Оптические цифровые телекоммуникационные системы. Сборник задач с формулами и решениями

 

 

 

 

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

 

Томский государственный университет систем управления  

и радиоэлектроники 

 

 

 

 

А.С. Перин, С.Н. Шарангович  

  

ОПТИЧЕСКИЕ ЦИФРОВЫЕ 

ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ.  

СБОРНИК ЗАДАЧ  

С ФОРМУЛАМИ И РЕШЕНИЯМИ  

 

Учебное пособие 

  

 

                                                                                       

 

 

Томск 

Издательство ТУСУРа 

2018 

 

 

 

 

 

УДК 621.391.1.029.7(076) 
ББК  32.88-01я73 
         П274 
 
 
 

Рецензенты: 

Коханенко А.П., д-р физ.-мат. наук, профессор;  

Тихомиров А.А., д-р техн. наук, профессор 

 
 
 
 
 
 
 
 

       
 
 
      Перин Антон Сергеевич 

П274      Оптические цифровые телекоммуникационные системы. Сборник  
         задач с формулами и решениями: учеб. пособие / А.С. Перин, С.Н. Ша- 
         рангович. – Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем управления и ра- 
         диоэлектроники, 2018. – 116 с. 

                ISBN 978-5-86889-820-4 

      Приведены основные теоретические материалы по аналого-цифровому преобразованию сигналов и расчёту их параметров при заданной помехозащищённости, преобразованию сигналов в нелинейных кодерах, расчету помехоустойчивости 
аналоговых и цифровых волоконно-оптических систем передачи. Представлены  
методические рекомендации и примеры решения типовых задач, приведены задачи для самостоятельного решения.  

Предназначено, в первую очередь, для подготовки к практическим занятиям и 

организации самостоятельной работы по дисциплине «Оптические цифровые телекоммуникационные системы» для студентов, обучающихся по направлению 
подготовки бакалавров 11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы 
связи», профиль «Оптические системы и сети связи».  

УДК 621.391.1.029.7(076) 
ББК  32.88-01я73 

 
ISBN  978-5-86889-820-4                            © Перин А.С., Шарангович С.Н., 2018 
                                                                       © Томск. гос. ун-т систем управления  
                                                                            и радиоэлектроники, 2018 

Оглавление 

Введение…………………………………………………......
4

1 Аналого-цифровое преобразование сигнала. 
   Расчёт параметров сигнала при заданной  
   помехозащищённости 

1.1 Основные теоретические сведения ………………….
5

1.2 Основные расчетные формулы и примеры 

         решения задач ………………………………………... 
9

1.3 Задачи для самостоятельного решения ……………..
22

2 Преобразование сигнала в нелинейном кодере
   с характеристикой А-типа 

2.1 Основные теоретические сведения ..………………..
26

2.2 Примеры решения задач ……………………………..
35

2.3 Задачи для самостоятельного решения ……………..
41

3 Помехоустойчивость цифровых линейных 
   регенераторов  

3.1 Основные теоретические сведения ………………….
43

3.2 Примеры решения задач ……………………………...
53

3.3 Задачи для самостоятельного решения ……………..
64

4 Аналоговые волоконно-оптические системы передачи

4.1 Основные теоретические сведения ....……………….
70

4.2 Примеры решения задач ……………………………..
78

4.3 Задачи для самостоятельного решения ……………...
82

5 Помехоустойчивость цифровых ВОСП

5.1 Основные теоретические сведения ………………….
90

5.2 Примеры решения задач ……………………………..
95

5.3 Задачи для самостоятельного решения ……………...
101

6 Скремблирование

6.1 Основные теоретические сведения ………………….
106

6.2 Примеры решения задач ……………………………...
110

6.3 Задачи для самостоятельного решения ……………...
111

Список основных сокращений ..........................…………...
114

Литература ..………………………………………………...
115

Введение 

Дисциплина «Оптические цифровые телекоммуникацион
ные системы» изучается студентами, обучающимися по направлению подготовки бакалавров 11.03.02  «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», профиль «Оптические системы 
и сети связи». В рамках лекционного курса осваивается теоретический материал по учебной литературе [1–5], приобретаются 
навыки практических расчетов, проходится лабораторный практикум и выполняется курсовой проект.  

Данное учебное пособие является частью учебно-методи
ческого комплекса и предназначено для подготовки, проведения 
практических занятий и организации самостоятельной работы 
студентов. В пособии содержится необходимый теоретический 
материал,  методические рекомендации и примеры решения типовых задач, а также задачи для самостоятельного решения.  

