Функциональные устройства РЗА на операционных усилителях

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
В.Е. ГЛАЗЫРИН, А.А. ОСИНЦЕВ 
 
 
 
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ  
УСТРОЙСТВА РЗА 
НА ОПЕРАЦИОННЫХ  
УСИЛИТЕЛЯХ 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2018 

УДК 621.316.925:621.375.4(075.8) 
Г 525 
 
 
Рецензенты: 
канд. техн. наук, доцент Б.О. Григоркин 
канд. техн. наук А.В. Белоглазов 
 
 
 
Работа подготовлена кафедрой электрических станций 
для магистрантов энергетического факультета 
по направлению «Электроэнергетика и электротехника» 
 
 
 
Глазырин В.Е.  
Г 525      Функциональные устройства РЗА на операционных усилителях: учебное пособие / В.Е. Глазырин, А.А. Осинцев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 83 с. 

ISBN 978-5-7782-3784-1 

Рассмотрены основные принципы построения функциональных 
элементов аналоговой части устройств релейной защиты и автоматики, выполненных на базе операционных усилителей. Для анализа работы операционных схем использовано понятие идеального операционного усилителя, что позволило в достаточно простой форме представить работу изучаемых устройств. 
 
 
 
 
 
 
 
УДК 621.316.925:621.375.4(075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-3784-1 
© Глазырин В.Е., Осинцев А.А., 2018  
 
© Новосибирский государственный  
 
технический университет, 2018 

Оглавление 
 
Введение .................................................................................................................. 5 
Идеальный операционный усилитель .............................................................. 6 
Классификация операционных схем ................................................................. 8 
Тип обратной связи ........................................................................................... 8 
Линейность ...................................................................................................... 10 
Частотный диапазон работы........................................................................... 10 
Предполагаемое применение ......................................................................... 10 
Параллельные операционные схемы .............................................................. 11 
Преобразователь ток–напряжение ................................................................. 11 
Усилитель тока ................................................................................................ 14 
Инвертирующий усилитель напряжения ...................................................... 15 
Суммирующий усилитель .............................................................................. 17 
Обобщенный инвертор ................................................................................... 18 
Интегратор ....................................................................................................... 22 
Интегросумматор ............................................................................................ 24 
Инерционное звено ......................................................................................... 25 
Дифференциатор ............................................................................................. 26 
Диодный ограничитель ................................................................................... 27 
Аналоговый ключ ............................................................................................ 28 
Последовательные  операционные схемы ...................................................... 29 
Усилитель напряжения ................................................................................... 29 
Повторитель напряжения ............................................................................... 31 
Преобразователь напряжение–ток ................................................................. 32 
Комбинированные  операционные схемы ...................................................... 33 
Разностный усилитель .................................................................................... 33 
Симметричный преобразователь  ток–напряжение ..................................... 34 
Модулятор ........................................................................................................ 35 
Фазовращатель ................................................................................................ 36 
Активные частотные фильтры ....................................................................... 38 
Обобщенный фильтр Рауха ...................................................................... 38 
Фильтр низших частот Рауха .................................................................... 40 
Фильтр высших частот Рауха ................................................................... 42 

