Алгебра. Тематические тесты. 8 класс

класс

А Л Г Е Б Р А

Т Е М А Т И Ч Е С К И Е  Т Е С Т Ы

2-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2021

М е т о д и ч е с к о е  с о п р о в о ж д е н и е  п р о е к т а – канд. физ.-мат. наук, с.н.с.,  
руководитель направления тестирования издательства «ВАКО» Т.Г. Михалева.

Э к с п е р т-р е ц е н з е н т – учитель математики высшей категории  
лицея 1828 «Сабурово» Н.Б. Гаранова.

6+

Издание допущено к использованию в образовательном процессе  
на основании приказа Министерства образования и науки РФ от 09.06.2016 № 699.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-408-05742-9

Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / сост. В.И. Ахременкова. – 
2-е изд., эл. – 1 файл pdf : 65 с. – Москва : ВАКО, 2021. – (Тематические 
тесты). – Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; 
экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05742-9

В пособии представлены восемь тематических тестов в двух вариантах каждый и один 
итоговый в трех равнозначных вариантах. Каждый тест имеет спецификацию, где указаны 
проверяемые элементы содержания, виды знаний и умений, контролируемых данным 
тестом, уровень усвоения материала и др. Подробная информация о том, как работать 
с тематическими тестами, изложена в пояснительной записке. В конце издания ко всем 
тестам даны ответы. Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС.
Издание адресовано учителям математики средней школы и может использоваться 
для тематического контроля с целью мониторинга эффективности учебного процесса.

А45

Электронное издание на основе печатного издания: Алгебра. Тематические тесты. 
8 класс / сост. В.И. Ахременкова. –  Москва : ВАКО, 2016. – 64 с. – (Тематические тесты). – 
ISBN 978-5-408-02663-0. – Текст : непосредственный.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

УДК 372.851
ББК 74.262.21
 
А45

© ООО «ВАКО», 2016

Введение

Структура предлагаемого пособия ориентирована на практическое использование тематических тестов в школе, поэтому методическая часть отделена от самих 
тестов (см. пояснительную записку).
Пособие содержит восемь тестов тематического контроля и один тест рубежного 
контроля (итоговый) в трех вариантах, равнозначных по форме заданий, содержанию, деятельностным характеристикам и ориентировочной трудности.
Тематические тесты, представленные в пособии, являются критериально-ориентированными, то есть педагогическими тестами, предназначенными для оценки 
уровня подготовленности каждого тестируемого в соответствии с требованиями 
учебной программы или ее части, причем критический уровень объема знаний, умений и навыков – критерий, с которым сравнивается результат каждого тестируемого, – устанавливается до начала тестирования.
Каждый тест имеет краткую спецификацию – документ, включающий содержательно-деятельностную (технологическую) матрицу и план, которые представлены 
в виде таблиц.
Содержательно-деятельностная матрица позволяет сразу понять, какие элементы содержания и виды деятельности контролирует* данный тест. В плане теста каждое тестовое задание (ТЗ) соотносится с определенным элементом содержания учебного предмета, контролируемым знанием или умением, уровнем усвоения учебного 
материала**, уровнем трудности (определенным на апробации или предполагаемым), 
формой тестового задания***.
Отраженные в плане деятельностные характеристики тестовых заданий (виды 
знаний и умений и уровень их усвоения) пригодятся учителю при анализе результатов тематического тестирования (выполнения отдельных заданий). Педагог сможет 
понять, какие умения у учеников плохо сформированы, нет ли перекоса в сторону 
только одного уровня усвоения (например, уровня воспроизведения), и получит максимально полную информацию о структуре знаний каждого учащегося и группы в целом, а также возможность скорректировать учебный процесс на групповом и индивидуальном уровнях.
В пояснительной записке (с. 56–61) приводится методическая информация, общая для всех тестов комплекта. В частности, на основе содержания учебника и нормативных документов обоснована разбивка по темам. Дается список элементов 
содержания по алгебре для 8 класса и пронумерованный общий перечень контролируемых видов деятельности, охватывающий те знания и умения, которые проверяются всеми видами тестовых заданий и соответствуют требованиям ФГОС.

 
* Перечень объектов контроля см. в п. 6 на с. 57–58.

