Реология: концепции, методы, приложения

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

RHEOLOGY:

conceptions, methods, applications

Alexander Ya. Malkin
Moscow, Russia

Avraam I. Isayev
Akron, USA

Submitted to Dr. George Wypych
ChemTec Publishing, Toronto, Canada

February 2005

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

Малкин А.Я., Исаев А.И.

Реология:

концепции, методы, приложения

авторизованный перевод
с английского языка

СанктПетербург

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

УДК 531
ББК 22.251Англ
М18

Малкин А. Я., Исаев А. И.
М18
Реология:концепции,методы,приложения/Пер.сангл. — СПб.:Профессия,207. — 560 стр., ил.

ISBN 9785939131391
ISBN 189519833Х(англ.)

В книге предпринята попытка отразить все аспекты современной реологии, начиная от теоретических основ и экспериментальных методов, вплоть до описания комплекса типичных результатов измерений и основных направлений применения реологии
в промышленности. При этом в книге сделан акцент, вопервых, на реологию текучих
систем, и, вовторых, на реологию полимеров, хотя авторы постарались отразить результаты исследований и других материалов.
Издание будет полезно специалистам, профессионально занимающимся реологией
полимерных материалов всех типов, пищевых продуктов, косметических и фармацевтических товаров как в части оценки их свойств, так и технологии получения и переработки.

УДК 531
ББК 22.251Англ

All right reserved. ChemTec Publishing, Toronto, Canada.
Authorized translation from the original English language edition published by ChemTec Publishing,
Toronto, Canada

Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то
ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

ISBN 9785939131391
ISBN 189519833Х(англ.)
© ChemTec Publishing, 2005
© Издво «Профессия», 2007

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие к русскому изданию .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
9
1. Механика сплошных сред как основа реологии .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
11
1.1. Напряжения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
11
1.1.1. Общие принципы .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
11
1.1.2. Закон парности касательных напряжений .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
15
1.1.3. Главные напряжения.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
17
1.1.4. Инварианты тензора напряжений .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
19
1.1.5. Гидростатическое давление — сферический тензор и девиатор .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
22
1.1.6. Уравнение равновесия.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
27
1.2. Деформации .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
30
1.2.1.
Деформации и смещения.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
30
1.2.2. Бесконечно малые деформации — главные значения и инварианты .  .  .  .  .  .  .  .
36
1.2.3. Большие (конечные) деформации .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
38
1.2.4. Специальные случаи деформации — одноосное растяжение и простой сдвиг .  .
41
1.3. Кинематика деформаций .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
46
1.3.1. Скорость деформаций и версор .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
46
1.3.2. Скорость деформации при больших деформациях .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
48
1.4. Заключение — механика сплошных сред в реологии .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
50
1.4.1. Общие принципы .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
50
1.4.2. Некоторые выводы — объекты непрерывной среды как тензоры .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
52
2. Вязкоупругость.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
56
2.1. Базовые эксперименты.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
56
2.1.1. Ползучесть (запаздывающая деформация) .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
57
2.1.2. Релаксация .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
59
2.1.3. Убывающая память.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
61
2.2. Релаксация и ползучесть — Спектральное представление. Динамические функции .  .
63
2.2.1. Спектры релаксации и запаздывания — определения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
63
2.2.2. Динамические функции .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
67
2.3. Модели.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
74
2.3.1. Основные механические модели .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
74
2.3.2. Сложные механические модели — дифференциальное реологическое уравнение
состояния.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
79
2.3.3. Немеханические модели.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
82
2.4. Суперпозиция. Принцип Больцмана–Вольтерры .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
83
2.4.1. Интегральная формулировка принципа суперпозиции .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
83
2.4.2. Принцип суперпозиции и спектры .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
88
2.4.3. Переходные режимы деформирования .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
88
2.4.4. Соотношение между функциями релаксации и ползучести .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
90
2.4.5. Релаксационные функции и большие деформации.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
91

