Электротехника

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА 
 
 
 
Утверждено  
Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

УДК 621.3(075.8) 
   Э 455 
 
 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, доцент Е.И. Алгазин, 
канд. техн. наук, доцент К.А. Куратов 
 
 
Работа выполнена на кафедре электроники и электротехники  
для студентов II курса МТФ, обучающихся по направлениям:  
15.03.06 «Мехатроника и робототехника»;  
22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов»;  
23.03.03 – «Эксплуатация транспортно-технологических машин»; 
28.03.02 – «Наноинженерия»; 29.03.04 – «Технология художественной  
обработки материалов» 
 
 
Э 455  
Электротехника: учебное пособие / В.В. Богданов, О.Б. Давыденко, Н.П. Савин, А.В. Сапсалев. – Новосибирск: Изд-во 
НГТУ, 2019. – 148 с. 

 
 
ISBN 978-5-7782-3954-8 

В пособии изложены основные методы расчета электрических цепей постоянного и гармонического тока в установившемся и переходном режимах. 
Приводятся примеры расчета практических задач и выполнения расчетнографического задания по дисциплине «Электротехника». Даны краткие теоретические сведения и рекомендации по проведению экспериментальных исследований элементов электрических цепей.  
Предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Электротехника», 
а также всех желающих получить навыки исследования и расчета электрических цепей. 
 
УДК 621.3(075.8) 
 
 
ISBN 978-5-7782-3954-8 
 Богданов В.В., Давыденко О.Б.,  
 
    Савин Н.П., Сапсалев А.В., 2019 
 
 Новосибирский государственный 
 
    технический университет, 2019 

 
 
 
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
Введение ................................................................................................................... 4 
1. Анализ линейных цепей  постоянного тока .................................................. 5 
1.1. Краткие теоретические сведения ............................................................... 5 
1.2. Практические задания ............................................................................... 19 
1.2.1. Свертывание резистивных цепей ................................................... 19 
1.2.2. Расчет цепей постоянного тока с одним источником .................. 23 
1.2.3. Расчет сложных цепей постоянного тока ...................................... 29 
1.2.4. Расчет цепей методом  эквивалентного генератора ..................... 36 
1.3. Экспериментальная часть ......................................................................... 44 
2. Анализ электрических цепей  синусоидального тока ............................... 49 
2.1. Краткие теоретические сведения ............................................................. 49 
2.2. Практические задания ............................................................................... 57 
2.2.1. Классический метод расчета .......................................................... 57 
2.2.2. Символический метод расчета цепей синусоидального тока ........ 66 
2.2.3. Анализ электрических цепей в резонансных режимах ................ 73 
2.2.4. Цепи с индуктивно связанными элементами ................................ 80 
2.2.5. Особенности расчета  трехфазных электрических цепей ............ 85 
2.3. Экспериментальная часть ......................................................................... 92 
3. Анализ электрических цепей  при несинусоидальных воздействиях ....... 108 
3.1. Краткие теоретические сведения ........................................................... 108 
3.2. Практическое задание ............................................................................. 111 
4. Анализ электрических цепей в переходных режимах ............................. 116 
4.1. Краткие теоретические сведения ........................................................... 116 
4.2. Практическое задание ............................................................................. 121 
4.3. Экспериментальная часть ....................................................................... 133 
5. Расчетно-графическое задание .................................................................... 138 
Библиографический список ................................................................................ 144 
Приложения .......................................................................................................... 145 
Приложение 1. Основные математические операции над комплексными  
числами ...................................................................................... 145 
Приложение 2. Образец титульного листа расчетно-графического задания ....... 147 

 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

Общепрофессиональная дисциплина «Электротехника» относится 
к базовой части профессионального цикла для ряда направлений подготовки бакалавров.  
В процессе обучения студенты должны ознакомиться с основными 
понятиями и терминами электротехники, подходами и методами анализа электрических цепей; получить навыки расчета электрических 
цепей, экспериментального определения параметров электротехнических устройств, работы с электроизмерительными приборами. 
Программой изучения дисциплины предусмотрены лекции; практические занятия; лабораторные работы; выполнение и защита расчетно-графического задания. Изучение дисциплины завершается экзаменом.  
На занятиях подробно рассматриваются примеры расчета электрических цепей с использованием различных методов, варианты проверки правильности решения задач, анализируются возможные режимы 
работы электрической цепи и ее отдельных элементов. 
При выполнении лабораторных работ студенты получают практические навыки экспериментального исследования элементов электрических цепей, исследования цепей в различных режимах работы. 
Расчетно-графическое задание охватывает вопросы расчета электрических цепей постоянного тока и электрических цепей трехфазного 
тока. 
 
