Физические основы вакуумной и плазменной электроники

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

Томский государственный университет 
систем управления и радиоэлектроники 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Физические основы  
вакуумной и плазменной электроники 
 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Томск  
Издательство ТУСУРа 
2019 

УДК 621.38.01(075.8) 
ББК 32.85я73+31.77я73 
 
Ф505 
 
 
Авторы: 
Ю.А. Бурачевский, А.С. Климов, А.В. Медовник,  
Е.М. Окс, Ю.Г. Юшков  
 
Рецензенты: 
Андреев Ю.А., канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр.  
лаб. высокочастотной электроники ИСЭ СО РАН; 
Чистякова Н.В., канд. физ.-мат. наук, ст. преподаватель Отделения  
экспериментальной физики Инженерной школы ядерных технологий  
Томского политехнического университета 
 
 
Физические  основы   вакуумной  и  плазменной  электроники :  учеб.- 
Ф505 метод. пособие / Ю.А. Бурачевский [и др.]. – Томск: Изд-во Томск. гос. 
ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2019. – 188 с. 
ISBN 978-5-86889-830-3 
Рассмотрены базовые физические законы и явления, необходимые для освоения 
разделов вакуумной и плазменной электроники, а также взаимодействие потока свободных электронов с электрическими и магнитными полями в веществе и вакууме, протекание электрического тока в различных средах, процессы взаимодействия потоков заряженных частиц с плазмой и ионизированным газом, а также газовые разряды различных 
типов. 
Для студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям.   
УДК 621.38.01(075.8) 
ББК  32.85я73+31.77я73 
 
Учебное издание 
Бурачевский Юрий Александрович,  
Климов Александр Сергеевич,  
Медовник Александр Владимирович и др. 
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВАКУУМНОЙ  
И ПЛАЗМЕННОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ 
Учебно-методическое пособие 
Подписано в печать 24.04.19. Формат 60х84/16. 
Усл. печ. л. 10,93. Тираж 200 экз. Заказ 165. 
Томский государственный университет 
систем управления и радиоэлектроники. 
634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. (3822) 533018. 
 
ISBN 978-5-86889-830-3 
 Бурачевский Ю.А., Климов А.С.,  
 
    Медовник А.В., Окс Е.М., Юшков Ю.Г., 2019 
 
 Томск. гос. ун-т систем упр. 
 
     и радиоэлектроники, 2019 

– 3 – 

Оглавление 
 
1 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 
1.1 Основные положения электростатики ........................................... 6 
1.2 Примеры решения задач ................................................................ 25 
1.3 Задания для решения на практических занятиях ........................ 29 
1.4 Задания для самостоятельного решения ...................................... 31 
Вопросы для самоконтроля ................................................................. 34 

2  ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 
2.1 Поляризация диэлектриков ........................................................... 35 
2.2 Проводники в электростатическом поле ..................................... 46 
2.3 Примеры решения задач ................................................................ 52 
2.4 Задания для решения на практических занятиях ........................ 55 
2.5 Задания для самостоятельного решения ...................................... 58 
Вопросы для самоконтроля ................................................................. 61 

3 СТАЦИОНАРНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 
3.1 Основы теории статического магнитного поля в вакууме ......... 62 
3.2 Примеры решения задач ................................................................ 82 
3.3 Задания для решения на практических занятиях ........................ 84 
3.4 Задания для самостоятельного решения ...................................... 87 
Вопросы для самоконтроля ................................................................. 90 

4  МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ 
4.1 Намагниченность и напряженность магнитного поля ................ 91 
4.2 Примеры решения задач .............................................................. 109 
4.3 Задания для решения на практических занятиях ...................... 110 
4.4  Задания для самостоятельного решения ................................... 113 
Вопросы для самоконтроля ............................................................... 116 

5  ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ  
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ 
5.1 Энергетические соотношения  в статистических полях ........... 117 
5.2 Движение в однородных статических полях ............................. 119 
5.3 Примеры решения задач .............................................................. 132 
5.4 Задания для решения на практических занятиях ...................... 140 
5.5 Задания для самостоятельного решения .................................... 144 
Вопросы для самоконтроля ............................................................... 148 

6  ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 
6.1 Основные понятия и соотношения для постоянного тока ....... 149 
6.2 Примеры решения задач .............................................................. 155 
6.3 Задания для решения на практических занятиях ...................... 159 

– 4 – 

6.4 Задания для самостоятельного решения ................................... 161 
Вопросы для самоконтроля .............................................................. 163 

