Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 7 класс

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ  
И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ  
ПО АЛГЕБРЕ

7 класс

А.Н. РУРУКИН

С

О

О

Т

В

Е

Т

С

Т

В

У

Е

Т

 

Т

Р

Е

Б

О

В

А

Н

И

Я

М

едерального

государственного
образовательного
стандарта

2-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2020

6+

Издание допущено к использованию в образовательном процессе  
на основании приказа Министерства образования и науки РФ от 09.06.2016 № 699.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных 
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от 
нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.

ISBN 978-5-408-05256-1

Рурукин А.Н.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 7 класс / 
А.Н. Рурукин. – 2-е изд., эл. – 1 файл pdf : 66 с. – Москва : ВАКО, 2020. – 
Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ;  
экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05256-1

В пособии представлены самостоятельные и контрольные работы двух уровней 
сложности (базовый и высокий) по всем изучаемым темам курса алгебры 7 класса. 
К заданиям приведены ответы. Предлагаемый материал позволяет проводить обучение, текущий контроль и коррекцию знаний.
Издание ориентировано на учителей, школьников и их родителей.

Р87

Электронное издание на основе печатного издания: Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 7 класс / А.Н. Рурукин. – Москва : ВАКО, 2015. – 64 с. – 
ISBN 978-5-408-02225-0. – Текст : непосредственный.

УДК 373.5
ББК 22.14

УДК 373.5
ББК 22.14

Р87

© ООО «ВАКО», 2015

От автора

Настоящий сборник самостоятельных и контрольных работ по алгебре для 7 класса будет полезен при работе как по УМК Ю.Н. Макарычева и др., так и по УМК А.Г. Мордковича и др. (при незначительном изменении порядка следования самостоятельных и контрольных 
работ).
Предлагаемые задания могут быть использованы на любом этапе 
обучения: при изучении, повторении и закреплении материала, актуализации опорных знаний и др.
В пособии представлены 31 самостоятельная и 8 контрольных работ двух уровней сложности (4 варианта). Ко всем заданиям даны ответы. На выполнение самостоятельной работы отводится 15–20 мин, 
контрольной работы – 40–45 мин.
Приведенные материалы избыточны и могут быть использованы 
при работе как в классе, так и дома. Рекомендуем задействовать различные формы контроля знаний, так как каждая из них дополняет 
другую.
Преподавательская практика показывает, что предлагаемый подбор работ позволяет эффективно освоить материал 7 класса и подготовить учащихся к ГИА и ЕГЭ по изученным темам.
Надеемся, что пособие поможет учителям при подготовке и проведении уроков, а также школьникам при изучении материала, закреплении и систематизации знаний.
Желаем успехов!

Основные темы курса алгебры в 7 классе
Тема 1. Выражения, тождества, уравнения.
Тема 2. Функции.
Тема 3. Степень с натуральным показателем.
Тема 4. Многочлены.
Тема 5. Формулы сокращенного умножения.
Тема 6. Системы линейных уравнений.

Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими навыками и умениями, представляющими обязательный минимум:
• иметь понятие о числовых и алгебраических выражениях, допустимых значениях переменных;
• уметь выполнять простейшие преобразования и решать уравнения;
• иметь представление о функции и ее свойствах, уметь строить 
графики линейных функций;

• знать определение степени с натуральным показателем и ее 
свойства;
• иметь понятие об одночленах и многочленах и действиях с ними;
• знать формулы сокращенного умножения, уметь использовать 
их при преобразованиях выражений, решении уравнений и систем уравнений;
• иметь представление об уравнении и неравенстве с двумя переменными, уметь строить их графики;
• знать основные способы решения систем линейных уравнений.

Выполнение заданий и их оценивание
В пособии представлены 31 самостоятельная и 8 контрольных работ по всем разделам и темам курса алгебры двух уровней сложности. 
При этом варианты 1, 2 соответствуют базовому уровню сложности, 
варианты 3, 4 – усложненному уровню. Варианты одного уровня содержат по пять заданий (примерно равноценной сложности). Самостоятельные работы охватывают материал отдельных тем, контрольные работы – материал всего раздела. Задания самостоятельной 
работы, в основном, проще заданий контрольной работы.
Рекомендуемые критерии оценки:
• 3 решенных задачи – отметка «3»;
• 4 решенных задачи – отметка «4»;
• 5 решенных задач – отметка «5».
Учитывая повышенную сложность вариантов 3 и 4, при подведении итогов к набранным школьниками баллам можно добавить 
1–2 балла (в зависимости от сложности работы).
Разумеется, все приведенные рекомендации не являются догмой 
и могут быть пересмотрены в соответствии с реальной ситуацией: количеством часов, отводимых на изучение курса, степенью подготовленности класса, сложностью рассматриваемой темы и т. д.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