 ** Перечень уровней усвоения знаний и умений см. в п. 7 на с. 58.

 *** Перечень форм заданий, используемых в тестах, см. в п. 8 на с. 58.

Тест 1. СУММА И РАЗНОСТЬ ДРОБЕЙ

Спецификация теста

1. Содержательно-деятельностная матрица

Элемент содержания

Количество заданий  
каждого объекта контроля  
(вида знаний и умений)
Всего  
заданий
1
2
3
4
5
6
1.1. Рациональные выражения
1
1*
2
1.2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей
1
2, 1*
4

1.3. Сложение и вычитание дробей  
с одинаковыми знаменателями
2
2

1.4. Сложение и вычитание дробей  
с разными знаменателями
1
1*
2

Всего заданий
3
7
0
0
0
0
10

* Отмечены задания части В.

2. План теста

№ задания
Элемент  
содержания

Объект контроля  
(вид знаний  
и умений)
Форма ТЗ
Уровень 
усвоения

Ожидаемое  
количество  
правильных  
ответов, %
А1
1.1
1
1
1
90
А2
1.2
1
1
1
90
А3
1.4
1
1
1
80
А4
1.2
2
1
2
75
А5
1.3
2
1
2
70
А6
1.2
2
1
2
60
А7
1.3
2
1
2
50
В1
1.4
2
2
2
40
В2
1.2
2
4
3
30
В3
1.1
2
4
3
25

Вариант 1

Ч А С Т Ь  А

К каждому заданию А1–А7 даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. 
Поставьте знак «×» в клеточке рядом с номером правильного, на ваш взгляд, ответа.

 А1  Найдите значение дроби 
−
x
y
81
3
2
 при х = –3; у = –18.

1)  –9
2)  –1,8
3)  1,8
4)  9

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А2  Сократите дробь 

x y
ax y
3,5
7

6
2

3
.

1)  x y
a
2

2

2)  x y
a
5
3

3)  

x
ay
2
2

4)  x y
a
2

3

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А3  Представьте в виде дроби 
−
x
x
1
6
3
4
3
6 .

1)  
−
x
x
2
9
12

3

6

2)  
−
x

x
2
3
12

2

6

3)  
−
x
x
2
9
12

2

6

4)  
−
x

x
3
12

3

6

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А4  Сократите дробь 
−
−
a
a
15
3
25
2
.

1)  −
−
a
3
5
2)  −
a
1
5
3)  +
a
3
5
4)  −
+
a
3
5

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А5  Выполните сложение 

+
−
+
+
−

x
y

x
y
x
y
y
x
3
5
3

.

1)  –2 
 
3)  

+
−
x
y
x
y
2
2

2)  

+
−
x
y
x
y
2
8

 
 
4)  

+
−
x
y
x
y
4
8

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

А6  Укажите выражение, тождественно равное дроби 
−
−

m
n
6
2
3.

1)  −
−
m
n
6
2
3

2)  −
−
m
n
6
3
2

3)  
+
−
m
n
6
3
2

4)  
−
+
m
n
6
2
3

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А7  Найдите значение выражения 
−
−
−
−
a
a
a
5
7
44
7

2

 при a = 1,715.

1)  –8,715
2)  –5,285
3)  –1,722
4)  8,715

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

Ч А С Т Ь  В

При выполнении заданий B1–B3 запишите полученный ответ в отведенном для этого месте.

 В1  Установите соответствие между тождественно равными выражениями. 

1)  −
−
−
−
−

x
x

x

x
x
7
5
3
25
5
2

2)  
−
−
+
−
x
x
x
20
25
3
2
10
2

3)  −
+
−
x
x
x
5
20
5

А) 
+
x
5
2
10

Б) 
+
−
x
x
(
5)
5

2

В) 
−
x
x
5

Г) 
+
−
x
x
5
5

О т в е т:
1
2
3

 В2  Зная, что a + 2b = 7, найдите значение выражения 
−
−
a
b
a
2
3
3 .

О т в е т:  

 В3  Укажите все значения переменной a, при которых выражение 
+

+
−

a

a

2

1
3

2

 

не имеет смысла.

О т в е т:  

Вариант 2

Ч А С Т Ь  А

К каждому заданию А1–А7 даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. 
Поставьте знак «×» в клеточке рядом с номером правильного, на ваш взгляд, ответа.

 А1  Найдите значение дроби 
−
y
x
2
12

2

 при х = –12; у = –3.

1)  24,25
2)  2,5
3)  0,5
4)  –2,5

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А2  Сократите дробь 
abc
b c
1,6
8

8

2
4 .

1)  ac
b
5

2

2)  ac
b
5

4

3)  ac
b
2
4

4)  ac
b
2
2

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А3  Представьте в виде дроби 
+
a
a
2
9
1
6
4
8 .

1)  
+
a

a
4
3
18

2

8

2)  
+
a

a
4
1
18

2

8

3)  
+
a

a
2
3
18

4

8

4)  
+
a

a
4
3
18

4

8

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А4  Сократите дробь 
−
−
x
x
9
12
4

2

.