Полосовой фильтр Рауха........................................................................... 43 
Комбинированная положительная  и отрицательная обратная связь ......... 45 
Инвертор тока ............................................................................................ 46 
Отрицательное сопротивление ................................................................. 47 
Неинвертирующий интегратор ................................................................. 48 
Источник опорного напряжения .............................................................. 49 
Мультивибратор ........................................................................................ 50 
Операционные схемы  с несколькими усилителями .................................... 52 
Измерительный усилитель с двумя ОУ ................................................... 52 
Схема выделения модуля .......................................................................... 53 
Операционные схемы, используемые в УРЗА ............................................... 55 
Активные фильтры  симметричных составляющих ..................................... 55 
Инвертирующий усилитель-ограничитель ................................................... 60 
Компараторы напряжения .............................................................................. 61 
Компаратор для сравнения напряжений одного знака ........................... 62 
Нуль-индикатор ......................................................................................... 62 
Компаратор для сравнения двух напряжений, различающихся  
по знаку ...................................................................................................... 63 
Триггер Шмитта .............................................................................................. 64 
Элемент с областью нечувствительности ..................................................... 66 
Макси-  и мини-селекторы ............................................................................. 68 
Функциональные преобразователи ................................................................ 69 
Амплитудный детектор .................................................................................. 71 
Генератор треугольных колебаний ................................................................ 72 
Схема совпадения ............................................................................................ 74 
Схема сравнения средних значений  двух электрических величин ............ 76 
Схема сравнения двух электрических величин  по фазе ............................. 77 
Времяимпульсные схемы сравнения  длительности .................................... 79 
Элементы задержки срабатывания ................................................................ 81 
Библиографический список ................................................................................. 82 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Автоматические 
устройства 
электроэнергетических 
систем 
(устройства автоматического управления, релейной защиты, противоаварийной автоматики и информационного обеспечения) составляют 
существенную часть электрооборудования энергосистем и играют 
большую роль в обеспечении надежности и экономичности их функционирования. 
Громадные успехи в развитии интегральной микроэлектроники, 
достигнутые в конце двадцатого века, не оставили в стороне и такую 
консервативную область техники, как релейная защита и автоматика. 
Применение интегральной микроэлектроники предоставило ранее  
недостижимые возможности для построения высококачественных 
средств обработки аналоговой информации в автоматических устройствах энергосистем, в том числе и в использующих микропроцессорные средства обработки информации. Поэтому изучать средства аналоговой интегральной микроэлектроники для решения задач автоматических устройств энергосистем необходимо. 
В настоящем учебном пособии рассматриваются основные принципы построения функциональных элементов аналоговой части автоматических устройств, выполненных на базе операционных усилителей (ОУ), применение которых дает разработчику широкие возможности для выполнения самых разнообразных функций. Знать свойства и 
основные схемы включения ОУ необходимо не только разработчикам, 
но и эксплуатационному персоналу электроэнергетических систем, 
поскольку без этих знаний невозможно понять принципы действия 
многих устройств. 
 
 
 
 

ИДЕАЛЬНЫЙ ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ 
 
Под операционным усилителем (ОУ) традиционно понимается активный элемент – усилитель, с использованием которого реализуется 
операционная схема, выполняющая сложные математические операции с входными сигналами. 
Интегральный ОУ представляет собой высококачественный широкополосный усилитель постоянного тока с большим коэффициентом 
усиления, высоким входным и низким выходным сопротивлением. 
Операционные усилители содержат несколько усилительных каскадов 
и выполняются в виде интегральной микросхемы, имеющей обычно 
инвертирующий и неинвертирующий входы и один выход. Кроме того, 
интегральная микросхема имеет выводы для подключения питающих 
напряжений, но обычно эти выводы на принципиальных схемах не показывают, чтобы их не загромождать. 
Для того чтобы ОУ мог быть основой схем различного функционального назначения, он должен иметь свойства «идеального» ОУ: 
1) бесконечно большое входное сопротивление;  
2) нулевое выходное сопротивление;  
3) собственный коэффициент усиления, стремящийся к бесконечности в бесконечно широкой полосе частот;  
4) амплитуду выходного напряжения, не зависящую от частоты 
входного сигнала. 
Очевидно, что эти свойства не могут быть полностью достигнуты и 
ОУ можно считать идеальным лишь в определенных пределах его 
применения. Рассмотрим подробнее допустимость применения модели 
идеального ОУ при разработке и анализе работы элементов автоматических устройств электроэнергетических систем. 
Первым допущением можно считать, что входное сопротивление 
ОУ бесконечно большое. Реальные значения сопротивлений входных 
каскадов, выполненных на униполярных транзисторах, составляют десятки мегаом (МОм). По этой причине входные токи ОУ не превышают десятков микроампер (мкА), что существенно меньше уровня токов 
в остальных цепях операционных схем. Еще бо́льшим сопротивлением 
входных каскадов обладают ОУ при их выполнении на полевых транзисторах. В этом случае входные сопротивления достигают десятков 
гигаом (ГОм), а входные токи имеют уровень единиц наноампер (нА). 
Приведенные величины наглядно показывают, что в большинстве случаев можно обеспечить условия работы элементов в реальной схеме, 
при которых этими малыми токами можно пренебречь. 