1. Числовые выражения

В а р и а н т  1

1. Найдите значение числового выражения

0 937
0 7 0 09
32
3
51
7
21
3
11
7
,
,
,
:
.
+
⋅
(
)
+
+
−
2. Фразу «произведение разности чисел 32 и 27 на сумму этих чисел» запишите в виде числового выражения и найдите его значение.
3. Вычислите периметр и площадь прямоугольника, стороны которого равны 2,3 см и 3,7 см.
4. Определите, делится ли число 11...12

43 шт.
на 9. Ответ объясните.

5. Стоимость товара повысили на 20%, а затем снизили на 10%. 
На сколько процентов изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

В а р и а н т  2

1. Найдите значение числового выражения

0 8 0 06
0 952
13
4
25
7
21
4
15
7
,
,
,
:
.
⋅
+
(
)
+
+
−
2. Фразу «произведение разности чисел 47 и 42 на сумму этих чисел» запишите в виде числового выражения и найдите его значение.
3. Вычислите периметр и площадь прямоугольника, стороны которого равны 2,4 см и 4,6 см.
4. Определите, делится ли число 22...21

13 шт.
на 9. Ответ объясните.

5. Стоимость товара снизили на 20%, а затем повысили на 20%. 
На сколько процентов изменилась цена товара по сравнению с первоначальной?

В а р и а н т  3

1. Найдите значение числового выражения

37 3
53 8
22 7
13 8
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
,
,
,
,
:
.
+
+
−
(
)
⋅
⋅
⋅
⋅
2. Фразу «частное от деления суммы чисел 13 и 17 на сумму обратных величин этих чисел» запишите в виде числового выражения 
и найдите его значение.
3. Используя четыре раза цифру 5 и знаки арифметических действий, составьте выражение, значение которого равно 80.

4. Вычислите сумму ста чисел:
1 + 2 + 3 + … + 99 + 100.
5. Цену товара три раза повышали на 20%. На сколько процентов 
изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?

В а р и а н т  4

1. Найдите значение числового выражения

23 6
71 7
46 4
41 7
3
11
2
5
1
7
11
2
5
3
,
,
,
,
:
.
+
+
−
(
)
⋅
⋅
⋅
⋅
2. Фразу «частное от деления суммы чисел 11 и 19 на сумму обратных величин этих чисел» запишите в виде числового выражения 
и найдите его значение.
3. Используя четыре раза цифру 5 и знаки арифметических действий, составьте выражение, значение которого равно 30.
4. Вычислите сумму ста чисел:
101 + 102 + 103 + … + 199 + 200.
5. Цену товара три раза снижали на 20%. На сколько процентов 
изменилась стоимость товара по сравнению с первоначальной?

2. Выражения с переменными

В а р и а н т  1

1. Найдите число секунд в x часах.
2. Вычислите значение выражения 3x2 − 2y при x = 1,2 и y = 0,66.
3. Известно, что при некоторых значениях переменных x и y значение выражения 2x + 3y равно −2. Найдите значение выражения 

5 2
3
8
2
3
x
y
x
y
+
(
) −
+
.

4. При каких значениях переменной x не имеет смысла выражение 

3
1
2
7
3
x
x
x
+
+
−
−
?

5. Поезд ехал 2 ч со скоростью x км/ч и 3 ч со скоростью y км/ч. 
Напишите выражение для средней скорости движения поезда.

В а р и а н т  2

1. Найдите число минут в x сутках.
2. Вычислите значение выражения 5x2 + 2y при x = 1,2 и y = 0,9.
3. Известно, что при некоторых значениях переменных x и y значение выражения 3x − 2y равно −3. Найдите значение выражения 

2 3
2
6
3
2
x
y
x
y
−
(
) −
−
.

4. При каких значениях переменной x не имеет смысла выражение 

2
1
4
5
3
x
x
x
−
−
−
+
?

