Пластические свойства металлов и сплавов: феноменологическая деформационная теория разрушения при пластическом течении

УДК 621.77:539.375

Кожевникова, Г. В. Пластические свойства металлов и сплавов: феноменологическая деформационная теория разрушения 
при пластическом течении / Г. В. Кожевникова, В. Я. Щукин ; 
Нац. акад. наук Беларуси, Физ.-техн. ин-т. – Минск : Беларуская 
навука, 2021. – 277 с. : ил. – ISBN 978-985-08-2685-5.

В монографии изучено влияние параметров пластической деформации 
металлов и сплавов на изменение их пластических свойств. Показано, что характер деформации (однонаправленная монотонная, разнонаправленная монотонная, немонотонная) изменяет пластичность материала. Установлено, что 
зависимость пластичности от напряженного состояния реализуется посредством двух независимых его параметров: среднего напряжения и параметра 
третьего инварианта тензора напряжений. Определены области применения 
и точность расчетов по различным критериям разрушения: деформационным, 
энергетическим и эмпирическим. Рассмотрены экспериментальные методы 
определения пластических свойств металлов и сплавов. Приведены примеры 
оптимизации технологий обработки металлов давлением с целью повышения 
ресурса пластичности изделий и снижения вероятности разрушения. 
Адресуется специалистам в области обработки металлов давлением, 
а также преподавателям, аспирантам и студентам высших технических учебных заведений.
Табл. 54. Ил. 125. Библиогр.: 59 назв. 

Печатается по решению Ученого совета 
ГНУ «Физико-технический институт Национальной академии наук 
Беларуси» (протокол № 7 от 6 декабря 2019 г.)

Р е ц е н з е н т ы:

доктор технических наук, профессор А. В. Алифанов,
доктор технических наук, профессор К. Е. Белявин

ISBN 978-985-08-2685-5 
© Кожевникова Г. В., Щукин В. Я., 2021
© ГНУ «Физико-технический
институт НАН Беларуси», 2021
© Оформление. РУП «Издательский дом
«Беларуская навука», 2021

СОДЕРЖАНИЕ

Принятые обозначения .................................................................................... 
6

Введение ............................................................................................................... 
8

Глава 1. Состояние вопроса .............................................................................. 10

Глава 2. Влияние на пластичность материалов параметров пластической деформации ............................................................................................... 30

2.1. Влияние на пластичность материалов напряженного состояния 
при пластической деформации .................................................................. 30

2.2. Влияние температуры нагрева металла на его пластичность ........ 47

2.3. Влияние скорости деформации на пластические свойства металлов и сплавов ................................................................................................ 55

2.4. Нелинейность накопления повреждаемости металлов и сплавов  58

2.5. Исследование эффекта увеличения пластичности при разнонаправленном монотонном и немонотонном деформировании ................ 67

2.6. Суммирование повреждаемости материалов ................................... 79

2.7. Критерий разрушения металла при его пластическом течении 
в феноменологической деформационной теории .................................... 84

Глава 3. Экспериментальные методы определения пластических 
свойств металлов и сплавов........................................................................... 86

3.1. Деформационные экспериментальные методы определения пластических свойств металлов и сплавов .................................................... 88

3.2. Однонаправленная монотонная деформация .................................... 89

3.3. Разнонаправленная монотонная деформация ................................... 101

3.4. Разнонаправленная немонотонная деформация ............................... 115

3.5. Физические экспериментальные методы определения пластических свойств металлов и сплавов .............................................................. 143

Глава 4. Пластические свойства металлов и сплавов ............................... 147

4.1. Пластичность материалов.................................................................... 147
4.2. Вероятность разрушения материалов ................................................ 151
4.3. Ресурс пластичности материала ......................................................... 154
4.4. Плотность дислокаций, условная плотность дислокаций............... 158

Глава 5. Повышение и оптимизация ресурса пластичности металла 
в технологических процессах обработки металлов давлением .............. 191

5.1. Деформация металла в камере высокого давления .......................... 191
5.2. Разработка технологий реверсивной поперечно-клиновой прокатки .............................................................................................................. 192
5.3. Разработка технологий поперечно-клиновой прокатки одним 
инструментом ............................................................................................... 199

5.3.1. Решение задачи поперечной прокатки двумя инструментами методом графического построения полей линий скольжения  200
5.3.2. Решение задачи поперечной прокатки с одним инструментом методом графического построения полей линий скольжения (первое решение) ........................................................................... 203
5.3.3. Решение задачи поперечной прокатки одним инструментом методом графического построения поля линий скольжения 
(второе решение)................................................................................... 205
5.3.4. Анализ решений поперечной прокатки двумя и одним инструментами методом графического построения полей линий 
скольжения ............................................................................................ 208
5.3.5. Решение 3D-задачи поперечно-клиновой прокатки одним 
инструментом методом конечных элементов................................... 208
5.3.6. Сопоставление результатов решения 2D- и 3D-задач ........... 215
5.3.7. Область применения поперечно-клиновой прокатки одним 
инструментом ....................................................................................... 216

