Цифровое моделирование электромагнитных и электромеханических переходных процессов в электрических системах


Ю. П. Галишников









ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ



Монография












Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2021

 УДК 621.311.001.57
 ББК 31.27
       Г15

Рецензенты:
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизированных электрических систем Уральского энергетического института
Уральского федерального университета Паздерин Андрей Владимирович; доктор технических наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта Иркутского национального исследовательского технического университета, член-корреспондент Метрологической академии наук Константинов Геннадий Григорьевич





       Галишников, Ю. П.
 Г15 Цифровое моделирование электромагнитных и электромеханических переходных процессов в электрических системах : монография / Ю. П. Галишников. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2021. -200 с. : ил., табл.
            ISBN 978-5-9729-0737-3

       Описаны общие принципы цифрового моделирования переходных процессов в электрических цепях произвольной конфигурации с машинами переменного тока, трансформаторами и прочими устройствами. Представлены результаты моделирования и полученные на их основе технические решения для практического использования при совершенствовании или разработке новых устройств релейной защиты и средств диспетчеризации электроэнергетических систем.
       Для персонала предприятий и научных учреждений электроэнергетической отрасли. Может быть полезно преподавателям и студентам электроэнергетических направлений подготовки.


                                                      УДК 621.311.001.57
                                                      ББК 31.27




ISBN 978-5-9729-0737-3

     © Галишников Ю. П., 2021
     © Издательство «Инфра-Инженерия», 2021
                             © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2021

            СОДЕРЖАНИЕ



ПРЕДИСЛОВИЕ.........................................................5
ВВЕДЕНИЕ............................................................8
  В.1. Основные тенденции развития современных электрических систем.8
  В.2. Обзор методов анализа переходных процессов синхронных машин.10

ГЛАВА 1. ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМИ МАШИНАМИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА И ТРАНСФОРМАТОРАМИ..............................16
  1.1. Моделирование переходных процессов в электрических цепях методом собственных координат...........................................16
  1.2. Применение метода расчленения (диакоптика) для анализа переходных процессов в активно-индуктивных цепях меняющейся структуры с переменными параметрами.......................................30
     1.2.1. Краткая характеристика силовых электрических цепей и общий подход к их анализу методом расчленения.............31
     1.2.2. Расчленение полной цепи...............................34
     1.2.3. Преобразование и расчет подцепей и цепи пересечений....35
     1.2.4. Алгоритм расчета полной цепи..........................36
  1.3. Система относительных единиц «с базисным 2/mxₒₗₗ# для анализа синхронных машин в собственных координатах..........37
  1.4. Матрицы индуктивностей синхронного двухполюсного шестифазного турбогенератора....................................43
  1.5. Краткая характеристика упрощающих допущений................49

ГЛАВА 2. ВНЕЗАПНЫЕ ВНУТРЕННИЕ КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ СИНХРОННЫХ МАШИН......................................51
  2.1. Классификация внутренних коротких замыканий.................51
  2.2. Особенности цифрового моделирования внутренних коротких замыканий синхронных машин................................................54
  2.3. Влияние энергосистемы на токи внутренних коротких замыканий синхронных неявнополюсных машин.......................57
  2.4. Однофазные внутренние короткие замыкания турбогенераторов с разветвленными обмотками статора..............................69
  2.5. Использование гармонических составляющих тока возбуждения для защиты синхронных генераторов от коротких замыканий в обмотке статора..77
  2.6. Сопоставление расчетных и экспериментальных данных..........82

ГЛАВА 3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ (НЕОДНОВРЕМЕННЫЕ) КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ В ЦЕПЯХ С ТУРБОГЕНЕРАТОРАМИ....................85
  3.1. Токи последовательных коротких замыканий на выводах трехфазных турбогенераторов................................................85

3

  3.2. Токи последовательных коротких замыканий на выводах высшего напряжения блока «турбогенератор - трансформатор»........................98
  3.3. Сравнение результатов анализа на ЭВМ последовательных коротких замыканий с экспериментальными данными........................105
  3.4. Отключение токов коротких замыканий с задержкой прохождения через нуль........................................107
  3.5. Управляемое отключение цепей с токами, имеющими задержку прохождения через нуль........................................112