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

2.5. Соотношения между вязкоупругими функциями .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
94
2.5.1. Динамические функции — релаксация, ползучесть и спектры.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
94
2.5.2. Константы и вязкоупругие функции .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .
97
2.5.3. Расчет релаксационного спектра .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 100
2.6. Вязкоупругость и молекулярные модели .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 107
2.6.1. Молекулярные движения индивидуальной макромолекулярной цепи .  .  .  .  .  . 107
2.6.2. Релаксационные свойства концентрированных растворов и расплавов .  .  .  .  .  . 114
2.6.3. Вязкоупругость полидисперсных полимеров .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 120
2.7. Температурновременная суперпозиция — приведенные характеристики вязкоупругих свойств .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 128
2.7.1. Суперпозиция экспериментальных кривых .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 128
2.7.2. Обобщенные характеристики вязкоупругих свойств и физические состояния . 135
2.7.3. Об «универсальном» релаксационном спектре .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 138
2.8. Нелинейные эффекты в вязкоупругости .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 139
2.8.1. Экспериментальные факты.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 139
2.8.2. Линейные–нелинейные корреляции .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 148
2.8.3. Реологические уравнения состояния для области нелинейной вязкоупругости
149
2.8.4. О конструировании нелинейных конститутивных уравнений и их экспериментальной проверке .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 159
3. Жидкости .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 163
3.1. «Ньютоновские» и «неньютоновские» жидкости. Определения.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 163
3.2. Неньютоновское сдвиговое течение .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 169
3.2.1. Неньютоновское течение вязкоупругих полимерных жидкостей .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 169
3.2.2. Неньютоновские свойства структурированных систем – пластичность
жидкостей .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 173
3.2.3. Вязкость анизотропных жидкостей.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 180
3.3. Уравнения для вязкости и кривых течения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 182
3.3.1. Введение — значение вискозиметрических измерений .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 182
3.3.2. Уравнения степенного типа .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 184
3.3.3. Уравнения с пределом текучести .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 186
3.3.4 Основные зависимости вязкости от состава материала .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 189
3.3.5. Неньютоновское течение как следствие полидисперсности полимера.  .  .  .  .  .  . 201
3.4. Упругость при сдвиговом течении .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 204
3.4.1. Высокоэластические сдвиговые деформации – упругий отклик .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 204
3.4.2. Нормальные напряжения при сдвиговом течении .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 208
3.4.3. Нормальные напряжения и упругость .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 215
3.4.4. Разбухание струи .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 218
3.5. Структурные явления при сдвиговом течении .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 220
3.5.1. Переходные режимы деформирования .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 220
3.5.2. Тиксотропия и реопексия.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 225
3.5.3. Фазовые переходы, вызванные деформированием .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 234
3.6. Пределы сдвигового течения — неустойчивость потока .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 243
3.6.1. Инерционная турбулентность .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 243
3.6.2. Эффект Томса .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 244
3.6.3. Неустойчивость при течении упругих жидкостей.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 248
3.7. Продольное течение .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 261
3.7.1. Модельные эксперименты — одноосное растяжение .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 261
3.7.2. Модельные эксперименты — разрушение.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 265
3.7.3. Растяжение промышленных полимеров.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 271
3.7.4. «Свободный» сифонный эффект .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 275
3.7.5. Неустойчивость при растяжении .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 276

6
РЕОЛОГИЯ

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

3.8. Заключение: реальные жидкости — сложные реологические среды.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 280
4. Упругие материалы .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 284
4.1. Введение. Определения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 284
4.2. Линейные упругие (гуковские) материалы .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 286
4.3. Линейные анизотропные упругие материалы .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 294
4.4. Большие упругие деформации и нелинейные свойства твердых материалов.  .  .  .  .  .  . 296
4.4.1. Одноконстантная модель .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 296
4.4.2. Многоконстантные модели .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 303
4.4.3. Эффект Пойнтинга .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 309
4.5. Пределы упругости .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 311
4.5.1. Стандартный эксперимент — определения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 311
4.5.2. Пластичность .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 312
4.5.3. Критерии пластичности и разрушения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 315
4.5.4. Структурные явления .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 322
5. Реометрия — экспериментальные методы.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 325
5.1. Введение — классификация экспериментальных методов.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 325
5.2. Капиллярная вискозиметрия.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 328
5.2.1. Основы теории .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 328
5.2.2. Поправки .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 336
5.2.3. Течение в капилляре, заполненном не полностью .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 344
5.2.4. Пределы капиллярной вискозиметрии .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 345
5.2.5. Невискозиметрические измерения на капиллярных вискозиметрах .  .  .  .  .  .  .  . 346
5.2.6. Капиллярные вискозиметры .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 347
5.2.7. Вискозиметры с регулируемой скоростью течения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 355
5.3. Ротационная реометрия .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 358
5.3.1. Задачи и возможности метода .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 358
5.3.2. Основы теории ротационной реометрии .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 362
5.3.3. Ограничения ротационной вискозиметрии.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 375
5.3.4. Ротационные приборы.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 377
5.3.5. Измерение нормальных напряжений .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 392
5.4. Пластометры и пенетрометры .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 398
5.4.1. Сдвиговые пластометры.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 398
5.4.2. Сжимающие пластометры .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 399
5.4.3. Метод телескопического сдвига .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 403
5.5. Метод падающей сферы .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 406
5.5.1. Основы теории .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 406
5.5.2. Поправки .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 408
5.5.3. Метод скатывающегося шарика .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 410
5.5.4. Вискозиметры с падающим шариком .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 411
5.5.5. Вискозиметры с падающим цилиндром .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 413
5.6. Растяжение .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 414
5.6.1. Общие положения .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 414
5.6.2. Экспериментальные методы .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 416
5.6.3. Двухосное растяжение.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 421
5.7. Измерения вязкоупругих свойств динамическим методом (вибрационные методы) .  . 423
5.7.1. Принцип измерений — однородная деформация образца .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 423
5.7.2. Неоднородные деформации .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 426
5.7.3. Торсионные (крутильные) колебания .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 428
5.7.4. Измерение импеданса системы .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 431
5.7.5. Резонансные колебания .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 432
5.7.6. Затухающие (свободные) колебания.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 434