7  ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ВАКУУМЕ И ГАЗЕ 
7.1 Электрический ток в вакууме ..................................................... 164 
7.2 Электрический ток в газе ............................................................ 167 
7.3 Несамостоятельный газовый разряд .......................................... 168 
7.4 Самостоятельный газовый разряд .............................................. 173 
7.5 Тлеющий разряд .......................................................................... 176 
7.6 Дуговой разряд ............................................................................ 179 
7.7 Искровой и коронный разряды .................................................. 181 
7.8 Плазма .......................................................................................... 184 

Рекомендуемая литература ................................................................... 188 
 
 

– 5 – 

Введение 
 
Учебно-методическое пособие является физико-математи- 
ческим фундаментом для освоения материала по вакуумной и 
плазменной электронике. В нем рассмотрены электрические и магнитные поля в вакууме и веществе, движение заряженных частиц в 
электрическом и магнитном полях, а также электрический ток в 
различных средах. 
Пособие предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений, обучающихся по техническим 
направлениям подготовки. 
 
 
 

– 6 – 

1 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ  ПОЛЕ  В  ВАКУУМЕ 

 
1.1 Основные положения электростатики 
 
Электростатикой называется раздел науки об электричестве, 
в котором изучаются взаимодействия и свойства систем электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной инерциальной 
системы отсчета. 
В природе существуют только два вида электрических зарядов. 
Заряды, возникающие на стекле, потертом шелком, получили название положительных. Заряды, появляющиеся на янтаре, потертом 
о мех, получили название отрицательных. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.  
Опыт показывает, что возникновение какого-либо заряда на 
любом теле сопровождается появлением заряда другого знака, равного ему по величине. Исследования электризации трением привели к заключению, что в любом теле количество положительных зарядов равно количеству отрицательных зарядов. Всякий процесс 
заряжения есть процесс разделения зарядов, при котором на одном 
теле (или части тела) появляется избыток положительных зарядов, 
а на другом теле (или его части) – избыток отрицательных зарядов. 
Сумма зарядов в изолированной системе не изменяется, заряды перераспределяются. 
Закон сохранения заряда. Алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе. 
Закон сохранения электрического заряда является одним из 
фундаментальных законов сохранения, подобно законам сохранения импульса и энергии. 
Единичный электрический заряд равен заряду электрона и в 
СИ составляет 1,602189210–19 Кл (кулон) или приблизительно 
1,610–19 Кл. 
Электрический заряд является релятивистски инвариантным. 
Его величина не зависит от системы отсчета, а следовательно, от 
того, движется заряд или покоится. 

– 7 – 

Закон Кулона. Точечным зарядом q называется заряженное 
тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями до других заряженных тел, взаимодействующих с ним. 
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов 
прямо пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно 
пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление 
силы совпадает с прямой, соединяющей заряды (рисунок 1.1): 

1 2
12
12
2
,
q q
F
k
l
r





 

где 12
l

 – единичный вектор. 
 
 
12
F

 
12
l


 
21
F


 

 
Рисунок 1.1 
 
Если заряды не являются точечными, то закон Кулона использовать нельзя.  
Вся совокупность фактов говорит о том, что закон Кулона 
справедлив при расстояниях от 10–15 м до нескольких километров. 
При r < 10–15 м (внутри атомных ядер) действуют не кулоновские 
силы. Для больших расстояний (несколько километров) нет данных. 
Если на k-й заряд действует n зарядов, то результирующая сила 
может быть найдена по формуле 

1
.
n

ik
i

F
F






 

Таким образом, для системы зарядов справедлив принцип суперпозиции, т.е. сила взаимодействия между двумя зарядами не изменяется, если рядом присутствуют другие заряды. 
В СИ  

 
9
8

0

1
8,99 10
9 10
4
k 





, 

– 8 – 

где 0 = 8,8510–12 Ф/м – электрическая постоянная. Число 4 введено в закон Кулона не случайно. Физически оно выражает сферическую симметрию закона Кулона. 
В электростатике взаимодействие зарядов подчиняется третьему закону Ньютона 
F12 = –F21 . 

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. 
Вокруг заряда всегда есть электрическое поле. Основное свойство 
этого поля заключается в том, что на всякий другой заряд, помещенный в него, действует сила. 
Электростатическое поле представляет собой не изменяющееся 
с течением времени, т.е. стационарное, электрическое поле, создаваемое неподвижными электрическими зарядами. 
Не существует электростатических полей, не связанных с зарядами, как не существует электрических зарядов, не окруженных 
электростатическим полем. 
Если мы возьмем пробный электрический заряд q' и поместим 
его в электрическое поле, которое создает заряд q, то сила взаимодействия между зарядами будет определяться известным выражением 

2
0
4
qq
F
r




. 