ГЛАВА 4. ВНЕЗАПНЫЕ КОРОТКИЕ ЗАМЫКАНИЯ В ЭНЕРГОБЛОКЕ «ШЕСТИФАЗНЫЙ ТУРБОГЕНЕРАТОР           ТРЕХОБМОТОЧНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР»................................116
  4.1. Одновременные короткие замыкания на выводах турбогенератора серии ТВВ мощностью 1200 МВт..................117
  4.2. Последовательные короткие замыкания на выводах шестифазного турбогенератора...............................................126
  4.3. Одновременные и последовательные короткие замыкания на выводах ВН энергоблока с шестифазным турбогенератором....................129

ГЛАВА 5. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВАЛОПРОВОДА ТУРБОАГРЕГАТА, РАБОТАЮЩЕГО НА ПЕРЕДАЧУ ПОСТОЯННОГО ТОКА................................................134

ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАШИННО-ВЕНТИЛЬНЫХ СИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ АСИНХРОННОГО ВЕНТИЛЬНОГО КАСКАДА........................................................144
  6.1. Структура АВК, общая характеристика подхода к моделированию и основные допущения.........................................144
  6.2. Исходное математическое описание силовой цепи АВК........146
  6.3. Математическое описание асинхронного вентильного каскада.161
  6.4. Цифровая компьютерная модель АВК.........................170
     6.4.1. Общая структура модели..............................170
     6.4.2. Ввод исходных данных................................170
     6.4.3. Формирование контурных матриц индуктивностей, производных индуктивностей, активных сопротивлений и емкостей.........171
     6.4.4. Расчет начальных условий............................171
     6.4.5. Основной расчетный алгоритм.........................173
     6.4.6. Гармонический анализ................................178
     6.4.7. Проверка адекватности имитационной компьютерной модели АВК.179

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................184

ЛИТЕРАТУРА......................................................190

4

            ПРЕДИСЛОВИЕ



    Автор должен признать, что писать на темы электроэнергетики непросто ввиду необъятности этой сферы техники. С одной стороны, можно впасть в крайность: «обо всем и ни о чем». С другой стороны, есть опасность чрезмерного погружения в детали по принципу «за деревьями леса не видно». На самом деле за многие десятилетия развития мировой и отечественной электроэнергетики, начиная с работ выдающегося инженера-электрика русского происхождения М. О. Доливо-Добровольского по созданию в Германии системы трехфазного переменного тока около 130 лет назад, проведено огромное количество исследований, издано множество публикаций, где раскрыты параметры и характеристики всех без исключения компонентов электроэнергетических систем, описано поведение этих систем как при установившихся, так и при переходных процессах. Имеется также значительное число работ, посвященных методам расчета процессов в электрических системах, даже просто назвать которые здесь не представляется возможным. Следует лишь отметить, что одни из этих достижений, как уравнения Парка - Горева синхронной машины -важнейшего элемента энергосистемы, носили наиболее общий характер и во многом определили дальнейшее развитие теории. Другие же работы из, так сказать, докомпьютерной эпохи представляли собой частные и, как правило, приближенные методы решения тех или иных конкретных проблем. В результате общая теория электрических систем в части их математического описания/моделирования выглядела до некоторой степени как лоскутное одеяло.
    Позднее пришедшие в науку компьютеры предоставили шансы иным, более общим подходам к цифровому, по преимуществу, моделированию переходных процессов в электрических цепях, имеющих в своем составе машины переменного тока, трансформаторы и т. д. Именно этому были посвящены многолетние исследования автора, результаты которых составили содержание данной публикации. В ходе этих исследований автору довелось творчески общаться с рядом ведущих ученых в области электрических машин и электроэнергетики, чьи имена обязательно следует здесь упомянуть и воздать им должное.
    В первую очередь, это профессора Томского политехнического института Г. И. Сипайлов и А. И. Скороспешкин, которые смогли возбудить в молодом инженере неутолимую жажду знаний, приобщили его к научной деятельности. Далее, изучая в начале 1970-х гг. постановку электроэнергетического образования в Имперском колледже науки и технологии Лондонского университета (Великобритания), автор, тогда молодой кандидат наук, имел возможность профессионального общения с известным ученым профессором Б. Адкинсом, крупнейшим специалистом в области электрических машин. Его книга «Общая теория электрических машин» была в 1960 г. издана на русском языке.