Содержание
7

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

5.7.7. Распространение волн .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 437
5.7.8. Вибрационная вискозиметрия .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 440
5.7.9. Измерения вязкоупругих свойств при несимметричных течениях .  .  .  .  .  .  .  .  . 447
5.7.10. Об экспериментальной технике.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 448
5.8. Физические методы.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 453
5.8.1. Реооптические методы.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 453
5.8.2. Велосиметрия .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 466
5.8.3. Вискозиметрыкалориметры.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 467
Реологическое исследование фармацевтических суспензий
(информация предоставлена компанией «Реолаб») .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 468
6. Прикладная реология .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 472
6.1. Введение.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 472
6.2. Реологические свойства реальных материалов .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 474
6.2.1. Вводные замечания.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 474
6.2.2. Полимерные материалы.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 474
6.2.3. Нефтепродукты и масла.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 481
6.2.4. Пищевые продукты.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 486
6.2.5. Изделия косметической и фармацевтической промышленности .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 490
6.2.6. Биологические жидкости .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 492
6.2.7. Концентрированные суспензии .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 494
6.2.7. Электрои магнитореологические материалы .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 499
6.2.8. Заключительные замечания .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 502
6.3. Реокинетика (хемореология) и реокинетические материалы.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 503
6.3.1. Формулировка проблемы.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 503
6.3.2. Линейная полимеризация .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 503
6.3.3. Сшивание олигомеров .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 508
6.3.4. Межмолекулярные взаимодействия .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 518
6.4. Решение динамических задач .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 520
6.4.1. Формулировка проблемы.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 520
6.4.2. Течение по трубам .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 525
6.4.3. Течение в технологическом оборудовании .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 532
Алфавитнопредметный указатель.  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 551

8
РЕОЛОГИЯ

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

ПРЕДИСЛОВИЕ
К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

Авторы с глубоким удовлетворением приняли предложение Издательства «Профессия» о переводе нашей книги на русский язык. Мы абсолютно убеждены в необходимости ознакомлении русскоязычного читателя (которому по разным причинам не
всегда доступна англоязычная литература) с современным состоянием реологии.
Советская, а в настоящее время российская реологическая школа, создававшаяся
в 1920–30е гг. трудами А.П. Александрова, М.П. Воларовича, Д.М. Толстого,
Ю.С. Лазуркина, а после Второй мировой войны возрожденная работами Г.В. Виноградова, П.А. Ребиндера, Л.И. Седова, Г.Л. Слонимского, А.А. Трапезникова,
С.Я. Френкеля и других выдающихся ученых, всегда занимала достойное место в
мировой науке.
Предлагаемая благосклонному вниманию читателя книга представляет собой
попытку «объять необъятное», то есть отразить все аспекты современной реологии,
начиная от теоретического базиса и экспериментальных методов вплоть до описания комплекса типичных результатов измерений и основных направлений применения реологии в промышленности. При этом читатель без труда заметит, что в силу
личных склонностей авторов в книге сделан крен, вопервых, на реологию текучих
систем, и во вторых, на реологию полимеров, хотя авторы постарались отразить результаты исследований и других материалов. Кроме того, авторы постарались придать книге до некоторой степени педагогический уклон. Это отражается введением
комментариев, которые объясняют некоторые математические понятия (возможно,
не знакомые читателю, не имеющему достаточного математического образования),
примеров, иллюстрирующих детали расчетов и/или численные значения обсуждаемых величин, и кратких биографических сведений о наиболее выдающихся деятелях мировой науки, внесших основополагающий вклад в реологию.
По сравнению с оригинальным английским изданием в книгу внесены минимальные изменения, а именно: ссылки перенесены в подстрочные примечания, задачи, которые в англоязычном издании образуют отдельные разделы в каждой части
книги, перенесены в текст в виде примеров. Кроме того, исправлены, увы, неизбежные опечатки, которые удалось обнаружить при переводе, и добавлено минимальное
количество ссылок на российские издания и на наиболее важные новейшие публикация, появившиеся после выхода из печати английского издания книги. Реология — живая и непрерывно развивающаяся наука, и поэтому попытки обновления
книги новейшими ссылками заведомо обречены на перманентное опоздание.

