Основы обработки экспериментальных данных с использованием табличного процессора Excel

Российский государственный педагогический университет 

им. А. И. Герцена 

 

 

 
 
 
 
 

В. Н. Лебедев,  Г. А. Ураев 

 
 

ОСНОВЫ ОБРАБОТКИ 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ 

С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ 

ТАБЛИЧНОГО ПРОЦЕССОРА EXCEL 

 
 

Учебное пособие 

для студентов педагогических специальностей 

 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт-Петербург 

Издательство РГПУ им. А. И. Герцена 

2021 

ББК 28я73

Л 33

Печатается по рекомендации кафедры 
ботаники РГПУ им. А. И. Герцена

Авторы: канд. с.-х. наук, доцент В. Н. Лебедев (ФГБОУ ВО РГПУ им. А. И. Герцена);

канд. экон. наук, доцент Г. А. Ураев (ФГБОУ ВО ПГУПС)

Рецензенты: д-р экон. наук, профессор Н. В. Чепаченко (ФГБОУ ВО ПГУПС);

канд. биол. наук, доцент С. В. Кондрат (ФГБОУ ВО РГПУ им. А. И. Герцена)

Лебедев В. Н., Ураев Г.А.

Л 33
Основы обработки экспериментальных данных с использованием 
табличного процессора Excel: учебное пособие для студентов педагогических специальностей. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2021. — 56 с.

ISBN 978–5–8064–2999–6

В учебном пособии подробно изложены вопросы статистического анализа опыт
ных данных, собранных в процессе проведения биологических исследований. В первой 
части рассмотрены методика предварительной статистической обработки полученного 
в опытах материала с использованием программы Excel 2010. Книга рассчитана главным образом на обучающихся, научных работников, ведущих исследования в различных областях биологии.

ISBN 978–5–8064–2999–6 

ББК 28я73

© В. Н. Лебедев, Г. А Ураев, 2021
© О. В. Гирдова, оформление обложки, 2021
© Издательство РГПУ им. А. И. Герцена, 2021

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение ......................................................................................................................... 4 

1. Случайная величина .............................................................................................. 5 

2. Общие сведения о выборочной методике в биометрии .................................. 9 
2.1. Статистическое распределение выборки .................................................. 10 
2.2. Построение интервального вариационного ряда по данным 
полевого эксперимента ............................................................................. 12 
2.3. Графическое изображение статистического распределения ..................... 14 
2.4. Основные законы распределения случайных величин ............................. 16 
Законы распределения дискретных случайных величин .......................... 16 
Законы распределения непрерывных случайных величин ....................... 17 

3. Числовые характеристики в биометрии .......................................................... 20 
3.1. Основные точечные характеристики ........................................................ 20 
3.2. Пример определения основных выборочных характеристик по 
данным полевого эксперимента................................................................ 29 
3.3. Интервальные оценки ............................................................................... 30 
3.4. Пример определения доверительного интервала по данным 
полевого эксперимента ............................................................................. 34 

4. Использование табличного процессора Excel 2010 для анализа
данных полевого эксперимента ......................................................................... 35 
4.1. Построение гистограмм ............................................................................ 35 
4.2. Вычисление числовых точечных числовых характеристик . .....................39 
4.3. Вычисление 
числовых 
точечных 
характеристик 
с 
использованием инструмента Описательная статистика.......................... 47 
4.4. Вычисление интервальных оценок ........................................................... 50 
Доверительный интервал для математического ожидания 
(средней по популяции) ............................................................................. 50 

Список использованной литературы ........................................................................ 53 

ВВЕДЕНИЕ 

 
 
Целями учебного пособия являются: 
 познакомить обучающихся с основными понятиями математи
ческой статистики; 

 научить языку статистических моделей;  
 подготовить к изучению и применению статистических мето
дов в биологии, к самостоятельному изучению тех разделов математической статистики, которые могут потребоваться дополнительно в 
практической и исследовательской работе. 

Основными задачами, преследуемыми авторами являются: 
 сформировать представление о вероятностном характере явле
ний природы, свойствах и особенностях статистических распределений данных; 

 научить применению методов и приемов математической обра
ботки данных, получаемых в биологических исследованиях; 

 сформировать навыки применения табличного процессора Ex
cel 2010 при анализе данных, собранных при проведении полевых 
экспериментов. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА 

 
 
 
 
Случайная величина — это переменная, значения которой 

представляют собой исходы эксперимента, то есть — это численное 
выражение результата случайного события. 

Случайные величины, как правило, обозначают либо греческими 

буквами (  (кси),   (эта),   (хи) и др.) или прописными буквами латинского алфавита (  (икс),   (игрек),   (зет) и др.). Числовые значения случайных величин принято обозначать строчными буквами с 
подстрочными индексами, например,   ,   ,    и т. д. 