Второе допущение: выходное сопротивление ОУ можно считать 
равным нулю. Реальное значение этого параметра для серийных ОУ, 
получаемое из опыта короткого замыкания, составляет около 200 Ом. 
В то же время определение выходного сопротивления в режиме короткого замыкания не является корректным из-за влияния встроенных 
средств защиты ОУ. Корректным является использование дифференциального выходного сопротивления, которое определяется при работе 
ОУ на сопротивление, превышающее минимально допустимое. При 
этом влияние выходного сопротивления резко ослабляется благодаря 
высокому коэффициенту усиления ОУ [1]. 
Третье допущение: коэффициент усиления ОУ можно считать равным 
бесконечности. Хотя реальный коэффициент усиления не может быть 
равным бесконечности, тем не менее он весьма велик. Типичные значения 
составляют от 100 000 до 500 000. Этот коэффициент показывает, во 
сколько раз выходное напряжение усилителя превышает разность потенциалов между неинвертирующим и инвертирующим входом: 

вых
У
вх.неинв
вх.инв

u
K
u
u


. 

Если ОУ не насыщен, то при максимально возможном напряжении 
на его выходе в активном состоянии его входное напряжение оказывается существенно меньше 1 мВ. 
Четвертое допущение: амплитуда выходного напряжения не зависит от частоты входного сигнала. При разработке устройств релейной 
защиты и системной автоматики это справедливо, поскольку в подавляющем числе случаев осуществляется преобразование сигналов, 
имеющих частоту 50 Гц, а типовые значения рабочих частот для ОУ 
общего пользования составляют 0…1 000 000 Гц. 
Приведенные допущения позволяют значительно упростить анализ 
и расчет операционных схем, для которых несущественны ограничения, налагаемые реальными ОУ на идеализированные операционные 
схемы. Работу операционной схемы проще понять, не вдаваясь в детали, связанные с точными математическими описаниями физических 
процессов, протекающих в самих ОУ. Понимание проблемы, которое 
основывается на анализе идеализированных схем и подкрепляется 
опытом использования и экспериментами, позволяет выявить критические моменты, требующие особого внимания. 
Анализ операционной схемы, основанный на концепции идеального ОУ, является первой и часто единственной ступенью в ее количе

ственном исследовании. Достоверность получаемых результатов при 
этом обеспечивается учетом не очень сложных ограничений. 
 
 
КЛАССИФИКАЦИЯ ОПЕРАЦИОННЫХ СХЕМ 
 
Операционные схемы можно строить различными способами, и нет 
смысла пытаться дать им исчерпывающую классификацию. Однако 
выделение какого-либо признака будет первым шагом к пониманию. 
Поэтому здесь предлагается классификация, которая, хотя и не является полной, позволяет навести порядок в этом вопросе. 

ТИП ОБРАТНОЙ СВЯЗИ 

Способ получения сигнала обратной связи и то, как этот сигнал складывается с входным, определяют выходное сопротивление операционной 
схемы по отношению к нагрузке и ее входное сопротивление по отношению к источнику сигнала. На рис. 1 показаны четыре схемы получения и 
подачи на вход сигнала обратной связи в их канонической форме. 
 

i
i

+

1

R

вых

вх

+

ос
2
R

б


а

вх

u
u

R

вых


u
u

R1

Нагр.

вх
ос

Нагр.

