Физика взрыва и удара

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

М. С. ВОРОНИН

ФИЗИКА ВЗРЫВА И УДАРА

Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия

Новосибирск
2019

УДК 532.5:539.5
ББК 24.54
В 752

Рецензенты:

д-р техн. наук, доцент А.В. Гуськов
канд. физ.-мат. наук Э.Р. Прууэл

Работа подготовлена на кафедре газодинамических
импульсных устройств

Воронин М.С.
В 752
Физика взрыва и удара: учебное пособие / М.С. Воронин. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 212 с.

ISBN 978-5-7782-4054-4

В пособии изложены теоретические основы механики идеальной
сплошной
среды
и
теории
детонационных
волн,
необходимые для понимания взрывных процессов. Предварительно описаны необходимые базовые поняти. Детально
рассмотрены вопросы связанные с нестационарным течением идеальной сплошной среды в случаях непрерывного и
разрывного волнового движения. В каждом разделе рассматриваются соответствующие задачи в виде качественного
анализа либо необходимые методы расчета.

УДК 532.5:539.5

ISBN 978-5-7782-4054-4
c○ Воронин М.С., 2019
c○ Новосибирский государственный

технический университет, 2019

Оглавление

Список сокращений и условных обозначений . . . . . .
5

Введение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6

Глава 1. Основные уравнения движения сплошной
среды
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.1
Необходимые базовые понятия
. . . . . . . . . . . . .
8
1.2
Классификация движений сплошной среды . . . . . .
10
1.3
Упрощённые представления о сжатии сплошной среды
15
1.4
Лагранжево и эйлерово описание движения . . . . . .
20
1.5
Необходимые понятия из термодинамики
. . . . . . .
25
1.6
Уравнения движения идеальной сплошной среды . . .
39
1.7
Движение несжимаемой идеальной сплошной среды .
47
1.8
Интегралы уравнения Эйлера . . . . . . . . . . . . . .
49
1.9
Элементарная теория кумулятивных струй . . . . . .
54
1.10 Дифференциальные уравнения одномерного
движения идеальной среды
. . . . . . . . . . . . . . .
59

Глава 2. Одномерные нестационарные
изоэнтропические движения идеальной среды
62
2.1
Акустическое приближение. Плоские звуковые волны
62
2.2
Соотношения вдоль характеристик в общем
одномерном случае
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
2.3
Одномерное плоское изоэнтропическое течение
идеальной сплошной среды
. . . . . . . . . . . . . . .
73
2.4
Простые волны (особые решения) . . . . . . . . . . . .
78
2.5
Характеристики особых решений . . . . . . . . . . . .
80
2.6
Простые волны сжатия . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
2.7
Простые волны разрежения . . . . . . . . . . . . . . .
91
2.8
Одностороннее истечение покоящегося газа в пустоту
98
2.9
Метание поршня сжатым газом . . . . . . . . . . . . .
101

3

2.10 Общие решения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
103

Глава 3. Теория ударных волн . . . . . . . . . . . . . . . .
107
3.1
Соотношения на ударной волне в идеальной среде . .
108
3.2
Энтропия ударного сжатия . . . . . . . . . . . . . . . .
116
3.3
Геометрическая интерпретация закономерностей
ударного сжатия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
118
3.4
Невозможность существования ударной волны
разрежения в веществе с нормальными свойствами
.
123
3.5
Распад произвольного разрыва
. . . . . . . . . . . . .
126
3.6
Примеры расчета распадов произвольного разрыва
.
134
3.7
Косые скачки уплотнения и косые ударные волны . .
148
3.8
Ударная поляра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
3.9
Применение ударной поляры для решения задач . . .
154

Глава 4. Теория детонационных волн
. . . . . . . . . . .
164
4.1
Основные понятия и свойства взрывчатых веществ
.
164
4.2
Гидродинамическая теория детонации . . . . . . . . .
169
4.3
Уравнения состояния и изоэнтропы продуктов
взрыва конденсированных ВВ . . . . . . . . . . . . . .
178
4.4
Параметры состояния продуктов взрыва за
детонационной волной
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
186
4.5
Теплота взрыва и некоторые методы её расчета . . . .
193