5

В ней профессор Адкинс убедительно показал, как важно двигаться в направлении генерализации теории в любой области техники, включая электроэнергетику. Его коллега профессор Д. Макдональд так же щедро делился с русским коллегой своим опытом исследования аварийных режимов в энергосистемах.
    Крупный ученый в области синхронных машин д. т. н. Л. Г. Мамиконянц, зам. директора по науке ВНИИЭ, многие годы возглавлявший редакцию журнала «Электричество», на начальном этапе одобрил творческие замыслы автора в части компьютерного анализа сложных коротких замыканий турбогенераторов, всячески его поддерживал в ходе выполнения этих исследований, по завершении работы высоко оценил докторскую диссертацию автора. Уместно отметить, что также в ВНИИЭ трудился легендарный шахматист, многократный чемпион мира М. М. Ботвинник, сделавший огромный вклад в теорию так называемого асинхро-низированного синхронного генератора. Его ближайшим соратником был д. т. н. профессор Ю. Г. Шакарян, который в настоящее время, являясь научным руководителем Научно-технического центра Федеральной сетевой компании ЕЭС, продолжает исследования асинхронизированных турбогенераторов как элементов активно-адаптивных сетей.
    Яркий вузовский специалист в области электрических систем, заведующий кафедрой МЭИ профессор В. А. Веников, издавший фундаментальный учебник «Переходные электромеханические процессы в электрических системах», который много раз переиздавался, в том числе на английском языке, подтвердил актуальность сформулированной автором проблемы сложных коротких замыканий в турбогенераторах и в дальнейшем внимательно и доброжелательно знакомился с получаемыми результатами, высказывая ценные замечания и предложения. Значительное внимание автору оказывалось также профессором МЭИ Б. Н. Неклепа-евым, учебники которого по электрической части электростанций и подстанций до сих пор сохраняют актуальность.
    Особо тесный творческий контакт был у автора с ведущими научными сотрудниками ВНИИЭ Е. Я. Казовским, автором фундаментальной монографии «Переходные процессы в электрических машинах переменного тока», а также Я. Б. Данилевичем и Г. В. Рубисовым, которые известны своими трудами, посвященными аварийным режимам турбогенераторов, с Г. М. Хуторецким, главным конструктором по турбогенераторам НИИ ЛПЭО «Электросила» и ведущим научным сотрудником НИИ В. В. Домбровским. Ими сделан огромный вклад в теорию и практику проектирования гидро- и турбогенераторов.
    Автор должен также назвать своих учеников, к. т. н. В. С. Моисеева, В. В. Кирейцева, Т. А. Инсебаева (Карагандинский политехнический институт), В. П. Грабовского (Павлодарский индустриальный институт), Л. В. Виляч-кина (Южно-Уральский государственный университет), которые, будучи вчерашними вузовскими выпускниками, проявили большой энтузиазм при решении поставленных перед ними проблем, проделали значительную работу по созданию конкретных компьютерных программ с использованием метода соб

6

ственных координат и базового вычислительного алгоритма, предложенных автором.
    В заключение автор благодарит своего сына Константина Галишникова, дипломированного инженера-математика, МБА, оказавшего большую помощь в подготовке рукописи к изданию.