Если определять случайную величину более строго, то она уже не 

переменная  , а функция 

      

 
на множестве элементарных событий  , такая что для любого вещественного числа     множество элементарных событий, в которых 
  меньше  , является событием (то есть входит в алгебру событий, а 
значит, имеет определенную вероятность). 

Рассмотрим вышеизложенный материал на примере бросания иг
ральной шестигранной кости. При бросании игральной кости может 
выпасть любая из шести ее граней, то есть произойти любое из событий — выпадение от 1 до 6 точек (очков), то есть множество элементарных событий                      

Зададим таблицей функцию     : 
 
 
    
    
    
     
      
      

    
    
    
    
    
    
    

 
Одним из требований к функции      будет ее измеримость, что 

служит для отсеивания патологических случаев, когда значения данной функции бесконечно чувствительны к малейшим изменениям в 
исходах случайного эксперимента. 

Заметим, что, как функция, случайная величина 𝑋(𝜔) не возвра
щает вероятность наступления события 𝜔, а возвращает численное 
выражение исхода 𝜔.

Для измерения случайной величины применяют различные 

шкалы.

Для идентификации объектов и их характеристик во множестве 

их проявлений требуется большое количество и разнообразие мер.
С учетом особенностей измеряемых объектов и задач измерений меры 
группируют и используют для построения шкал измерений.

Шкала измерений — упорядоченное множество проявлений ко
личественных или качественных характеристик объектов, а также самих объектов.

Согласно РМГ 83-2007 «Рекомендации по межгосударственной 

стандартизации. Государственная система обеспечения единства измерений. Шкалы измерений. Термины и определения»:

1. «Шкала измерений — отображение множества различных 

проявлений количественного или качественного свойства на принятое 
по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему 
логически связанных знаков (обозначений)».

2. «Измерение — сравнение конкретного проявления измеряемо
го свойства (величины) со шкалой измерений этого свойства (величины) в целях получения результата измерений (оценки свойства или 
значения величины)».

Различают несколько типов шкал:
Во-первых, можно выделить дискретные шкалы (в которых 

множество возможных значений оцениваемой величины конечно —
например, оценка в баллах — «1», «2», «3», «4», «5») и непрерывные 
шкалы (например, концентрация вещества в моль/л).

Во-вторых, выделяют шкалы отношений, интервальные шка
лы, порядковые (ранговые) шкалы и номинальные шкалы (шкалы наименований).

Шкала отношений — позволяет оценивать, во сколько раз один 

измеряемый объект больше (меньше) другого объекта, принимаемого 
за эталон, единицу.

Для шкал отношений существует естественное начало отсчета 

(нуль), но нет естественной единицы измерений. Шкалами отношений 
измеряются почти все физические величины — время, линейные размеры, площади, объемы, сила тока, мощность и т. д. В биологических 
исследованиях шкала отношений будет иметь место, например, когда 
измеряется время появления того или иного признака после воздействия (порог времени, в секундах, минутах), интенсивность воздействия 
до появления какого-либо признака (порог силы воздействия в вольтах, рентгенах и т. п.). 

Шкала интервалов применяется достаточно редко и характери
зуется тем, что для нее не существует ни естественного начала отсчета, ни естественной единицы измерения. Примером шкалы интервалов является шкала температур по Цельсию, Реомюру или 
Фаренгейту. Шкала Цельсия, как известно, была установлена следующим образом: за ноль была принята точка замерзания воды, за 
100 градусов — точка ее кипения, и, соответственно, интервал температур между замерзанием и кипением воды поделен на 100 равных 
частей. Здесь уже утверждение, что температура 300°С в три раза 
больше, чем 100°С, будет неверным. В шкале интервалов сохраняется 
отношение длин интервалов. Можно сказать: температура в 300°С отличается от температуры в 200°С в два раза сильнее, чем температура 
в 150°С отличается от температуры в 100°С. 

Порядковая шкала (шкала рангов) — шкала, относительно зна
чений которой уже нельзя говорить ни о том, во сколько раз измеряемая величина больше (меньше) другой, ни на сколько она больше 
(меньше). Такая шкала только упорядочивает объекты, приписывая 
им те или иные баллы (результатом измерений является нестрогое 
упорядочение объектов). Например, так построена шкала твердости 
минералов Мооса: взят набор 10 эталонных минералов для определения относительной твердости методом царапанья. За 1 принят тальк, 
за 2 — гипс, за 3 — кальцит и так далее до 10 — алмаз. Любому минералу соответственно однозначно может быть приписана определенная твердость. Если исследуемый минерал, допустим, царапает кварц 
(7), но не царапает топаз (8), то соответственно его твердость будет 
 

равна 7. Аналогично построены шкалы силы ветра Бофорта и землетрясений Рихтера. Шкалы порядка широко используются в педагогике, психологии, медицине и других науках. В частности, повсеместно 
распространенная шкала школьных отметок в баллах (пятибалльная 
шкала). 

Частным случаем порядковой шкалы является дихотомическая 

шкала, в которой имеются всего две упорядоченные градации — например, «выжил после эксперимента», «не выжил». 