5.4. Оптимизация геометрии инструмента при поперечно-клиновой 
прокатке с целью снижения вероятности разрушения материала ........ 216
5.5. Повышение ресурса пластичности материала за счет изменения 
сил трения на контакте заготовки с инструментом ................................ 226
5.6. Повышение ресурса пластичности материала за счет этапной деформации с промежуточными отжигами ................................................. 231
5.7. Повышение ресурса пластичности материала за счет деформации в режиме сверхпластичности ............................................................. 233
5.8. Повышение ресурса пластичности материала за счет электропластического эффекта ............................................................................... 243
5.9. Повышение ресурса пластичности материала за счет деформации в зоне фазовых превращений.............................................................. 244

Глава 6. Деформационная сварка металлов ................................................. 247

6.1. Критерий деформационной сварки ..................................................... 247

6.2. Деформационная сварка при поперечно-клиновой прокатке ......... 250

6.3. Критерий деформационной сварки при поперечно-клиновой 
прокатке ........................................................................................................ 256

6.4. Структура сварного шва сталь 12ХН3А – сталь 45 ......................... 258

6.5. Деформационная сварка при поперечно-клиновой прокатке как 
метод повышения усталостной выносливости ........................................ 263

Список использованных источников ........................................................... 273

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

b – вектор Бюргерса
D – исходный диаметр заготовки, мм 
Dср – средний размер субзерна, мкм 
d – прокатываемый диаметр заготовки, мм 
dm – средний диаметр зерна, мкм 
E ‒ модуль упругости, Па 
Hин – расстояние между инструментами, мм 
i – коэффициент скольжения 
Ji – инвариант 

3
3(
) /
J
D
K

 – параметр третьего инварианта девиатора напряжений 

3
3(
) /
J T
K

 – параметр третьего инварианта тензора напряжений 

K - пластическая постоянная материала, Па 
N – количество циклов нагружения 
NПР – предельное количество циклов нагружения 
p/K - гидростатическое давление 
RК – радиус качения, мм 
rК – относительный радиус качения 
t – время, с 
Т – температура, К 
Тe, De – тензор и девиатор деформаций 
Тs, Ds – тензор и девиатор напряжений 
u – скорость деформации, с–1 
vин – линейная скорость движения инструмента, м/с 
vин/vкон – параметр проскальзывания 
U – плотность дислокаций, см–2 
UД – прирост плотности дислокаций от накопленных деформаций, см–2 
Uсуб – плотность дислокаций в субзерне, см–2 
UУСЛ – условная плотность дислокаций, ° · мкм 
α – угол наклона боковой грани клинового инструмента, градус
β – угол заострения клинового инструмента, градус
Г – интенсивность деформации сдвига 
g – коэффициент Мэнсона - Коффина 

δ – степень обжатия 
δi – логарифмическая степень деформации вдоль оси i 
δmax – максимальный диапазон значений разориентации субзерен 
δср – средний угол разориентации субзерен 
e1, e2, e3, g1, g2, g3 – главные линейные и угловые деформации тензора деформации 
eX, eY, eZ, gXY, gYZ, gZX – линейные и угловые компоненты тензора деформации 
e0 – средняя линейная деформация 
e* – деформация по Зюзину 
Н - интенсивность скоростей деформации сдвига, с–1 
L – степень деформации сдвига при однонаправленном монотонном деформировании 
LПР – предельная степень деформации сдвига при однонаправленном монотонном деформировании 
L′ – степень деформации сдвига при разнонаправленном монотонном деформировании 

ПР

 – предельная степень деформации сдвига при разнонаправленном монотонном деформировании 
L* – степень деформации сдвига при немонотонном деформировании 