1)  −
x
3
4
2)  +
x
3
4
3)  −
+
x
3
4
4)  − x
3
4

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А5  Выполните сложение 
−
−
+
−
−

m
n

n
m
m
n
m
n
5
2
4 .

1)  –3 
 
3)  
−
−
m
n
n
m
7
5

2)  
−
−
m
n
n
m
3
5  
 
4)  
+
−
m
n
n
m
3
3

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

А6  Укажите выражение, тождественно равное дроби 
−
−

a
b
5
5
3.

1)  
−
−
a
b
5
3
5

2)  
−
−
a
b
5
3
5

3)  
−
+
a
b
5
3
5

4)  
−
+
a
b
5
3
5

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А7  Найдите значение выражения 
−
−
−
−
x
x
x
8
5
17
5

2

 при x = 2,632.

1)  2,368
2)  –2,368
3)  –2,637
4)  –7,632

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

Ч А С Т Ь  В

При выполнении заданий B1–B3 запишите полученный ответ в отведенном для этого месте.

 В1  Установите соответствие между тождественно равными выражениями.

1)  +
−
+
x
x

x
4
16
4

2)  +
+
−
−
+
x
x
x
x
x
10
4
2
16
4
2

3)  
+
−
+
+
x
x
x
6
16
1
4
16
2

А) 
−
x
5
4
16

Б) 
−
+
x
x
(
4)
4

2

В) 
−
x
x
4

Г) 
+
x
x
4

О т в е т:
1
2
3

 В2  Зная, что a – 3b = 11, найдите значение выражения 
+
−
a
b
a
3
2
2 .

О т в е т:  

 В3  Укажите все значения переменной b, при которых выражение 
−

−
+

b

b

2

1
3

2

 

не имеет смысла.

О т в е т:  

Тест 2. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ

Спецификация теста

1. Содержательно-деятельностная матрица

Элемент содержания

Количество заданий  
каждого объекта контроля  
(вида знаний и умений)
Всего  
заданий
1
2
3
4
5
6
2.1. Умножение дробей. Возведение  
дроби в степень
1
2
3

2.2. Деление дробей
1
1, 1*
3
2.3. Преобразование рациональных  
выражений
1, 1*
2

2.4. Функция 
=
y
k
x и ее график
1
1*
2

Всего заданий
3
6
0
1
0
0
10

* Отмечены задания части В.

2. План теста

№ задания
Элемент  
содержания

Объект контроля  
(вид знаний  
и умений)
Форма ТЗ
Уровень 
усвоения

Ожидаемое  
количество  
правильных  
ответов, %
А1
2.1
1
1
1
90
А2
2.2
1
1
1
90
А3
2.4
1
1
2
80
А4
2.1
2
1
2
70
А5
2.1
2
1
2
70
А6
2.2
2
1
2
60
А7
2.3
2
1
2
50
В1
2.4
4
2
2
50
В2
2.2
2
4
3
30
В3
2.3
2
4
3
20

Вариант 1

Ч А С Т Ь  А

К каждому заданию А1–А7 даны четыре варианта ответа, из которых только один верный. 
Поставьте знак «×» в клеточке рядом с номером правильного, на ваш взгляд, ответа.

 А1  Выполните умножение 
⋅
a
b
b
a
3
8
4
9
3

2

2 .

1)  6ab 
2)  ab
6  
3)  ab
1
6
 
4)  ab
1
5

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А2  Упростите выражение 

x
y
x
y
5
4
: 25
12

3

4

6

8 .

1)  y

x
3
5

2

2
2)  

x
y
5
3

3

4
3)  

x
y
125
48

9

12
4)  y

x
3
5

4

3

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А3  График функции 
=
y
k
x  проходит через точку А(4; –1). Найдите значение k.

1)  –4 
2)  − 1
4 
3)  1
4 
4)  4

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А4  Представьте в виде дроби выражение −
a
b
3
4

3

5

2

.

1)  a

b
9
16

5

7

2)  
a
b
9
16

6

10

3)  −
a
b
9
16

5

7

4)  −
a
b
9
16

6

10

О т в е т:
1)
2)
3)
4)

 А5  Упростите выражение 
−
−
⋅
−
−

a
a
b
a
b
a
a
9
2
5
10
3

2

2
.

1)  
+
a
a
5
15 
 
3)  
−
a
a
5
15

2)  
+
a
a
5
3 
 
4)  20

О т в е т:
1)
2)
3)
4)