7

            ВВЕДЕНИЕ



    В.1.  Основные тенденции развития современных электрических систем

    Ведущей тенденцией развития современных электрических систем (ЭС) является существенное усложнение их конфигурации и функционирования. Во-первых, этому способствуют те изменения, которые имеют место в силовой части электроэнергетических систем (ЭС) в виде применения, наряду с традиционными электрическими машинами, трансформаторами и линиями электропередачи, крупных ветроэлектростанций и фотоэлектрических установок, а также внедрения управляемых силовых электронных устройств в электрических сетях в виде высоковольтных вставок постоянного тока, статических управляемых компенсаторов реактивной мощности и т. д.
    Сформировалась концепция интеллектуальной электроэнергетической системы с активно-адаптивной сетью (ИЭС ААС) - Smart grid. Согласно определению Института инженеров электротехники и энергетики Европейского союза (IEEE), «умная сеть» - это концепция полностью интегрированной, саморегулирующейся и самовосстанавливающейся электроэнергетической системы, имеющей сетевую топологию и включающей в себя все генерирующие источники, магистральные сети (в том числе межгосударственные системообразующие ЛЭП), местные распределительные сети и все виды потребителей электрической энергии, управляемые единой сетью информационно-управляющих устройств и систем в режиме реального времени.
    Актуализируются так называемые асинхронизированные синхронные генераторы с управляемым возбуждением для повышения статической и динамической устойчивости ЭС, управляемые синхронные компенсаторы реактивной мощности, другие электромашинно-вентильные системы. Электрическая сеть становится активно-адаптивной, параметры и характеристики которой изменяются в зависимости от режимов работы ЭС для повышения надежности и снижения потерь мощности.
    В частности, этим целям служат гибкие системы передачи переменного тока (FACTS) с применением современных быстродействующих устройств силовой электроники. Используются системы получения on-line информации о режимах работы сети и состоянии оборудования. Неотъемлемым элементом активно-адаптивных сетей станут в обозримом будущем цифровые подстанции. В сетях и непосредственно у потребителей используются разного рода накопители энергии и т. д. Следует отметить, что перечисленные выше силовые устройства существенно различаются по физической природе, принципу действия и структуре. Это создает значительные трудности при математическом моделировании ЭС,

8

преодолению которых в виде применения универсального метода собственных координат посвящена данная публикация.
    Во-вторых, ужесточаются требования к цепям управления, а именно -к релейной защите и автоматизации (РЗА), а также диспетчеризации ЭС, что непосредственно «отвечают» за устойчивое функционирование энергосистем. Это касается их быстродействия, надежности срабатывания/несрабатыва-ния и др. Требуется повышение скорости обнаружения и, соответственно, устранения аварийных режимов. Все это делает необходимой разработку новых систем управления, что, в свою очередь, требует создания аппаратных возможностей для их испытания в процессе разработки. Примером является выполняемый в настоящее время проект «Цифровая подстанция» при участии ЗАО «ЭнЛАБ» [1].
    В-третьих, для испытаний устройств РЗА в прошлом в процессе их разработки использовались аналоговые модели электроэнергетических систем, работавшие в режиме реального времени, что позволяло подключать к ним любые устройства. На смену аналоговым моделям ЭС с их недостатками (высокие капитальные и эксплуатационные затраты, громоздкость, сложность воспроизведения параметров конкретных ЭС и т. д.) по мере развития компьютерных технологий пришло цифровое моделирование. Так, канадской компанией RTDS Technologies, Inc., ставшей первопроходцем, был создан цифровой симулятор реального времени RTDS (Real Time Digital Simulator). В нем совместились точность и гибкость цифрового моделирования с возможностью подключения к реальным устройствам РЗА.
    В качестве математической основы RTDS использованы идеи Г. Доммеля, представленные в его публикации 1969 г. о цифровом компьютерном моделировании переходных электромагнитных процессов в одно- и многофазных сетях [2]. Здесь для анализа квазиустановившихся процессов в электрических сетях произвольной конфигурации с сосредоточенными или распределенными параметрами использована модификация известного метода узловых потенциалов, что предполагает математическое описание анализируемой электрической цепи системой алгебраических уравнений. При этом потери электрической мощности в сети учитываются косвенно. Источники представляются упрощенно как ЭДС за сопротивлением или как шины бесконечной мощности. Данный подход оправдан при рассмотрении электромагнитных волновых процессов в длинных линиях. Из текста [2] следует, что именно явления в длинных линиях при подключении напряжения к входному концу линии именуются электромагнитными переходными процессами (англ. «transients»).
    Приходится, однако, констатировать, что данный подход в силу принятых допущений не может обеспечить требуемое качество моделирования таких аварийных режимов в реальных электрических системах как короткие замыкания, обрывы фаз, динамика синхронных генераторов при набросах/сбросах нагрузки и др. Действительно, например, электрические машины переменного тока (синхронные и асинхронные), отличающиеся изменением параметров в переходных

