Основы анализа временных соотношений в электротехнике

 
№ 4929 
 
621.3 
О-753 
 
 
 
 
 
 
 
ОСНОВЫ АНАЛИЗА 
ВРЕМЕННЫХ СООТНОШЕНИЙ 
В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ 
 
Методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2018 

Министерство образования и науки Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
621.3  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
№ 4929 
О-753 
 
 
 
 
 
 
 

ОСНОВЫ АНАЛИЗА 
ВРЕМЕННЫХ СООТНОШЕНИЙ 
В ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ 

Методическое пособие для студентов РЭФ специальностей  
28.03.01 – Нанотехнологии и микросистемная техника  
и 11.03.03 – Конструирование и технология электронных средств 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2018 

 

УДК 621.3.01(07) 
         О-753 
 
 
 
 
 
Составитель д-р техн. наук, профессор Е.И. Алгазин 
 
 

Рецензенты: 

д-р техн. наук, профессор В.П. Разинкин 
д-р техн. наук, профессор В.А. Хрусталев 
 
 
 
Работа выполнена на кафедре электроники и электротехники 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© Новосибирский государственный 
технический университет, 2018     

 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение ................................................................................................................... 4 
   В.1. Классические понятия  временных соотношений ...................................... 4 
   В.2. Переходные процессы и их длительность................................................... 4 
   В.3. Система синхронизации вообще говоря ..................................................... 5 
1. Временные соотношения в чистом виде ........................................................ 6 
   Понятие неклассических временных соотношений ........................................... 6 
   1. Понятие собственного времени системы ........................................................ 6 
   2. Выбор системы и ее специфика ....................................................................... 6 
   3. Особенности модели R–L–C, R–С и L–C ........................................................ 6 
   2. Пример модели системы ................................................................................ 9 
   Время трансформации энергии  из элемента L в элемент C и из С в L .......... 10 
3. Классическое описание системы R–L–C, R–C  и L–C  
дифференциальными уравнениями ................................................................. 11 
   3.1. Виды используемых уравнений .................................................................. 11 
   3.2. Характеристическое уравнение .................................................................. 11 
   3.3. Сведение к степенному алгебраическому уравнению относительно 
          времени ......................................................................................................... 12 
   3.4. Понятие времени системы .......................................................................... 12 
4. Примеры расчета цепей .................................................................................. 13 
   4.1. Классические представления  об устойчивости ........................................ 13 
   4.2. Отрицательное сопротивление и устойчивость ........................................ 14 
   4.3. Емкость с кулонвольтной характеристикой,  заданной в общем виде .... 14 
   4.4. Последовательные и параллельные цепи................................................... 17 
      4.4.1. Последовательные цепи ........................................................................ 17 
      4.4.2. Параллельные цепи ................................................................................ 18 
   4.5. Цепь четвертого порядка ............................................................................. 20 
   4.6. Свободные затухающие колебания  в синхронной машине ..................... 22 
   4.7. Колебания в нелинейной (неоднородной)  вычислительной системе ..... 24 
Заключение ............................................................................................................. 26 
Список литературы ................................................................................................ 27 
 

 

ВВЕДЕНИЕ 

В.1. Классические понятия  
временных соотношений 

Как правило, в классическом понимании временные соотношения 
относятся к таким понятиям в электротехнике, как длительность переходного процесса, интервал дискретизации, производная по параметру 
как скорость изменения по параметру рассматриваемой функции. 
Поскольку в классическом понимании все функции в электротехнике зависят от времени, то и мгновенные значения таких функций 
также времязависимые величины. Кроме того, время запаздывания одной величины относительно другой также можно отнести к одной из 
разновидностей временных соотношений. 
В электротехнике, оперирующей своими терминами и понятиями, 
время протекания процессов зависит от величин электротехнических 
элементов, собранных в электрическую цепь. Время астрономическое, 
конечно же, не зависит от значений рассматриваемых электротехнических элементов, и поэтому изменение времени астрономического следует рассматривать как искривление пространства-времени, например, 
в гравитационном поле больших масс. 
Таким образом, классические понятия временных соотношений на 
сегодняшний день хорошо изучены. 

В.2. Переходные процессы и их длительность 

Существующие ныне классические представления о временных соотношениях в теории электрических цепей сводятся либо к оценке 
длительности переходного процесса, либо к оценке изменений во времени значений искомых величин (напряжения, тока, заряда). 
Исковые величины могут быть как свободными, так и принужденными составляющими. 

На сегодняшний день наработано огромное количество прикладных программ, позволяющих анализировать и оценивать искомые величины как в виде временных зависимостей, построенных в виде графика, так и в виде аналитических выражений как функций времени и 
параметров электрической цепи. 
Следует отметить, что переходные процессы, вообще говоря, иногда не затухают, а наблюдение их ограничено возможностями измерительного прибора. 
Инженерными решениями работы технических систем при наличии 
переходных процессов является ограничение тока переходного и введение временного интервала, учитывающего длительность переходного процесса. Именно таким образом происходит считывание уровня 
сигнала с датчиков наблюдения параметров при их опросе измерительной системой. 
Система синхронизации измерительной системы учитывает длительность переходного процесса. 
Эти классические представления о работе с времязависимыми параметрами доказали свою состоятельность и позволили накопить и 
проанализировать огромный материал о таких подходах, приемах и 
представлениях. 
Сегодня практически нет проблем с построением классических систем, начиная от электропитания, передачи и обработки информации и 
заканчивая анализом их устойчивости. 
Такой математический аппарат разработан еще в XVII–XIX веках и 
успешно реализован спустя некоторое время в XIX–XX веках во время 
начала научно-технической революции. 

