Алгоритмы решения задач школьного курса элементарной физики. Механика. Кинематика: учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений
Покупка
Тематика:
Физика. Астрономия
Издательство:
Прометей
Год издания: 2020
Кол-во страниц: 42
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
Среднее общее образование
ISBN: 978-5-907244-68-9
Артикул: 770880.01.99
Методическое пособие содержит алгоритмы решения задач по физике, типовые задачи и их подробные решения.
Пособие может быть рекомендовано учащимся старших классов средних общеобразовательных учебных заведений и абитуриентам технических вузов.
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
К.К. Щегольков Алгоритмы решения задач школьного курса элементарной физики МЕХАНИКА. КИНЕМАТИКА Учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений МОСКВА 2020
УДК 53(076.5) ББК 22.3я73 Щ 34 Щегольков К.К. Щ 34 Алгоритмы решения задач школьного курса элементарной физики. Механика. Кинематика: Учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений / К. К. Щегольков. – М.: Прометей, 2020. – 42 с. Методическое пособие содержит алгоритмы решения задач по физике, типовые задачи и их подробные решения. Пособие может быть рекомендовано учащимся старших классов средних обще- образовательных учебных заведений и абитуриентам технических вузов. ISBN 978-5-907244-68-9 © Щегольков К.К., 2020 © Издательство «Прометей», 2020
ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ............................................................................................................... 4 Прямолинейное равномерное движение .......................................................... 9 Прямолинейное равнопеременное движение ................................................ 13 Криволинейное движение ................................................................................. 28 Вращательное движение ................................................................................... 36
ВВЕДЕНИЕ Кинематика — раздел механики, в котором изучается механическое движение тел с геометрической точки зрения, без рассмотрения сил, действующих на тела. Задача кинематики — определение кинематических характеристик движения, а именно: положения (координат) тел, их скоростей, ускорений, времени движения и получение уравнений, связывающих эти характеристики между собой. Полученные уравнения позволяют по известным значениям одних характеристик находить значения других и дают возможность при минимальном числе исходных данных полностью описывать движение тел. При решении задач кинематики необходимо выбрать систему отсчета, без которой нельзя описать движение тела, а это значит: 1. Выбрать систему координат. 2. Задать ее начало. 3. Задать положительные направления координатных осей. 4. Выбрать начало отсчета времени. В случае прямолинейного движения пользуются системой координат, состоящей из одной прямой линии ��������, вдоль которой происходит движение, с началом отсчета в точке ����. В более сложных случаях, когда движение непрямолинейное (движение тела, брошенного под углом к горизонту или тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты над Землей), применяется декартова прямоугольная система координат со взаимно перпендикулярными осями �������� и ��������, пересекающимися в точке ����, которая является началом отсчёта.
После выбора системы координат с её началом, направлением осей и начала отсчета времени, т.е. выполнив пункты 1-4, представленные выше, приступают к составлению уравнений движения. Прямолинейное равномерное и равнопеременное движения описываются кинематическими уравнениями, дающими зависимость координаты ���� и скорости ���� от времени: ���� = ����0 + ����0���� + ��������2 2 ���� = ����0 + ��������, где ����- ускорение, ����-время, прошедшее с начала отсчета, т.е. с момента, когда тело имело начальную координату ����0 и начальную скорость ����0. При постоянной величине ускорения (���� = ��������������������) эти уравнения описывают равнопеременное движение, при ���� = 0 — равномерное движение с постоянной скоростью ���� = ����0 + ����0���� ���� = ����0 = �������������������� В случае криволинейного движения в прямоугольной системе координат с двумя осями это движение представляется в виде суммы двух движений, происходящих вдоль осей координат. Уравнения получаются проще, когда направления осей выбраны так, что некоторые из проекций кинематических характеристик на эти оси в течение всего времени движения равны нулю. При составлении уравнений важен вопрос о знаках перед модулями проекций ����0, ����0 и ����. Если координата отсчитывается в положительную сторону от начала отсчета (положительное направление оси координат указывается стрелкой на конце оси), то ей приписывается знак плюс. Проекции скоростей и ускорений считаются положительными, если направление соответствующей составляющей совпадает с направлением оси, в противном случае в уравнениях они пишутся со знаком минус. Неизвестные величины надо писать со знаком плюс. При нахождении этих величин в процессе решения задачи их знак определится автоматически. Например, для тела, брошенного вертикально вверх с поверхности Земли с начальной скоростью ����0, если ось �������� направлена вертикально вверх, начало отсчета совпадает с поверхностью Земли и отсчёт времени начинается в момент броска, уравнение движения для координаты ���� = ����0���� − ��������2 2 (ускорение свободного падения ����⃗ направлено вниз).