9

режимах, оказывают во многих случаях определяющее воздействие на сам характер этих режимов. Поэтому надлежащее представление этих машин при моделировании переходных электромагнитных процессов в ЭС имеет принципиальное значение. Их адекватное моделирование необходимо и при анализе проблем устойчивости энергосистем. Поэтому для дальнейшего продвижения нужно изыскивать новые возможности цифрового компьютерного моделирования переходных процессов в ЭС. На это обращено внимание в публикации [1] ЗАО «ЭнЛАБ» (Чебоксары).
    Вообще, когда время вычисления каждого расчетного шага (интервала) меньше или равно времени реального процесса, может осуществляться цифровое моделирование замкнутого цикла (CSRTDS) в реальном времени, в том числе с аппаратными средствами в контуре (так называемое HIL-моделирование). В перспективе возможно моделирование с включением силовых аппаратных средств (PHIL-моделирование). Когда, однако, моделируемая система имеет большие размеры и, к тому же, содержит разнородные по принципу действия и структуре компоненты, то, несмотря на колоссальный прогресс в области компьютерной техники, время вычисления расчетного шага вероятно будет превышать время реального процесса. В подобных случаях имеет место так называемое автономное (независимое) моделирование, результаты которого сохраняются в отдельных файлах, например, в формате Comtrade, а затем отображаются в виде временных диаграмм для последующего анализа или воспроизведения на специальных испытательных установках и цифро-аналоговых преобразователях для ввода в тестируемое оборудование.
    Наконец, следует отметить важное значение цифрового моделирования электрических систем для подготовки кадров соответствующего профиля. Здесь открываются большие возможности изучения сложных процессов в силовой части ЭС (например, пуск, синхронизация с сетью и управление напряжением и мощностью синхронных генераторов и т. д.), а также функционирования устройств РЗА с использованием цифровых моделей. Разработка же моделей подобного рода может стать неисчерпаемым источником тем для выпускных исследовательских работ в магистерском формате обучения.

    В.2. Обзор методов анализа переходных процессов синхронных машин

    Синхронные генераторы, являясь неотъемлемой частью электрических систем в качестве основных источников электрической энергии, в то же время в силу присущих им особенностей во многом определяют поведение ЭС как в установившихся, так и, что особенно важно, в переходных режимах. Именно поэтому всегда был велик интерес к методам анализа синхронных машин.
    Большинство конкретных исследований переходных процессов синхронных машин представляет собой анализ во временной области. Целям такого анализа в прошлом служили линейные преобразования координатных осей машины. Сле