Видно, что F
q

 (величине пробного заряда). Характеристикой поля, создаваемого зарядом q, является отношение F q или 
выражение 

2
0
4

F
q
E
q
r




. 

Это напряженность электрического поля.  
Вектор напряженности электростатического поля численно равен силе, действующей в данной точке на помещенный в нее пробный единичный положительный заряд. 
Направление вектора напряженности определяется направлением силы, действующей на положительный электрический заряд, 
помещенный в рассматриваемую точку поля. 

– 9 – 

В СИ напряженность электрического поля измеряется в ньютонах на кулон (Н/Кл) или в вольтах на метр (В/м). 
Силовые линии электростатического поля. Для того чтобы 
описать электростатическое поле, необходимо задать вектор напряженности в каждой его точке. Это можно сделать аналитически. 
Также это можно сделать графически, для чего пользуются силовыми линиями. 
Силовая линия – это линия, для которой направление касательной совпадает с направлением вектора напряженности E

. 
Силовой линии приписывают определенное направление – от 
положительного заряда к отрицательному или в бесконечность. 
Число силовых линий, проходящих через единицу поверхности 
перпендикулярно к силовым линиям, равно или пропорционально 
модулю вектора напряженности E  в данной точке, т.е. густота 
силовых линий может служить для определения величины E (рисунок 1.2). 
 
 
E


 

 
Рисунок 1.2 
 
Так как в каждой точке поля вектор напряженности E имеет 
вполне определенное направление, то силовые линии нигде не пересекаются (рисунок 1.3). 
 

 
Рисунок 1.3 

E


E


– 10 – 

Принцип суперпозиции электрических полей (сложение 
электрических полей). Опыт показывает, что вектор результирующего поля нескольких зарядов q1, q2, q3 … может быть найден 
по правилу сложения векторов (правило параллелограмма): 

1
2
3
1

1

...
,

.

n

i
i
i
n

i
i

E
E
E
E
E
E

E
E



























 

Это соотношение выражает принцип суперпозиции электрических полей и представляет важное свойство электрического поля. 
Поле диполя. Электрическим диполем называется система 
двух одинаковых по величине, но разноименных точечных зарядов, 
расстояние между которыми l значительно меньше расстояния r до 
тех точек, в которых определяется поле системы (r >> l). 
Найдем величину вектора напряженности электрического поля 
от каждого заряда E на прямой, проходящей через центр диполя и 
перпендикулярной его оси (рисунок 1.4): 

2
2
0
0
2

1
.
4
4
2

q
q
E
E
r
l
r










 




 

 

 
Рисунок 1.4 

– 11 – 

Суммарная напряженность  

3
0
.
4
l
ql
E
E r
r




 

Величина p
q l




 называется электрическим моментом диполя 
(это вектор). В итоге получаем 

3
0
.
4
p
E
r
 





  

Знак «минус» указывает на то, что напряженность и электрический момент направлены в разные стороны. 
Теорема Остроградского – Гаусса для вектора напряженности электрического поля. Введем понятие потока вектора напряженности электрического поля. Это число силовых линий напряженности электрического поля, проходящих через площадку S 
(рисунок 1.5). 
Поток вектора напряженности электрического поля определяется выражением 

Ф
cos
;
E
n
d
EdS
E dS

 
    Ф
.
E
n
S
S
E dS
EdS









 

Вектор dS по направлению совпадает с направлением внешней 
нормали к поверхности. 
 

 
Рисунок 1.5 
 
Запишем поток вектора E через замкнутую поверхность, окружающую точечный заряд +q: 

0
Ф
.
E
n
S

q
E dS

 

 

– 12 – 

Это для единичного заряда в вакууме. В веществе выражение 
перепишется следующим образом: 

0
Ф
.
E
q
 
 

Если поверхность не охватывает заряд, то поток вектора E будет равен нулю, так как сколько силовых линий входит, столько же 
и выходит. 
Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности, получим 

1

0
Ф
.

N

i
i
E
n

q
E dS







 

Поток вектора напряженности электростатического поля через 
замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме 
всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной на  

0,

– это теорема Остроградского – Гаусса. 
В случае электрического поля в веществе выражение будет 
иметь вид 

1

0
Ф
.

N

i
i
E

q


 



 

Рассмотрим другую формулировку теоремы Остроградского – 
Гаусса. Введем понятие объемной плотности заряда 

dq
dV
 
. 

Под физически бесконечно малым объемом следует понимать 
объем, который, с одной стороны, достаточно мал, чтобы в его пределах плотность заряда можно было считать одинаковой, а с другой 
стороны, достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда: 

1

N

i
i
V
q
dV







.