ос
u

2

i
i

ос

вых
i

R

вых

Нагр.

u

R

вх

г

Нагр.

i

в
 
Рис. 1. Канонические операционные схемы: 
а – последовательная операционная схема с выходом по напряжению; б – последовательная операционная схема с выходом по току; 
в – параллельная операционная схема с выходом по напряжению;  
         г – параллельная операционная схема с выходом по току 

Последовательная операционная схема (рис. 1, а, б) характеризуется последовательным включением входного сигнала и сигнала обратной связи, подаваемых в виде напряжений 
вх
u
 и 
ос
u
 соответственно на неинвертирующий и инвертирующий вход ОУ. Характерная особенность последовательной операционной схемы – это ее высокое 
входное сопротивление, поскольку оно полностью зависит от собственного входного сопротивления неинвертирующего входа, которое 
в соответствии с первым допущением равно бесконечности. 
Параллельная операционная схема (рис. 1, в, г) характеризуется 
параллельным включением входного сигнала и сигнала обратной связи 
в виде токов вх
i
 и ос
i
, разность которых втекает в инвертирующий 
вход ОУ. Отличительной особенностью параллельной операционной 
схемы является низкое входное сопротивление, определяемое конечными параметрами внешних по отношению к ОУ элементов. 
Как будет показано в дальнейшем, каждая из этих двух операционных схем представляет большую группу применяемых на практике 
операционных схем. 
Есть также группа операционных схем, которую нельзя представить в виде приведенных операционных канонических форм. Такая 
группа представляет собой комбинированные операционные схемы, 
в которых входной сигнал и сигнал обратной связи складываются более сложным образом. 
В операционной схеме с выходом по напряжению (рис. 1, а, в) 
величина сигнала обратной связи 
ос
u
 или ос
i
 определяется выходным 
напряжением 
вых
u
. Особенностью этих схем является низкое выходное сопротивление. 
В операционной схеме с выходом по току (рис. 1, б, г) величина 
сигнала обратной связи 
ос
u
 или 
ос
i
 определяется выходным током вых
i
. Особенностью этих схем является высокое выходное сопротивление. 
Однородная операционная схема (рис. 1, а, г) характеризуется 
однотипными сигналами на входе и выходе. Коэффициент усиления 
(передачи) однородной линейной схемы – величина безразмерная. 
Неоднородная операционная схема (рис. 1, б, в) характеризуется 
тем, что имеет разного вида сигналы на выходе и выходе. Размерность 
коэффициента усиления (передачи) линейной неоднородной схемы – 
[В/А] (схема б); размерность для схемы в – [А/В]. 

ЛИНЕЙНОСТЬ 

Предположение о линейности – очень эффективное средство анализа, и оно широко используется во всех последующих разделах. 
Линейная операционная схема – это такая схема, в которой цепь 
обратной связи содержит только линейные элементы. Для этих схем 
справедлив принцип суперпозиции. Линейная операционная схема 
описывается линейным операционным уравнением. 
Строго говоря, каждая операционная схема квазилинейна в тех пределах, в которых справедлива линейная модель ОУ, и становится существенно нелинейной, если превышаются номинальные уровни сигналов. 
Нелинейная операционная схема – это схема, в которой цепь обратной связи нелинейна. Принцип суперпозиции для такой схемы не 
выполняется. Цепь обратной связи для таких схем непременно содержит элемент, характеристика которого существенно нелинейна. Идеальное операционное уравнение нелинейной операционной схемы, как 
правило, нелинейно. Однако обратное утверждение неверно, что будет 
показано несколько позже. 

ЧАСТОТНЫЙ ДИАПАЗОН РАБОТЫ 

При проектировании операционных схем большое внимание уделяется тому, должна ли передаваться на выход постоянная составляющая сигнала. 
Операционная схема постоянного тока обрабатывает или генерирует сигналы в диапазоне частот от нуля до определенного предела. 
Это наиболее распространенное и наиболее важное применение ОУ. 
Операционная схема переменного тока обрабатывает или генерирует сигналы в диапазоне частот, в который не входит нулевая частота. Это снижает требования к некоторым параметрам ОУ и определяет конфигурацию операционной схемы. 