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

Авторы надеются, что книга будет полезна специалистам, профессионально занимающимся реологией таких материалов, как полимерные материалы всех типов,
пищевые продукты, косметические и фармацевтические товары, как в части оценки
их свойств, так и технологии получения и переработки. Важную самостоятельную
область применения реологии составляет изучение биологических объектов, прежде всего крови. Как уже упоминалось, авторы очень хотели бы, чтобы эту книгу брали в руки и читали студенты технологических специальностей.
В заключение авторы выражают благодарность Издателю и владельцу авторских прав англоязычной версии книги доктору Дж. Выпичу за разрешение издания
книги на русском языке.

Профессор, доктор физ.мат. наук А.Я. Малкин,
Москва, Россия

Профессор, доктор А.И. Исаев
Акрон, Огайо, США

10
РЕОЛОГИЯ

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

1.
МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД
КАК ОСНОВА РЕОЛОГИИ

Классическая механика сплошных сред лежит в основе реологии. Действительно,
реология занимается свойствами вещества, трактуя эти свойства как соотношение
между напряжениями и деформациями, а именно эти понятия — центральные в механике сплошных сред. Поэтому задача первой части книги состоит в обсуждении этих
двух фундаментальных и общих концепций.

1.1.
Напряжения

Напряжения действуют внутри вещества и определяются силами, приложенными к
телу безотносительно природы и причины происхождения этих сил. В некоторых
ситуациях напряжения могут возникать внутри тела и в отсутствие внешних сил.
Это имеет место, например, в случае неоднородности температурного поля, или если
в материале сохраняются «замороженные» напряжения как следствие термической
и механической предыстории тела или же вследствие его гетерогенности.

1.1.1. Общие принципы

Любое внешнее воздействие на тело приводит либо к его перемещению как целого,
либо к изменению его первоначальной формы, либо к наложению этих эффектов.
Перемещение тела как целого — будьто его движение в пространстве или вращение
вокруг центра тяжести, происходящее без изменения формы тела, составляет предмет механики, и все это выходит за рамки содержания настоящей книги.
Для рассмотрения в механике сплошных среди интерес представляет только то,
что происходит внутри тела.
Приложенные силы создают динамическую ситуацию в любой точке тела, которая характеризуется физическим объектом, называемым напряжением.
Само понятие о напряжении весьма просто и очевидно. Рассмотрим тело в виде
балки с поперечным сечением (нормальным оси балки), равным S (рис. 1.1). Сила F,
действующая по нормали к поверхности S, приводит к появлению относительной

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

нагрузки в каждой точке, равной F/S; это и есть растягивающее (или нормальное)
напряжение σE:

σ E
F
S
=
.
(1.1)

Эта нагрузка, отнесенная к единице площади, и есть напряжение.
Сила, действующая на некоторую поверхность, может быть постоянной, но может быть распределена по поверхности неравномерно, то есть зависеть от координат
конкретной точки. Например, трамвай, движущийся по рельсам, создает нагрузку
в некоторых локальных областях (там, где колеса опираются на рельсы), то есть
в этом случае усилия неоднородны и распределяются вдоль рельса некоторым довольно сложным образом
Тогда, чтобы избежать неоднородной картины распределения усилий, имеет
смысл рассмотреть, что происходит на некоторой малой площадке ∆S. Можно рассчитать относительную силу ∆F, действующую на этой площадке ∆F/∆S. Далее, если
уменьшать площадку, то можно естественным образом перейти к пределу записанного отношения

σ = lim∆
∆
F
S
при ∆S → 0, то есть σ = dF
dS
.
(1.2)

Это выражение представляет более общее и более строгое определение напряжения, нежели формула (1.1), поскольку оно относится к некоторой конкретной точке
и избегает возможной неоднородности распределения силы.
Однако и это недостаточно строгое определение. Так, площадка ∆S может быть
ориентирована различным образом по отношению к силе, которая в свою очередь
представляет собой векторную величину F. Этот вектор, как и вообще любой вектор,
может быть разложен на три составляющие, действующие вдоль координатных (декартовых) осей. В частности, вектор F, действующий на площадке ∆S, может быть
представлен одной нормальной и двумя касательными (тангенциальными) компонентами по отношению к площадке ∆S. Первая из этих компонент называется нормальным, а два остальных касательными напряжениями.
Далее, ориентация площадки ∆S внутри тела также может быть вполне произвольной. Это выражается произвольной ориентацией вектора n, который, будучи
нормальным к площадке ∆S, тем самым определяет ее ориентацию.