ПР


 – предельная степень деформации сдвига при немонотонном деформировании 
LЦ – степень деформации сдвига за цикл 
λ – ресурс пластичности 
μ – коэффициент трения по Амонтону 
μξ – параметр Надаи ‒ Лоде 
μτ – коэффициент трения по Прандтлю 
П – повреждаемость материала 
ρ – показатель нелинейности (накопления повреждаемости) 
ρ* – абсолютный показатель нелинейности (накопления повреждаемости) 
s1, s2, s3, t1, t2, t3 – главные нормальные и касательные напряжения, Па 
sX, sY, sZ, tXY, tYZ, tZX – нормальные и касательные напряжения, Па 
s - среднее нормальное напряжение, Па 
s/K - среднее напряжение 
(s/K)ср, (s/K)* - среднее и пороговое значения среднего напряжения 
sS – временное сопротивление деформации, Па 
Т – интенсивность касательных напряжений, Па 
xX, xY, xZ, hXY, hYZ, hZX - компоненты тензора скорости деформации, с–1 
j – угол наклона вектора главной деформации к волокнам металла, градус 
χ – показатель локальной нелинейности (накопления повреждаемости) 
Ψ – коэффициент увеличения пластичности при немонотонном деформировании 
y – относительная деформация 
Ω – показатель увеличения пластичности при разнонаправленном и немонотонном деформировании 
ω – угловая скорость вращения заготовки при прокатке, с–1

ВВЕДЕНИЕ

Основной задачей изучения процессов обработки металлов 
давлением, как правило, является исследование их кинематики, 
динамики, изменения свойств материала при пластическом течении, и в первую очередь пластических свойств, т. е. способности материала изменять свою форму без разрушения. Для 
ряда процессов обработки металлов давлением, как, например, 
для поперечно-клиновой прокатки, разрушение металла в виде 
вскрытия осевой полости становится главным фактором, ограничивающим процесс.
Известны три различных критерия разрушения металлов 
при пластическом деформировании: деформационный, энергетический и эмпирический. Они не противоречат друг другу, но 
деформационный является наиболее универсальным и позволяет более точно прогнозировать разрушение металла. Данная 
монография посвящена именно этому критерию.
Авторы представляют наиболее совершенную на нынешний 
момент версию феноменологической деформационной теории 
разрушения металла при его пластическом течении. Впервые 
предлагается оценивать пластичность металла в зависимости от 
напряженного состояния в виде двух независимых инвариантов 
тензора напряжений: среднего напряжения и параметра третьего инварианта тензора напряжений.
Впервые показана зависимость пластических свойств металла от трех видов деформации: однонаправленной монотонной, 
разнонаправленной монотонной и разнонаправленной немонотонной.

Разработаны новые экспериментальные методы определения 
пластических свойств металлов, в том числе путем определения 
плотности дислокаций в металле.
Рассмотрены различные механизмы потери пластических 
свойств металлов в процессах обработки металлов давлением 
в условиях неограниченной пластичности, сверхпластичности, 
электропластического воздействия, при температурах фазового 
перехода.
Показано, что деформационное разрушение и деформационная сварка металла могут быть описаны единым критерием.
Представлена методика определения ресурса пластичности 
металла в процессах обработки металлов давлением и определения вероятности разрушения.
Авторы выражают благодарность исследователям, принимавшим участие в написании глав этой книги, – Д. А. Кожевникову (гл. 2, 3, 5) и Т. А. Кузнецовой (гл. 6).

Глава 1

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Пластическая деформация ‒ это остаточная деформация 
без макроскопических нарушений сплошности материала в результате внешнего воздействия усилий. Пластичность материала ‒ это его способность изменять свою форму без разрушения.
Разрушение подразделяется на хрупкое и пластическое. 
Классическим примером идеально хрупкого разрушения является разрушение стекла при практически полном отсутствии 
остаточных деформаций. Здесь широкую известность получила 
теория Griffith [10], согласно которой в идеально упругих телах 
при растягивающих напряжениях σ существует критическая 
длина трещины lКР, при превышении которой за счет уже имеющейся энергии упругой деформации трещина начинает самопроизвольно расти, и при этом не требуется приток дополнительной энергии:

 
πlКР = 2EγS / s2, 
(1.1)

где E – модуль упругости; γS – удельная поверхностная энергия.

Однако, как показали последующие исследования [14], идеально хрупких разрушений в природе не бывает и критерий (1.1) 
носит чисто теоретический характер.
J. Irwin [14] усовершенствовал данную теорию, введя так называемый силовой критерий. Исследователь установил наличие пластической деформации в вершинах трещины для упруго-пластических тел. Согласно критерию Irwin для увеличения 
длины трещины на 1 см необходимо приложить усилие G:

2
(1
)
,l
G
E
ps
=
- m

 

(1.2)

где µ – коэффициент Пуассона; l – длина трещины.