Список литературы
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
210

4

Список сокращений и условных обозначений

ВВ
Взрывчатое вещество
ПВ
Продукты взрыва
ПД
Продукты детонации
УрС
Уравнение состояния
УВ
Ударная волна
УА
Ударная адиабата
ВР
Волна разрежения или волна разгрузки
ДВ
Детонационная волна

5

Введение

В данном курсе изучаются процессы взрыва и удара, происходящие в газообразных и конденсированных средах. Главным образом,
рассматривается теоретическое описание этих явлений, методы решения основных задач. Пособие составлено на основе [1—13].
С самого начало было бы полезным определить понятия взрыва
и удара. В физическом словаре [14] даётся следующее определение
взрыва: внезапное изменение физического или химического состояния вещества, сопровождающееся крайне быстрым превращением
(выделением) энергии, которое приводит к разогреву, движению и
сжатию продуктов взрыва (ПВ) и окружающей среды, возникновению интенсивного скачка давления, разрушению и разбрасыванию.
Ключевыми словами в этом определении можно выделить – «крайне
быстрое энерговыделение». Взрывы могут быть разными по своей
природе, например, в результате химической реакции или протекания мощного электрического тока по проводнику. Но в общем
можно сказать, что, как правило, это процесс, в котором изначально имевшаяся потенциальная энергия (энергия связи атомов, заряд
на конденсаторной батарее) за очень короткий промежуток времени
переходит в кинетическую энергию ПВ (сильно сжатый/разогретый
и имеющий большую скорость газ или плазма), которые в свою
очередь воздействуют на окружающую среду. Под очень коротким
промежутком времени с достаточной точностью можно подразумевать миллионные доли секунды (микросекунды) или более короткие
промежутки времени.
Для понятия «удар» в [14] даётся следующее определение: удар
твердых тел — совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел, а также при некоторых видах
взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом. В терминах энергии можно сказать, что удар — это передача кинетической
энергии (или её части) одного тела другому за очень короткий промежуток времени.

6

Интуитивно ясно, почему взрыв и удар рассматриваются в одном
курсе. Не вдаваясь в подробности, скажем, что в процессе взрыва
ПВ производят удар по окружающей их среде, т. е. взрыв включает
в себя удар. В среде, которая была подвержена взрыву или удару,
будут распространяться волны одной и той же природы. Для чуть
большей ясности назовём их волнами резкого изменения давления
или плотности. Волны, у которых амплитуда изменения давления
очень большая (например при взрыве мощных ВВ), скорее всего приведут к разрушению окружающей среды. Волны от слабого удара,
у которых амплитуда изменения давления небольшая, не приведут
к существенным изменениям среды. Перейдя в воздух (можно сказать ударив по нему) и распространившись до слухового аппарата
человека, такая волна будет им воспринята как звук.
Физика взрыва и удара изучает и описывает распространение и
взаимодействие волн, возникающих при этих явлениях. Поскольку в
зависимости от амплитуды ударного воздействия в среде могут возникать дополнительные явления (фазовые переходы, разрушение и
др.), то эта наука является комплексной, так как оперирует понятиями из разных разделов механики, физики и химии.

7

Глава 1. Основные уравнения движения
сплошной среды

1.1
Необходимые базовые понятия

Рассмотрим некоторые базовые понятия, которые используются
в данном курсе. Для математического описания движения вещества
используется аппарат механики сплошных сред (МСС). Механика
сплошных сред – раздел механики, в котором изучается движение и
взаимодействие газообразных, жидких и твёрдых деформируемых
сред. Поскольку ПВ обычно считаются сильно сжатым газом, то
наиболее подробно будут рассмотрены некоторые вопросы из газовой динамики, одного из разделов МСС.
Все тела представляют собой совокупности разных атомов и молекул. Приведём некоторые хорошо известные из физики данные
об элементарных частицах. Радиус атома водорода 1.36 · 10−8 см, а
радиус ядра атома водорода имеет порядок 10−13 см, т. е. радиус
ядра много меньще атома, тогда как именно в нём сосредоточена
основная масса вещества: масса электрона 9.1 · 10−28 г, масса протона 1.67 · 10−24 г.
При нормальных условиях в одном кубическом сантиметре воздуха содержится 2.69 · 1019 молекул. Для твёрдых тел, например
железа, плотность которого составляет 7.8 г/см3, в одном кубическом сантиметре содержится 8.6·1022 молекул. При плотности ядра
железа 1.16 · 1014 г/см3 отношение плотности к плотности ядерного
вещества есть 7 · 10−14.
Отсюда следует, что объёмы, занимаемые телами, много больше объёмов, в которых сосредоточено само вещество. Все тела, по
существу, «состоят из пустоты», и в то же время в практически
малых объёмах пространства, занятого телом, всегда заключено
большое число частиц. Атомы и молекулы находятся в постоянном
хаотическом движении. Между частицами имеются определённые
взаимодействия. Сложное строение молекул и удерживающие их силы взаимодействия не всегда известны.

8

Для описания движения реального вещества как целого, так и
его взаимодействия с другими физическими телами прямой способ
интегрирования уравнений движения всех молекул неприемлем не
только из-за очень большого их числа и неизвестности сил взаимодействия между ними, но также ввиду невозможности указать
точные начальные условия. Но для решения многих практических
задач несущественно знать движение каждой отдельной молекулы,
а требуются только некоторые средние характеристики.
Для того чтобы обойти эти трудности в МСС используется следующий подход. Все величины, необходимые для описания
механического поведения реальных сред, рассматриваются как
«средние» величины для большого числа атомов или молекул, непрерывно распределённые по занимаемому средой объёму. Вместе с
этим Эйлером было введено понятие сплошной среды. Сплошная
среда – абстрактная среда (тело), заполняющая непрерывным образом какую-либо часть пространства. В качестве точек пространства,
занимаемого сплошной средой, рассматриваются бесконечно малые
объёмы (также называемые «элемент среды», «частицы сплошной
среды» или «жидкие частицы»).
Бесконечно малый объём, или материальная точка сплошной среды, – достаточно малый объём по сравнению с объёмом тела, но
большой по сравнению с межмолекулярными расстояниями и размерами атомов/молекул (поэтому содержащий достаточно большое
их число). На основе этого любой достаточно малый физический
объём реальной среды отождествляется с «материальной точкой».
А значения физических величин (плотности, скорости, энергии
и т. п.) в этом бесконечно малом объёме считаются осредненными по всем молекулам этого объёма и однозначно соответствуют
пространственной координате этой «материальной точки». Таким
образом, можно вводить непрерывные пространственные распределения плотности, вектора скорости и внутренней энергии, т.е.
рассматривать их как функции координат точки и времени. В большинстве случаев эти функции можно считать непрерывными и
дифференцируемыми, а их изменения во временем и пространстве

9

описывать соответствующими дифференциальными уравнениями.
Поэтому, когда, например, говорят о смещении жидкой частицы,
то речь идет не о смещении отдельной молекулы, а о смещении бесконечно малого объема, содержащего много молекул.

1.2
Классификация движений сплошной
среды

Каждая точка среды характеризуется соответствующими параметрами: давлением 𝑝, плотностью ρ, температурой 𝑇, ⃗𝑢 – ветором
скорости с проекциями на оси координат (𝑢𝑥, 𝑢𝑦, 𝑢𝑧). Скорость ⃗𝑢, связанную с движением частиц среды, также будем называть массовой
скоростью. Возможны и другие параметры среды, в зависимости
от сложности описания.
Стационарное (или установившееся) движение сплошной среды
– это такое движение, при котором все параметры меняются от точки к точке (зависят от координат), но не зависят от времени. Такие
движения, например, рассматриваются в аэродинамике при полёте
тела с постоянной скоростью.
Для стационарного движения среды

𝑝 = 𝑝(𝑥, 𝑦, 𝑧), ρ = ρ(𝑥, 𝑦, 𝑧),

⃗𝑢 = ⃗𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑧), 𝑇 = 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧).

Также очевидно, что для стационарного движения всегда

𝜕𝑓
𝜕𝑡 = 0,

где 𝑓 – любой из параметров среды. Если бы мы выбрали какуюлибо точку области пространства, через которую сплошная среда
протекает стационарно, и стали бы наблюдать за параметрами среды в этой точке, то они всегда принимали бы одни и те же значения
(как и для любой другой точки этой области).

10

При нестационарном (или неустановившемся) движении все параметры зависят как от координаты, так и от времени:

𝑝 = 𝑝(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡), ρ = ρ(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡),

⃗𝑢 = ⃗𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡), 𝑇 = 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡).

В любой точке области пространства, через которую среда течет
нестационарно, значения параметров среды постоянно изменяются.
Такие нестационарные движения сплошной среды применительно к
взрывным и ударным явлениям рассматриваются в данном курсе.
В общем случае имеет место трёхмерное движение. При этом
все параметры среды являются функциями трёх пространственных
координат – 𝑥, 𝑦, 𝑧.
Двумерные движения сплошной среды можно разделить на
плоские и осесимметричные. При таком движении все параметры
среды являются функциями двух пространственных координат и
времени. В случае двумерного плоского движения для описания
используют две декартовы координаты, например 𝑥 и 𝑦, и все параметры являются функциями вида 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑡). Геометрически это
означает, что распределение всех параметров среды в плоскостях,
параллельных координатной плоскости 0𝑥𝑦 (или перпендекулярных
оси 0𝑧) являются одинаковыми, т. е. течение среды можно рассматривать только в одной плоскости 0𝑥𝑦, а движение в направлении
оси 𝑧 отсутствует.
На рис. 1.1 для примера показано поле вектора скорости частиц
некоторого двумерного плоского течения сплошной среды в плоскости 0𝑥𝑦. На рис. 1.2 схематично показано, как выглядит это течение
в трёхмерном пространстве.
В случае двумерного осесимметричного движения одной из координатных осей является некоторая ось симметрии 0𝑧, а второй
пространственной координатой является расстояние 𝑟 от оси симметрии до рассматриваемой точки. Все параметры среды являются
функциями вида 𝑓(𝑟, 𝑧, 𝑡). Для определения параметров во всём
пространстве достаточно определить их вид в какой-либо плоскости, проходящей через ось симметрии, и поворотом этой плоскости

11

Рис. 1.1.
Рис. 1.2.

вокруг оси симметрии распространить распределения параметров
на всё пространство. В качестве дополнительной геометрической
интерпретации такого вида движения можно сказать, что на окружностях, центр которых лежит на оси симметрии, параметры течения
сплошной среды принимают одно и то же значение, но меняются от
окружности к окружности.
На рис. 1.3 показан пример двумерного осесимметричного движения. Приведена одна и та же цилиндрическая поверхность в
разные моменты времени. Такое движение характерно для цилиндрической оболочки, метаемой ПВ от детонации ВВ, заключенного в
эту оболочку. Осью симметрии задачи в данном случае является ось
цилиндра (оболочки), показанная на рисунке прямой черной линией.
На рис. 1.4 показана проекция на плоскость 0𝑥𝑧 той же самой
оболочки, что и на рис. 1.3. Видно, что вращением этой проекции
вокруг оси 0𝑧 можно получить пространственную форму оболочки,
а также пространственные распределения всех параметров среды,
зная эти распределения в плоскости 0𝑥𝑧.
Одномерное движение сплошной среды описывается при помощи одной пространственной координаты 𝑟 и времени 𝑡. Т. е. все

12