ПРЕДПОЛАГАЕМОЕ ПРИМЕНЕНИЕ 

Этот критерий имеет чисто практический характер. 
Усилители – это операционные схемы, предназначенные для усиления и измерения (малых) напряжений и токов. 
Процессоры – это операционные схемы, предназначенные для обработки аналоговых сигналов. Сюда относятся линейные процессоры 

(усилители, суммирующие усилители, интеграторы, дифференциаторы, активные фильтры), нелинейные процессоры (ограничители, выпрямители, преобразователи эффективного значения сигнала, логарифмические усилители, перемножители) и переключаемые процессоры (мультиплексоры, усилители выборки и хранения, амплитудные 
детекторы, аналого-цифровые преобразователи, преобразователи частота–напряжение). 
Генераторы представляют собой операционные схемы, генерирующие аналоговые сигналы. Они подразделяются на стабилизаторы постоянного тока (источники питания и опорных напряжений или токов) 
и генераторы сигналов (синусоидальной, прямоугольной, треугольной 
и ступенчатой формы). Переключаемые генераторы (цифроаналоговые 
преобразователи и преобразователи напряжение–частота) обычно входят составной частью в переключаемые процессоры. 
Операционные схемы специального назначения включают тестеры (измерители параметров) пассивных и активных компонентов 
(резисторов, конденсаторов, диодов, транзисторов, операционных усилителей), лабораторные схемы и аналоговые модели единичного 
назначения, измерительные установки и т. п. 
 
 
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИОННЫЕ СХЕМЫ 
 
Основным уравнением, описывающим параллельные операционные схемы, является узловое уравнение, составленное по первому закону Кирхгофа для узла, соединенного с инвертирующим входом ОУ. 
В этом узле осуществляется суммирование входного тока (или входных токов) и тока обратной связи, что и послужило основанием для 
такого названия операционной схемы. 
Этот тип операционной схемы наиболее распространен, и поэтому 
рассмотрение начинаем с него. Изложение материала ведем в порядке 
усложнения операционных схем. 

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ТОК–НАПРЯЖЕНИЕ 

Преобразователь ток–напряжение, усилитель–преобразователь 
сопротивления, а иногда и «усилитель тока» – все это разные названия одной и той же схемы, показанной на рис. 2, а. Цепь обратной связи этой схемы состоит только из резистора  R.  Ко входу подключается 

источник тока, а к выходу – резистор нагрузки 
н
R . Входной величиной служит ток сигнала вх
i
, выходной величиной – напряжение на 
нагрузке вых
u
. Выведем идеальное операционное уравнение схемы. 
 

вх
i

а

R
u

н

б

R
вых

Rг
R

вх
i

вых

н

u

R

Потенциальная земля

 
Рис. 2. Преобразователь ток–напряжение  

Неинвертирующий вход ОУ заземлен, и напряжение на нем относительно земли равно нулю. В соответствии с третьим допущением для 
идеального ОУ напряжение на инвертирующем входе также равно нулю. Инвертирующий вход постоянно находится под потенциалом земли, будучи фактически незаземленным. Понятие потенциальная земля намного упрощает анализ параллельных операционных схем.  
С точки зрения параметров ОУ это есть следствие принятия допущений о бесконечно большом коэффициенте усиления без обратной связи 
и нулевом напряжении входной погрешности. 
Ток сигнала вх
i
 подтекает к инвертирующему входу. Поскольку 
входной ток идеального ОУ равен нулю, весь входящий в этот узел ток 
должен протекать по резистору  R.  Этот ток создает на резисторе  R  
падение напряжения вх
i
R . 
Так как левый вывод резистора  R  потенциально заземлен, то падение напряжения на нем равно выходному напряжению операционной схемы: 

 
вых
вх
u
i
R
 
, 
(1) 

Знак «минус» обусловлен выбранными положительными направлениями токов. Уравнение (1) является искомым операционным уравнением, в соответствии с которым входной ток вх
i
 преобразуется в 

а
б