5. Поезд ехал 3 ч со скоростью x км/ч и 4 ч со скоростью y км/ч. 
Напишите выражение для средней скорости движения поезда.

В а р и а н т  3

1. Найдите скорость в метрах в минуту, если она равна x км/ч.
2. Напишите общий вид целых чисел, которые при делении на 7 
дают остаток 3. Найдите такое наибольшее отрицательное число.
3. Известно, что при некоторых значениях переменных x и y значение выражения 3x − 5y равно −4. Найдите значение выражения 

3 5
3
8
5
3

2
y
x
y
x
−
(
) +
−
.

4. При каких значениях переменных не имеет смысла выражение 

x
y
y
x
−
+
−
+
−
1
3
6
2
1
2
6?

5. Поезд ехал x ч со скоростью 30 км/ч и y ч со скоростью 50 км/ч. 
Напишите выражение для средней скорости движения поезда.

В а р и а н т  4

1. Найдите скорость в километрах в час, если она равна x м/с.
2. Напишите общий вид целых чисел, которые при делении на 8 
дают остаток 5. Найдите такое наибольшее отрицательное число.
3. Известно, что при некоторых значениях переменных x и y значение выражения 4x − 7y равно −5. Найдите значение выражения 

2 7
4
15
7
4

2
y
x
y
x
−
(
) +
−
.

4. При каких значениях переменных не имеет смысла выражение 

3
1
2
4
3
5
3
9
x
y
y
x
+
−
−
−
+
?

5. Поезд ехал x ч со скоростью 40 км/ч и y ч со скоростью 60 км/ч. 
Напишите выражение для средней скорости движения поезда.

3. Сравнение значений выражений

В а р и а н т  1

1. Сравните значения выражений: 
A = 0,7 + 0,8 + 0,9 и B = (0,7 + 0,9) : 0,8.
2. Запишите в виде двойного неравенства утверждение: x больше 
или равно 17 и меньше 19.
3. Известно, что число a больше числа 3a. Определите знак числа a.
4. Укажите наибольшее целое решение неравенства x < −3,8.
5. Известно, что число a больше 1,9, число b больше 3,8. Найдите 
наименьшее целое значение выражения a + b (удобно отметить числа 
a, b и a + b на координатной прямой).

В а р и а н т  2

1. Сравните значения выражений: 
A = 0,2 + 0,5 + 0,8 и B = (0,2 + 0,8) : 0,5.

2. Запишите в виде двойного неравенства утверждение: x меньше 
или равно 15 и больше 13.
3. Известно, что число 2a меньше числа 4a. Определите знак числа a.
4. Укажите наибольшее целое решение неравенства x < −5,3.
5. Известно, что число a больше 3,4, число b больше 4,3. Найдите 
наименьшее целое значение выражения a + b (удобно отметить числа 
a, b и a + b на координатной прямой).

В а р и а н т  3

1. Сравните значение выражения A =
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
1
1 2
1
2 3
1
3 4
1
4 5
1
5 6 

и число B = 9
11.

2. Известно, что a ≤ c и b > c. Составьте из чисел a, b и c двойное 
неравенство.
3. Число 5a − 3 больше числа 2a − 3. Определите знак числа a.
4. Укажите наименьшее и наибольшее целые решения неравенства 
| x | < 5,8.
5. На координатной прямой точками отмечены числа a и b. Сравните числа a и −2b.

0
1

a
b

x
2
–1
–2

В а р и а н т  4

1. Сравните значение выражения A =
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
1
2 3
1
3 4
1
4 5
1
5 6
1
6 7 

и число B = 3
8.

2. Известно, что a > b и c ≥ a. Составьте из чисел a, b и c двойное 
неравенство.
3. Число 7a + 2 меньше числа 3a + 2. Определите знак числа a.
4. Укажите наименьшее и наибольшее целые решения неравенства 
| x | < 7,3.
5. На координатной прямой точками отмечены числа a и b. Сравните числа −2a и b.

0
1

a
b

x
2
–1
–2

4. Свойства действий над числами

В а р и а н т  1

1. Найдите значение выражения 564 ⋅ 645 + 355 − 563 ⋅ 645.

2. Сравните значения произведения дробей: A =
⋅
⋅
3
5
11
19
29
37  и 

B =
⋅
⋅
11
37
29
5
2
19. Ответ объясните.

3. Докажите, что значение выражения 5752 + 575 ⋅ 301 без остатка 
делится на 15.
4. Найдите остаток от деления произведения 372 ⋅ 373 ⋅ 374 ⋅ 376 ⋅ 377 
на 5.
5. Определите остаток от деления натурального числа на 3, если 
известно, что остаток от деления этого числа на 12 равен 11.

В а р и а н т  2

1. Найдите значение выражения 598 ⋅ 885 − 385 − 597 ⋅ 885.

2. Сравните значения произведения дробей: A =
⋅
⋅
2
7
11
17
23
37 и 

B =
⋅
⋅
11
37
23
7
3
17. Ответ объясните.

3. Докажите, что значение выражения 3252 + 325 ⋅ 311 без остатка 
делится на 15.
4. Найдите остаток от деления произведения 234 ⋅ 236 ⋅ 237 ⋅ 238 ⋅ 239 
на 5.
5. Определите остаток от деления натурального числа на 4, если 
известно, что остаток от деления этого числа на 12 равен 11.

В а р и а н т  3

1. Найдите значение выражения 584 + 5832 − 5842 + 583.
2. Сравните значения величин:

A =
+

0 387

0 387
1

0 571

,

,
,

 и B =
+

0 571

0 571
1

0 387

,

,
,

.

3. Докажите, что значение выражения 3722 − 372 ⋅ 237 без остатка 
делится на 180.
4. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 75 включительно?
5. Найдите наименьшее натуральное число, остатки от деления которого на числа 19 и 11 равны соответственно 16 и 8.

В а р и а н т  4

1. Найдите значение выражения 675 + 6742 − 6752 + 674.
2. Сравните значения величин:

A =
+

0 473

0 473
1

0 289

,

,
,

 и B =
+

0 289

0 289
1

0 473

,

,
,

.

3. Докажите, что значение выражения 5282 − 528 ⋅ 203 без остатка 
делится на 60.
4. Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 95 включительно?
5. Найдите наименьшее натуральное число, остатки от деления которого на числа 17 и 13 равны соответственно 15 и 11.

5. Тождественные  
преобразования выражений

В а р и а н т  1

1. Найдите значения выражений A = 3(x + y) + 2y и B = 3x + 5y при 
x = 1,8 и y = 1,2 и сравните их.
2. Раскройте скобки и приведите подобные члены в выражении 
2(3x + 4y) − 3(2x − y).
3. Упростите выражение x − 3(2x − (x + 1)) и найдите его значение 
при x = −2,5.
4. Приведите подобные члены в выражении
x + 3x + 5x + … + 19x + 21x.
5. По условию задачи составьте выражение и упростите его. «Мальчику за лето надо прочитать три книги. В первой книге содержится 
a страниц, во второй – на 20 страниц меньше, чем в первой, в третьей – вдвое больше, чем во второй. Сколько всего страниц надо прочитать мальчику?»

В а р и а н т  2

1. Найдите значения выражений A = 2(x − y) + 5y и B = 2x + 3y при 
x = 2,7 и y = 0,7 и сравните их.
2. Раскройте скобки и приведите подобные члены в выражении 
2(x + 2y) − 4(y − x).
3. Упростите выражение x − 2(x − (2x − 1)) и найдите его значение 
при x = 2,5.
4. Приведите подобные члены в выражении 
2x + 4x + 6x + … + 20x + 22x.
5. По условию задачи составьте выражение и упростите его. «Девочке за лето надо прочитать три книги. В первой книге содержится 
a страниц, во второй – на 10 страниц больше, чем в первой, в третьей – втрое больше, чем во второй. Сколько всего страниц надо прочитать девочке?»

В а р и а н т  3

1. Найдите значения выражений A = x2 + 2xy + y2 и B = (x + y)2 при 
x = 1,5 и y = 1 и сравните их.
2. Раскройте скобки и приведите подобные члены в выражении 
3(2x + y) − 2(4x − 3y) − 4(x − y).
3. Упростите выражение 2x − 3(x − 2(x − (2x + 1))) и найдите его 
значение при x = −1,2.
4. Приведите подобные члены в выражении 
(x + 3x + 5x + … + 47x + 49x) − (2x + 4x + 6x + … + 18x + 20x).
5. По условию задачи составьте выражение и упростите его. «Мальчику за лето надо прочитать три книги. В первой книге содержится