В этом случае знак координаты ���� зависит от времени ����. Для ���� > 2����0 ���� координата ���� отрицательна. Не следует путать координату и путь, пройденный телом. В приведенном примере при ���� = 2����0 ���� ���� = 0, но путь ����, пройденный телом к этому времени, равен сумме расстояний от Земли до наивысшей точки, достигнутой телом, и от этой точки до Земли (���� = ����02 ���� ). Что же касается перемещения тела S за время ���� = 2����0 ���� , то оно равно нулю. Изменение положения тела при движении по окружности характеризуется угловым перемещением, т.е. углом φ поворота радиуса, проведенного из центра окружности к телу. Угловое перемещение выражается в радианах. Радиан — центральный угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. Его сокращенное обозначение — 1 рад. 2���� рад = 360°; 1 рад = 180° ���� ; 1° = ���� 180 рад Угловая скорость ���� равномерно движущегося по окружности тела — отношение углового перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение совершено ���� = φ ���� Единицей угловой скорости является радиан в секунду (рад/с). Движение тела по окружности с постоянной угловой скоростью ���� называют равномерным движением по окружности. Линейная скорость ���� тела — отношение длины пройденного пути к промежутку времени, в течении которого пройден этот путь. Она определяется угловой скоростью ���� тела и его расстоянием ���� от оси вращения ���� = ���� ����
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке, поэтому вектор линейной скорости совпадает по направлению с касательной к окружности, по которой двигается тело. Быстроту движения тела по окружности характеризуют также частотой обращения тела вокруг центра, т.е. числом оборотов тела вокруг центра за секунду ���� = ���� ���� , где ���� — число оборотов, совершенных за время ����. Единица частоты обращения — оборот в секунду (с−1). Частота обращения ���� связана с угловой скоростью ���� соотношением ���� = 2��������. Период обращения ���� — время, в течение которого тело совершает один оборот ���� = ���� ���� . Единица периода 1с. Период Т и частота ���� — величины взаимно обратные ���� = 1 ����; ���� = 1 ���� и связь периода Т с угловой скоростью ���� определяется как ���� = 2���� ���� ; ���� = 2���� ���� При равномерном движении тела по окружности модуль вектора линейной скорости остается постоянным (���� = соnst), но направление вектора меняется. Это значит, что движение по окружности всегда происходит с ускорением. Равномерное движение тела по окружности характеризуется центростремительным ускорением ����⃗цс , направленным к центру окружности перпендикулярно линейной скорости движения. Его модуль ����цс = ����2 ���� = ����2���� В случае равноускоренного движения тела по окружности центростремительное ускорение ����цс вместе с касательным (тангенциальным) ускорением ��������, изменяющим модуль скорости ����, определяют полное ускорение тела. На примере движения маятника это выглядит следующим образом:
Поскольку величина скорости ���� меняется, то должна изменяться и величина ����цс= ����2 ���� , т.е. для каждого момента времени центростремительное ускорение определяется величиной линейной скорости для этого момента. Таким образом, если при равномерном движении по окружности центростремительное ускорение постоянно, то при неравномерном движении по окружности оно меняется в процессе движения.
ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ 1. Материальная точка движется так, что координата изменяется со временем по закону ���� = 5���� (в подобных записях числовым и буквенным коэффициентам следует приписывать такие размерности, чтобы при подстановке времени в секундах значение координаты получалось в метрах). Чему равна скорость материальной точки? Какой путь пройдет точка за 2с движения? Построить графики зависимости: а) скорости от времени; б) пути от времени. Решение ���� = 5���� ����1 = 2 с Уравнение прямолинейного равномерного движения ���� = ����0 + ��������. В данном примере ����0 = 0; ���� = 5м/с; ���� = ��������1 = 5 ∗ 2 = 10 м ���� =?; ���� =? Движение в системе координат Ответ: ���� = 5 м с; ���� = 10 м 2. Материальная точка движется равномерно вдоль оси ���� так, что в начальный момент времени (���� 0 = 0) её координата ���� 0 = 10 м, а через ∆���� = 2 мин её координата ���� 1 = 250 м. С какой скоростью движется точка? Записать закон движения точки ����(����).
Решение ���� 0 = 10 м ∆���� = 2 мин ���� 1 = 250 м Движение точки в заданной системе координат можно изобразить так ���� = ����1 −����0 ∆���� = 250−10 120 = 2 м/с ���� =?; ����(����) =? Уравнение движения ���� = ����0 + ��������. Следовательно, ����(����) = 10 + 2����. Ответ: ���� = 2 м/с; ����(����) = 10 + 2���� 3. Закон движения точки имеет вид ����(����) = 2���� − 1. Определить координату точки ����0 в момент времени ����0 = 0, координату точки ����1 в момент времени ����1 = 1c и путь, пройденный точкой за время ∆���� = 1с. Построить траекторию движения точки, графики зависимости от времени координаты, пути и скорости точки. Решение ����(����) = 2���� − 1 ����0 = 0 с ����1 = 1 с ∆���� = 1 с Уравнение движения ���� = ����0 + �������� Отсюда ����0 = −1 м, ���� = 2 м/с, ����1 = ����0 + ��������1 = −1 + 2 ∗ 1 = 1м, ���� = ����∆���� = 2 ∗ 1 = 2м. Движение в системе координат ����0 =? ����1 =? ���� =? Ответ: ����0 = −1м ����1 = 1м ���� = 2м
4. Материальная точка движется равномерно вдоль оси ���� так, что в момент времени ����1 = 1с её координата ����1 = 5м, а к моменту времени ����2 = = 5���� её координата ����2 = −3м. Найти скорость движения точки. Записать закон движения точки ����(����). Найти перемещение и путь, пройденный точкой, за любые ∆���� = 2���� движения. Решение ����1 = 1с ����1 = 5м ����2 = 5с ����2 = −3м ∆���� = 2с Движение в системе координат ���� = ����2−����1 ����2− ����1 = −3−5 5−1 = −2 м/с; ����1 − ����0 = ��������1; ����0 = ����1 − ��������1 = 5 + 2 ∗ 1 = 7м; ����(����) = ����0 + �������� = 7 − 2t; s = ���� ∆���� = −2 ∗ 2 = −4м; ���� = 4м. ���� =? ����(����) =? ���� =? ���� =? Ответ: ���� = −2м/с ; ����(����) = 7 − 2t; s = −4м; ���� = 4м. 5. По оси ���� движутся две точки: первая по закону ����1 = 10 + 2t, вторая по закону ����2 = 4 + 5����. В какой момент времени и где они встретятся? Решить задачу аналитически и графически. Решение ����1 = 10 + 2t ����2 = 4 + 5t Движение точек в системе координат ����1 = 2м/с; ����2 = 5м/с; ����01 = 10м; ����02 = 4м. ����в = ����01 − ����02 ����2 − ����1 = 10 − 4 5 − 2 = 2с; ����в =? ����в =?