосовершенствования.