Теоретическая механика. Задания для расчетно-графических работ

Министерство образования и науки Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
 
 
А.М. КРАСЮК, А.А. РЫКОВ 
 
 
 
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 
 
ЗАДАНИЯ  
ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ 
РАБОТ 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2018 

УДК 531.01(075.8) 
К 785 
 
 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, профессор В.П. Гилета 
канд. техн. наук, доцент,  
зав. кафедрой машиноведения НГПУ А.В. Кириллов 
 
 
 
 
 
Красюк А.М. 
К 785       Теоретическая механика. Задания для расчетно-графических 
работ: учебное пособие / А.М. Красюк, А.А. Рыков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 172 с. 

ISBN 978-5-7782-3631-8 

Настоящая работа является руководством к решению студентами 
расчетно-графических работ по курсу «Теоретическая механика».  
В работе приведены варианты заданий и примеры решения задач 
по основным разделам курса, необходимые краткие теоретические 
сведения. 
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям как машиностроительного, так и технологического профиля. 
 
 
 
 
 
 
 
 
УДК 531.01(075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-3631-8 
© Красюк А.М., Рыков А.А., 2018 
 
© Новосибирский государственный 
технический университет, 2018 

ОГЛАВЛЕНИЕ  
 
Предисловие ............................................................................................................ 5 

СТАТИКА ............................................................................................................... 6 

Задание С1. Определение реакций опор твердого тела ................................... 6 
Задание С2. Определение реакций опор твердого тела ................................. 13 
Задание С3. Определение реакций опор составной конструкции ................. 20 

КИНЕМАТИКА .................................................................................................... 28 

Задание К1. Определение скорости и ускорения точки  по заданным 
уравнениям ее движения ................................................................................... 28 
Задание К2. Определение скоростей и ускорений точек тела при поступательном и вращательном движении ....................................................... 31 
Задание К3. Кинематический анализ плоского планетарного механизма ................................................................................................................... 40 
Задание К4. Кинематический анализ плоского рычажного механизма ........ 50 
Задание К5. Определение абсолютной скорости  и абсолютного ускорения точки ........................................................................................................ 61 

ДИНАМИКА ......................................................................................................... 71 

Задание Д1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки ................................................................................... 71 
Задание Д2. Исследование поступательного и вращательного движения твердого тела ............................................................................................... 84 
Задание Д3. Исследование поступательного, вращательного  и плоского движения твердого тела............................................................................ 95 
Задание Д4. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы, совершающей поступательное и вращательное движение ....................................................... 106 

Задание Д5. Применение теоремы об изменении кинетической энергии  к изучению движения механической системы, совершающей поступательное, вращательное и плоское движения ........................................ 116 
Задание Д6. Применение принципа Даламбера  к определению реакций связей ......................................................................................................... 127 
Задание Д7. Применение уравнения Лагранжа II рода  к изучению 
движения механической системы с одной степенью свободы .................... 144 
Задание Д8. Применение уравнения Лагранжа II рода к изучению  
движения механической системы с двумя степенями свободы .................. 154 

Библиографический список ............................................................................... 171 
 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Большинство задач, содержащихся в задачниках и сборниках заданий по теоретической механике, имеют решения, опубликованные в 
Интернете. Например, на многих сайтах приведены решения задач широко используемого в учебном процессе многих вузов «Сборника заданий для курсовых работ по теоретической механике» под редакцией 
А.А. Яблонского. Студенты часто пользуются такими источниками 
информации, что снижает качество освоения дисциплины. Предыдущее пособие авторов, опубликованное в 2013 году, также «устарело» 
по вышесказанной причине. Эти обстоятельства побудили авторов к 
написанию настоящего пособия.  
При его написании использовались как задания, составленные авторами, так и работы, приведенные в библиографическом списке. 
Условия этих заданий были изменены и дополнены.  
Предлагаемое пособие содержит задания для расчетно-графических работ по следующим разделам: статика, кинематика и динамика. Предложено 16 заданий по 50–56 вариантов в каждом, которые 
охватывают основные темы дисциплины «Теоретическая механика» 
для машиностроительных и технологических специальностей. В каждом задании приведен пример решения задачи. По некоторым темам, 
например «Применение теоремы об изменении кинетической энергии 
к изучению движения механической системы», приводятся задания 
разной сложности. Это позволяет дифференцированно подойти к использованию сборника для студентов машиностроительных и технологических направлений подготовки.  

 

СТАТИКА 

ЗАДАНИЕ С1 

Определение реакций опор твердого тела 

На схемах, изображенных на рис. С1.2–С1.6, показано твердое тело, закрепленное посредством жесткой  заделки (защемление). Необходимо определить все реактивные факторы и выполнить проверку 
правильности решения. 

Примеры решения задач на определение 
реакций опор твердого тела 

Задача  
Дано: схема конструкции (рис. С1.1, а): 
10 кH;
G 
 
5 кH;
Р 
 
8 кH м;
М 

 S = 2 кН; 
0,5 кH/м;
q 
 
60 ;
 
  
1 м.
l 
 

Определить: реакцию опоры А и реакцию стержня СD. 
 

 
Рис. С1.1  

 
 

а
б
в

Решение 
1. Рассмотрим равновесие балки АВ. Покажем все действующие на 
балку активные силы (рис. 1.1, б): заданную силу G, равнодействующую Q распределенной нагрузки (
2
0,5 2
1 кH)
Q
q





, усилие Т со 
стороны нити и пару сил с моментом М. 
2. Отбросим связи (глухую заделку А) и заменим их действие соответствующими реакциями связей: 
 
, 
и 
Ax
Ay
А
R
R
М . 
3. Балка АВ находится в равновесии под действием плоской системы сил. Прежде чем записать условие равновесия тела под действием 
плоской системы сил, определим усилие Т, действующее на балку со 
стороны нити. Для этого рассмотрим равновесие блока с грузом Р.  
Отбросив связи (неподвижный шарнир Е и нить), заменим их действие реакциями связей 
и
)
, 
 
(
x
y
E
E
Т  и покажем активную силу Р  
(рис. С1.1, в). 
Записав одно условие равновесия получившейся плоской системы 
сил 

(
)
0
E
i
m
F


, убеждаемся, что Т = Р, так как Тr – Pr = 0, где  
r – радиус блока. Следовательно, на балку АВ со стороны нити действует такая же, но противоположно направленная сила Т = Р = 5 кН. 
4. Запишем условия равновесия плоской системы сил, действующих на балку АВ (рис. С1.1, б): 

 
0; 
cos
0
ix
Ax
F
R
S


 

; 
(С1.1) 

 
0; 
sin
0
iy
Ay
F
R
Q
G
S
T




 


; 
(С1.2) 

 
0;
A
m 

 
3
1,5
4
6
0
A
x
y
M
Ql
G
l
S
l
S
l
M
T
l











. (С1.3) 

Учитываем, что составляющие  

 
cos
2 0,5
1
x
S
S

 

 ,         
sin
2 0,87
1,73
y
S
S

 


. 

5. Решим получившуюся систему алгебраических уравнений относительно неизвестных реакций связи. Перепишем уравнение (С1.3) в виде:  

 
3
1,5
4
6
A
x
y
M
Ql
G
l
S
l
S
l
M
T
l










; 

 
1 1 10 3 1 1,5 1,73 4
8
5 6
0,58
A
M
  
  



 

 кН · м. 

Рис. С1.2 

Рис. С1.3 

Рис. С1.4 

 

Рис. С1.5 

Рис. С1.6 

Из уравнений (С1.1) и (С1.2) найдем 
Ax
R
 и 
:
Ay
R
 

 
cos
2 0,5
1
Ax
R
S

 

  кН,  

 
sin
1 10
2 0,87
5
4,27
Ay
R
Q
G
S
T



 
 




 кН. 

Все неизвестные реакции имеют положительный знак, их направления верно показаны на рис. С1.1, б.  
Выполним проверку: 

B
m 

1,5
6
5
3
sin
2
Ax
Ay
A
R
l
R
l
M
Q
l
G
l
S
l
M











  

1 1,5
4,27 6
0,58
1 5
10 3
2 0,87 2
8
0,02
 



  
 



 
, 

0,58
A
M

 кН · м,   
1 кН,
Ax
R

   
4,27 кН.
Ay
R