10

дует сразу же оговорить, что нет и, по-видимому, не может быть универсального преобразования координат этого рода, которое наилучшим образом соответствовало бы всем типам задач. Напротив, решение многих задач облегчается выбором самого пригодного преобразования.
    До сравнительно недавнего времени наиболее часто применяемым было dq-преобразование, которое базируется на теории двух реакций А. Блонделя [3, 4]. Полученные первоначально Р. Парком [5] на этой основе уравнения синхронной машины, к сожалению, содержали взаимоиндуктивности, не подчиняющиеся принципу взаимности. Этот недостаток был устранен А. А. Горевым [6] и Ч. Конкордиа [7, 8].
    В итоге так называемые уравнения Парка - Горева имеют простой вид при симметричном режиме работы и неизменной (синхронной) частоте вращения синхронной машины. Уравнения при этом линейны и содержат не зависящие от времени коэффициенты, что делает возможным их аналитическое (замкнутое) решение, например, операторным методом. Это имело огромное практическое значение в пору, когда достаточно мощные вычислительные средства отсутствовали, и определило весьма широкое применение уравнений Парка - Горева и их различных модификаций.
    С самого начала, однако, были видны присущие dq-преобразованию недостатки. Так, метод был недостаточно эффективен при решении задач, требующих совместного рассмотрения переходных процессов в синхронной машине и сети, с которой машина имеет трансформаторную связь. Далее, рассматриваемое преобразование выгодно, если только оси d и q жестко связаны с ротором. В задаче с двумя синхронными машинами или более, роторы которых занимают различное положение относительно волн поля в зазоре, координатные оси d и q, принятые для одной машины, не удается легко использовать для другой. В этих условиях может оказаться необходимым переход от одной системы осей к другой, что усложняет анализ. Трудности применения dq-преобразования в указанных случаях описаны в [9, 10] и др. работах. Еще более усложняется решение, если необходимо учесть высшие гармонические составляющие индуктивностей синхронной машины [11].
    При несимметричных режимах коэффициенты в уравнениях Парка - Горева являются функциями времени, так что возможно только приближенное решение. Трудно учесть нагрузку, подключенную и неповрежденным фазам. В случае рассмотрения электромеханических переходных процессов, когда частота вращения ротора изменяется, в уравнения входят нелинейности в виде произведений независимых переменных, что также исключает аналитическое решение.
    Таким образом, возможности dq-преобразования ограничены. Попытки расширить их путем разработки приближенных аналитических решений частных задач [12] с теми или иными допущениями имеют и частное значение.
    Определенные достоинства имеет метод пространственных комплексов [13], равно эффективный при анализах как установившихся, так и переходных процессов машин переменного тока. Главные его преимущества, связанные с ал
11

гебраизацией исходных уравнений и, как следствие, легкостью преобразования координат, наиболее полно реализуются при рассмотрении симметричных режимов. Доказана [14-16] применимость этого метода и в случае несимметричных режимов.
    Разработанный С. Фортескью метод симметричных составляющих [17] использован Р. Доэрти и С. Найклом для анализа переходных процессов в синхронной машине при однофазных к. з. [18]. Более полно данный подход раскрыт в [19], где показано, что применение метода симметричных составляющих оправдано, по существу, лишь когда ротор синхронной машины симметричен. При анализе несимметричных к. з. на выводах статора в условиях асимметрии обмоток ротора, которая практически всегда имеет место, использование симметричных составляющих приводит к уравнениям, получить аналитическое решение которых невозможно. Необходимость обращаться к численному решению делает применение симметричных составляющих нецелесообразным. Кроме того, метод симметричных составляющих ориентирован на периодические величины и его нелегко распространить на имеющиеся обычно апериодические токи.
    Несколько большие возможности открываются при использовании преобразования, введенного Э. Кларк [20] для анализа переходных процессов в сетях и впервые использованного в работе [21] для синхронных машин. Согласно [20], ось а совпадает с осью фазы a, тогда как ось Д является общей осью осью фаз b и c, т. е. смещена относительно а на 90°. Нулевая составляющая здесь определяется точно так, как и в методе симметричных составляющих.
    Преобразование к а-осям можно в наиболее общей форме выразить так:
ⁱa  ка ' Ga — ~^ⁱb — ~^ⁱc),
ib = kb-^^--Qib-ic),

        G =    ■ Go ⁺ ⁺ ⁱc),

где ка, кь и к₀ - численные коэффициенты.

    Значения коэффициентов ка, кь и к₀, используемые в различных работах

Коэффициенты [20] [22]   [23, 24]    
              2    V2      г-       
     ка       3    3       2        
                           3        
     кь       2    V2  --- UJ 1 bJ 1
              3    3     X          
              V2   V2      г-       
     ко       3    3       2        
                         X 3        

12