 
 
 
 

1. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ  
ПОСТОЯННОГО ТОКА 

1.1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 

Электрические цепи постоянного тока являются резистивными.  
В схемах замещения цепи (далее – просто «схемах») резистор модулируется активным сопротивлением R, учитывающим необратимое 
преобразование электромагнитной энергии в другие виды энергии 
(рис. 1.1, а), измеряется в омах. Ток и напряжение активного сопротивления связаны законом Ома. Источники энергии цепи в схемах 
замещения моделируются источниками напряжения (ЭДС) или тока 
(схемы б и в на рис. 1.1 соответственно). 
 

IR 
R 
E 

J 

I 
Rвн 

Rвн 
Iвн 

UR = RIR 

I = J – Iвн 

U = E – RвнI 

U = RвнIвн 
 

              а                                              б                                            в 

Рис. 1.1 

Источник напряжения, имеющий внутреннее сопротивление 
вн
R
 
равное нулю, – идеальный источник напряжения (источник ЭДС). Он 
создает напряжение U, равное ЭДС (Е), которое не зависит от тока I, 
протекающего через него.  

Источник тока, имеющий внутреннюю проводимость 
вн
G
, равную 
нулю 
вн
(
)
R
  , – идеальный источник тока. Он создает ток I, равный 
току источника J, который не зависит от напряжения U на его зажимах. 

Законы Кирхгофа, обобщенный закон Ома 

Первый закон Кирхгофа 

Алгебраическая сумма токов в ветвях, соединенных в узел, равна 
нулю: 

0.
k
k
I


 

Второй закон Кирхгофа 

Алгебраическая сумма напряжений на всех сопротивлениях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС всех источников 
того же контура: 

.
j
j
j
j
j
R I
E



 

Обобщенный закон Ома (закон Ома для активного участка электрической цепи): 
 

 
 
Из второго закона Кирхгофа (для заданного участка цепи) следует:  

12
1
2

1
2
.
U
E
E
I
R
R




 

В общем случае 

12
1
2
(
)
(
).
i
i

j
j

U
E
E
I
R
R


   







 

При использовании обобщенного закона Ома положительное 
направление напряжения 
12
U
 необходимо выбрать по току I, а знак у 
ЭДС «+» (
)
i
E

, если ток и ЭДС совпадают по направлению, и «–» 
(
)
i
E

, если направлены противоположно. 

Преобразования электрической цепи  
(свертывание электрических схем) 

При определении токов в ветвях схемы, питающейся от одного источника питания, задача решается методом свертывания схемы. Постепенным преобразованием схему приводят к одному эквивалентному 
сопротивлению 
экв
R
, входному относительно источника питания. 
Схема упрощается путем замены группы последовательно или параллельно соединенных элементов одним эквивалентным сопротивлением 
(рис. 1.2). 
 

 
Рис. 1.2 

Входной ток определяется по закону Ома: 
экв
/
.
I
U
R

 Токи в 
остальных ветвях исходной схемы находят, пользуясь законами 
Кирхгофа и Ома. 
Последовательное соединение резисторов – делитель напряжения 
(рис. 1.3): 

экв
1
2
 ;
N
i
R
R
R
R
R



 
  

экв
1
2
  
.
N
U
R
I
U
U
U




  

 

 
Рис. 1.3 

Параллельное соединение резисторов – делитель тока (рис. 1.4): 

экв
экв
 1/
,
R
G

  

где эквивалентная проводимость 

экв
1
2

1
1
1
1

N
i
G
R
R
R
R




 

  

 

 