Пособие состоит из шести разделов. Первый раздел посвя
щен описанию аналого-цифровых преобразований сигнала и 
расчету его параметров для заданной помехозащищённости. Во 
втором разделе рассматриваются вопросы преобразование сигнала в нелинейных кодерах. В третьем разделе представлены 
материалы по расчету помехоустойчивости цифровых линейных 
регенераторов. В четвертом разделе  рассмотрены вопросы расчета помехоустойчивости аналоговых волоконно-оптических 
систем передачи. В пятом разделе представлены материалы по 
расчету помехоустойчивости цифрового линейного тракта, построенного на основе аппаратуры одноволновой цифровой волоконно-оптической системы передачи. Шестой раздел посвящен вопросам скремблирования. 

Список литературы включает источники [1–9], рекомендуе
мые для самостоятельного и более углубленного изучения вопросов, выносимых на практические занятия, а также нормативные документы [10–17].  

 

1 АНАЛОГО–ЦИФРОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ 
СИГНАЛА. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА 
ПРИ ЗАДАННОЙ ПОМЕХОЗАЩИЩЁННОСТИ 

 

1.1 Основные теоретические сведения 
 
Аналоговый сигнал, поступающий на вход канала связи 

любой цифровой телекоммуникационной системы, в том числе 
и оптической, посредством операций дискретизации по времени, 
квантования по уровню и кодирования, преобразуется в цифровой сигнал. Любая ОЦТС характеризуется параметром помехозащищенности или помехоустойчивости, который определяет способность цифровой системы передачи обеспечивать правильное функционирование в условиях воздействия шумов и 
помех искусственного и естественного происхождения. Чем выше параметр помехозащищенности, тем выше вероятность принять полезный (информационный) сигнал. 

Дискретизация по времени 
При дискретизации непрерывного сигнала по времени пе
редается не весь сигнал, а только его амплитудные значения, 
взятые через промежутки времени, называемые периодом дискретизации (рисунок 1.1).  

Причем период дискретизации выбирается таким образом, 

чтобы передаваемый дискретными отсчетами сигнал мог быть 
восстановлен практически без искажения. 

Частотный спектр последовательности отсчетов Uаим со
держит: 

1) модулирующий сигнал; 
2) частоту дискретизации и ее гармоники; 
3) боковые полосы частот около частоты дискретизации и 

её гармоник. 

Если спектр исходного сигнала ограничен частотой fмакс, то 

демодуляция АИМ-сигнала возможна с помощью фильтра нижних частот, который выделяет только низкочастотную составляющую спектра. Этот фильтр должен иметь частоту среза fср = fмакс. 
Выделить исходный сигнал возможно лишь в том случае, если 
выполняется условие теоремы Котельникова fд = 2fмакс — это 

условие можно применить лишь для фильтров с идеальной характеристикой (рисунок 1.2). 

Uc(t)

t

Uc(t)

t

G(f)

f

G(f)

f
fд
fмакс
fмин
fД-fмакс
fД+fмакс
 

Рисунок 1.1 – Дискретизация непрерывного сигнала по времени  

и его спектр 

 

Для фильтров с реальной характеристикой и имеющих по
лосу расфильтровки  fд  ≥  2fмакс  частоту дискретизации выбирают обычно fд = (2,3…2,4) fмакс. 

 

Рисунок 1.2 – Восстановление непрерывного сигнала в тракте приема 

Например, при дискретизации сигнала для канала тональной 

частоты со спектром 0,3…3,4 кГц частота дискретизации выбирается fд = 8 кГц. В этом случае полоса расфильтровки приме

няемого ФНЧ 
р
1,2
f 
 кГц, что снижает требования к крутизне 

нарастания затухания. Следовательно, стандартная частота дискретизации сигналов тональной частоты ЦСП 
д
макс
2
f
f

, от
сюда период дискретизации 
д

д

1
125
Т
f


 мкс. 

Аналого-цифровое преобразование 
Полученный в результате дискретизации по времени АИМ
сигнал является аналоговым, так как амплитуды отсчетов изменяются аналогично изменению амплитуды исходного сигнала. 
Таким образом, амплитуды импульсов АИМ-сигнала соответствуют амплитуде сигнала в момент отсчета, причем значений амплитуд может быть бесконечное множество. Искажения и шумы, возникающие в линейном тракте, прежде всего изменяют 
амплитуды импульсов. На приемной станции отличить полезный 
сигнал невозможно, так как все значения амплитуды являются 
разрешенными. Помехоустойчивость систем передачи, использующих АИМ, очень низка.  

Повышение помехозащищенности передачи информации 

возможно путем применения цифровых методов модуляции.  

Аналого-цифровое преобразование может быть обеспечено 

импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ), дифференциальной  ИКМ 
(ДИКМ), дельта-модуляцией (ДМ).  