В.3. Система синхронизации вообще говоря 

Любое техническое устройство, будь то система управления электрическим двигателем, преобразователем электрической энергии, система 
обработки данных и аналогичные им системы, содержит в себе цифровые 
элементы, т. е. микропроцессор и различного вида микросхемы. 
А это ведет к необходимости четко организовать работу системы 
синхронизации. В противном случае будет нарушен алгоритм управления техническим устройством. 
Важность изучения временных соотношений в технических системах очевидна. Поэтому системы синхронизации любого технического 
устройства так тщательно проверяются на предмет адекватности алгоритму управления техническим устройством. 

1. ВРЕМЕННЫЕ СООТНОШЕНИЯ В ЧИСТОМ ВИДЕ 

Понятие неклассических временных соотношений 

Оказывается, возможно рассматривать систему во время ее функционирования от начала момента ее работы до окончания. 
Функционирование может заключаться в преобразовании энергии, 
информации, массы и т. д. 

1. Понятие собственного времени системы 

Уместно ввести определение собственного времени системы и 
сформулировать его следующим образом: собственным временем системы называется время актуальных преобразований в системе. 

2. Выбор системы и ее специфика 

Выбор системы заключается в принятии параметров, обрабатываемых системой, и их законов обработки. 
Спецификой системы будут называться особенности параметров, 
которые накладывают ограничения на их обработку и на законы обработки параметров. 

3. Особенности модели R–L–C, R–С и L–C 

Наиболее простой и общедоступной является система параметров, 
а точнее, элементов линейной электрической цепи, таких как R, L, C. 
Особенностями этой модели является то, что отсутствует источник 
питания, а время жизни системы зависит от энергии, запасенной в конденсаторе до момента коммутации ключа на старт всех процессов в 
системе R–L–C. 
Пусть 1, 2

 – корни 1-й и 2-й собственного времени системы. Знак 

собственного времени системы   указывает на направление переме

щения энергии в системе (собственное время есть, пока имеется энергия в системе). 
Если за систему принять цепи R–C, L–C или R–L–C (рис. 1–3), то 
можно в случае R–L–C цепи указать, что при перемещении энергии от 
C к L время направлено в положительную полуплоскость. А при обратном перемещении энергии. т. е. от L к С, перемещение энергии противоположно первому случаю (перемещению от C к L), и поэтому время направлено противоположно направлению времени от C к L. 

T



Emax

E min

 
Рис. 1. Цепь R–C 

T

E
E      = E
max



max
min

 
Рис. 2. Цепь L–C 

Резистор сопротивления R обеспечивает затухание энергии в обоих 
направлениях, и поэтому колебательный процесс энергии и времени 
будет затухающим. 
Например 
5 с.
 

 Значит, время своим направлением течения по 
мере уменьшения энергии в цепи R–L–C несколько раз становится 
равным +5 с. Это означает, что длительность перехода энергии в начале колебаний превышает 5 с, а по мере уменьшения энергии скорость 
течения ее в противоположный по знаку накопитель такова, что вся 
длительность течения энергии превышает 5 с. 

T



Emax
E min



с

 –T
 
Рис. 3. Цепь R–L–C 

Практическая польза предложенного метода в том, что визуально 
можно оценить количество превышений пульсаций энергии над выбранным порогом времени (собственного времени) системы (цепи R–
L–C), см. рис. 3. 
Собственное время системы (R–L–C) – это время, пока в системе 
есть энергия, обеспечивающая функционирование системы в данном 
режиме в соответствии с ее (системой) конфигурацией. 
Стрелками нанесено направление течения времени по мере уменьшения энергии в системе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2. ПРИМЕР МОДЕЛИ СИСТЕМЫ 

Рассмотрим модель системы в виде маятника, состоящего из реактивных половинок L и С, которые периодически захватывают неподвижную энергию, трансформирующуюся с учетом времени трансформации то в энергию электрического поля конденсатора, то в энергию электромагнитного поля индуктивности. 
При этом идет уменьшение энергии за счет отбора ее и трансформации в тепло. Время при этом совпадает с направлением захвата 
энергии реактивностями L и С. Но это инерционный процесс, а не 
мгновенный. 
Иллюстрация подхода рассмотрения системы R–L–C в качестве маятника изображена на рис. 4 
Подход рассмотрения неподвижной системы R–L–C и энергии маятника представлена на рис. 5. 

Энергия

L
C

+
–

 
Рис. 4. Маятник условный, 
отображающий в электротехнике цепь R–L–C и энергию  
               конденсатора 

Энергия

C
L

+
–

 
Рис. 5. Энергия – маятник, L и С – 
емкости для энергии со своими временными трансформациями энергии 

Одним из вариантов описания цепи R–L–C (второго порядка) является то, что на основе дифференциального уравнения составляется ха

рактеристическое уравнение и находятся его корни. По виду корней 
анализируются режим цепи и ее устойчивость. 
Однако существует способ, непосредственно ведущий к оценке 
длительности протекания актуального процесса в системе и виду этого 
процесса. Таким образом, характеристическое уравнение сводится к 
уравнению алгебраическому относительно переменной t – переменной 
собственного времени системы. 
Если функционалы будут направлены к нулю, то это обозначает, 
что мы заранее выбрали такую величину погрешности   для оценки 
энергии, что ею можно пренебречь. 

Время трансформации энергии  
из элемента L в элемент C и из С в L 

Колебательный процесс в классической цепи R–L–C в области использования параметра t означает перенос энергии из электрического 
поля конденсатора емкостью С в индуктивность с магнитным полем. 
Время перехода из С в L: заряд → ток → потокосцепление W витков → 
магнитное поле. 
Время перехода из L в С: магнитное поле → ЭДС → ток → заряд.