Рис. 1.4 

Входной ток определяется по первому закону Кирхгофа:  

1
2
 
.
N
i
I
I
I
I
I


 
 
  

Токи в параллельных ветвях находят по закону Ома: 
/
.
i
i
I
U
R

  
Параллельное соединение двух резисторов: 

1 2
экв
1
2
;
R R
R
R
R


 

1 2
экв
1
2
.
R R
U
R
I
I R
R



 

Токи в ветвях: 

1 2
2
1
1
2
1
1
2

1
;
R R
R
I
I
I
R
R R
R
R




    
1 2
2
2
1
2
2
1
2

1
.
R R
R
I
I
I
R
R R
R
R




 

Полученные соотношения называют правилом параллельного 
разброса (рычага): ток в параллельной ветви равен произведению общего тока на сопротивление в противоположной ветви, деленное на 
сумму сопротивлений ветвей. 
В ряде случаев при свертывании сложных электрических цепей 
встречаются соединения резисторов, которые нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному, – соединения «звездой» и 
«треугольником». В этом случае целесообразно провести взаимное 
преобразование «звезда – треугольник» или «треугольник – звезда» 
(рис. 1.5).  
 

 
Рис. 1.5 

При эквивалентной замене соединения «звезда – треугольник» 
(«треугольник – звезда») сопротивления ветвей рассчитываются по 
формулам: 

12
1
2
1
2
3

23
2
2 3
1
3

31
3
1
1
2
3

,

,

.

R
R
R
R R
R

R
R
R
R R
R

R
R
R
R R
R













          

1
12 31
12
23
31

2
23 12
12
23
31

3
31 23
12
23
31

(
),

(
),

(
).

R
R R
R
R
R

R
R
R
R
R
R

R
R R
R
R
R













 

При равенстве величин сопротивлений лучей звезды – R – эквивалентный треугольник сопротивлений будет иметь равные величины 
сопротивлений сторон – 3R. 
 

 

Iвн 

Gвн 

Rвн 

 
Рис. 1.6 

Параметры эквивалентных схем замещения источников (рис. 1.6) 
связаны между собой соотношениями: 

вн
/
;  
J
E
R

 
вн
вн
1 /
;
G
R

 
вн
/
;  
E
J
G

 
вн
вн
1/
.
R
G

  

Анализ электрических цепей  
с несколькими источниками питания 

1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. 
Расчет любой электрической цепи можно провести, используя первый 
и второй законы Кирхгофа. 
Общее количество уравнений, которое необходимо составить, равно количеству неизвестных (количеству ветвей с неизвестными токами). Любая система уравнений будет иметь однозначное решение 
только в том случае, если уравнения системы будут независимыми, 
т. е. любое последующее уравнение системы не может быть получено 
как результат алгебраических операций уже записанных уравнений. 

Уравнения составляются в следующем порядке. Определяют число 
ветвей с неизвестными токами1 (в) и узлов (у) в электрической цепи. 
По первому закону Кирхгофа составляют у – 1 независимых уравнений. Остальные уравнения составляют по второму закону Кирхгофа 
(в – у + 1) для независимых контуров2. Например, схема, показанная на 
рис. 1.7, имеет всего семь ветвей: шесть ветвей с неизвестными токами 
(число ветвей схемы минус ветвь с источником тока) и четыре узла, 
поэтому необходимо составить три уравнения (4 – 1) по первому закону Кирхгофа и три уравнения по второму закону Кирхгофа.  
 

 
Рис. 1.7 

Для записи уравнений необходимо выбрать (произвольно) положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров.  
В уравнении, составляемом по первому закону Кирхгофа, токи, 
направленные от узла, записываются со знаком «плюс», направленные 
к узлу – со знаком «минус». Для узла 1 схемы цепи (рис. 1.7) уравнение имеет вид  

1
2
5
–
 0.
I
I
I
J




  

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа со знаком 
«плюс» записываются те слагаемые, в которых ток и ЭДС имеют 

                                                 

1 Ток в ветви с источником тока равен току источника. 
2 Независимым называется контур, в состав которого входит хотя бы одна 
не вошедшая в состав других контуров ветвь.