Шкала наименований (номинальная шкала) фактически уже не 

связана с понятием «величина» и используется только с целью отличить один объект от другого: номер животного в группе или присвоенный ему уникальный шифр и т. п. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 

О ВЫБОРОЧНОЙ МЕТОДИКЕ В БИОМЕТРИИ 

 
 
 
 
Объектом исследования в биометрии служит любой биологи
ческий объект, в результате наблюдения за которым регистрируются 
как количественные, так и качественные признаки по единицам наблюдения (однородным биологическим объектам). 

Потребность в использовании методов математической статисти
ки определяется тем, что единицы наблюдения обладают: 

 индивидуальными различиями 
 и изменчивостью (вариацией). 
Например, регистрируемая в биологическом опыте высота рас
тений одного и того же сорта горчицы на одной и той же опытной 
делянке будет различным. 

Свойство биологических единиц наблюдения отличаться друг от 

друга в однородных совокупностях называется изменчивостью или 
варьированием. Например, в полевом эксперименте варьирующим 
признаком может являться высота растения. В полевых опытах высота горчицы по повторениям по однородной группе (контроль) имеет различие. 

Всю группу объектов наблюдения, подлежащих счету, анализу 

называют популяцией (генеральной совокупностью). Однако в 
действительности сделать это невозможно, так как численность 
единиц наблюдения может быть очень большой. Поэтому для учета вынуждены брать только определенную часть единиц наблюдения, которую принято называть выборочной совокупностью (выборкой). 

Таким образом, суждение о популяции приходится делать по вы
борочной совокупности. 

 
 
 

2.1. СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ВЫБОРКИ

Постановка задачи. Из генеральной совокупности извлечена 

выборка количественного признака 𝑋

𝑋 = {𝑥𝑖}𝑖=1

𝑛 ,

где 𝑥𝑖 —  𝑖-е значение зарегистрированного признака по выборке;

𝑛 — объем исследуемой выборки.
Пусть значение 𝑥1 наблюдалось 𝑓1 раз, 𝑥2 — 𝑓2 раз,..., значение 

𝑥𝑚 — 𝑓𝑚 раз.

Наблюдаемые значения признака количественного признака 𝑋 из 

выборки {𝑥𝑖}𝑖=1

𝑛
называются вариантами, а ее последовательность, 

записанная в возрастающем порядке, 𝑥1 ≤ 𝑥2 ≤. . . ≤ 𝑥𝑗 ≤. . . ≤ 𝑥𝑚 — вариационным рядом.

Число наблюдений 𝑓𝑗 значений 𝑥𝑗 называется частотой, а отно
шение частоты к объему выборки — относительной частотой (частость или вес варианты):

𝑑𝑗 = 𝑓𝑗

𝑛.

Из данного определения следует, что относительная частота слу
чайной величины

 заключена между нулем и единицей: 0 ≤ 𝑑𝑗 ≤ 1;
 сумма относительных частот по вариантам равна 1:

∑ 𝑑𝑗

𝑚

𝑗=1

= 1.

Заметим, что относительную частость можно трактовать как ве
роятность того, что случайная величина 𝑋 принимает значение 𝑥𝑗:

𝑝𝑗 = 𝑃(𝑋 = 𝑥𝑗).

Вариационный ряд называется
 дискретным (прерывным), если любые его варианты отличают
ся на конечную постоянную величину;

 интервальным (непрерывным), если его варианты могут отли
чаться друг от друга на сколь угодно малую величину.

Для выборки большого объема дискретный вариационный ряд 

теряет наглядность, поэтому удобно разбивать весь диапазон выборки 
       

  на   интервалов, число которых выбирают по правилу 

Стерджеса: 

           

 

Для построения интервального вариационного ряда, производит
ся группировка значений, непрерывный вариационный ряд разбивают 
на последовательность интервалов: 

 

                                                           

 
где         — нижняя граница -го интервала; 

       — верхняя граница -го интервала. 
Ширина интервалов ( ) определяется по следующей формуле: 

 

   

            , 

 
где      — максимальное значение количественного признака   из 

выборки        

 ; 

     — минимальное значение количественного признака   из 
выборки        

 . 

Верхняя граница -го интервала определяется следующим соот
ношением: 

                   

 

В таком интервальном ряде частота    интервала                    

показывает число членов выборки, у которых изучаемый признак   
принимает значения в соответствующих границах. При этом точные 
конкретные значения признака   остаются неизвестными. Каждому 
интервалу принадлежит лишь один из его концов (либо во всех случаях левый, либо во всех случаях правый). Если частоты    интервального вариационного ряда            поставить в соответствие 
серединам интервалов                , то получим дискретный вариационный ряд. 

Статистическим распределением выборки называют перечень 

вариантов или интервалов и соответствующих им частот и/или относительных частот (частостей). 

Статистические распределения выборок имеют вид таблиц 2.1 и 2.2.