ИКМ-сигнал образуется из непрерывного в 3 этапа:  
1) дискретизация исходного сигнала по времени; 
2) квантование непрерывных отсчетов по уровню; 
3) кодирование квантованных отсчетов. 
При квантовании по уровню диапазон возможных значений 

сигнала делится на отрезки, называемые шагами квантования. 
Внутри каждого шага выбирают разрешенные значения сигнала — 
уровни квантования (рисунок 1.3). 

Амплитуда каждого отсчета Uаим(t) округляется до значе
ния ближайшего уровня квантования, и отсчету присваивается 
значение величины разрешенного уровня Uкв(t). Амплитуды 
квантованных импульсов отличаются от амплитуды отсчетов, 
что приводит к искажению сигнала, а на приемном конце возникают помехи, которые называют шумом квантования.  

Рисунок 1.3 – Дискретизация исходного сигнала по времени  

и квантование непрерывных отсчетов по уровню 

Ошибка квантования может быть определена как  

кв
аим
кв
( )
( )
( )
t
U
t
U
t



.  

Максимальная ошибка квантования 

кв max
2



. Чем мень
ше шаг квантования, тем меньше ошибка квантования. Мощ
ность шума квантования 

2

ш.кв
12
P


. 

Неравномерное квантование. Качество передачи информа
ции оценивают показатели помехозащищенности: 

з.кв
с
ш.кв
А
Р
Р


. 

Из формулы следует, что если шум квантования величина 

постоянная, то с уменьшением уровня сигнала уменьшается помехозащищенность от шумов квантования. 

С учетом того, что сигналы с меньшей интенсивностью по
являются чаще, необходимо, чтобы шаг квантования слабых сигналов был меньше, т.е. квантование должно быть неравномерным (рисунок 1.4).  

Рисунок 1.4 – Неравномерное квантование 

Выполнить квантующее устройство с неравномерной шкалой 

квантования довольно сложно. Амплитудную характеристику квантующего устройства при этом строят по логарифмическому закону А-87,6. Применение неравномерного квантования позволяет 
повысить помехозащищенность слабых сигналов на 26…33 дБ.  

1.2 Основные расчетные формулы 

и примеры решения задач 

Рассмотрим основные понятия, разбирая типичные задачи 

по данному разделу. 

Задача 1 
Выбрать частоту дискретизации 
д
F  первичного сигнала, 

спектр которого ограничен частотами  fн = 0,3 кГц и  fв = 3,4 кГц. 
Для выбранной частоты дискретизации рассчитать и построить 
спектральную диаграмму АИМ-сигнала.  

Решение 
Первичный сигнал ограничен частотами 
н
0,3
f 
 кГц и 

в
3,4
f 
 кГц. Выбор частоты дискретизации 
д
F  осуществляется 

на основе теоремы Котельникова: 
д
в
2
F
f

. 

Для практических расчетов используется формула 

д
в
(2,3...2,4)
F
f


. 

Для рассматриваемого варианта: 

д
(2,3...2,4) 3,4
F 

;  
д
(7,82...8,16)
F 
 кГц. 

Частота дискретизации 
д
F
 выбирается в пределах рассчи
танного диапазона, ее значение должно быть целым числом и 
кратным четырем. В данном случае целесообразно выбрать 
д
F
  

равной 8 кГц (рисунок 1.5). 

 

Рисунок 1.5 – Спектр сигнала 

Задача 2 
Выполнить операции равномерного квантования с шагом 

δ = 1 В и кодирования в восьмиразрядном симметричном коде 
двух отсчетов аналогового сигнала с амплитудами U1 = 15 В и 
U2 = –7 В. Определить величины ошибок (шумов) квантования. 

Изобразить полученные в результате кодирования кодовые 

слова (кодовые комбинации) в виде последовательности токовых и бестоковых посылок, считая, что двоичной единице соответствует токовая посылка, а нулю — бестоковая. 

Решение 
Исходные данные: U1 = 15 В; U2 = –7 В; δ = 1 В. 
Операция равномерного квантования определяет номер уров
ня, которого достиг АИМ-отсчет. При этом заданный отсчет округляется до ближайшего разрешенного к передаче уровня, и 
ему присваивается его номер.  

Для рассматриваемого варианта в результате равномерно
го квантования отсчету U1 = 15 В присвоен номер уровня 
(рисунок 1.6):  

1

1

15
15.
δ
1

U
N 



 

Отсчету U2  =  –7 В присвоен номер уровня: 

2

2

7
7.
δ
1

U
N



 

 

 

 

 

Рисунок 1.6 – Результат равномерного квантования