Пластическому разрушению металла всегда предшествует его пластическая деформация. В исходном состоянии в металле всегда присутствует некоторое количество дислокаций, 
микротрещин, неметаллических включений и иные дефекты. 
При пластической деформации происходит рост количества 
дислокаций, вследствие которого увеличивается их плотность 
(суммарная длина дислокаций в объеме 1 см3). При этом вблизи дефектов металла концентрируются вновь образовавшиеся микротрещины и микропоры, а также увеличиваются их 
размеры. Далее, по мере накопления деформаций, микропоры 
и микротрещины, объединяясь, трансформируются в макропоры и макротрещины. На заключительной стадии деформации 
макропоры и макротрещины перерастают в одну большую макрополость или макротрещину, что окончательно разрушает 
материал.
Существующие критерии пластического разрушения материала подразделяются на энергетические, эмпирические и деформационные.
Энергетические критерии построены на предположении, 
что разрушение наступает после совершения для конкретного 
материала определенной работы. Для пластических тел Mises – 
Hencky [42] предложили в качестве критерия разрушения постоянную металла А, равную

 
A = εs = const, 
(1.3)

где ε – линейная деформация; σ – нормальное напряжение.

В современных компьютерных программах LS-DYNA 

и QForm широкое применение получил подобный критерий 
Cockroft – Latham [7], согласно которому разрушение наступает при накоплении постоянной для материала при конкретных 
температурно-скоростных условиях деформации энергии c:

0
1
0
0
const,

S
c
d

e s
=
e =
s
∫
 

(1.4)

где σ1 – главное нормальное растягивающее напряжение; σS – 
временное сопротивление деформации; 
0e  – накопленная деформация.
Параметр с определяется экспериментально растяжением 

ци линдрического образца.

Некоторое развитие критерия (1.4) представлено в работах 

Л. Г. Степанского [48]:

 

0

1
2
3
0
0
(
)
const,
A
d

e
=
s + s + s
e =
∫

 

(1.5)

где σ1, σ2, σ3 – главные нормальные напряжения, и в работах 
Rice – Tracy [29]:

 

0

0

0

const,
m

S

a
D
e
d

e
s
=
e =
s
∫

 

(1.6)

где a – постоянная материала при конкретных температурноскоростных условиях деформации; σm/σS – среднее напряжение.

Недостаток энергетических критериев (1.3)‒(1.6) при оценке разрушения пластических материалов, к которым относится 
наш объект исследования (конструкционные машиностроительные улучшаемые стали) заключается в следующем: произведение главного растягивающего напряжения σ1 или среднего напряжения σ/K на накопленные деформации не является по законам физики энергией, используемой для разрушения металла.
Таким образом, известные энергетические критерии разрушения (1.3)‒(1.6) пластических материалов не могут корректно 
описывать процесс разрушения по следующим причинам.

1. Они не корректны с точки зрения законов физики, так как 
не оценивают энергию, затрачиваемую на разрушение материала.

2. Они не учитывают ряд факторов, оказывающих влияние 

на разрушение материала.

3. Критерии (1.2)‒(1.6) не работают в диапазоне, когда напряжения σ, σ1, σ/K приближаются к нулю. В этом случае накопление деформации должно стремиться к бесконечности, что не соответствует действительности.
4. Ошибки расчетов по критериям (1.3)–(1.6) могут превышать 200 %.
Эмпирические критерии разрушения строятся на базе экспериментального исследования зависимости разрушения от ряда 
факторов, влияющих на разрушение материала. В литературе 
приводятся различные эмпирические критерии разрушения при 
пластических деформациях, но при этом не оцениваются граничные условия их применимости. К примеру, рассмотрим критерий [52]

   

1
2
3
4
5
0
exp(
)
1
ln
1
,
f
r

m
r

T
T
D
D
D
D
D T
T

∗






e


e =
+
s
⋅
+
⋅
+








e











 

(1.7)

где εf – предельная степень деформации сдвига; D1, D2, D3, D4, 
D5 – константы для определенного материала; σ* – среднее нормальное напряжение, Па; 
0
/
e e
   – относительная скорость деформации; Т – температура нагрева образца, К; Тm – температура 
плавления материала, К; Тr – температура окружающей среды, К.

Анализ формулы (1.7) позволил установить очевидные ее недостатки:

– факторы скорости деформации и температуры суммируются линейно, их взаимное влияние не оценивается;

– не учитывается влияние таких факторов, как параметры 

третьего инварианта тензора напряжений, нелинейность накопления повреждаемости и немонотонность деформации.
Проверим точность критерия (1.7) при вскрытии полости при 
поперечной прокатке стали 40Х в области горячих температур. 
Согласно [50, 58], константа D4 при поперечно-клиновой прокатке титана равна –0,0213, поэтому увеличение относительной 
скорости деформации в 2 раза вызовет изменение множителя 

4
0

1
ln
D


e
+


e





 только на 4 %. Наши эксперименты [25, 54] также