12
РЕОЛОГИЯ

Рис. 1.1. Стержень, растягиваемый нормальной силой

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

Таким образом, напряжение оказывается результатом комбинации двух векторов F и n, определенных для некоторой конкретной точки (рис. 1.2). Как результат
высказанных соображений, напряжение следует определять как производную
dF/dn. Такое определение представляет концепцию независимости напряжения как
некоего физического объекта от выбора координатных осей, поскольку любой вектор существует вне зависимости от выбора системы координат.
Однако с практической точки зрения удобно оперировать не с векторами, а с их
проекциями на координатные оси. При использовании декартовых координат вектор разлагается на три взаимно перпендикулярные компоненты (составляющие): x1,
x2 и x3
1.
Как было сказано, полное описание напряжения как физического объекта требует идентификации двух векторов, силы и нормали к поверхности, на которой действует эта сила. Физические объекты, определяемые таким образом (то есть с помощью двух векторов), называют тензорами. Следовательно, напряжения — это тензорные величины 2.
Пусть оба вектора F и n, отнесенные к некоторой точке, представляются своими
тремя проекциями на ортогональные координатные оси:

n = n (n1, n2, n3);
F = F (F1, F2, F3).

Тогда можно определить девять величин: три проекции силы на площадку, зависящие от выбора трех координат, характеризующих положение площадки. Поскольку величина площади, на которой действует сила, должна быть несущественной, все

1.
МЕХАНИКА СПЛОШНЫХ СРЕД КАК ОСНОВА РЕОЛОГИИ
13

Рис. 1.2. Определение тензора напряжений — два вектора: сила F и ориентация площадки n

1 Иногда эти координатные оси будут обозначаться как x, y и z, что эквивалентно обозначениям x1, x2 и x3 соответственно.
2 Тензор напряжений представляет собой частный случай более общей концепции тензоров. В данном случае речь идет о тензоре второго порядка.

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

три величины Fi (i = 1, 2, 3) следует разделить на площадь S, что даст компоненты
тензора напряжений σij, где первый индекс указывает на ориентацию действующей
силы, а второй — на ориентацию площадки, на которой эта сила действует.
Результаты такого рассмотрения записываются в виде таблицы (матрицы)

σ

σ
σ
σ

σ
σ
σ

σ
σ
σ

=

11
12
13

21
22
23

31
32
33

,
(1.3)

где компоненты тензора напряжений σij означают следующее: первая колонка представляет компоненты силы (вектора силы), приложенные в плоскости, нормальной
к оси x1; вторая и третья колонки — то же, но по отношению к осям x2 и x3 соответственно. Направления нормали к произвольно выбранной площадке обозначаются
вторым индексом.

Таблица, заключенная в прямые скобки, представляет собой набор (или список)
всех компонент — проекций вектора силы на проекции нормали, определяющей
ориентацию элементарной площадки в пространстве. Чтобы подчеркнуть, что этот
набор величин относится к единому физическому объекту — тензору напряжений —
они выделены прямыми скобками.
На рис. 1.3 приведено наглядное изображение компонент тензора напряжений,
действующего в некоторой точке. Хорошо видно, что компоненты тензора с одинаковыми индексами — это нормальные
напряжения (рис. 1.1), а с разными — касательные напряжения.
Все компоненты тензора напряжений определяются для некоторой точки.
Они могут быть постоянными либо изменяться в пространстве (внутри тела).
Например, поле напряжений однородно
для ситуации, показанной на рис. 1.1, и
в этом случае тензор напряжений постоянен по всему объему тела. Однако
в очень многих случаях картина распределения напряжений оказывается очень
сложной, как это имеет место, например,
для жидкости, текущей в канале, или
крыши, покрытой снегом.
Значения компонент тензора напряжений зависят от выбора ориентации координатных осей. Поэтому численные
значения компонент в матрице, представляемой формулой (1.3), зависят, на14
РЕОЛОГИЯ

Рис. 1.3. Трехмерное напряженное состояние — определение компонент тензора напряжений

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru